楊公德， 王朋， 劉寶謹

(1.福州大學 電氣工程及其自動化學院，福建 福州 350108； 2.謝菲爾德大學 電子電氣工程學院，謝菲爾德 S10 2TN)

0 引 言

內(nèi)嵌式永磁同步電動機(inner permanent magnet synchronous motors,IPMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度大和運行效率高等優(yōu)點，廣泛應用于伺服系統(tǒng)、電動汽車及電動船舶等領域[1]。但受到溫度和磁路飽和影響，IPMSM的定子電阻、直軸電感、交軸電感和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈將發(fā)生變化。這些電氣參數(shù)變化將嚴重影響IPMSM的無位置傳感器控制、解耦控制及自適應控制的控制性能，甚至危及控制系統(tǒng)穩(wěn)定性[2-4]。因此，獲得精確的電氣參數(shù)是實現(xiàn)IPMSM高性能控制的關(guān)鍵。

目前，IPMSM電氣參數(shù)獲取方式包括離線參數(shù)辨識和在線參數(shù)辨識兩類。由于離線參數(shù)辨識只能辨識電動機在非運行狀態(tài)下的電氣參數(shù)，無法滿足電動機的高性能運行要求，其應用場合受到限制。在線參數(shù)辨識可實時辨識電動機電氣參數(shù)，受到越來越多研究者的關(guān)注。根據(jù)IPMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程可知，電動機有定子電阻，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈，直軸電感和交軸電感共4個電氣參數(shù)，但僅有兩個約束條件。因此，IPMSM的電壓方程是一個秩為2的方程。根據(jù)系統(tǒng)辨識理論，待辨識參數(shù)多于模型秩數(shù)將造成方程欠秩[5-6]，無法保證辨識參數(shù)收斂到實際值。因此，僅依據(jù)辨識模型的一組輸入輸出量，無法保證辨識結(jié)果收斂于模型參數(shù)實際值。MOREAU S使用欠秩模型進行電動機參數(shù)的在線辨識，定子電阻額定值為7.5 Ω，辨識值為6.30 Ω，定子電阻的辨識值和額定值間的誤差較大[7]。在假定轉(zhuǎn)子永磁磁鏈已知條件下，LIU L等人采用李雅普諾夫穩(wěn)定性算法在線辨識定子電阻和電感[8]。辨識過程忽略了IPMSM運行過程中直軸電感、交軸電感和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈變化對定子電阻辨識精度的影響。對于大功率IPMSM，由于受到功率密度及效率的限制，定子電阻一般較小，在中高速范圍內(nèi)，定子電阻壓降在整個電壓方程中的權(quán)重較小。此外，定子電壓也受電壓和電流空間諧波影響。這些因素均對基于IPMSM動態(tài)電壓方程的定子電阻辨識精度產(chǎn)生較大影響。為此，研究者通過增加約束條件來增加IPMSM辨識模型的秩以提高在線參數(shù)辨識精度。浙江大學黃進等人利用諧波反電勢增加一個一個辨識方程，無需注入擾動信號，便可多辨識一個參數(shù)[9]。IPMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程包含了電機的交直軸電感和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈參數(shù)，SENJYU T等人在IPMSM轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后將電磁轉(zhuǎn)矩方程作為一個辨識方程，結(jié)合電動機的直軸電壓和交軸電壓方程，模型方程的秩數(shù)為3，可實現(xiàn)電動機的3個參數(shù)在線辨識[10]。

本文提出一種梯形波電流注入的IPMSM多參數(shù)在線辨識方法。采用遺忘因子遞推最小二乘算法(forgetting factor recursive least square,FFRLS)，辨識IPMSM的定子電阻、直軸電感、交軸電感和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈，解決4個參數(shù)同時在線辨識所存在的欠秩問題，并且梯形波電流注入法減小電動機的轉(zhuǎn)矩脈動。為實現(xiàn)辨識參數(shù)的快速和準確的收斂，研究持續(xù)激(persistence of excitation，PE)條件。在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系中對逆變器的非線性進行建模分析，減小逆變器的非線性對IPMSM參數(shù)辨識精度的影響。仿真和實驗結(jié)果證明所提出的多參數(shù)在線辨識方法的有效性。

1 IPMSM多參數(shù)在線辨識模型

1.1 IPMSM數(shù)學模型

假設IPMSM磁路不飽和，氣隙磁場呈正弦波分布，不計磁滯和渦流損耗，IPMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓和電磁轉(zhuǎn)矩方程[11-13]為:

(1)

式中：pn是極對數(shù)；Te是電磁轉(zhuǎn)矩；R是定子電阻；ψm轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；Lq和Ld分別是交軸電感和直軸電感；p是拉普拉斯算子；ω是電角速度；iq和id分別是交軸電流和直軸電流；uq和ud分別是交軸電壓和直軸電壓。

基于IPMSM的穩(wěn)態(tài)離散模型辨識電動機的參數(shù)[14]，式(1)簡化為：

(2)

