紀 越，張彥鵬，李醒飛

(1.天津工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學天津市電氣裝備智能控制重點實驗室，天津 300387；3.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

0 引言

隨著空間探測距離的逐步增加，以高精度激光通信為代表的高精度航天器，對微角振動的測量和控制提出了越來越嚴格的要求。傳統(tǒng)的陀螺儀帶寬受限，基于磁流體動力學(Magnetohy-drodynamic，MHD)的角速度傳感器，是由美國ATA(Applied Technology Assosciates)研究機構(gòu)在20世紀80年代提出并發(fā)展起來的，具有寬頻帶內(nèi)低噪聲的優(yōu)勢，是目前最適合測量空間結(jié)構(gòu)微角振動的傳感器，已經(jīng)在美國中繼反射鏡實驗、靜止軌道環(huán)境衛(wèi)星以及月球激光通信演示中得以成功應用。國內(nèi)在磁流體角速度傳感器方面是由天津大學等機構(gòu)進行相關研究，截止到目前，我國自主研發(fā)的MHD角速度傳感器與國外的磁流體角速度傳感器相比在測量精度方面有差距，研究主要噪聲源的抑制與優(yōu)化設計方法，對我國在軌微角振動測量精度的提升至關重要。

MHD傳感器的基本原理是利用金屬液體的磁流體動力學效應，即相關慣性空間靜止的導電流體切割與載體固連的磁場產(chǎn)生的感應電動勢。一般地，MHD角速度傳感器表頭標度因數(shù)在10V/(rad/s)的數(shù)量級，檢測亞微弧度量級的角速度，表頭部分的輸出電壓低至10V，需要kHz帶寬內(nèi)噪聲級極低的信號調(diào)理電路進行放大。MHD角速度傳感器的表頭電阻，作為信號放大電路的源級輸入負載，其與后級電路的精確匹配直接關系著整個傳感器的噪聲水平，同時為了降低電阻的熱噪聲，表頭的輸出電阻要盡量小。而傳感器的輸出電阻是由導電電極與液態(tài)金屬接觸形成的，電極和液態(tài)金屬自身的電阻相對固定，而其接觸電阻成為了MHD傳感器主要的噪聲源之一，所產(chǎn)生的干擾疊加在微弱的輸出信號電動勢中，對MHD傳感器測量結(jié)果的準確性產(chǎn)生影響。接觸電阻主要是由粗糙度和層膜的原因在接觸部位產(chǎn)生的附加電阻值，微弱的信號在傳遞過程中會因為接觸電阻的存在而產(chǎn)生誤差，嚴重時甚至使信號無法通過。因此，對MHD傳感器的接觸電阻進行定性計算與分析，將會對MHD傳感器的性能優(yōu)化具有重要的指導意義。

目前，關于接觸電阻之間的研究主要集中在固-固接觸電阻方面，關于固-液接觸電阻的研究較少。中國科學院的劉艷嬌團隊通過對液態(tài)金屬潮汐能發(fā)電機接觸電阻的研究，提出了靜態(tài)測量接觸電阻的方法，并通過實驗研究了液態(tài)鎵合金和固體紫銅電極間的靜態(tài)接觸電阻。天津大學李醒飛教授團隊設計了固體電極氧化膜對液固接觸電阻影響的測量裝置，從實驗中獲取鎵合金與電極的接觸電阻特性。而針對固-固接觸電阻的研究，隨著我國接觸電阻及電弧專業(yè)委員會的成立，研究較多，涉及的領域比較廣泛，研究方向也不盡相同，但前期的理論研究可以為固-液接觸電阻的理論與實驗研究提供參考。I.Dutta等研究了電樞在軌道上高速移動時與軌道的接觸情況，發(fā)現(xiàn)接觸面的熱電流引起的老化以及接觸面的粗糙度、接觸壓力、接觸材料的電導率等都會影響接觸電阻的大小。第五電子研究所的施明哲等對器件電磁繼電器接觸表面的失效機理進行了相關研究，通過掃描電鏡等實驗器材進行接觸點的微觀觀測，對比了正常情況下和失效情況下接觸點形貌的不同，并進行了相關分析，以探究電磁繼電器失效的相關原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：鍍層磨損致使金屬與氧氣形成氧化層，導致氧化層處局部觸點負載電流過大，出現(xiàn)局部燒灼現(xiàn)象。海軍航空大學的王騰、郁大昭等研究了電連接器在插拔過程中隨著接觸壓力和粗糙度的變化，其接觸電阻的變化情況，結(jié)果表明：接觸電阻不僅與接觸壓力有關，還與接觸面粗糙度有關，且隨著接觸面粗糙度的增大而增大。因此，固-固接觸電阻的研究表明：接觸電阻與接觸面的粗糙度、接觸面間的作用力有著直接的關系。本文將針對固-液接觸中接觸壓力和接觸面粗糙度對接觸電阻的影響情況進行分析與討論。

