摘? 要? “圓柱與圓錐”是小學數(shù)學六年級下冊的重要內(nèi)容。為幫助學生學習平面與圓柱、圓錐相交界面形狀的相關知識,運用現(xiàn)代信息技術手段,將SolidWorks應用于課堂教學,在旋轉(zhuǎn)實體建?;A上,運用剖面視圖講解相交界面形狀特點,幫助學生了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換,發(fā)展學生空間想象能力,幫助學生建立空間觀念。
關鍵詞? 小學數(shù)學;圓柱與圓錐;平面;SolidWorks;數(shù)字化教學手段
中圖分類號:G623.5? ? 文獻標識碼:B
文章編號:1671-489X(2022)21-0055-04
0? 引言
圖形與幾何的學習有助于提高學生的空間想象能力,是提升學生空間認知的重要途徑,有助于學生解決生活中遇到的問題。圓柱與圓錐是小學數(shù)學的一個重要的專題,也是以后學習和認識其他立體圖形的基礎。但是該部分知識教學中,相關概念展示不直觀、教學手段陳舊,制約了教學效果的優(yōu)化,引起相關人員的重視[1-3]。林同孟[1]針對小學高年級學生對立體圖形學習不樂觀的實際情況,深入分析立體圖形學習存在問題的原因,指出直觀演示不到位、學生動手操作機會少、想象方法指導不明確等因素,不利于學生學習立體圖形的概念知識,并從鉆研教材、優(yōu)化方法、改變評價方式等角度,提出立體圖形的教學建議。胡建華[2]針對部分數(shù)學幾何概念抽象,不便于理解等問題,利用信息化教學手段,以“圓”“圓錐”等內(nèi)容教學為例,將Flash技術應用到小學數(shù)學的課件設計與開發(fā)中。江錫晨[3]針對小學幾何概念學習的實際需求,開發(fā)相應的教學支持工具,便于幾何概念知識的展示。
由此可以看出,更新教學方法,利用數(shù)字化教學手段,已經(jīng)成為增強小學高年級學生對立體圖形學習效果的重要途徑之一。特別是涉及平面與圓柱體和圓錐體相交的問題,需要培養(yǎng)學生的空間推理能力,抽象度高,不易直觀展現(xiàn)相關概念,是教學過程中的難點。如果不采用先進的數(shù)字化展現(xiàn)手段,很難將立體圖形的構建過程、平面與圓柱體和圓錐體相交面構成變化過程動態(tài)直觀地展現(xiàn),而這些細節(jié)恰恰是學生形成立體圖形的概念認知、培養(yǎng)空間思維的關鍵。
為提高學生的學習質(zhì)量,筆者嘗試運用計算機輔助設計三維建模軟件SolidWorks,借助軟件系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)立體建模功能,展現(xiàn)圓柱、圓錐的動態(tài)構建過程,借助軟件系統(tǒng)中的剖面視圖功能,展現(xiàn)相交面的產(chǎn)生與形狀特點,起到突破難點、突出重點的作用,收到很好的教學效果。
1? “圓柱與圓錐”教學難點分析
圓柱與圓錐的基本概念對小學生來說并不陌生,但是從數(shù)學概念的角度,直觀地展現(xiàn)圓柱與圓錐的形成原理與過程,并不是一件容易的事情。通常,有兩種方法可以輔助該知識點的講解:
一是教師攜帶圓錐或圓柱的立體模型,通過語言的描述,結合模型的展示,用于概念知識的講解;
二是可采取將特定的形狀粘在木棒上,通過快速旋轉(zhuǎn)木棒,讓學生觀察旋轉(zhuǎn)出來的視覺效果,以推斷所形成的圖形特征。
