李藝凡，王志鵬

（1 天津城建大學(xué)能源與安全工程學(xué)院，天津 300384；2 天津藍天太陽科技有限公司，天津 300384）

隨著第5代移動通信技術(shù)的發(fā)展，微型器件上晶體管的集成密度大幅增加，特征尺寸顯著縮小，并開始從傳統(tǒng)二維平面向三維發(fā)展。微型器件的功耗密度成倍增大，極易出現(xiàn)局部熱點。微型器件的溫度直接影響工作性能和使用壽命，散熱問題已經(jīng)成為制約其應(yīng)用的嚴(yán)重障礙，且常規(guī)冷卻技術(shù)無法滿足需求。因此，迫切需要研發(fā)換熱性能優(yōu)良、溫度分布均勻、泵功能耗低的微型散熱器，解決信息通信、航空航天、軍工核能等高新技術(shù)領(lǐng)域中微型器件的散熱問題。

微通道熱沉自1981年由Tuckerman和Pease提出后就得到了研究者的青睞。然而由于微型器件日益增加的熱負荷及嚴(yán)格的溫度限制，簡單結(jié)構(gòu)的微通道熱沉已經(jīng)不能滿足需求。國內(nèi)外學(xué)者通過提高局部對流傳熱系數(shù)或增大傳熱面積，提高熱沉的散熱性能，研究工作主要包括：改進微通道布置型式及進出口位置；改進微通道結(jié)構(gòu)。Zhai 等將雙層微通道熱沉的上、下兩層通道交錯布置，有效降低了熱阻，提高了熱沉均溫性。Ma等提出了布置兩個進口和兩個出口的微通道熱沉，由于縮短了通道長度，熱沉的熱阻和壓降均顯著降低，熱沉溫度場也更加均勻。一些研究者將植物葉脈分形結(jié)構(gòu)引入微通道，提高了熱沉的傳熱效率，降低了流阻。還有一些研究者在熱沉內(nèi)部加入局部擾流結(jié)構(gòu)，使流體流動方向和速度發(fā)生改變，破壞流動和熱邊界層，從而提高熱沉的傳熱性能，消除局部熱點。王晗等對帶有周期性分流微結(jié)構(gòu)的熱沉進行了數(shù)值研究，新型結(jié)構(gòu)能夠有效抑制熱沉沿流動方向的溫升，降低熱阻。陳然等在雙層微通道中布置金字塔形結(jié)構(gòu)，研究了該結(jié)構(gòu)間距和底高比對流動和傳熱的影響。結(jié)果表明，微結(jié)構(gòu)降低了總熱阻，提高了努塞爾數(shù)（）。陳卓等數(shù)值研究了微通道內(nèi)自由擺動方柱對流體的擾動作用。與固定方柱相比，自由擺動方柱能夠更顯著地促進流體橫向流動，增強熱質(zhì)傳遞。

Bejan提出熵產(chǎn)率分析流動和傳熱不可逆損失，從熱力學(xué)第二定律的角度描述系統(tǒng)的能量利用效率。很多研究者采用該方法評價微通道熱沉，分析微結(jié)構(gòu)強化傳熱的本質(zhì)，優(yōu)化熱沉結(jié)構(gòu)。Japar 等在微通道局部布置凹穴、針肋、二次通道，顯著降低了傳熱不可逆性，提高了熱沉的綜合性能。Datta 等利用熵產(chǎn)原理分析了帶有凹穴和針肋的微通道內(nèi)流動和傳熱不可逆損失，研究了幾何結(jié)構(gòu)對總熵產(chǎn)的影響。復(fù)雜微結(jié)構(gòu)增強傳熱的同時會增大流動阻力，導(dǎo)致泵功能耗增大，因此眾多學(xué)者利用熱阻隨泵功的變化規(guī)律衡量熱沉的綜合性能。此外，Webb提出了強化傳熱因子的概念，該參數(shù)同時考慮傳熱的增量和壓降的增量，被廣泛應(yīng)用于評價微型熱沉的綜合性能。

