摘? 要? “圓柱與圓錐”是小學數(shù)學六年級下冊的重要內(nèi)容。為幫助學生學習平面與圓柱、圓錐相交界面形狀的相關知識，運用現(xiàn)代信息技術手段，將SolidWorks應用于課堂教學，在旋轉(zhuǎn)實體建?；A上，運用剖面視圖講解相交界面形狀特點，幫助學生了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，發(fā)展學生空間想象能力，幫助學生建立空間觀念。

關鍵詞? 小學數(shù)學；圓柱與圓錐；平面；SolidWorks；數(shù)字化教學手段

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）21-0055-04

0? 引言

圖形與幾何的學習有助于提高學生的空間想象能力，是提升學生空間認知的重要途徑，有助于學生解決生活中遇到的問題。圓柱與圓錐是小學數(shù)學的一個重要的專題，也是以后學習和認識其他立體圖形的基礎。但是該部分知識教學中，相關概念展示不直觀、教學手段陳舊，制約了教學效果的優(yōu)化，引起相關人員的重視[1-3]。林同孟[1]針對小學高年級學生對立體圖形學習不樂觀的實際情況，深入分析立體圖形學習存在問題的原因，指出直觀演示不到位、學生動手操作機會少、想象方法指導不明確等因素，不利于學生學習立體圖形的概念知識，并從鉆研教材、優(yōu)化方法、改變評價方式等角度，提出立體圖形的教學建議。胡建華[2]針對部分數(shù)學幾何概念抽象，不便于理解等問題，利用信息化教學手段，以“圓”“圓錐”等內(nèi)容教學為例，將Flash技術應用到小學數(shù)學的課件設計與開發(fā)中。江錫晨[3]針對小學幾何概念學習的實際需求，開發(fā)相應的教學支持工具，便于幾何概念知識的展示。

由此可以看出，更新教學方法，利用數(shù)字化教學手段，已經(jīng)成為增強小學高年級學生對立體圖形學習效果的重要途徑之一。特別是涉及平面與圓柱體和圓錐體相交的問題，需要培養(yǎng)學生的空間推理能力，抽象度高，不易直觀展現(xiàn)相關概念，是教學過程中的難點。如果不采用先進的數(shù)字化展現(xiàn)手段，很難將立體圖形的構建過程、平面與圓柱體和圓錐體相交面構成變化過程動態(tài)直觀地展現(xiàn)，而這些細節(jié)恰恰是學生形成立體圖形的概念認知、培養(yǎng)空間思維的關鍵。

為提高學生的學習質(zhì)量，筆者嘗試運用計算機輔助設計三維建模軟件SolidWorks，借助軟件系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)立體建模功能，展現(xiàn)圓柱、圓錐的動態(tài)構建過程，借助軟件系統(tǒng)中的剖面視圖功能，展現(xiàn)相交面的產(chǎn)生與形狀特點，起到突破難點、突出重點的作用，收到很好的教學效果。

1? “圓柱與圓錐”教學難點分析

圓柱與圓錐的基本概念對小學生來說并不陌生，但是從數(shù)學概念的角度，直觀地展現(xiàn)圓柱與圓錐的形成原理與過程，并不是一件容易的事情。通常，有兩種方法可以輔助該知識點的講解：

一是教師攜帶圓錐或圓柱的立體模型，通過語言的描述，結合模型的展示，用于概念知識的講解；

二是可采取將特定的形狀粘在木棒上，通過快速旋轉(zhuǎn)木棒，讓學生觀察旋轉(zhuǎn)出來的視覺效果，以推斷所形成的圖形特征。

上述方法可以幫助學生思考，并取得一定的教學效果。但是，由于示范模型不易變換，且較難展現(xiàn)成形過程，因此存在一定的短板，展示效果不夠理想。通過分析可以看出，目前該部分內(nèi)容的課堂授課缺少生動有效的輔助手段，特別是個別題目類型中涉及特定平面與圓柱、圓錐相交平面形狀的推導，需要逐步培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯推理能力，對教學過程提出挑戰(zhàn)。