本文首先建立MHD傳感器的理論模型，然后使用Comsol Multiphysics軟件仿真分析傳感器液態(tài)金屬和金屬電極之間接觸壓力變化情況對固-液接觸電阻的影響。之后通過測量相同電極材料不同粗糙度下接觸面的接觸角，進行對比實驗分析，以確定粗糙度與接觸電阻之間的關系。

1 接觸電阻理論模型

傳感器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，下層圓柱體是永磁體，其功能是為上方環(huán)形通道的導電流體提供垂直穿過的穩(wěn)定磁場，上層環(huán)形通道為導電流體通道，該通道的上下層由絕緣材料制成，外壁流體環(huán)為導電性能良好的電極材料，環(huán)內(nèi)裝滿金屬導電流體。接觸電阻則在電極與金屬流體接觸部位的固液接觸面產(chǎn)生，接觸電阻是由收縮電阻和層膜電阻產(chǎn)生的附加電阻，是電接觸中的一種現(xiàn)象。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)圖

Holm是電接觸領域中最早提出電接觸模型的科學家，他所建立的模型也被之后的研究者們稱為長收縮模型。他認為電流在2個物體之間的接觸是通過接觸區(qū)的導電斑點實現(xiàn)的，這些導電斑點就是一些細小的接觸點。電流在接觸面之間通過時，主要是通過接觸面之間的接觸點來實現(xiàn)的，即導電斑點。后來Williamson在此模型的基礎上進行改進，提出了兩級模型，此模型也被之后的研究者稱為兩級收縮模型。收縮模型中有大收縮和小收縮，接觸面之間導電斑點呈集群式分布，電流通過導電斑點時會產(chǎn)生一個收縮電阻，導電斑點集群處的收縮電阻是由眾多微小收縮電阻疊加而成。早期的接觸電阻的模型只考慮了收縮電阻的部分，之后隨著在接觸電阻領域研究的不斷深入，接觸電阻中除了收縮電阻之外還有表面膜層電阻。以上的接觸電阻的模型都是建立在固-固接觸電阻的基礎上，目前，關于固-液接觸電阻的模型還沒有被科學家提出來。

液態(tài)金屬具有穩(wěn)定性的特點，在實際接觸面積、接觸面粗糙度、電導率不變的條件下，液態(tài)金屬與電極接觸時，接觸電阻并不會隨時間的變化而變化，因此不需要考慮接觸電阻與時間的關系。該理論模型只考慮了接觸電阻隨著接觸面積、粗糙度、電導率等幾個因素的變化情況，因而可在Holm模型的基礎上假設液態(tài)金屬與固體表面接觸時接觸斑點的半徑為，導電斑點為圓形，且互相不干擾。

本文固-液接觸電阻是在理論模型理想、假設的情況下直接推導出數(shù)學公式，因為實際中接觸電阻的影響因素太多，故而無法準確寫出接觸電阻的數(shù)值表達式，需要大量的實驗數(shù)據(jù)摸索。

理想狀態(tài)下，固-液接觸電阻的單個導電斑點收縮電阻為

(1)

式中，為單個導電斑點的收縮電阻；為理想材料表面導電斑點的等效半徑；、分別為兩金屬材料表面電阻率。

當滿足長收縮模型時，導電斑點相互分散且不會相互干擾。假設每個導電斑點流過電流時的溫度相同，則多斑點收縮電阻相當于導電斑點之間的并聯(lián)電阻，因此總的收縮電阻的表達式如下

(2)

式中，為總收縮電阻；為兩理想表面導電斑點個數(shù)。

由于膜層電阻的大小取決于層膜的厚度，即單位面積下的層膜電阻，每個導電斑點層膜電阻的表達式為

(3)