上述方法可以幫助學生思考,并取得一定的教學效果。但是,由于示范模型不易變換,且較難展現(xiàn)成形過程,因此存在一定的短板,展示效果不夠理想。通過分析可以看出,目前該部分內(nèi)容的課堂授課缺少生動有效的輔助手段,特別是個別題目類型中涉及特定平面與圓柱、圓錐相交平面形狀的推導,需要逐步培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯推理能力,對教學過程提出挑戰(zhàn)。
空間體和平面相交得到的輪廓形狀,是由空間體與平面接觸的邊界決定的,這種構圖是一個嚴格的科學過程,如圖1所示。該過程有一定的抽象性,是教學過程中的難點。針對該教學目標要求,教師迫切需要積極探索新的數(shù)字化教學手段,應用數(shù)字化技術,助力增強課堂教學效果。
在教學過程中運用信息化教學手段,可以直觀形象地表達圓柱與圓錐的成形過程,實時展現(xiàn)其與平面相交的截面變化,促進學生空間想象能力的發(fā)展,是對教學手段與知識傳授方法的一種創(chuàng)新。
2? SolidWorks軟件系統(tǒng)在“圓柱與圓錐”課程中的應用
SolidWorks是達索公司的一款產(chǎn)品數(shù)字化建模軟件,可以構建機械產(chǎn)品的零件、裝配體的參數(shù)化模型。隨著創(chuàng)客教育、3D打印技術在基礎教育階段的應用,SolidWorks系統(tǒng)也逐漸進入小學數(shù)學教育的視野[4]。在實體構形方面,該軟件提供了若干方便的操作方法,如“拉伸”“旋轉(zhuǎn)”等命令,可以快速通過平面圖形獲得立體圖形。同時,可以通過不同的視角觀察立體圖形。
2.1? “圓柱與圓錐”的成形過程展示
針對“圓柱與圓錐”課程中的授課要求,動態(tài)展現(xiàn)基本形體的成形過程,有助于學生對基本概念的理解,建立空間認知。利用基本建模模塊中的部分建模功能來完成。
“拉伸”與“旋轉(zhuǎn)”是實體建模的基本方法?!袄臁睂嶓w建模是指在特定的平面內(nèi)構建一個圖形,并將該圖形沿著垂直于該圖形平面的方向進行延展,從而形成實體的方法?!靶D(zhuǎn)”實體建模主要是在一個平面內(nèi)構建一個圖形,并讓該圖形繞特定旋轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn),從而得到相應實體的一種建模方法。
對于“圓柱與圓錐”來說,結合相關知識點的講解需要,可以采用“旋轉(zhuǎn)”實體建模的方法。以圓柱體為例,說明旋轉(zhuǎn)實體建模方法,直觀展現(xiàn)圓柱體的構形過程。從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓柱,感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換,感受長方形的長、寬與圓柱的底面半徑、高之間的關系。但在實際教學中,因受學生空間想象能力限制,實際效果并不理想。SolidWorks軟件系統(tǒng)可以很好地解決這一問題。
如圖2所示,選擇一基準面,繪制一個基準線,即旋轉(zhuǎn)軸線,其通常為點劃線形式。在旋轉(zhuǎn)軸的一側(cè)繪制一個矩形,即成形基礎面,可以通過尺寸標注,確定矩形的長度與寬度。在“旋轉(zhuǎn)”建模功能選項中,通過增值按鈕,控制旋轉(zhuǎn)角度的大小,將旋轉(zhuǎn)角度由0°開始逐步連續(xù)增加,同時可以在右側(cè)的視圖區(qū)域展現(xiàn)矩形邊界繞旋轉(zhuǎn)軸動態(tài)旋轉(zhuǎn)的過程。該示例是以矩形的寬為半徑,以矩形的長為高,形成一個圓柱體。不僅能看到圓柱面的形成過程,包括圓柱上頂面、下底面的形成,也非常直觀。當旋轉(zhuǎn)角度逐漸增大,其形成的扇面也逐漸增大,當旋轉(zhuǎn)角度為360°時,圓柱上頂面與下底面構成完整的圓形,這時也形成一個完整、封閉的圓柱面。當旋轉(zhuǎn)角度為270°時,見圖2,圓柱上頂面與下底面構成一個圓心角為270°的扇形,圓柱面未封閉,而缺口處的形狀恰恰是成形的基礎面——矩形。這個展現(xiàn)過程十分直觀,將圓柱體的形成原理以及涉及的成形基礎面、旋轉(zhuǎn)軸線、旋轉(zhuǎn)角度等成形參量之間的關系,十分清楚地展現(xiàn)出來,便于學生理解。
