郭易鑫 韓 霞 倪光捷 賀鵬遠(yuǎn) 孫惠娟

1(國(guó)網(wǎng)山西省電力公司 山西 太原 030021) 2(國(guó)網(wǎng)信通億力科技有限責(zé)任公司 福建 福州 350003) 3(福建網(wǎng)能科技開發(fā)有限責(zé)任公司 福建 福州 350003) 4(華東交通大學(xué) 江西 南昌 330000)

0 引 言

隨著全球化石能源的逐漸枯竭，可再生能源已受到人們的廣泛關(guān)注。大型光伏電站并網(wǎng)建設(shè)成為全世界發(fā)展的趨勢(shì)[1]。光伏發(fā)電系統(tǒng)通過(guò)具有快速響應(yīng)特性的電力電子器件實(shí)現(xiàn)功率輸出，其動(dòng)態(tài)特性完全取決于逆變器及其控制系統(tǒng)的性能。隨著電網(wǎng)磁導(dǎo)率的增加，電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性會(huì)發(fā)生變化[2-4]，進(jìn)而影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行和故障后保護(hù)裝置的配置。因此，對(duì)并網(wǎng)光伏電站進(jìn)行精確建模和動(dòng)態(tài)性能分析具有重要意義。

詳細(xì)的設(shè)備級(jí)模型[5-7]可以精確地模擬光伏電站的動(dòng)態(tài)特性。然而，該電站包含了大量的電力電子設(shè)備，詳細(xì)模型過(guò)于復(fù)雜且求解效率不高。為此，研究人員對(duì)光伏電站等效建模進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[8]在所有光伏電池的工作模式和負(fù)荷分布相同的條件下，得到了光伏電站的雙機(jī)等效模型。文獻(xiàn)[9-10]在所有逆變器類型相同的理想情況下，建立了光伏電站等效模型?？紤]到光伏電站逆變器種類繁多，負(fù)荷分布不均，文獻(xiàn)[11]將并網(wǎng)逆變器的控制參數(shù)和濾波參數(shù)作為聚類指標(biāo)，計(jì)算它們之間的距離，具有相似距離的光伏單元被合并到一個(gè)等效體中。文獻(xiàn)[12]基于K-means聚類算法的聚類指標(biāo)考慮了靈敏度問(wèn)題，有效地提高了聚類精度。此外，光伏電站的動(dòng)態(tài)性能也會(huì)受到特殊裝置的影響。考慮到逆變器中同步功率控制裝置的動(dòng)態(tài)特性，文獻(xiàn)[13]提出了一種大型光伏電站等效模型。文獻(xiàn)[14]基于有功、無(wú)功的自適應(yīng)控制方法估計(jì)了逆變器與電網(wǎng)之間的等效電阻和電抗，可用于光伏電站聚類后等效建模。

大多數(shù)光伏電站的動(dòng)態(tài)特性主要由逆變器及其控制回路決定[15]。逆變器的控制參數(shù)和濾波參數(shù)對(duì)光伏電站的動(dòng)態(tài)特性起著重要的作用。對(duì)光伏電站進(jìn)行聚類時(shí)，聚類參數(shù)歐氏距離較小的光伏機(jī)組往往被歸為一類，聚類結(jié)果不準(zhǔn)確。一些學(xué)者采用更復(fù)雜的K-means和FCM算法進(jìn)行聚類，以提高聚類的準(zhǔn)確性。由于初始聚類中心的隨機(jī)選擇和聚類的數(shù)目可能導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)，需要對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證，增加了計(jì)算復(fù)雜度。為了在不損失精度的前提下減小計(jì)算規(guī)模，迫切需要探索更能準(zhǔn)確表征光伏電站動(dòng)態(tài)性能的聚類參數(shù)。同時(shí)，有必要研究和應(yīng)用更有效的聚類方法。

