何萬成，趙海鏡，劉書寶，何 軍，黃明海

(1.國網新源控股有限公司，北京 100761；2.中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司，北京 100024；3. 南水北調中線干線工程建設管理局，北京 100038；4.長江科學院，湖北 武漢 430010)

國內外在寒冷及嚴寒地區(qū)已建成不少抽水蓄能電站，這些抽水蓄能電站的規(guī)劃、設計、運行都不同程度地遇到冰凍問題。目前，國內外對河道、渠道和海冰的冰情研究較多，同程度地遇到冰凍問題。目前國內外對河道、渠道和海冰的冰情研究較多，在冰水力學基礎理論、原型觀測、原型及模型試驗和冰情預報方面提出了一些有價值的成果[1]。這些成果對指導我國北方地區(qū)河道、渠道、水運交通等方面的規(guī)劃、設計、施工和運行提供了重要的技術支持。抽水蓄能電站水庫冰情研究成果相對較少，國外尚未見到公開的較為系統(tǒng)的抽水蓄能電站冰情研究成果；我國由于抽水蓄能電站建成時間較短，在近期才對少量已建抽水蓄能電站開展了水庫冰情觀測與研究。國內僅有北京十三陵抽水蓄能電站上水庫曾進行過庫內成冰狀況、分布以及進出口不凍水域的范圍等內容的觀測工作[2]，遼寧蒲石河抽水蓄能電站監(jiān)測了2012年10月～2013年4月庫區(qū)的氣象要素，觀察了上水庫冰層的動態(tài)及形成規(guī)律[3]。內蒙古呼和浩特抽水蓄能電站[4-5]、山西西龍池抽水蓄能電站上水庫[6]和蒲石河抽水蓄能電站下水庫[7- 8]開展的防冰措施研究表明，水泵擾動裝置可使庫區(qū)厚冰蓋和水庫面板或閘門之間形成一定寬度的動水帶，使水庫面板和閘門啟閉不受冰凍影響。程鐵杰以我國北方蒲石河、呼和浩特、西龍池3座典型抽水蓄能電站為研究對象，開展了電站庫區(qū)冰情演變模擬，分析了庫區(qū)冰的形成、發(fā)展和消融過程[9]。寒區(qū)抽水蓄能電站水庫結冰侵占了一部分總庫容，使發(fā)電庫容減小，在一定程度上影響到發(fā)電效益；因此，冰凍庫容是寒區(qū)抽水蓄能電站設計面臨的一個重要問題。目前，抽水蓄能電站冰凍庫容采用《抽水蓄能電站水能規(guī)劃設計規(guī)范》(NB/T 35071—2015)第13.0.4條給出的抽水蓄能電站冰凍庫容確定方法：應按設計最大冰厚與正常蓄水位時水庫面積的乘積計算值，設置冰凍備用庫容[10]。該方法中的設計冰厚最大值取工程區(qū)附近歷史最大河心冰厚，未考慮抽水蓄能電站抽水、發(fā)電運行對冰厚產生的影響，也未考慮電站運行產生的薄冰區(qū)、水域對冰凍庫容大小的影響，從而造成冰凍庫容計算結果比實際值偏大。

1 抽水蓄能電站冰凍庫容理論計算方法

圖1 寒區(qū)抽水蓄能電站冰凍庫容計算示意

冰在水中漂浮時，水下部分占總體積的9/10。對于寒區(qū)抽水蓄能電站水庫冰層，認為其上表面是水平面，下表面是光滑曲面。根據二重積分的定義，寒區(qū)抽水蓄能電站冰凍庫容按式(1)來確定

(1)

式中，Vip為抽水蓄能電站冰凍庫容，m3；δip為抽水蓄能電站水庫冰厚，m；D為抽水蓄能電站水庫上表面；σ為抽水蓄能電站水庫上表面面積，m2。

由式(1)可知，抽水蓄能電站水庫冰厚δip是冰凍庫容計算公式中的重要參數(shù)，是冰凍庫容計算的基礎。水庫型式往往影響到水庫冰厚。抽水蓄能電站上、下水庫分為河道型水庫和庫盆型水庫。目前，已建成的抽水蓄能電站上水庫多為庫盆型水庫；下水庫采用河道型水庫居多，也有人工挖填的庫盆型水庫，如山西西龍池抽水蓄能電站下水庫。

2 寒區(qū)抽水蓄能電站水庫冰厚計算

根據水庫冰厚是否受抽水蓄能電站抽水和發(fā)電運行擾動影響，抽水蓄能電站水庫冰厚計算大致分為兩種情況：一是不受抽水蓄能電站運行影響區(qū)域的水庫冰厚計算；二是受抽水蓄能電站運行影響區(qū)域的水庫冰厚計算。

