林惠萍（甘肅省武威市天祝藏族自治縣安遠(yuǎn)鎮(zhèn)安遠(yuǎn)學(xué)校）

合情推理過(guò)程中最主要的就是歸納與類(lèi)比，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生往往通過(guò)下面兩種形式，進(jìn)行合情推理。一方面，不完全歸納推理，即根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，令其在觀察中找尋事問(wèn)題中已知與求解信息，并能根據(jù)事物的一般性規(guī)律，進(jìn)行結(jié)論的推理。另一方面，類(lèi)比推理，即利用已經(jīng)知道的性質(zhì)，推理新規(guī)律或者性質(zhì)。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)教研，重新審視數(shù)學(xué)課堂，有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，促使其學(xué)習(xí)能力不斷提升。

一、以情境促進(jìn)學(xué)生觀察

合情推理能力的培養(yǎng)，需學(xué)生通過(guò)觀察，得到已有條件，然后再尋找適合的數(shù)學(xué)信息，對(duì)于情境的構(gòu)建，可以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)觀察。一方面，多元化、多角度地引導(dǎo)學(xué)生觀察。如問(wèn)題1：找規(guī)律，填空，如圖。此時(shí)是對(duì)學(xué)生觀察力的考驗(yàn)，當(dāng)遇到相似問(wèn)題的時(shí)候，就要首先觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生自主挖掘其中的信息。從表格中，不難發(fā)現(xiàn)最后一排有一個(gè)空位，以問(wèn)題“這幾個(gè)數(shù)字是如何排列的？”并分別從橫向與縱向，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并找到3，1，8；4，6，2的規(guī)律，并用和的計(jì)算，得到空格中應(yīng)該填的數(shù)字。完成問(wèn)題的解答后，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。

圖 1

另外，利用題目的信息引導(dǎo)學(xué)生觀察，如找規(guī)律的問(wèn)題，如圖2。當(dāng)大的三角形最下層有兩個(gè)黑三角形時(shí)，這個(gè)圖形一共有幾個(gè)小的三角形，同理，最下層有三個(gè)和四個(gè)小黑三角形時(shí)呢？此是典型找規(guī)律的題目，且給出的信息較多，不只有圖形，還有文字，需要學(xué)生通過(guò)篩選信息進(jìn)行合情推理。提問(wèn)“從題目中你都得到了什么信息？”此環(huán)節(jié)很關(guān)鍵，并在自主思考與交流中，得到信息。但是這些信息是否都有用？也需要學(xué)生思考，找出本質(zhì)條件，刨除不必要的信息后，其有效信息只剩下2-4、3-9、4-16，以此類(lèi)推，找出規(guī)律a-a2。

圖 2

二、設(shè)置啟發(fā)性的問(wèn)題

學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，主要是其邏輯思維的跳躍，此建立在學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知矛盾基礎(chǔ)上，也就是說(shuō)只有學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題，才能以此開(kāi)展合情推理過(guò)程。教師在此過(guò)程中要?jiǎng)?chuàng)建有效的問(wèn)答環(huán)節(jié)，盡量選擇開(kāi)放性的問(wèn)題。若教師在此使用平鋪直敘的方法，就不能有效指引學(xué)生開(kāi)展合情推理。但若教師多提出有價(jià)值的問(wèn)題，就會(huì)有效提升其合情推理能力。所以教師備課的時(shí)候，就要根據(jù)教學(xué)情境，有效導(dǎo)入知識(shí)相關(guān)問(wèn)題，令學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知困惑，并能主動(dòng)探究，一步步走出困惑，得出問(wèn)題答案。例如，學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，提問(wèn)“請(qǐng)你算一算，不同三角形的內(nèi)角和為多少度”“請(qǐng)你算一算，不同三角形的內(nèi)角度數(shù)有什么關(guān)系”等問(wèn)題，提問(wèn)方式不同，學(xué)生的思考方向也有所差異，啟發(fā)方向也不同。經(jīng)過(guò)對(duì)比，后面的問(wèn)題開(kāi)放性與啟發(fā)性更強(qiáng)，并能充分?jǐn)U展學(xué)生思想，更能利用合情推理的方法。經(jīng)過(guò)測(cè)量與計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和趨向180度，但又與其有一定差距，通過(guò)對(duì)此思考，達(dá)到深入合情推理的目的。又如“圓的周長(zhǎng)”課堂中，教師利用“圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)”“其大小與什么有關(guān)”利用圖像的展示，讓學(xué)生明確知道圓的周長(zhǎng)與其直徑有關(guān)系，然后再開(kāi)展合情推理。

三、加強(qiáng)學(xué)生的自主合情推理培養(yǎng)