本文深入分析了并網(wǎng)光伏電站的建模方法和控制策略原理，通過(guò)推導(dǎo)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，確定了并網(wǎng)光伏電站的聚類參數(shù)。首先，采用Canopy算法處理初始聚類中心的數(shù)據(jù)和聚類數(shù)目。然后，結(jié)合傳統(tǒng)的FCM聚類算法得到聚類結(jié)果。接著，使用等效方法對(duì)一個(gè)類別中的PV單元進(jìn)行建模。最后，通過(guò)仿真實(shí)例，比較了等效模型和詳細(xì)模型在不同故障條件下的動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證了本文所提的大型光伏電站等效建模方法的有效性。

1 并網(wǎng)光伏發(fā)電的聚類指標(biāo)

1.1 并網(wǎng)光伏發(fā)電的數(shù)學(xué)模型

大型光伏電站設(shè)備眾多，元件性能各異，典型的并網(wǎng)光伏電站結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能的有效利用，并網(wǎng)逆變器經(jīng)常采用MPPT單元功率因數(shù)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)有功功率的最大輸出。為了便于分析，將三相靜態(tài)abc坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為同步旋轉(zhuǎn)dq軸上的模型[16]。典型的控制策略如圖2所示。其中：R和T分別表示照明強(qiáng)度和溫度。采用單電感濾波輸出[17]，Lf為濾波電感，if為流過(guò)濾波電感的電流，則ug為電網(wǎng)側(cè)電壓，ui為逆變器交流側(cè)電壓，r為等效電阻，計(jì)及濾波電感內(nèi)阻和逆變器開關(guān)。

圖1 并網(wǎng)光伏電站的結(jié)構(gòu)

圖2 逆變器控制策略示意圖

頻域內(nèi)逆變器的輸出電壓方程為：

(1)

圖3中，系統(tǒng)模型耦合在d、q軸上。為了便于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，采用了前饋解耦策略削弱耦合。在逆變器的交流側(cè)，分別將-Lfωifq和-Lfωifd添加到d軸和q軸中，以抵消耦合項(xiàng)。解耦后的系統(tǒng)模型為兩個(gè)獨(dú)立的等效部分，如圖4所示。

圖3 并網(wǎng)光伏系統(tǒng)模型

圖4 解耦后的系統(tǒng)模型

由于逆變器的開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)頻率，逆變器的放大特性可以用比例增益kpwm表示[18]。采用電壓前饋補(bǔ)償，消除電網(wǎng)電壓對(duì)并網(wǎng)電流控制的不利影響。解耦后的電流環(huán)d軸控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 電流環(huán)的控制結(jié)構(gòu)

PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

(2)

因此，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(3)

由于電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)在d軸和q軸上是一致的，本文僅對(duì)d軸電流的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析。等效電阻r相對(duì)較小，可忽略不計(jì)。

1.2 聚類指標(biāo)的選擇方法

完成不同光伏單元的聚類是光伏電站等效建模的前提。并網(wǎng)逆變器的控制參數(shù)能在一定程度上反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但逆變器的控制參數(shù)和濾波參數(shù)未知，僅以控制參數(shù)作為聚類指標(biāo)的聚類方法不嚴(yán)格。當(dāng)給出各參數(shù)的靈敏度系數(shù)和權(quán)重系數(shù)以區(qū)分不同參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響程度時(shí)，也存在仿真誤差和人工判斷誤差。系統(tǒng)傳遞函數(shù)是對(duì)其動(dòng)態(tài)特性最直觀的數(shù)學(xué)表達(dá)。通過(guò)推導(dǎo)并網(wǎng)光伏系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，建立了等效聚類指標(biāo)，并通過(guò)算例比較，驗(yàn)證了等效聚類指標(biāo)的有效性。由式(3)得到的d軸閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)如下：

(4)

隨機(jī)改變kp、ki和Lf值后，零點(diǎn)和極點(diǎn)的分布如表1所示。在表1中，第2、第3和第4組僅在kp、ki和Lf上與第1組不同，其他參數(shù)相同，但系統(tǒng)中零點(diǎn)和極點(diǎn)的分布差異很大。第5組kp、ki和Lf值與第1組差異較大，但它們的零點(diǎn)和極點(diǎn)分布幾乎相同。根據(jù)五組數(shù)據(jù)表示的傳遞函數(shù)，繪制相應(yīng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6所示。由圖6可知，具有相似零點(diǎn)和極點(diǎn)的系統(tǒng)具有相似的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