2.1 不受抽水蓄能電站運行影響區(qū)域的水庫冰厚計算

不受抽水蓄能電站運行影響區(qū)域是指抽水蓄能電站水庫中冰厚大小基本不受抽水蓄能電站運行影響的區(qū)域，主要指庫容較大的利用天然河道所建水庫的部分區(qū)域。如，蒲石河電站下水庫進/出水口至攔河壩區(qū)間和進/出水口至上游回水末端冰厚不受運行影響的區(qū)域、張河灣電站下水庫攔河壩上游約5 km處至上游回水末端冰厚不受運行影響的區(qū)域、十三陵電站下水庫攔河壩上游約2 km處至回水末端冰厚不受運行影響的區(qū)域和呼和浩特電站下水庫攔沙庫。這些區(qū)域內的最大冰厚采用NB/T 35024—2014《水工建筑物抗冰凍設計規(guī)范》附錄A水庫冰厚計算公式[11]計算。即

(2)

式中，φi為冰厚系數(shù)，一般可取0.022～0.026(嚴寒地區(qū)宜取大值)；Im為歷年最大凍結指數(shù)，℃·d。凍結指數(shù)是指整個凍結期內日平均溫度低于0 ℃日平均氣溫逐日累積值，即負積溫值。

由式(2)可知，不受抽水蓄能電站運行影響區(qū)域水庫冰厚δip大小取決于冰厚系數(shù)φi和歷年最大凍結指數(shù)Im這2個自變量，而這2個自變量都只與工程區(qū)氣溫情況有關。

2.2 受抽水蓄能電站運行影響區(qū)域的水庫冰厚計算

與常規(guī)水庫相比，人工挖填庫盆型水庫庫容往往較小，抽水蓄能電站運行往往能影響到全部庫區(qū)范圍。如，呼和浩特、蒲石河、西龍池、張河灣、十三陵電站上水庫以及西龍池電站下水庫、呼和浩特電站下水庫(發(fā)電庫)，這些區(qū)域內的冰厚計算需考慮電站機組運行因素的影響。

水庫冰厚的影響因素：冰層形成以后，上表面與大氣發(fā)生熱交換，下表面與所處水體發(fā)生熱交換。影響冰與大氣熱交換的因素為氣溫，緯度、海拔高度、風速(速率)、朝向(向陽/背陰)和遮蓋物(如積雪)覆蓋等因素通過影響氣溫而對冰厚產生影響；影響冰與所處水體發(fā)生熱交換的直接因素為水溫，間接因素包括地溫、機組運行發(fā)熱和庫水流速速率等。其中，地溫受太陽輻射影響；機組運行發(fā)熱和庫水流速速率受機組運行要素影響，機組運行要素包括機組運行次數(shù)、機組運行時間和水庫水位變幅等。

經過篩分分析，影響抽水蓄能電站水庫最大冰厚的主要因素有：機組運行要素、氣溫和進/出水口水溫。本次研究經過對典型抽水蓄能電站水庫冰厚δip和日均運行次數(shù)Nr、日均運行時間Tr、氣溫Ta、進/出水口水溫Tw及水庫水位日變幅的絕對值|ΔH|進行多元回歸分析，建立抽水蓄能電站最大冰厚和影響要素之間的關系式，用于計算受抽水蓄能電站運行影響區(qū)域的水庫最大冰厚。

經過對呼蓄電站上、下水庫，蒲石河電站上水庫，西龍池電站上、下水庫2013年～2019年冬季的124組冰情原型監(jiān)測資料進行多元回歸分析，得到我國北方寒區(qū)抽水蓄能電站受電站運行影響區(qū)域的水庫最大冰厚計算關系式[12]

δip=K-0.015 3lnNr-0.012 7lnTr-

0.320 6ln(Ta+50)-0.046lnTw-0.007 2ln|ΔH|

(3)

由式(3)可知：各自變量前的負號表示最大冰厚δip隨日均運行次數(shù)Nr、日均運行時間Tr、氣溫Ta、水溫Tw及水庫水位日變幅的絕對值|ΔH|中每一個參數(shù)的增大而減??；各自變量前的參數(shù)絕對值大小反映了各自變量對因變量的影響程度，即對最大冰厚δip影響程度的各因素由大到小排序依次是氣溫Ta、水溫Tw、日均運行次數(shù)Nr、日均運行時間Tr和水庫水位日變幅的絕對值|ΔH|。

3 一種實用的抽水蓄能電站冰凍庫容設計計算方法

寒冷地區(qū)抽水蓄能電站冰凍庫容理論上按式(1)來確定。其中，冰厚按照第2節(jié)分為不受抽水蓄能電站運行影響區(qū)域和受抽水蓄能電站運行影響區(qū)域分別計算。水庫庫周水(冰)面邊緣線的函數(shù)形式往往較為復雜，難以精確確定。為便于工程實踐計算，基于離散化思想，將結冰區(qū)域分為厚冰區(qū)和薄冰區(qū)。厚冰區(qū)是指完整冰蓋覆蓋區(qū)域內冰蓋厚度穩(wěn)定在最大冰厚、變化不大的區(qū)域，此次研究中厚冰區(qū)為冰厚和最大冰厚之差不大于10%最大冰厚的區(qū)域。寒冷地區(qū)抽水蓄能電站水庫中的結冰區(qū)除了冰厚最大的厚冰蓋區(qū)域以外，還存在薄冰區(qū)，此處的薄冰區(qū)包括冰塊區(qū)、冰花區(qū)和冰蓋邊緣的薄冰蓋區(qū)域，即水庫庫區(qū)除了厚冰區(qū)和水域之外的區(qū)域。