式中，為單個導電斑點膜層電阻；為單位面積下膜層電阻，其阻值隨膜層厚度的增加而增加；為兩接觸材料表面導電斑點的等效半徑。

當接觸表面為實際粗糙度時，通過引入表面粗糙因子來描述粗糙面上的導電斑點，隨著粗糙度的增加、接觸角的增加，導電斑點的等效半徑減小。表達式為

(4)

式中，為電極表面粗糙因子；為理想表面導電半徑；為實際接觸表面的導電斑點半徑。

因此，單個導電斑點的收縮半徑為

(5)

式中，、為兩金屬材料表面電阻率；為電極表面粗糙因子；為理想材料表面導電斑點的等效半徑；為單個導電斑點的收縮電阻。

總導電斑點收縮電阻的表達式為

(6)

式中，、為兩金屬材料表面電阻率；為理想材料表面導電斑點的等效半徑；為電極表面粗糙因子；為總收縮電阻。

每個導電斑點膜層電阻的表達式為

(7)

式中，為單個導電斑點膜層電阻；為單位面積下膜層電阻；為兩接觸材料表面導電斑點的等效半徑；為電極表面粗糙因子。

每個導電斑點接觸電阻的表達式為

(8)

式中，為單個導電斑點的收縮電阻；為單個導電斑點的膜層電阻。

假設每個導電斑點在接觸面上相互不干擾，導電斑點接觸電阻都處于并聯(lián)狀態(tài)，則接觸面的總接觸電阻表達式為

(9)

式中，為兩粗糙面的導電斑點個數(shù)。

由于該模型的建立是以固-固接觸理論為基礎的，所以該理論模型只能定性展示接觸壓力、粗糙度、膜層電阻、接觸材料電阻率和導電斑點等對固-液接觸電阻的影響方式。

2 接觸面應力對接觸電阻影響分析

根據(jù)以上的接觸電阻理論分析可知，基于接觸電阻理論求得接觸電阻值，首先要求出接觸面的應力值和材料電導率等參數(shù)。由于傳感器在正常運行時固-液接觸面會受到多個力的作用，其中有離心力、電磁力、粘滯力等。對于求導接觸電阻而言起主要作用的力是離心力，因為電磁力和粘滯力是切向力，而切向力并不會使固液接觸電阻的接觸面之間的接觸更加緊密，因為它提供的并不是針對固-液接觸電阻的正壓力，但是離心力卻是正應力，會使接觸電阻的2個接觸面之間接觸的更加緊密。

仿真中使用的傳感器仿真結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2所示，中心的圓柱是內(nèi)銅電極半徑為20mm，剩下的2個圓環(huán)分別是液態(tài)金屬和外銅電極，其半徑分別為100mm和110mm。其中傳感器中液態(tài)金屬和銅電極的物理參數(shù)具體如表1所示，在Comsol仿真中將之前建立好的模型導入，生成有限元分析模型。對MHD傳感器固-液接觸電阻的仿真涉及電場、固體力學、流體力學等多個物理場，對應于電流、固體力學、層流等物理場接口，需要考慮的多物理場為流固耦合，網(wǎng)格類型選為自由四面體網(wǎng)格，整體劃分方法比較細化，對接觸區(qū)域要進一步細化，最大單元大小不超過0.0002mm。對模型進行穩(wěn)態(tài)分析，考慮到需要在液態(tài)金屬與電極的接觸面添加電接觸邊界條件，所以此時可以定義流-固接觸面為電接觸邊界條件，實際中固-液接觸電阻也是在此界面產(chǎn)生。上述模型的處理符合實際情況。根據(jù)上述建立的模型，分別計算應力變化對回路電阻的影響，如圖3所示，通過研究接觸電阻可知，接觸面壓力越大，接觸電阻越小，這是因為接觸壓力越大時，固-液接觸電阻的導電斑點變形就越大，導電斑點接觸區(qū)域就越多，增大了接觸面間的實際接觸面積，直接導致收縮電阻值的減小。在1kPa范圍內(nèi)，接觸電阻急劇變化，根據(jù)MHD角速度傳感器的