同理,圓錐體的形成也可以用相同的過程實現(xiàn),如圖3所示。選擇一基準面,繪制一個基準線作為旋轉(zhuǎn)軸。在旋轉(zhuǎn)軸的一側(cè)繪制一個三角形,即成形基礎面,可以通過尺寸標注,確定三角形的三條邊長。在“旋轉(zhuǎn)”建模功能選項中,通過增值按鈕,控制旋轉(zhuǎn)角度的大小,將旋轉(zhuǎn)角度由0°開始逐步連續(xù)增加,同時可以在右側(cè)的視圖區(qū)域展現(xiàn)三角形邊界繞著旋轉(zhuǎn)軸動態(tài)旋轉(zhuǎn)的過程。三角形中的三條邊分別形成圓錐底面的半徑、圓錐的高和圓錐的母線。
上述過程,動態(tài)、直觀地展示了圓柱與圓錐的構建過程,學生能夠感受到平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換關系,能夠清楚地認識長方形的長、寬與圓柱的底面半徑、高之間的關系,以及三角形不同邊與圓錐底面的半徑、圓錐的高和母線之間的關系。教師可以通過軟件操作,控制知識點講授的節(jié)奏,同時可以通過讓學生操作的方式,提升學生學習的參與度,促進學生對于知識的理解與學習。
2.2? 平面與立體圖形的相交面展示
對于平面與立體圖形相交問題的講授,利用SolidWorks軟件中的“剖面視圖”功能,直觀展示相交圖形的變化過程,如圖4、圖5所示?!捌拭嬉晥D”功能是通過選擇基準平面,并動態(tài)調(diào)整基準平面的空間位置,實時顯示基準面與立體實體相交界面形狀的一個功能。
如圖4所示,對于圓柱體,如果選擇“右視基準面”作為剖切面,選擇“剖面視圖”功能圖標,通過拖動箭頭,動態(tài)改變“右視基準面”的空間位置,當“右視基準面”距離圓柱底面圓心的距離大于底面圓的半徑時,其與圓柱體不相交,不形成截面;當“右視基準面”距離圓柱底面圓心的距離等于底面圓的半徑時,其與圓柱體相切,形成“線”接觸;當“右視基準面”距離圓柱底面圓心的距離小于底面圓的半徑時,其與圓柱體相交,形成截面,其相交平面的形狀——矩形——也在動態(tài)變化,當剖切面經(jīng)過底面的圓心時,得到的矩形面積是最大的。當剖切面離開底面的圓心時,相交平面的矩形形狀面積也在逐漸變小。
如果選擇“上視基準面”作為剖切面,通過拖動箭頭,動態(tài)改變“上視基準面”的空間位置,相交平面的形狀為圓形,在相交區(qū)域內(nèi),其形狀及面積的大小均沒有變化。
如圖5所示,對于圓錐體,如果選擇“右視基準面”作為剖切面,選擇“剖面視圖”功能圖標,通過拖動箭頭,動態(tài)改變“右視基準面”的空間位置,其相交面的輪廓有變化:當“右視基準面”通過底面圓心時,得到的相交面形狀是三角形;當“右視基準面”離開圓心時,其截面部分輪廓出現(xiàn)曲線的形狀。盡管這超出小學數(shù)學的教學目標與知識點范圍,但是這個動態(tài)展示過程會激發(fā)學生的學習興趣,并促進其空間想象力的培養(yǎng)。當“右視基準面”距離圓錐底面圓心的距離大于圓心半徑時,不再形成相交截面。如果選擇“上視基準面”作為剖切面,通過拖動箭頭,動態(tài)改變“上視基準面”的空間位置,相交平面的形狀為圓形,其形狀大小發(fā)生改變,剖切面越接近頂點,截面圓的輪廓越小。