為了改變以往教學(xué)中存在的教學(xué)效率低的情況，筆者開(kāi)展對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。教師要?jiǎng)?chuàng)建針對(duì)性的體驗(yàn)環(huán)節(jié)，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)感知能力。對(duì)于此，需要教師先肯定學(xué)生的主體地位，然后融入適當(dāng)?shù)奶崾菊Z(yǔ)。經(jīng)過(guò)對(duì)公開(kāi)課的觀察，當(dāng)代教師已經(jīng)將課堂更多地交給學(xué)生，由其動(dòng)手、動(dòng)腦與動(dòng)口，構(gòu)建輕松的學(xué)習(xí)氛圍。實(shí)際教學(xué)中此現(xiàn)象卻不常見(jiàn)，教師經(jīng)常因?yàn)樽陨礤e(cuò)誤的認(rèn)知，認(rèn)為學(xué)生不能獨(dú)立完成推理，只有自己做好“示范”才能順利完成課程，此是對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)知。其實(shí)只有教師給出正確的提示，學(xué)生就能開(kāi)展有效思考，完成合情推理。例如，“三角形邊的關(guān)系”教學(xué)中，教師可以不給予演示與示范，直接提出問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究即可。利用學(xué)生對(duì)三角形中三條線段的觀察，并在推理與驗(yàn)證下，最終得出三角形兩條邊的和大于第三邊的結(jié)論。此時(shí)的教師使用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展合情推理，這是換一種方式開(kāi)展教學(xué)，進(jìn)一步提升教學(xué)的有效性。

四、合理猜想，有針對(duì)性開(kāi)展教學(xué)

教師在進(jìn)行猜想環(huán)節(jié)時(shí)，應(yīng)該按照學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格，因材施教，鼓勵(lì)學(xué)生合情推理效果最大化的呈現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生提出猜想時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)肯定學(xué)生推理的內(nèi)容，糾正錯(cuò)誤的思想，然后激發(fā)學(xué)生更深層次的猜想策略。例如，問(wèn)題：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4厘米與8厘米，求第三條邊的長(zhǎng)度可能是多少？此為典型三角形三條邊長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題，而“求第三條邊的長(zhǎng)度可能是多少”就是猜測(cè)與檢驗(yàn)的過(guò)程，對(duì)于此，教師利用問(wèn)題與講解，先讓學(xué)生猜想很重要，并能主動(dòng)進(jìn)行，教師“請(qǐng)你想一下，這個(gè)三角形的第三條邊可能為多少呢？”有的學(xué)生說(shuō)是5、有的學(xué)生說(shuō)8，還有的說(shuō)20，答案五花八門(mén)，也可能有錯(cuò)誤的，這時(shí)教師及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，并通過(guò)繪畫(huà)，想一想，是否能歸納出三角形三邊關(guān)系的規(guī)律，并推斷是否正確。對(duì)于內(nèi)向型的學(xué)生，有針對(duì)性地對(duì)其引導(dǎo)，才能鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的想法進(jìn)行表達(dá)。而表現(xiàn)活躍的學(xué)生提出的猜想時(shí)，教師應(yīng)該設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)思考的內(nèi)容進(jìn)行深思，豐富猜想的過(guò)程。對(duì)于創(chuàng)造個(gè)性較強(qiáng)學(xué)生提出的推理內(nèi)容，教師應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行充分的鼓勵(lì)，并且指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范和理解最終得出的結(jié)論。對(duì)于創(chuàng)造個(gè)性較弱的學(xué)生想象出的內(nèi)容，不論是否正確教師都應(yīng)該給出肯定的反饋。另外，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤想法，教師首先對(duì)學(xué)生的積極性給予肯定和表?yè)P(yáng)，再針對(duì)錯(cuò)誤的推理，引導(dǎo)學(xué)生尋找其“錯(cuò)誤”原因，不可以全面否定學(xué)生得出的結(jié)論，避免打消學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此在教學(xué)授課過(guò)程中增加對(duì)合情推理的專項(xiàng)訓(xùn)練，能夠促進(jìn)對(duì)合情推理能力的培養(yǎng)，不完全歸納提出猜想的合情推理過(guò)程，深化學(xué)生對(duì)合情推理結(jié)果不確定性的認(rèn)知，有效的進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)。

合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用，可豐富學(xué)生思維方法，令其在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有效進(jìn)行記憶與運(yùn)用，并能在發(fā)現(xiàn)、分析與解決問(wèn)題的時(shí)候，產(chǎn)生合情的推理，并能提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變?cè)?jīng)學(xué)習(xí)中不自信的情況，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)效率，促使其能力的發(fā)展。