錢宇，龍濤

（中國民用航空飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院，廣漢 618307）

0 引言

民航運(yùn)行中，尤其是高原、高高原機(jī)場，起飛超輪速是主要的風(fēng)險(xiǎn)之一。起飛超輪速是指在地面加速起飛過程中，飛機(jī)監(jiān)控的離地地速超過使用輪胎的型號限值。超輪速可能造成輪胎碎片脫離，甚至出現(xiàn)爆胎的情況，對飛行安全造成嚴(yán)重威脅。超輪速及其風(fēng)險(xiǎn)因素具有不確定性、多元性和復(fù)雜性等特點(diǎn)，使得綜合處理超輪速風(fēng)險(xiǎn)信息困難較大。準(zhǔn)確評價(jià)各類指標(biāo)水平，有效評估超輪速風(fēng)險(xiǎn)，能夠幫助航空公司采取合理措施實(shí)現(xiàn)超輪速風(fēng)險(xiǎn)管控，對保障安全運(yùn)行意義重大。

目前針對超輪速的研究主要為結(jié)合具體案例的理論分析，鮮有對其風(fēng)險(xiǎn)的研究。傳統(tǒng)的航空風(fēng)險(xiǎn)評估研究，通常應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)矩陣法、德爾菲法、層次分析法以及模糊綜合評價(jià)法構(gòu)建評估模型，主要依賴于專家的先驗(yàn)知識，主觀性較強(qiáng)，難以保證風(fēng)險(xiǎn)評估的精度。為了對航空風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化研究，研究人員利用實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算。M.Hejase等將基于馬爾可夫鏈的回溯過程算法應(yīng)用于無人機(jī)動態(tài)概率風(fēng)險(xiǎn)評估；郭媛媛等通過故障模式與響應(yīng)分析（Failure Mode and Effects Analysis，簡稱FMEA）和故障樹分析（Fault Tree Analysis，簡稱FTA）相結(jié)合的方法進(jìn)行單機(jī)風(fēng)險(xiǎn)評估；武朋瑋等引入可達(dá)集方法分析了不同條件下的結(jié)冰風(fēng)險(xiǎn)概率。結(jié)合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的風(fēng)險(xiǎn)分析，無法準(zhǔn)確提取數(shù)據(jù)信息，而智能算法能夠通過學(xué)習(xí)的方式從數(shù)據(jù)中提取特征，使得數(shù)據(jù)分析更為準(zhǔn)確，引入智能算法也為航空風(fēng)險(xiǎn)評估提供了新的解決方案。Wang L P等引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效實(shí)現(xiàn)了艦載機(jī)著陸風(fēng)險(xiǎn) 分 析；E.S.Ayra等構(gòu) 建 了 基 于 貝 葉 斯 網(wǎng) 絡(luò)（Bayesian Network，簡稱BN）的運(yùn)輸飛機(jī)沖出跑道風(fēng)險(xiǎn)評估模型。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有良好的不確定性推理能力，是用于評估推理的理想建模方法，但要求節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)為離散型。傳統(tǒng)的離散硬化分方法無法體現(xiàn)概念的模糊性，而云模型具有良好的不確定性知識表達(dá)能力，能夠以最小的信息損失將連續(xù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為離散區(qū)間，充分體現(xiàn)離散概念的模糊性。超輪速及其風(fēng)險(xiǎn)因素具有不確定性，引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和云模型，可以解決不確定性因素影響下的超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估問題。

本文運(yùn)用云模型對超輪速風(fēng)險(xiǎn)等級進(jìn)行量化劃分，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)雙向推理，構(gòu)建民航運(yùn)輸飛機(jī)超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估模型，并利用航班實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，以期為航空公司實(shí)現(xiàn)超輪速風(fēng)險(xiǎn)管理提供理論支持。