表1 系統(tǒng)零極點(diǎn)分布

圖6 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

上述分析表明，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)與其動(dòng)態(tài)特性密切相關(guān)。本文采用閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)表達(dá)式作為聚類指標(biāo)對(duì)并網(wǎng)光伏系統(tǒng)進(jìn)行聚類，對(duì)于上述描述系統(tǒng)，聚類指標(biāo)是一個(gè)三維向量，即X=[x1，x2，x3]，其中:

(5)

2 聚類算法與等效模型

2.1 傳統(tǒng)FCM算法

FCM算法以樣本點(diǎn)到聚類中心的歐氏距離之和為目標(biāo)函數(shù)，建立滿足約束條件的迭代方程，根據(jù)隸屬度矩陣確定樣本屬性。假設(shè)有n個(gè)樣本[x1,x2,…,xn]，每個(gè)樣本空間的維數(shù)為s，傳統(tǒng)FCM算法中，首先確定c個(gè)初始聚類中心[v1,v2,…,vn]，(c

(6)

式中：uij表示第j個(gè)樣本相對(duì)于第i個(gè)聚類中心的隸屬度值。m是模糊系數(shù)，通常取2。dij=‖xj-vi‖表示從第j個(gè)樣本到第i個(gè)聚類中心的歐氏距離。采用拉格朗日乘子法求出式(6)的極值，隸屬度和聚類中心的迭代公式分別為：

(7)

(8)

迭代計(jì)算式(7)和式(8)，直到迭代誤差滿足‖v(k+1)-vk‖<ε(k為迭代次數(shù))，停止迭代，輸出聚類中心和隸屬度矩陣，將每個(gè)樣本的最大隸屬度值對(duì)應(yīng)的聚類中心作為樣本的歸屬屬性，得到聚類結(jié)果。

2.2 Canopy-FCM算法

傳統(tǒng)FCM算法的初始聚類中心是隨機(jī)生成的。如果初始聚類中心選擇不合理，算法很容易陷入局部最優(yōu)解。此外，還對(duì)FCM的聚類數(shù)目進(jìn)行了人為確定。在圖7中，聚類的數(shù)量被設(shè)定為2，并且所有數(shù)據(jù)被分為兩類。點(diǎn)K和兩個(gè)聚類中心之間的距離分別為d1和d2，d1

圖7 FCM聚類示例圖

圖8 初始聚類過(guò)程示意圖

Canopy算法的具體步驟如下：

(1) 獲取初始聚類數(shù)據(jù)集M，確定兩個(gè)距離閾值T1和T2，使T1>T2。T1和T2通過(guò)交叉檢驗(yàn)方法確定。

(2) 從M中隨機(jī)選擇一個(gè)未分類的數(shù)據(jù)點(diǎn)P作為聚類中心。計(jì)算M中其他數(shù)據(jù)點(diǎn)到P點(diǎn)的歐氏距離d。

(3) 如果d≤T2，將數(shù)據(jù)點(diǎn)和P點(diǎn)歸為一類，從M中刪除數(shù)據(jù)點(diǎn)；如果T1≤d≤T2，將數(shù)據(jù)點(diǎn)和P點(diǎn)歸為一類，并保留該數(shù)據(jù)點(diǎn)。

(4) 重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，直到M為空。數(shù)據(jù)經(jīng)Canopy算法預(yù)處理后，用FCM進(jìn)行聚類。這避免了盲目選擇初始聚類中心和聚類數(shù)目，并大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。

2.3 光伏系統(tǒng)的聚類與等效模型

完成光伏系統(tǒng)聚類后，需要將光伏單元等效處理。參考文獻(xiàn)[19]描述的等效后計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)的方法。聚類和等效過(guò)程如圖9所示。

圖9 聚類和等效流程圖

在對(duì)光伏電站的等效性進(jìn)行重新計(jì)算后，建立了光伏電站的等效模型。將等效模型的動(dòng)力響應(yīng)特性曲線與原模型進(jìn)行比較。為了量化動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的固有誤差，建立誤差量化指標(biāo)，其計(jì)算式表示為：