理論上來說，冰厚監(jiān)測點布置得越密，根據上計算得到的冰凍庫容結果越接近于客觀實際，然而由于抽水蓄能電站進出水擾動導致庫區(qū)冰厚分布不均勻，目前對于隨抽水蓄能電站抽發(fā)運行而上下浮動的冰體測量精度不高，難以精確測量冰厚分布。為便于工程應用實踐，本文近似地把薄冰區(qū)冰厚統(tǒng)一按同庫區(qū)最大冰厚的1/2來處理。薄冰區(qū)的形狀和面積隨寒冷地區(qū)抽水蓄能電站水庫結冰形態(tài)的不同而變化。

按以上步驟處理后，式(1)可簡化為

Vip=0.9·δip·A庫·(β厚+β薄/2)

(4)

式中，Vip為抽水蓄能電站冰凍庫容，m3；A庫為抽水蓄能電站水庫正常蓄水位對應的庫面面積，m2；β厚為抽水蓄能電站水庫冰厚最大時厚冰區(qū)占正常蓄水位對應庫面面積的權重因子；β薄為抽水蓄能電站水庫冰厚最大時薄冰區(qū)占正常蓄水位對應庫面面積的權重因子。

表1 我國北方寒區(qū)抽水蓄能電站水庫冰情分布統(tǒng)計 %

4 應用驗證

以我國北方已建的5個典型抽水蓄能電站上、下水庫為例，對水庫2019年～2020年冬季冰凍庫容計算值與實測值對比見表2及圖2。

表2 我國北方典型抽水蓄能電站冰凍庫容計算實測結果對比分析

圖2 我國北方典型抽水蓄能電站冰凍庫容計算結果對比

由表2和圖2可見，本文所用方法計算得到的冰凍庫容值和斷面法實測得到的冰凍庫容值較為接近，在圖2中表現(xiàn)為本文方法計算冰凍庫容值Vip2和實測冰凍庫容值Vip1對應的點位于直線Vip2=Vip1附近。由表2和圖2還可看出，對于全庫最大冰厚受抽水蓄能電站運行影響的水庫，其現(xiàn)行規(guī)范算法計算冰凍庫容值大于實測冰凍庫容(圖2中現(xiàn)行規(guī)范算法計算冰凍庫容值Vip2和實測冰凍庫容值Vip1對應的點位于直線Vip2=Vip1的上方較遠處)。其中，只有冰厚不受電站運行影響區(qū)域所占比例較大的水庫(蒲石河電站下水庫，張河灣電站下水庫和十三陵電站下水庫)的現(xiàn)行規(guī)范算法計算冰凍庫容值接近于實測冰凍庫容(圖2中現(xiàn)行規(guī)范算法計算最大冰凍庫容值Vip2和實測冰凍庫容值Vip1對應的點位于直線Vip2=Vip1的上方附近)。這些充分說明了本文所提冰凍庫容計算方法由于考慮了抽水蓄能電站運行對最大冰厚的影響，其計算結果比傳統(tǒng)冰凍庫容計算方法所得結果更接近于客觀實際。

5 結 語

(1)給出了寒區(qū)抽水蓄能電站冰凍庫容的二重積分計算公式(式(1))。其中，對于受抽水蓄能電站運行影響的水庫區(qū)域，在分析水庫冰情影響因素的基礎上，采用多元回歸方法得到了我國北方寒區(qū)抽水蓄能電站最大冰厚計算公式(式(3))，式(3)以氣溫、水溫、機組運行次數(shù)、機組運行時間和上下水庫水位變幅等因素為自變量，主要特點是考慮了電站運行對冰厚的影響。

(2)在總結我國北方已建抽水蓄能電站水庫冰情分布特性的基礎上，總結得到了寒區(qū)抽水蓄能電站水庫冰情分布，將庫區(qū)分為厚冰區(qū)、薄冰區(qū)和水域，采用離散化方法提出一種實用于我國北方寒區(qū)的抽水蓄能電站冰凍庫容設計計算方法(式(4))。經過驗證，水庫庫區(qū)冰厚及冰凍庫容計算結果與原型觀測成果基本一致，比現(xiàn)行規(guī)范算法更接近于客觀實際。

需要說明的是，研究成果中，冰厚計算公式建立所依據的冰情原型觀測資料系列較短，面積權重因子確定所依據的抽水蓄能電站數(shù)量仍然偏少，且受制于目前的冰厚測量水平，本文對于薄冰區(qū)冰厚作了近似處理，這些都會影響到成果的適用性。因此，本研究成果有待在后期隨著寒冷地區(qū)抽水蓄能電站數(shù)量的增多、冰情原型觀測資料的豐富以及測冰技術的發(fā)展進一步完善和改進。