1 云模型與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 云模型

云模型包含多種類型，云的類型主要與云滴的概率分布有關(guān)?；诟咚狗植嫉脑颇Ｐ停Q為高斯云，是最常用的云模型。對高斯云和云滴有如下定義：對于定量論域，有定性概念?。若的一個隨機(jī)實(shí)現(xiàn)值服從高斯分布，且∈，則隸屬于的確定度（）∈［0，1］，此時定性概念可由（，）的聯(lián)合分布來表達(dá)，記為（，），稱為云，而每個表示一個云滴。

云模型在概率論和模糊理論的基礎(chǔ)上，通過云的三個數(shù)字特征，即期望（熵（、超熵（，實(shí)現(xiàn)對概念的表達(dá)，記為（，，）。高斯云模型通過兩類算法實(shí)現(xiàn)定性定量的轉(zhuǎn)換。在已知（，，）的條件下，正向高斯云（Forward Gaussian Cloud，簡稱FGC）算法能夠生成指定數(shù)量的云滴，得到概念的定量數(shù)據(jù)集。而啟發(fā)式高斯云變換（Heuristic Gaussian Cloud Transformation，簡稱HGCT）算法則根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到（，，），實(shí)現(xiàn)問題域中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)向包含不同信息量的多個定性概念的轉(zhuǎn)換。

1.1.1 正向高斯云算法

正向高斯云算法以云滴個數(shù)和云數(shù)字特征為輸入，以個云滴x及其隸屬于概念的確定度μ為輸出，得到定量數(shù)據(jù)集。具體步驟如下：

（1）指定云滴個數(shù)，給定云數(shù)字特征（，，）。

式中：=1，2，…，。

（3）生成服從高斯分布的隨機(jī)數(shù)x：

式中：x為定量論域中的云滴。

（4）根據(jù)鐘形隸屬函數(shù)，計(jì)算云滴x對應(yīng)的確定度：

（5）重復(fù)步驟（2）～步驟（4），直至生成個云滴，并獲得相應(yīng)的個確定度。

1.1.2 啟發(fā)式高斯云變換算法

啟發(fā)式高斯云變換算法，通過給定數(shù)據(jù)樣本集的概念個數(shù)，利用高斯混合模型分別獲得個高斯云的分布參數(shù)，計(jì)算每個高斯云的熵、超熵和概念含混度。該算法既可以反映概念邊緣不確定性區(qū)域樣本的亦此亦彼性，實(shí)現(xiàn)概念的軟化分；又可以利用高斯云中的熵和超熵，確定概念的含混度，進(jìn)而根據(jù)概念含混度調(diào)整優(yōu)化概念的劃分。具體步驟如下：

（1）獲取數(shù)據(jù)樣本x，其中=1，2，…，，為云滴個數(shù)；給定概念個數(shù)。

（2）利用高斯混合模型將數(shù)據(jù)樣本轉(zhuǎn)換為個高斯分布（μ，σ）。其中，μ為對應(yīng)高斯分布的期望，σ為對應(yīng)高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差，=1，2，…，。

（3）計(jì)算第個高斯云標(biāo)準(zhǔn)差變化區(qū)間[×σ，σ]和對應(yīng)的縮放比α。

α為第個高斯云與左邊相鄰高斯云之間無交錯的縮放比，滿足：

α為第個高斯云與右邊相鄰高斯云之間無交錯的縮放比，滿足：

（4）計(jì)算第個概念的高斯云數(shù)字特征（Ex，En，He）：

（5）計(jì)算第個概念的含混度CD：

（6）根據(jù)含混度的大小調(diào)整概念個數(shù)，重復(fù)上述步驟，直至獲得具有較成熟概念的高斯云。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)組成。其結(jié)構(gòu)是一個有向無環(huán)圖，包括節(jié)點(diǎn)和有向連線。其中，節(jié)點(diǎn)表示所研究問題中的隨機(jī)變量；有向連線表示節(jié)點(diǎn)間存在因果關(guān)系，其起點(diǎn)是父節(jié)點(diǎn)，指向的是子節(jié)點(diǎn)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基于概率論進(jìn)行不確定性推理，以條件概率表（Conditional Probability Table，簡稱CPT）作為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。CPT是條件概率分布的集合，即在父節(jié)點(diǎn)取不同值的情況下子節(jié)點(diǎn)的概率分布。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以貝葉斯公式為依據(jù)。貝葉斯公式為