空間體和平面相交得到的輪廓形狀，是由空間體與平面接觸的邊界決定的，這種構圖是一個嚴格的科學過程，如圖1所示。該過程有一定的抽象性，是教學過程中的難點。針對該教學目標要求，教師迫切需要積極探索新的數(shù)字化教學手段，應用數(shù)字化技術，助力增強課堂教學效果。

在教學過程中運用信息化教學手段，可以直觀形象地表達圓柱與圓錐的成形過程，實時展現(xiàn)其與平面相交的截面變化，促進學生空間想象能力的發(fā)展，是對教學手段與知識傳授方法的一種創(chuàng)新。

2? SolidWorks軟件系統(tǒng)在“圓柱與圓錐”課程中的應用

SolidWorks是達索公司的一款產(chǎn)品數(shù)字化建模軟件，可以構建機械產(chǎn)品的零件、裝配體的參數(shù)化模型。隨著創(chuàng)客教育、3D打印技術在基礎教育階段的應用，SolidWorks系統(tǒng)也逐漸進入小學數(shù)學教育的視野[4]。在實體構形方面，該軟件提供了若干方便的操作方法，如“拉伸”“旋轉(zhuǎn)”等命令，可以快速通過平面圖形獲得立體圖形。同時，可以通過不同的視角觀察立體圖形。

2.1? “圓柱與圓錐”的成形過程展示

針對“圓柱與圓錐”課程中的授課要求，動態(tài)展現(xiàn)基本形體的成形過程，有助于學生對基本概念的理解，建立空間認知。利用基本建模模塊中的部分建模功能來完成。

“拉伸”與“旋轉(zhuǎn)”是實體建模的基本方法?！袄臁睂嶓w建模是指在特定的平面內(nèi)構建一個圖形，并將該圖形沿著垂直于該圖形平面的方向進行延展，從而形成實體的方法?！靶D(zhuǎn)”實體建模主要是在一個平面內(nèi)構建一個圖形，并讓該圖形繞特定旋轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)，從而得到相應實體的一種建模方法。

對于“圓柱與圓錐”來說，結合相關知識點的講解需要，可以采用“旋轉(zhuǎn)”實體建模的方法。以圓柱體為例，說明旋轉(zhuǎn)實體建模方法，直觀展現(xiàn)圓柱體的構形過程。從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓柱，感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換，感受長方形的長、寬與圓柱的底面半徑、高之間的關系。但在實際教學中，因受學生空間想象能力限制，實際效果并不理想。SolidWorks軟件系統(tǒng)可以很好地解決這一問題。

如圖2所示，選擇一基準面，繪制一個基準線，即旋轉(zhuǎn)軸線，其通常為點劃線形式。在旋轉(zhuǎn)軸的一側(cè)繪制一個矩形，即成形基礎面，可以通過尺寸標注，確定矩形的長度與寬度。在“旋轉(zhuǎn)”建模功能選項中，通過增值按鈕，控制旋轉(zhuǎn)角度的大小，將旋轉(zhuǎn)角度由0°開始逐步連續(xù)增加，同時可以在右側(cè)的視圖區(qū)域展現(xiàn)矩形邊界繞旋轉(zhuǎn)軸動態(tài)旋轉(zhuǎn)的過程。該示例是以矩形的寬為半徑，以矩形的長為高，形成一個圓柱體。不僅能看到圓柱面的形成過程，包括圓柱上頂面、下底面的形成，也非常直觀。當旋轉(zhuǎn)角度逐漸增大，其形成的扇面也逐漸增大，當旋轉(zhuǎn)角度為360°時，圓柱上頂面與下底面構成完整的圓形，這時也形成一個完整、封閉的圓柱面。當旋轉(zhuǎn)角度為270°時，見圖2，圓柱上頂面與下底面構成一個圓心角為270°的扇形，圓柱面未封閉，而缺口處的形狀恰恰是成形的基礎面——矩形。這個展現(xiàn)過程十分直觀，將圓柱體的形成原理以及涉及的成形基礎面、旋轉(zhuǎn)軸線、旋轉(zhuǎn)角度等成形參量之間的關系，十分清楚地展現(xiàn)出來，便于學生理解。