本文作者課題組設(shè)計了一種帶有周期性擾流結(jié)構(gòu)的微通道熱沉，周期性擾流結(jié)構(gòu)由微通道側(cè)壁的凹穴和微通道中間的針肋組成，微結(jié)構(gòu)使流體在層流下產(chǎn)生局部混沌對流，顯著增強了傳熱。與傳統(tǒng)矩形通道、僅布置凹穴或僅布置針肋的微通道相比，雖然該結(jié)構(gòu)增大了流阻，但明顯提高了熱沉的綜合性能。隨后，研究了凹穴和針肋的形狀和寬度對流動和傳熱的影響，研究表明梯形凹穴和矩形針肋組成的周期性擾流結(jié)構(gòu)能夠有效抑制熱沉沿流動方向的溫升，熱沉平均溫度最低且均溫性最佳。因此，本文以前期研究為基礎(chǔ)，進一步對梯形凹穴和矩形針肋組成的周期性擾流結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，研究梯形凹穴底邊長度對熱沉性能的影響，旨在進一步提高該類熱沉的傳熱效率，降低壓降和泵功，提高綜合性能，為該類熱沉在高熱流微型器件冷卻領(lǐng)域的實際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 物理模型

微通道熱沉的基底材料為硅，工質(zhì)為去離子水。如圖1(a)所示，硅基熱沉包含10根平行并聯(lián)的微通道，每根微通道的中間均勻布置矩形針肋，微通道側(cè)壁均勻布置等腰梯形凹穴。相鄰兩根微通道側(cè)壁上的凹穴交錯布置。在玻璃蓋板上加工流體進/出口，并將蓋板與硅基底鍵合在一起，組成封閉的微通道熱沉。數(shù)值模擬時選取最小的對稱單元進行計算，從而提高計算效率。硅基熱沉整體尺寸、計算區(qū)域結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1(a)所示。圖1(b)為周期性擾流結(jié)構(gòu)的局部放大，幾何尺寸見表1。其中，梯形底邊長度變化范圍為0～180μm，梯形底邊長與凹穴總長度的比值RL （relative length）的變化范圍是0～0.9。

表1 微通道熱沉幾何尺寸 單位：μm

圖1 微通道計算區(qū)域及局部幾何結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

在本文參數(shù)范圍內(nèi)，微通道內(nèi)流動均屬于穩(wěn)態(tài)、不可壓縮、層流流動。流體的動力黏度隨溫度變化，見表2。其他物性參數(shù)及固體的物性參數(shù)為常數(shù)，與文獻[27]一致。

表2 不同溫度下，去離子水的動力黏度值

三維無內(nèi)熱源的微通道內(nèi)強迫對流傳熱的控制方程如式(1)～式(4)。

連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

式中，、、c、、、、分別為速度矢量、密度、比熱容、熱導(dǎo)率、動力黏度、溫度、耗散函數(shù)。下角標(biāo)f表示流體，s表示固體。

模擬計算的邊界條件見表3。

表3 數(shù)值模擬的邊界條件

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗證

網(wǎng)格獨立性檢驗，以RL=0.5 為例，分別對網(wǎng)格數(shù)25 萬、73 萬和108 萬情況下，微通道內(nèi)流動和傳熱過程進行數(shù)值模擬。結(jié)果表明，=440時，網(wǎng)格數(shù)25 萬的微通道壓降及平均努塞爾數(shù)（）與網(wǎng)格數(shù)108 萬相比，相對誤差分別為2.174%和3.845%。網(wǎng)格數(shù)73 萬時，與網(wǎng)格數(shù)108 萬相比，相對誤差分別為0.834%和0.692%，可見網(wǎng)格數(shù)73萬時計算結(jié)果足夠精確。因此，選取網(wǎng)格數(shù)73 萬進行計算。

進而檢驗?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，考慮入口效應(yīng)，矩形微通道的壓降計算如式(5)。

式中，、分別為水力直徑和入口流速。參數(shù)由通道的寬高比AR決定，如式(6)。

圖2 為熱沉壓降隨的變化曲線?？梢钥闯?，所有熱沉的壓降均隨升高而增大。圖中將矩形光滑微通道（SM）的模擬值與理論計算值進行了比較，兩者一致性較好，最大相對誤差為9.96%。此外，帶有周期性擾流結(jié)構(gòu)的微通道的壓降明顯高于微通道SM，且凹穴幾何結(jié)構(gòu)對壓降的影響隨著增大越發(fā)明顯。當(dāng)一定時，壓降隨梯形凹穴底邊縮短呈現(xiàn)先增大后下降，其中RL=0.7 的微通道壓降最高，而RL=0的熱沉壓降最低。

圖2 微通道熱沉的壓降隨Re的變化

為了進一步驗證該模擬方法對于帶有周期性擾流結(jié)構(gòu)的復(fù)雜熱沉的有效性，計算RL=0.5 時，復(fù)雜熱沉進出口流體溫差的理論值，計算如式(7)。