式中：為子節(jié)點(diǎn)的一個特征，由于每個節(jié)點(diǎn)均包括多個特征，設(shè)某節(jié)點(diǎn)特征個數(shù)為，則=(，，…，x)；B為父節(jié)點(diǎn)的不同取值，對應(yīng)其類別，=1，2，…，；（B）為父節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率；(|B)為在已知父節(jié)點(diǎn)某取值的條件下，出現(xiàn)特征的概率；(B |)為在子節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)特征時，父節(jié)點(diǎn)分屬不同類別的后驗(yàn)概率。

2 超輪速風(fēng)險(xiǎn)模型及指標(biāo)體系

2.1 超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估模型

基于云模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估模型，融合了云模型良好的不確定性知識轉(zhuǎn)化能力和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的不確定性推理能力。首先利用云模型對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散化處理，對超輪速風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行等級劃分，同時進(jìn)行概率轉(zhuǎn)化，得到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概率；然后經(jīng)過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，確定各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率；最后根據(jù)正向評估和反向診斷進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估。具體步驟如下：

（1）建立起飛超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系，利用基于啟發(fā)式高斯云變換算法和正向高斯云算法的云模型，得到各概念的云滴及其隸屬于各概念的確定度?？紤]云滴生成的隨機(jī)性，對由云模型多次處理得到的確定度求均值，通過確定度大小與索引值的對應(yīng)關(guān)系，將連續(xù)型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為離散樣本。

（2）將得到的綜合確定度值轉(zhuǎn)化為概率值，即指標(biāo)的先驗(yàn)概率。

式中：（μ）為各指標(biāo)隸屬于各概念的綜合確定度值；（μ）為由確定度轉(zhuǎn)化的概率值；為一致性檢驗(yàn)參數(shù)，∈［0，1］，其值越大，確定度與對應(yīng)概率的一致性越高。

（3）建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。

（4）將步驟（1）得到的離散樣本和步驟（2）得到的概率輸入網(wǎng)絡(luò)，利用最大似然估計(jì)（Maximum Likelihood Estimation，簡稱MLE）算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)。

（5）正向評估。根據(jù)已知網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)信息，通過網(wǎng)絡(luò)推理得到各節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率，判斷超輪速風(fēng)險(xiǎn)屬于哪一等級的概率大，即確定該樣本的超輪速風(fēng)險(xiǎn)為哪一風(fēng)險(xiǎn)等級。

（6）反向推理。對比超輪速某風(fēng)險(xiǎn)等級下的各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)后驗(yàn)概率與對應(yīng)的先驗(yàn)概率，計(jì)算概率的變化率，并對變化率的絕對值進(jìn)行排序。根據(jù)變化率絕對值大小，確定關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素。

超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估流程如圖1所示。

圖1 基于云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估流程Fig.1 Risk assessment process of exceeding tire speed rating based on cloud Bayesian network

2.2 超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系

構(gòu)建超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系是開展風(fēng)險(xiǎn)評估研究的基本前提。超輪速的影響因素較多，且涉及多個方面，為獲得較全面的超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，研究從飛機(jī)性能、飛機(jī)姿態(tài)、飛行操縱和環(huán)境四個方面，針對超輪速相關(guān)因素進(jìn)行分析，初步確定超輪速風(fēng)險(xiǎn)因素，并收集相關(guān)運(yùn)行數(shù)據(jù)。