2.3? 習題講解中的應用
在小學高年級階段,認識二維圖形與三維圖形之間的內(nèi)在關系,培養(yǎng)學生對于圓柱與圓錐組合形態(tài)的認知,是經(jīng)??疾榈膬?nèi)容。通常需要學生在理解形體基本概念和特征的基礎上,能夠在不同二維圖形的基礎上,結合空間想象與推理過程,準確判斷二維圖形圍繞特定軸線旋轉(zhuǎn)后生成的三維幾何形體。
結合數(shù)學六年級下冊(人民教育出版社)的第35頁習題,講解二維圖形與三維圖形轉(zhuǎn)換過程。如圖6所示,有四種基本的二維圖形,包括矩形、三角形以及矩形與三角形的兩種組合圖形。它們各自圍繞旋轉(zhuǎn)軸線進行轉(zhuǎn)換,會得到什么立體圖形?根據(jù)前面的介紹,可以非常方便直觀地展示出:矩形以一條邊為軸,旋轉(zhuǎn)后可以得到圓柱體的形狀;三角形以一直角邊為軸線進行旋轉(zhuǎn),可以得到圓錐形狀;當直角三角形與矩形組合在一起,三角形的一直角邊與矩形的寬相等,其沿著軸線旋轉(zhuǎn)后得到圓柱體與圓錐體的組合體形狀;當三角形以長邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)后得到的是兩個同底圓錐組合體。通過三維圖形的成形過程展示,很容易建立二維圖形與三維圖形的對應關系。
這種教學方法與數(shù)字化教學手段的結合,使模型的制作具有很強的柔性,可以根據(jù)備課的需要,建立各種圖形特征,輔助知識點的講解,降低制作模型的成本,提高模型展示過程的便捷性與教學過程的數(shù)字化程度。在課堂授課過程中,根據(jù)學生的課堂需要,即時構建特定的二維圖形,以及各種圖形的組合,進行三維構圖的展示,提高學生的學習興趣,幫助學生積極參與課堂授課過程,有助于學生對概念的理解,增強教學效果。
3? 結束語
小學階段是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、提升空間認知能力的關鍵階段,根據(jù)培養(yǎng)目標要求,探索數(shù)字化教學方法與數(shù)字化教學輔助工具,對于增強教學效果十分必要?!皥A柱與圓錐”等立體圖形的學習,是小學高年級階段重點考查的數(shù)學知識點,也是提升小學生應用數(shù)學知識解決問題的關鍵,一直被教育界所重視。針對“圓柱與圓錐”知識授課過程中概念知識直觀展示力度弱、教學過程缺乏有力的數(shù)字教學手段等問題,筆者將計算機輔助設計三維建模軟件SolidWorks作為教學工具引入課堂教學環(huán)節(jié),通過旋轉(zhuǎn)實體建模與“剖面視圖”功能,為學生講解圓柱與圓錐的構成及其與平面相交時的截面特點,探索信息化教學手段的新途徑,有助于培養(yǎng)學生的空間想象力,突破教學難點。該方法具有簡單易用、模型構建柔性大、適應性強、展示過程直觀等特點,在教學過程中取得很好的效果。
參考文獻
[1] 林同孟.小學高年級立體圖形學習存在的問題與原因分析:以濟南市某小學為例[D].濟南:山東師范大學,2019.
[2] 胡建華.面向幾何直觀的小學數(shù)學Flash課件的設計與開發(fā)[D].山東:曲阜師范大學,2016.
[3] 江錫晨.小學幾何教學支持工具的設計與開發(fā)[D].武漢:華中師范大學,2014.
[4] 李潔.SolidWorks軟件在觀察物體教學中的應用[J].中國教育技術裝備,2020(9):32-33,44.
*項目來源:濟南市教育科學“十四五”規(guī)劃課題(編號:145C073)。
作者:楊潤輝,濟南市濱河小學,一級教師,研究方向為小學數(shù)學教學(250031)。