式中，和分別表示熱沉加熱面積和通道入口面積。

圖3比較了帶有周期性擾流結(jié)構(gòu)的微通道（RL=0.5）內(nèi)流體進出口溫差的模擬值和理論值。由圖3可知，模擬結(jié)果和理論計算結(jié)果隨的變化趨勢一致，兩者非常吻合，最大誤差為3.73%，說明該模擬方法對于本文的復(fù)雜熱沉具有良好的準(zhǔn)確性。

圖3 帶有周期性擾流結(jié)構(gòu)的微通道（RL=0.5）內(nèi)流體進出口溫差的模擬值與理論值

3.2 流動和傳熱特性

圖4 為=440 時微通道-平面內(nèi)的流線分布?？梢钥闯觯饣⑼ǖ繱M 內(nèi)流線相互平行，凹穴和針肋組成的周期性擾流結(jié)構(gòu)使復(fù)雜通道的流場與通道SM 明顯不同。由于凹穴的噴射-節(jié)流作用和針肋的分流作用，在凹穴內(nèi)部和針肋下游均出現(xiàn)了旋渦。隨著RL 減小，凹穴面積減小，凹穴內(nèi)部的旋渦也明顯縮小。這是因為隨著RL 減小，流體對凹穴收縮段的沖擊增強。此外，隨著RL減小，針肋下游旋渦略有增大，RL 對針肋下游旋渦的影響較小。

圖5給出了不同熱沉內(nèi)/隨的變化。選取微通道SM 作為對比通道，下角標(biāo)0 代表微通道SM 的模擬結(jié)果。由圖5 可知，由于周期性擾流結(jié)構(gòu)在通道局部引發(fā)了二次流，加之針肋對主流的阻擋，復(fù)雜微通道的摩擦系數(shù)高于微通道SM。隨著增大，RL對摩擦系數(shù)的影響越來越明顯。當(dāng)RL減小時，凹穴內(nèi)的旋渦減小，局部壓降減小，降低；但RL 減小時，凹穴形狀變化，流體對凹穴收縮段的沖擊增強，這使升高。上述兩種作用共同影響摩擦系數(shù)。較小時，RL 變化對旋渦影響較小，流體對凹穴的沖刷作用影響較大。因此，=173 時，RL=0 的熱沉摩擦系數(shù)最大。較大時，旋渦變化對摩擦系數(shù)的影響占據(jù)主導(dǎo)，RL 較小的熱沉內(nèi)凹穴處的旋渦較小，因此摩擦系數(shù)較低。當(dāng)=635時，RL=0的熱沉比RL=0.7的熱沉摩擦系數(shù)減小了10.2%。

=440時，熱沉內(nèi)的溫度場如圖6所示。在微通道SM內(nèi)，流體溫度由中心向側(cè)壁逐漸升高，溫度分布很不均勻。而復(fù)雜熱沉內(nèi)，通道側(cè)壁附近流體的溫度以及通道間肋壁的溫度均顯著降低，均溫性更好。這是由于周期性微結(jié)構(gòu)使流體對通道側(cè)壁的沖刷增強，通道中心的冷流體和通道側(cè)壁處的熱流體能夠高效混合。當(dāng)RL=0.9 時，凹穴擴張段附近的流體溫度較高。由圖4可知，這是因為RL=0.9時凹穴內(nèi)旋渦最大且靠近側(cè)壁，形成層流滯止區(qū)，無法及時將熱量帶走。RL 由0.9 減小到0.5 時，由于微通道傳熱面積減小，通道間肋壁溫度略微升高。隨后，RL 減小使流體沖刷作用增強，通道肋壁溫度降低。

圖4 微通道內(nèi)流線分布隨RL的變化

圖5 不同RL條件下，fapp/fapp,0隨Re的變化

圖6 微通道內(nèi)溫度場隨RL的變化

微通道熱沉底面與微型器件直接接觸，其溫度特性直接關(guān)系到微型器件的工作性能和使用壽命。圖7 給出了不同下熱沉的底面平均溫度。隨著升高，所有熱沉溫度均降低，但降低的速率逐漸減小。與微通道SM相比，新型熱沉的溫度顯著降低。較低時，傳熱面積對散熱效果影響較大，因此隨著RL減小，凹穴面積減小，熱沉溫度升高。高下，由圖4、圖6可知，RL越小，凹穴處的層流滯止區(qū)越小，因此熱沉溫度越低。當(dāng)=635時，與熱沉SM相比，RL=0的熱沉溫度降低了8.33℃。