利用運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過相關(guān)性分析和主成分分析對初始風(fēng)險(xiǎn)因素集進(jìn)行篩選，確定出關(guān)鍵因素作為超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)［23］，最終選取8個風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)：抬輪速度、飛機(jī)總重、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、抬輪率、升降舵控制量、抬輪時機(jī)、風(fēng)的分量、總溫。構(gòu)建超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系，如圖2所示。

圖2 超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系Fig.2 Risk indexes system of exceeding tire speed rating

3 算例仿真

本文利用空客A319機(jī)型執(zhí)飛拉薩貢嘎機(jī)場的441個起飛航班的快速存取記錄器（Quick Access Recorder，簡稱QAR）數(shù)據(jù)，對超輪速風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估研究，完成仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)離散化

通過啟發(fā)式高斯云變換算法處理，飛機(jī)性能類的抬輪速度、總重和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速指標(biāo)分別離散化為3個概念；飛機(jī)姿態(tài)類的抬輪率指標(biāo)離散化為2個概念；飛行機(jī)組操縱類的升降舵控制量和抬輪時機(jī)指標(biāo)分別離散化為2個概念；環(huán)境類的風(fēng)的分量和總溫指標(biāo)分別離散化為3個概念。根據(jù)啟發(fā)式高斯云變換算法的相關(guān)步驟，計(jì)算得到各指標(biāo)各個離散化概念的云數(shù)字特征，如表1所示。

表1 超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)云數(shù)字特征及相應(yīng)的離散屬性［24］Table 1 The cloud digital characteristics and corresponding discrete attributes of exceeding tire speed rating risk indexes［24］

將起飛離地地速作為超輪速風(fēng)險(xiǎn)的表征，對其進(jìn)行離散化處理，實(shí)現(xiàn)超輪速風(fēng)險(xiǎn)軟化分為2個等級，分別表示為｛低風(fēng)險(xiǎn)，高風(fēng)險(xiǎn)｝，對應(yīng)概念云的 數(shù) 字 特 征 為｛（178.942，5.799，1.699），（183.896，7.835，2.295）｝，等級離散屬性值分別記為｛1，2｝。

利用得到的超輪速風(fēng)險(xiǎn)及各指標(biāo)的云數(shù)字特征，通過FGC算法計(jì)算各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的確定度，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)樣本轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的離散樣本。航班離散樣本如表2所示，以前431條航班數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，余下作為測試樣本。

表2 節(jié)點(diǎn)離散樣本Table 2 Discrete sample of nodes

3.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

以起飛離地地速作為根節(jié)點(diǎn)，以8個超輪速風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)作為子節(jié)點(diǎn)，建立超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Bayesian network structure diagram for exceeding tire speed rating risk assessment

3.3 條件概率表學(xué)習(xí)

采用MLE算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)，分別得到8個子節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)之間的條件概率。各類節(jié)點(diǎn)的條件概率如表3所示。

表3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的條件概率表Table 3 Conditional probability table of Bayesian network nodes

3.4 超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估

3.4.1 仿真求解

采用聯(lián)合樹引擎推理機(jī)制進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)推理。輸入表2中的測試樣本作為證據(jù)，編號為1號～10號。通過所建立的網(wǎng)絡(luò)推理，得到各樣本對應(yīng)的超輪速風(fēng)險(xiǎn)等級后驗(yàn)概率，結(jié)果如圖4所示。

圖4 測試樣本超輪速風(fēng)險(xiǎn)等級后驗(yàn)概率Fig.4 The posteriori probability of exceeding tire speed rating risk level of the test sample

根據(jù)最大隸屬度原則，從圖4可以看出：2號～8號測試樣本的超輪速高風(fēng)險(xiǎn)概率約為80%，部分達(dá)到90%以上，屬于高風(fēng)險(xiǎn)；9號和10號測試樣本的超輪速高風(fēng)險(xiǎn)概率在50%～60%之間，仍大于其屬于低風(fēng)險(xiǎn)的概率，屬于高風(fēng)險(xiǎn)；1號測試樣本的超輪速低風(fēng)險(xiǎn)概率較高，約為60%，屬于低風(fēng)險(xiǎn)。