同理，圓錐體的形成也可以用相同的過程實現(xiàn)，如圖3所示。選擇一基準面，繪制一個基準線作為旋轉(zhuǎn)軸。在旋轉(zhuǎn)軸的一側(cè)繪制一個三角形，即成形基礎面，可以通過尺寸標注，確定三角形的三條邊長。在“旋轉(zhuǎn)”建模功能選項中，通過增值按鈕，控制旋轉(zhuǎn)角度的大小，將旋轉(zhuǎn)角度由0°開始逐步連續(xù)增加，同時可以在右側(cè)的視圖區(qū)域展現(xiàn)三角形邊界繞著旋轉(zhuǎn)軸動態(tài)旋轉(zhuǎn)的過程。三角形中的三條邊分別形成圓錐底面的半徑、圓錐的高和圓錐的母線。

上述過程，動態(tài)、直觀地展示了圓柱與圓錐的構建過程，學生能夠感受到平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換關系，能夠清楚地認識長方形的長、寬與圓柱的底面半徑、高之間的關系，以及三角形不同邊與圓錐底面的半徑、圓錐的高和母線之間的關系。教師可以通過軟件操作，控制知識點講授的節(jié)奏，同時可以通過讓學生操作的方式，提升學生學習的參與度，促進學生對于知識的理解與學習。

2.2? 平面與立體圖形的相交面展示

對于平面與立體圖形相交問題的講授，利用SolidWorks軟件中的“剖面視圖”功能，直觀展示相交圖形的變化過程，如圖4、圖5所示?！捌拭嬉晥D”功能是通過選擇基準平面，并動態(tài)調(diào)整基準平面的空間位置，實時顯示基準面與立體實體相交界面形狀的一個功能。

如圖4所示，對于圓柱體，如果選擇“右視基準面”作為剖切面，選擇“剖面視圖”功能圖標，通過拖動箭頭，動態(tài)改變“右視基準面”的空間位置，當“右視基準面”距離圓柱底面圓心的距離大于底面圓的半徑時，其與圓柱體不相交，不形成截面；當“右視基準面”距離圓柱底面圓心的距離等于底面圓的半徑時，其與圓柱體相切，形成“線”接觸；當“右視基準面”距離圓柱底面圓心的距離小于底面圓的半徑時，其與圓柱體相交，形成截面，其相交平面的形狀——矩形——也在動態(tài)變化，當剖切面經(jīng)過底面的圓心時，得到的矩形面積是最大的。當剖切面離開底面的圓心時，相交平面的矩形形狀面積也在逐漸變小。

如果選擇“上視基準面”作為剖切面，通過拖動箭頭，動態(tài)改變“上視基準面”的空間位置，相交平面的形狀為圓形，在相交區(qū)域內(nèi)，其形狀及面積的大小均沒有變化。

如圖5所示，對于圓錐體，如果選擇“右視基準面”作為剖切面，選擇“剖面視圖”功能圖標，通過拖動箭頭，動態(tài)改變“右視基準面”的空間位置，其相交面的輪廓有變化：當“右視基準面”通過底面圓心時，得到的相交面形狀是三角形；當“右視基準面”離開圓心時，其截面部分輪廓出現(xiàn)曲線的形狀。盡管這超出小學數(shù)學的教學目標與知識點范圍，但是這個動態(tài)展示過程會激發(fā)學生的學習興趣，并促進其空間想象力的培養(yǎng)。當“右視基準面”距離圓錐底面圓心的距離大于圓心半徑時，不再形成相交截面。如果選擇“上視基準面”作為剖切面，通過拖動箭頭，動態(tài)改變“上視基準面”的空間位置，相交平面的形狀為圓形，其形狀大小發(fā)生改變，剖切面越接近頂點，截面圓的輪廓越小。