由式(2)可知，兩個電壓方程中存在為R、ψm、Lq和Ld共4個未知參數(shù)，方程存在欠秩問題，無法保證辨識參數(shù)收斂到實際值。

1.2 逆變器非線性分析

IPMSM多參數(shù)在線辨識主電路采用三相逆變器。由于受到死區(qū)時間設置，功率器件開通、關(guān)斷的延遲時間和功率器件飽和壓降、體二極管導通壓降等因素影響，逆變器輸出電壓將產(chǎn)生一定誤差?，F(xiàn)有方法將給定電壓代替實際電壓，忽略了逆變器非線性影響，導致IPMSM參數(shù)辨識產(chǎn)生誤差。

在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，直軸電壓誤差ud_err和交軸電壓誤差uq_err為

(3)

式中：Dd和Dq為直軸電壓和交軸電壓死區(qū)畸變系數(shù)；θe為轉(zhuǎn)子電角位置；Vdead為輸出電壓誤差，定義為

其中：Ton和Toff分別為功率器件的開通和關(guān)斷時間；Vsat和Vd分別為功率器件和二極管的正向?qū)▔航担籚dc為測量的直流母線電壓；Kτ(θ)為

電動機穩(wěn)態(tài)運行時，輸出電壓誤差Vdead可認為是恒定的。在不同的內(nèi)功率因數(shù)角γ下，圖1為Dd和Dq的波形。由圖1可見，死區(qū)時間設置導致直軸和交軸電壓出現(xiàn)了六倍基頻脈動，影響IPMSM參數(shù)辨識精確度。

1.3 基于FFRLS的在線參數(shù)辨識設計

考慮逆變器非線性影響，式(2)進一步表示為

(4)

注入的梯形波電流會引起直軸電感和交軸電感變化，注入K個梯形波電流，直軸電壓和交軸電壓方程為

(5)

式中，i=1, 2, ……,K。

在IPMSM進入穩(wěn)定狀態(tài)時注入梯形波電流。在200 ms內(nèi)有序注入兩個梯形波電流，電流控制器的響應時間設計為小于10 ms，測量數(shù)據(jù)的采集延遲10 ms。在100 ms內(nèi)，認為R和ψm恒定，但是交、直軸電感會隨著交、直軸電流而變化。由于注入的梯形波幅度較小，交軸電流基本保持恒定，直軸電感的變化主要受直軸電流的影響，即忽略交叉飽和效應，優(yōu)化后的電感模型為：

(6)

式中：Ld0和Lq0為離線的直軸電感和交軸電感；Ad和Aq為直軸磁路和交軸磁路飽和系數(shù)。

將式(6)代入式(5)得：

(7)

由式(1)中的電磁轉(zhuǎn)矩和式(5)得

(8)

式中Tei為第i個梯形波電流時的電磁轉(zhuǎn)矩。

注入的梯形波電流可以在較短的時間內(nèi)完成，比機械系統(tǒng)的響應速度快得多。因此，在梯形波電流注入期間可認為負載轉(zhuǎn)矩一定，即為

Tei=Tej，0≤i,j≤K,i≠j。

(9)

結(jié)合式(8)和式(9)可得R和Vdead的辨識模型為

ωjAi-ωiAj=R(ωjBi-ωiBj)-Vdead(ωjCi-ωiCj)。

(10)

式中Ai、Aj、Bi、Bj、Ci和Cj為：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

根據(jù)上述推導待辨識參數(shù)的矩陣，本文提出的梯形波電流注入的IPMSM多參數(shù)在線辨識方法如圖2所示。

圖2 梯形波電流注入的IPMSM多參數(shù)在線辨識方法

圖3表示梯形波電流注入策略，提出的梯形波電流注入法可以在200 ms內(nèi)完成。在IPMSM進入穩(wěn)定狀態(tài)時注入梯形波電流。在 200 ms內(nèi)注入兩個梯形波電流，電流調(diào)節(jié)器的響應時間設計為小于10 ms，測量數(shù)據(jù)的采集延遲10 ms。

經(jīng)紫外可見分光光度法掃描發(fā)現(xiàn)，2種溶液于350 nm處出現(xiàn)最大吸收。因此，確定試驗測定波長為350 nm。

圖3 梯形波電流注入策略

本文采用快速FFRLS算法估計IPMSM的電感，采用慢速FFRLS算法估計IPMSM的定子電阻和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈。在梯形波電流注入的一個周期內(nèi)，假設定子電阻和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈保持恒定，快速FFRLS算法以電流采樣速率辨識交軸電感和直軸電感。慢速FFRLS算法以速度環(huán)的執(zhí)行頻率辨識定子電阻和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈。

快速FFRLS算法辨識電感的矩陣為:

(16)

慢速FFRLS算法辨識定子電阻和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈的矩陣為：

(17)

1.4 基于FFRLS的在線參數(shù)辨識持續(xù)激勵條件

為實現(xiàn)待辨識參數(shù)收斂的快速性和準確性，Φ必須要滿足PE條件

(18)