圖7 不同微通道熱沉的底面平均溫度隨Re的變化

圖8 為不同熱沉/隨的變化。/均大于1，再次證明了擾流微結(jié)構(gòu)的強化傳熱作用。隨著增大，/迅速增大，但高于440后，曲線趨于平緩，說明微結(jié)構(gòu)強化傳熱效果趨于穩(wěn)定。<440 時，RL=0.3 的熱沉傳熱效果最 好；≥440 時，RL=0 的 熱 沉/最 高。RL=0 時凹穴由等腰梯形變?yōu)榈妊切?，三角形凹穴的擴縮變化更劇烈，因此散熱效果提升。當(dāng)=635 時，RL=0 的熱沉的是通道SM 的2.26倍，比RL=0.9的熱沉高16.5%。

圖8 不同微通道熱沉內(nèi)，Nuave/Nuave,0隨Re的變化

3.3 熵產(chǎn)特性

由熱力學(xué)第二定律可知，通道內(nèi)流動及傳熱過程存在不可逆損失。比較不同熱沉的流動熵產(chǎn)和傳熱熵產(chǎn)，能夠分析熱沉的熱力性能和傳熱效率。Bejan建立了通道內(nèi)部流動與傳熱的熵產(chǎn)模型，提出流動熵產(chǎn)率、傳熱熵產(chǎn)率及總熵產(chǎn)率，如式(8)～式(10)。

熵產(chǎn)增大數(shù)表示改進熱沉的總熵產(chǎn)率與參考熱沉總熵產(chǎn)率的比值，即式(11)。

式中，?代表通道SM的總熵產(chǎn)率。

圖9(a)和(b)分別比較了?/?和?/?隨的變化。如圖9(a)所示，?/?>1 說明擾流結(jié)構(gòu)增大了流動不可逆損失，且流速越高，流動熵產(chǎn)增大得越多。低下，RL減小使流動面積減小，導(dǎo)致流動阻力增大，流動不可逆損失增加。RL=0 的熱沉流動熵產(chǎn)略高于其他熱沉。高下，RL 減小導(dǎo)致凹穴內(nèi)旋渦減?。▓D4），局部壓降減小，從而流動不可逆損失降低。當(dāng)=635 時，與RL=0.7 的熱沉相比，RL=0 的熱沉流動熵產(chǎn)降低了10.3%。

圖9 不同微通道熱沉內(nèi)S?gen,?p/S?gen,?p,0和S?gen,?T/S?gen,?T,0隨Re的變化

由圖9(b)可知，?/?明顯小于1，周期性擾流結(jié)構(gòu)有效減小了傳熱不可逆性。<440時，隨著增大，傳熱熵產(chǎn)大幅降低。周期性擾流結(jié)構(gòu)引發(fā)的混沌混合降低了流體的溫度梯度，減小了傳熱不可逆性，提高了換熱效率。但>440時，曲線趨于平緩，甚至有增大趨勢。這意味著，與微通道SM相比，雖然新型熱沉仍然能夠減小傳熱不可逆性，但高下，微結(jié)構(gòu)增強傳熱的作用有所削弱。當(dāng)≤440 時，RL=0.3 的熱沉傳熱熵產(chǎn)率最?。?440時，RL=0的熱沉傳熱不可逆損失最低。

圖10 比較了不同熱沉的熵產(chǎn)增大數(shù)。均小于1，說明凹穴和針肋對于減小不可逆損失，提高傳熱效率具有顯著作用。隨著增大，所有熱沉的先減小后增大。主要原因是：低下，傳熱熵產(chǎn)率在總熵產(chǎn)率中占據(jù)主導(dǎo)，導(dǎo)致隨增大而減??；高下，擾流結(jié)構(gòu)使流動摩擦損失升高，造成增大。此外，當(dāng)≤440時，隨著RL增大，先降后升，RL=0.3的熱沉最低，熱力性能最佳；而當(dāng)>440 時，隨著RL 增大，逐漸降低，RL=0 的熱沉不可逆損失最低。低時，RL=0 的熱沉較大是因為：通道的傳熱面積較小，傳熱不可逆性較大［圖9(b)］，加之凹穴變?yōu)槿切?，流動面積縮小，流動阻力增加，導(dǎo)致流動不可逆損失較大［圖9(a)］，因此較大。而高時，RL減小使凹穴內(nèi)的旋渦顯著減小，摩擦損失降低，流動不可逆性大幅減小，使得RL=0 的熱沉總熵產(chǎn)較小。