圖2 仿真結(jié)構(gòu)圖

表1 物理參數(shù)表

圖3 接觸電阻與壓力值關系

幾何和物理參數(shù)，壁面壓強在0至幾十Pa的范圍內(nèi)時，接觸電阻變化范圍可到幾十μΩ，足以影響后級放大電路的源級電阻設計，不可忽略。

3 接觸面粗糙度對接觸電阻影響分析

粗糙度對固-固接觸電阻的影響與對固-液接觸電阻的影響不同，粗糙度對固-固接觸電阻的影響主要體現(xiàn)在彈塑性變形的比例上面，粗糙度越小，接觸面的實際接觸面積越大；粗糙度對固-液接觸電阻的影響主要體現(xiàn)在接觸角上面，接觸角可以反映出粗糙度對接觸電阻的影響。接觸角的變化將會影響接觸面實際接觸面積的大小,從而影響接觸電阻。接觸角是指液滴在與固體表面接觸時，氣、液、固三相交點處液固界面與液氣界面的切線之間的夾角，是潤濕程度的量度。本實驗通過使用接觸角測量儀測量接觸角，實驗系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 實驗系統(tǒng)圖

本實驗在環(huán)境溫度26℃、環(huán)境壓力10Pa下進行，通過機械加工2個完全相同的鋁板和鐵板，加工為90mm×30mm×3mm的矩形，正反面的粗糙度分別為1.6和3.2。用直徑為0.67mm的針管吸取適量的液態(tài)金屬，然后調(diào)整好針管的位置放在卡座上。然后將被測金屬粗糙度加工面放在針管正下方，調(diào)整針管正對被測金屬片粗糙度加工面，調(diào)整焦距使成像清晰。然后將被測金屬液體從注射器中緩慢地、自動地滴至被測金屬粗糙度加工表面，待液滴形狀穩(wěn)定后，測量其直徑。然后利用Young-Laplace法計算出接觸角，為減小測量誤差，移動金屬片，使液滴滴在金屬片上8個不同的位置，再進行接觸角測量，對測量結(jié)果取平均值，作為被測液體與金屬片的接觸角的最終結(jié)果。首先選擇鋁板作為被測金屬片，當放置在接觸角測量儀上的鋁板的表面粗糙度為1.6時，實驗測得接觸角為93.45°;當放置的鋁板表面粗糙度為3.2時，接觸角為98.3°。隨著鋁板粗糙度由1.6增加到3.2，接觸角也增加了4.85°。在相同的實驗環(huán)境下，將被測金屬由鋁板變?yōu)殍F板，當放置在接觸角測量儀上的鐵板的表面粗糙度為1.6時，接觸角為93.17°；當放置的鐵板表面粗糙度為3.2時，接觸角為103.02°。隨著鐵板粗糙度由1.6增加到3.2，接觸角也增加了9.83°。通過對接觸角實驗的總結(jié)，得出了：電極材料為鋁或鐵時，粗糙度由1.6增加到3.2時，接觸角增加4°～10°。接觸角測量儀拍到的接觸角照片如圖5所示。分析主要原因在于：從式(8)可以看出，粗糙度對接觸電阻的影響主要體現(xiàn)在導電斑點的等效半徑上，隨著粗糙度的增加，固-液接觸電阻的導電斑點面積減小，從而增大了電流的收縮程度，增加收縮電阻。實驗中接觸角的增加意味著金屬液體在固體表面潤濕性變化，液體和固體表面的相對接觸面積減小，因此隨著粗糙度變大接觸界面接觸角也變大，固-液接觸電阻也變大，理論推導與實驗相符。

圖5 接觸角測量圖像

4 結(jié)論

MHD角速度傳感器的固液接觸電阻是其主要的噪聲源之一。本文借鑒了經(jīng)典的Holm理論模型，推導建立了固-液接觸電阻理論模型。對固-液接觸電阻的影響因素進行了分析，結(jié)果如下：

1)通過仿真軟件分析了隨著固液接觸界面應力的變化，接觸電阻受接觸應力的影響顯著，隨著接觸應力的增加，接觸電阻隨之減小。

2)利用接觸角測量儀對同一電極材料進行不同粗糙度下接觸角的測量，隨著粗糙度的增加，接觸角也逐漸增大，進而分析出接觸電阻變大的變化趨勢，上述實驗研究對后續(xù)傳感器的設計具有一定指導意義。