在離散控制系統(tǒng)中，式(17)可表示為

(19)

(20)

如果P是有界的，Φ將滿足PE條件，并且P的有界條件可在軟件代碼中實現(xiàn)。因此，根據(jù)式(20)，Φ滿足PE條件為

(21)

2 仿真和實驗研究

本文仿真和實驗用的電流環(huán)執(zhí)行頻率為16 kHz，速度環(huán)執(zhí)行頻率為2 kHz，注入的梯形波電流頻率為10 Hz。表1為仿真和實驗用IPMSM主要參數(shù)。

表1 IPMSM主要參數(shù)

2.1 仿真研究

基于圖2，在MATLAB/Simulink中搭建了采用梯形波電流注入的IPMSM參數(shù)在線辨識仿真模型。該仿真模型求解器設置為定步長類型，求解算法采用龍格庫塔算法，仿真時間設置為5 s。交軸電流環(huán)的調(diào)節(jié)器參數(shù)為：Kpq=Lq×1 100，Kiq=R×1 100，直軸電流環(huán)的調(diào)節(jié)器參數(shù)為：Kpd=Ld×1 100，Kid=R×1 100，速度環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)為Kps= 0.14，Kis=7。

采用本文提出的梯形波電流注入的IPMSM多參數(shù)在線辨識方法，圖4為辨識的IPMSM定子電阻、轉(zhuǎn)子永磁磁鏈、直軸電感和交軸電感值。由圖4(a)和圖4(b)可知，慢速FFRLS算法辨識的定子電阻誤差為7%，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈誤差為0.5%。由于定子電阻壓降在電壓方程中占比較大，采樣和測量誤差造成的定子電阻辨識值誤差偏大。0.35 s后，慢速FFRLS算法進入穩(wěn)定，將定子電阻和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈的辨識值作為快速FFRLS算法輸入值，辨識IPMSM的直軸電感和交軸電感。由圖4(c)和圖4(d)可知，0.5 s后啟動快速FFRLS算法，該算法迅速收斂到穩(wěn)定值。采用快速FFRLS算法辨識的直軸電感誤差為5%，交軸電感誤差為3%，直軸電感和交軸電感辨識誤差在可接受的范圍內(nèi)。

圖4 基于所提出算法的IPMSM多參數(shù)辨識仿真結(jié)果

注入直軸的方波電流和梯形波電流如圖5所示，其中兩種電流幅值為2 A。由于注入的梯形波電流沒有階躍過程，相比于方波電流注入法，如圖6所示，IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動相對較低。

圖5 直軸電流注入類型

圖6 不同直軸電流注入的IPMSM的轉(zhuǎn)矩波形

2.2 實驗研究

基于ST公司開發(fā)的STM32F4單片機，搭建了如圖7所示的系統(tǒng)實驗平臺，以驗證本文所提出的梯形波電流注入的IPMSM多參數(shù)在線辨識方法的正確性和有效性。平臺主要由驅(qū)動器、測試用伺服電機、負載用直流電機、控制器以及扭矩傳感器等部分組成，其中伺服電機參數(shù)詳見表1。

基于圖7所示的系統(tǒng)實驗平臺，采用本文所提出的梯形波電流注入的IPMSM多參數(shù)在線辨識方法，圖8為辨識的IPMSM定子電阻、轉(zhuǎn)子永磁磁鏈、直軸電感和交軸電感。由圖8(a)和圖8(b)可知，慢速FFRLS算法辨識的定子電阻誤差為7%，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈誤差為0.5%。慢速FFRLS算法穩(wěn)定后，將定子電阻和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈辨識值作為快速FFRLS算法的輸入值，辨識直軸電感和交軸電感值。由圖8(c)和圖8(d)可知，1.5s后啟動快速FFRLS算法，辨識的直軸電感誤差為5%，交軸電感誤差為3%，辨識誤差在可接受的范圍內(nèi)。

圖7 系統(tǒng)實驗平臺

采用慢速FFRLS算法也可用于辨識直軸電感和交軸電感，辨識結(jié)果如圖9所示。但慢速FFRLS算法辨識的直軸電感和交軸電感波動大、收斂速度慢。因此，不宜采用慢速FFRLS算法辨識直軸電感和交軸電感。

圖9 基于慢速FFRLS算法的直軸電感和交軸電感辨識實驗結(jié)果

3 結(jié) 論

本文在IPMSM數(shù)學模型的基礎上，提出了梯形波電流注入的IPMSM多參數(shù)在線辨識方法，實現(xiàn)IPMSM的定子電阻、轉(zhuǎn)子永磁磁鏈、直軸電感和交軸電感的在線辨識，而且辨識結(jié)果接近電動機的實際參數(shù)。在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下對逆變器的非線性特性進行建模，分析逆變器非線性導致的直軸電壓和交軸電壓的畸變量分別為6次諧波脈動。梯形波電流注入的IPMSM多參數(shù)在線辨識方法可推廣應用于IPMSM 的無位置傳感器控制、解耦控制及自適應控制中。