(9)

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 算例介紹

為了驗(yàn)證上述聚類和等價(jià)方法，本文在PSCAD/EMTDC平臺(tái)上建立了一個(gè)2 MW光伏電站的詳細(xì)模型。光伏電站共有15個(gè)光伏陣列，容量130 kW。光伏陣列通過(guò)逆變器、變壓器和電纜連接至PCC點(diǎn)，通過(guò)單回架空線路送至110 kV變電站，然后通過(guò)架空線路連接至電網(wǎng)。并網(wǎng)逆變器采用MPPT單位功率因數(shù)控制策略。聚類后建立光伏電站多機(jī)等效模型，如圖10所示。等效對(duì)象的數(shù)量隨聚類指標(biāo)和聚類方法的不同而變化。各光伏機(jī)組的基本參數(shù)及等效聚類指標(biāo)見表2。

圖10 并網(wǎng)光伏電站的仿真模型

表2 光伏機(jī)組基本參數(shù)

續(xù)表2

3.2 聚類結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的聚類指標(biāo)和聚類方法的正確性，本文采用以下四種方法對(duì)上述實(shí)例系統(tǒng)進(jìn)行聚類：

方法1：選取逆變器控制參數(shù)kp、ki和濾波參數(shù)Lf作為聚類指標(biāo)，采用傳統(tǒng)的FCM算法進(jìn)行聚類，聚類數(shù)目被人為設(shè)置為2，隨機(jī)選擇初始聚類中心。

方法2：選取逆變器控制參數(shù)kp、ki和濾波參數(shù)Lf作為聚類指標(biāo)，采用Canopy-FCM算法進(jìn)行聚類。

方法3：選擇基于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)獲得的等價(jià)聚類指標(biāo)，采用傳統(tǒng)的FCM算法進(jìn)行聚類，聚類數(shù)目定為2。

方法4：基于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)獲得的等價(jià)聚類指標(biāo)，采用Canopy-FCM算法進(jìn)行聚類。

為了得到比較可靠的結(jié)果，在使用FCM算法進(jìn)行聚類時(shí)，本文多次運(yùn)行程序，直到兩次運(yùn)行的結(jié)果相同。聚類結(jié)果如表3所示。

表3 聚類結(jié)果

無(wú)論使用哪種聚類指標(biāo)，Canopy-FCM算法都將第5組數(shù)據(jù)判斷為離群值，這些離群值聚集成一個(gè)組，整個(gè)光伏系統(tǒng)聚集成三個(gè)組。由表3可知，初始聚類中心的隨機(jī)選擇導(dǎo)致程序運(yùn)行次數(shù)大量增加。

3.3 仿真分析

根據(jù)聚類結(jié)果，在PSCAD中建立了四種聚類方法對(duì)應(yīng)的光伏電站等效模型。此外，建立了詳細(xì)模型進(jìn)行比較。

3.3.1三相短路

系統(tǒng)工作正常，在2 s時(shí)，PCC點(diǎn)發(fā)生三相短路，0.1 s后短路消除。系統(tǒng)有功和無(wú)功功率的變化如圖11所示。

(a) 有功功率

(b) 無(wú)功功率圖11 功率曲線

在圖11中，基于等效聚類指標(biāo)和Canopy-FCM聚類算法的等效模型在三相短路情況下的功率變化曲線更接近于原模型。從模擬操作的2 s到3 s，等距采樣50個(gè)點(diǎn)。通過(guò)式(9)計(jì)算了等效模型與詳細(xì)模型之間的有功功率和無(wú)功功率誤差。為了證明該算法在效率上的優(yōu)越性，記錄的系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間包括聚類時(shí)間和仿真時(shí)間。對(duì)于使用FCM算法的聚類，聚類時(shí)間是多次運(yùn)行時(shí)間的總和，結(jié)果見表4。