圖10 RL對熵產(chǎn)增大數(shù)的影響

3.4 綜合性能

由上述結(jié)果可知，與微通道SM 相比，周期性擾流結(jié)構(gòu)能夠顯著增強傳熱，但同時會造成壓降和流動摩擦損失增大。因此，利用總熱阻隨泵功的變化評價熱沉的綜合性能。總熱阻和泵功分別用式(12)、式(13)表示。

由圖11可知，與微通道SM相比，當(dāng)泵功一定時，改進后熱沉的總熱阻顯著降低；當(dāng)熱阻一定時，新型熱沉的泵功明顯減小，周期性擾流結(jié)構(gòu)顯著提高了熱沉的綜合性能。可以看出，較低泵功下，RL=0.3 時熱沉的總熱阻最小；較高泵功下，RL=0 的熱沉總熱阻最小。PP=0.070W 時，微通道SM 的熱阻為0.804K/W。而當(dāng)PP=0.087W 時，RL=0.3 的熱沉熱阻為0.491K/W。上述兩種工況的泵功相近，但與熱沉SM相比，RL=0.3的熱沉熱阻降低了38.9%。

圖11 微通道熱沉的熱阻隨泵功的變化

采用強化傳熱因子衡量傳熱的增強和壓降的增加，評價熱沉的綜合性能，如式(14)所示。

隨泵功的變化如圖12所示。由圖12可見，均大于1，說明傳熱增加量大于壓降增加量。帶有周期性擾流結(jié)構(gòu)的熱沉比傳統(tǒng)熱沉綜合性能更優(yōu)。隨著泵功增大，先上升后下降。由圖5、圖8 可知，隨著流速增大，復(fù)雜熱沉的/增大的速率減慢，而/迅速升高，兩者的綜合作用使在高泵功時呈現(xiàn)下降趨勢。可以發(fā)現(xiàn)，綜合考慮傳熱和壓降，當(dāng)PP≤0.054W 時，RL=0.3 的復(fù)雜熱沉綜合性能最佳；當(dāng)PP>0.054W 時，RL=0 的熱沉綜合性能最佳。RL=0.3和RL=0的熱沉能夠及時帶走通道側(cè)壁處的熱量，凹穴處的旋渦較小，流動摩擦損失較小，因此能夠在顯著增強傳熱的同時保持壓降較低。

圖12 微通道熱沉的強化傳熱因子隨泵功的變化

4 結(jié)論

本文數(shù)值研究了帶有周期性擾流結(jié)構(gòu)的微通道熱沉內(nèi)流體流動和傳熱過程，利用熵產(chǎn)原理分析了該熱沉內(nèi)流動和傳熱不可逆損失隨微結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的變化規(guī)律，指出影響微通道傳熱效率的本質(zhì)因素，利用熱阻和強化傳熱因子評價了熱沉的綜合性能，得出如下主要結(jié)論。

（1）周期性擾流微結(jié)構(gòu)能夠使通道局部出現(xiàn)旋渦區(qū)，產(chǎn)生混沌對流。減小RL 使凹穴面積減小，導(dǎo)致流體對凹穴收縮段的沖刷增強，凹穴內(nèi)部的旋渦明顯縮小。高時，通道壓降和摩擦系數(shù)隨RL減小呈現(xiàn)明顯降低。RL 減小有利于減小凹穴內(nèi)的層流滯止區(qū)，降低熱沉溫度，增強傳熱。

（2）低下，RL 減小使流動不可逆損失增加；高下，RL減小使流動摩擦損失減小，從而流動不可逆性減小。周期性擾流結(jié)構(gòu)引發(fā)的混沌混合能夠降低流體的溫度梯度，減小傳熱不可逆損失，提高熱沉的換熱效率。從熵產(chǎn)角度看，當(dāng)≤440 時，RL=0.3 的熱沉熱力性能最佳；當(dāng)>440時，RL=0的熱沉不可逆損失最小。

（3）由于在顯著強化傳熱的同時流動阻力相對較小，當(dāng)PP≤0.054W 時，RL=0.3 的復(fù)雜熱沉綜合性能最佳；當(dāng)PP>0.054W 時，RL=0 的熱沉綜合性能優(yōu)于其他熱沉。與傳統(tǒng)微通道SM相比，在相近的泵功下，RL=0.3 的微通道熱沉熱阻降低了38.9%。當(dāng)PP=0.086W 時，RL=0 的復(fù)雜熱沉的強化傳熱因子為1.51。