2.3? 習題講解中的應用

在小學高年級階段，認識二維圖形與三維圖形之間的內(nèi)在關系，培養(yǎng)學生對于圓柱與圓錐組合形態(tài)的認知，是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容。通常需要學生在理解形體基本概念和特征的基礎上，能夠在不同二維圖形的基礎上，結合空間想象與推理過程，準確判斷二維圖形圍繞特定軸線旋轉(zhuǎn)后生成的三維幾何形體。

結合數(shù)學六年級下冊（人民教育出版社）的第35頁習題，講解二維圖形與三維圖形轉(zhuǎn)換過程。如圖6所示，有四種基本的二維圖形，包括矩形、三角形以及矩形與三角形的兩種組合圖形。它們各自圍繞旋轉(zhuǎn)軸線進行轉(zhuǎn)換，會得到什么立體圖形？根據(jù)前面的介紹，可以非常方便直觀地展示出：矩形以一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)后可以得到圓柱體的形狀；三角形以一直角邊為軸線進行旋轉(zhuǎn)，可以得到圓錐形狀；當直角三角形與矩形組合在一起，三角形的一直角邊與矩形的寬相等，其沿著軸線旋轉(zhuǎn)后得到圓柱體與圓錐體的組合體形狀；當三角形以長邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)后得到的是兩個同底圓錐組合體。通過三維圖形的成形過程展示，很容易建立二維圖形與三維圖形的對應關系。

這種教學方法與數(shù)字化教學手段的結合，使模型的制作具有很強的柔性，可以根據(jù)備課的需要，建立各種圖形特征，輔助知識點的講解，降低制作模型的成本，提高模型展示過程的便捷性與教學過程的數(shù)字化程度。在課堂授課過程中，根據(jù)學生的課堂需要，即時構建特定的二維圖形，以及各種圖形的組合，進行三維構圖的展示，提高學生的學習興趣，幫助學生積極參與課堂授課過程，有助于學生對概念的理解，增強教學效果。

3? 結束語

小學階段是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、提升空間認知能力的關鍵階段，根據(jù)培養(yǎng)目標要求，探索數(shù)字化教學方法與數(shù)字化教學輔助工具，對于增強教學效果十分必要?！皥A柱與圓錐”等立體圖形的學習，是小學高年級階段重點考查的數(shù)學知識點，也是提升小學生應用數(shù)學知識解決問題的關鍵，一直被教育界所重視。針對“圓柱與圓錐”知識授課過程中概念知識直觀展示力度弱、教學過程缺乏有力的數(shù)字教學手段等問題，筆者將計算機輔助設計三維建模軟件SolidWorks作為教學工具引入課堂教學環(huán)節(jié)，通過旋轉(zhuǎn)實體建模與“剖面視圖”功能，為學生講解圓柱與圓錐的構成及其與平面相交時的截面特點，探索信息化教學手段的新途徑，有助于培養(yǎng)學生的空間想象力，突破教學難點。該方法具有簡單易用、模型構建柔性大、適應性強、展示過程直觀等特點，在教學過程中取得很好的效果。

參考文獻

[1] 林同孟.小學高年級立體圖形學習存在的問題與原因分析：以濟南市某小學為例[D].濟南：山東師范大學，2019.

[2] 胡建華.面向幾何直觀的小學數(shù)學Flash課件的設計與開發(fā)[D].山東：曲阜師范大學，2016.

[3] 江錫晨.小學幾何教學支持工具的設計與開發(fā)[D].武漢：華中師范大學，2014.

[4] 李潔.SolidWorks軟件在觀察物體教學中的應用[J].中國教育技術裝備，2020（9）：32-33，44.

*項目來源：濟南市教育科學“十四五”規(guī)劃課題（編號：145C073）。

作者：楊潤輝，濟南市濱河小學，一級教師，研究方向為小學數(shù)學教學（250031）。