表4 三相短路情況下的誤差和運(yùn)行時(shí)間

方法2的等效模型誤差小于方法1，說(shuō)明Canopy-FCM聚類方法具有較好的聚類效果。方法3中等效模型的誤差小于方法1，說(shuō)明等效聚類指標(biāo)比原聚類指標(biāo)更有效。方法4將等效聚類指標(biāo)與Canopy-FCM聚類方法相結(jié)合，建立的模型誤差相對(duì)較小。此外，可以看出，模型經(jīng)過(guò)聚類和等價(jià)后，可以大大縮短仿真時(shí)間。在總體運(yùn)行時(shí)間上，Canopy-FCM算法優(yōu)于FCM算法，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的聚類指標(biāo)和聚類方法在提高仿真效率的同時(shí)，在一定程度上減小了聚類誤差，提高了等效模型的精度。

3.3.2單相短路

為了驗(yàn)證模型在不對(duì)稱故障下的有效性，在系統(tǒng)中加入了單相短路故障擾動(dòng)。系統(tǒng)運(yùn)行正常至2 s時(shí)，PCC點(diǎn)發(fā)生單相短路(A相)，0.1 s后故障消除。A相的電壓和電流如圖12所示。與三相故障類似，在單相故障情況下，用方法4建立的等效模型的A相電壓、電流曲線與原模型更加一致。仿真誤差及運(yùn)行時(shí)間見表5。結(jié)果再次表明了本文所提聚類指標(biāo)和聚類方法在仿真精度和運(yùn)行時(shí)間上的優(yōu)越性。

(a) A相電壓

(b) A相電流圖12 電壓曲線和電流曲線

表5 單相短路情況下的誤差和運(yùn)行時(shí)間

3.3.3電壓干擾

為了分析本文提出的聚類指標(biāo)和聚類方法在小擾動(dòng)下的有效性，將電壓擾動(dòng)應(yīng)用于穩(wěn)定運(yùn)行系統(tǒng)。系統(tǒng)正常運(yùn)行至2 s時(shí)，PCC點(diǎn)電壓從10 kV降至9 kV，0.3 s后恢復(fù)正常。光伏系統(tǒng)有功功率輸出的變化如圖13所示。從模擬操作的1.9 s到2.5 s，等距采樣50個(gè)點(diǎn)，所得誤差和運(yùn)行時(shí)間如表6所示。

圖13 有功功率曲線

表6 電壓擾動(dòng)情況下的誤差和運(yùn)行時(shí)間

通過(guò)對(duì)有功功率曲線誤差和運(yùn)行時(shí)間的比較，證明了本文提出的聚類指標(biāo)和聚類方法在小擾動(dòng)情況下的有效性。

綜上所述，與傳統(tǒng)的聚類指標(biāo)和FCM聚類算法相比，本文提出的表征光伏系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)選取方法更加科學(xué)。Canopy-FCM算法避免了初始聚類中心和聚類數(shù)目的盲目選擇。基于等效聚類指標(biāo)和Canopy-FCM算法的光伏電站等效模型能更準(zhǔn)確地描述不同類型擾動(dòng)下光伏電站的動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文詳細(xì)介紹了光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法，基于并網(wǎng)逆變器及其控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，建立了基于閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)表達(dá)式的等效聚類指標(biāo)。通過(guò)仿真驗(yàn)證了所選指標(biāo)的合理性。為了改善傳統(tǒng)的FCM聚類算法，采用低復(fù)雜度的Canopy算法生成FCM聚類的初始聚類中心和聚類數(shù)目，從而提高聚類精度，減少計(jì)算量。

算例結(jié)果表明，本文建立的等效聚類指標(biāo)能夠更準(zhǔn)確地表征光伏電站的動(dòng)態(tài)性能。與傳統(tǒng)的FCM聚類算法相比，本文提出的Canopy-FCM算法避免了聚類中心和聚類數(shù)隨機(jī)選擇的缺陷。為了簡(jiǎn)化分析，本文建立的等效聚類指標(biāo)是基于MPPT單位功率因數(shù)控制策略的光伏并網(wǎng)逆變器。對(duì)于其他控制策略，可以使用類似的方法進(jìn)行分析。本文在研究光伏電站的聚類指標(biāo)時(shí)，進(jìn)行了部分簡(jiǎn)化，后續(xù)可進(jìn)行更加詳細(xì)的分析。