本文方法與傳統(tǒng)貝葉斯方法的評估結(jié)果對比如表4所示，可以看出：兩種方法的評估結(jié)果均為低風(fēng)險(xiǎn)，且與實(shí)際結(jié)果相同。

表4 本文方法與傳統(tǒng)貝葉斯方法的評估結(jié)果對比Table 4 Comparison of evaluated results between this method and traditional Bayesian method

以超輪速高風(fēng)險(xiǎn)等級條件為例，根據(jù)由式（13）得到的節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率和網(wǎng)絡(luò)反向推理得到的節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率，計(jì)算概率變化率結(jié)果如表5所示。

表5 超輪速高風(fēng)險(xiǎn)等級條件下的概率變化率Table 5 Probability rate of change at high risk of exceeding tire speed rating

各節(jié)點(diǎn)屬性概念不同，故統(tǒng)一以低、中、高三個屬性分別表示各節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)。各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率變化率絕對值結(jié)果如圖5所示。

圖5 超輪速高風(fēng)險(xiǎn)條件下各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率變化率對比Fig.5 Comparison of probability change rates of each node′s attributes at high risk of exceeding tire speed rating

從圖5可以看出：在起飛超輪速風(fēng)險(xiǎn)為高風(fēng)險(xiǎn)的條件下，總重所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為高時的后驗(yàn)概率變化率最大，其次是風(fēng)的分量所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為中時的變化率。

3.4.2 分析與討論

根據(jù)對測試樣本1號～10號的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到評估結(jié)果，1號樣本對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級為低風(fēng)險(xiǎn)，2號～10號樣本對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級為高風(fēng)險(xiǎn)。評估結(jié)果與樣本實(shí)際結(jié)果基本一致，說明了模型的有效性。

根據(jù)本文方法和傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的對比分析，評估結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性。相較于傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法，本文方法得到的評估等級概率值差異更為顯著，說明了本文方法的有效性。

不同節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的不同狀態(tài)的變化率大小，反映了各節(jié)點(diǎn)對超輪速高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的影響程度。變化率越大，則對應(yīng)節(jié)點(diǎn)對超輪速高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的影響越大。飛機(jī)大重量的變化率最大，即對超輪速高風(fēng)險(xiǎn)的影響最大，其次是順風(fēng)的影響，而機(jī)組操縱中升降舵控制量小和抬輪時機(jī)晚也對超輪速高風(fēng)險(xiǎn)有較大影響。分析得出，當(dāng)飛機(jī)起飛時，若是大重量起飛且性能計(jì)算的抬輪速度較大，在遭遇順風(fēng)的條件下，飛行機(jī)組操縱不當(dāng)出現(xiàn)抬輪晚的情況，極易導(dǎo)致超輪速。

4 結(jié)論

（1）利用云模型實(shí)現(xiàn)超輪速風(fēng)險(xiǎn)等級和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的離散軟化分，融合了超輪速風(fēng)險(xiǎn)的模糊性和隨機(jī)性。將連續(xù)型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成離散樣本，利用確定度—概率轉(zhuǎn)化方法得到各指標(biāo)屬性的先驗(yàn)概率，為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和學(xué)習(xí)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

（2）建立基于云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的超輪速風(fēng)險(xiǎn)評估模型，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)正向評估，實(shí)現(xiàn)對超輪速風(fēng)險(xiǎn)等級的確定，結(jié)合實(shí)例分析，驗(yàn)證了模型的有效性；通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)反向診斷，推斷得到超輪速的主要誘因。

（3）本文所建立的方法應(yīng)用于航空公司實(shí)際運(yùn)行，可為簽派放行和飛行員操縱提供提醒和警示，并為超輪速不安全事件的事前管理提供解決方案。