宋現(xiàn)春，莊利軍，孫 悅，莊 然，郭英杰

(山東建筑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

在我國(guó)，數(shù)控機(jī)床和與其配套的功能部件的發(fā)展水平相差很大，機(jī)床部件的制造水平達(dá)不到機(jī)床的需求[1]。滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床中的關(guān)鍵功能部件之一，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)滾珠絲杠已經(jīng)做了大量的研究，如張政潑等[2]提出了一種由螺母預(yù)緊力而產(chǎn)生的附加摩擦力矩的計(jì)算方法，同時(shí)分析了滾珠絲杠副摩擦力矩隨負(fù)載的變化規(guī)律；黃寬等[3]設(shè)計(jì)了一種適用于重載滾珠絲杠副的測(cè)量?jī)x，能夠動(dòng)態(tài)測(cè)量重載滾珠絲杠副的摩擦力矩和溫升。

為了進(jìn)一步提升滾珠絲杠加工制造技術(shù)，本文從理論層面出發(fā)，分析滾珠絲杠副摩擦力矩產(chǎn)生機(jī)理，通過試驗(yàn)研究分析滾道表面粗糙度與摩擦力矩之間的關(guān)系。

1 滾珠絲杠副表面質(zhì)量及摩擦力矩

1.1 滾珠絲杠副表面質(zhì)量

滾珠絲杠副由絲杠、螺母、滾珠以及返向器4部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。絲杠的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)螺母進(jìn)行移動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)是可逆的，所以滾珠絲杠副是實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)化的理想裝置。

圖1 滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)示意圖

滾珠絲杠副的表面質(zhì)量是指絲杠滾道加工后的表面平整度，它會(huì)影響滾珠滾動(dòng)的流暢性，從而影響絲杠的傳動(dòng)效率，一般用Ra表示，其計(jì)算公式為：

(1)

其中:l為評(píng)定長(zhǎng)度；y(x)為在x位置的工件表面相對(duì)于基準(zhǔn)線的高度。

1.2 摩擦力矩的組成及計(jì)算模型

摩擦力矩是滾珠絲杠副最重要的性能參數(shù)之一，反映了滾珠絲杠副的摩擦特性。滾珠絲杠副運(yùn)行過程中的摩擦損失主要包含以下幾個(gè)方面[4]：

(1) 差動(dòng)滑動(dòng)摩擦。滾珠在運(yùn)行過程中會(huì)發(fā)生彈性變形，在滾珠與滾道的接觸點(diǎn)會(huì)形成一個(gè)橢圓的接觸面，此時(shí)的滾珠除了存在與滾道之間的滑動(dòng)摩擦外，還存在其自旋而產(chǎn)生的差動(dòng)滑動(dòng)形式的摩擦，滾珠與滾道之間的接觸面積越大，摩擦力也會(huì)越大，差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力矩MC[5]可表示為：

(2)

其中：μs為滾動(dòng)摩擦因數(shù)；a為接觸橢圓長(zhǎng)半軸尺寸；d為絲杠公稱直徑；Q為外載荷；f為滑動(dòng)摩擦因數(shù)；db為滾珠直徑。

(2) 滾珠與滾珠之間的摩擦。絲杠運(yùn)行時(shí)，兩相鄰滾珠之間的相對(duì)滑移速度為單個(gè)滾珠做純滾動(dòng)時(shí)線速度的兩倍，而且速度的變化會(huì)導(dǎo)致摩擦因數(shù)的變化，當(dāng)相鄰兩滾珠的相對(duì)速度達(dá)到一定的值后，滾珠絲杠副的摩擦力矩會(huì)顯著增大。滾珠之間的相互摩擦力可以近似地用兩物體的接觸摩擦力來計(jì)算，滾珠間的摩擦力矩Mf可表示為：

(3)

其中：μb為動(dòng)摩擦因數(shù)；Fb為法向載荷。

(3) 滾珠的彈性滯后造成的阻力。物體的彈性變形能會(huì)在兩物體接觸時(shí)消耗，在兩物體分離時(shí)釋放。但由于物體的彈性遲滯和松弛效應(yīng)，釋放的能量總是比消耗的能量少，兩種能量的差值就是滾動(dòng)摩擦損失。由于這種彈性滯后的存在，滾珠滾動(dòng)時(shí)，與滾道接觸的兩側(cè)受到的力大小不等，因此就會(huì)產(chǎn)生阻力矩。滾珠的彈性滯后造成的阻力矩Me可以表示為：

(4)

其中：b為接觸面圓半徑；μ為摩擦因數(shù)。

(4) 滾珠返回裝置中的阻力。滾珠在出入返向裝置時(shí)其運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生劇烈變化，此時(shí)返向器中的摩擦力矩主要由滾珠與滾珠之間的摩擦阻力、滾珠與返向器之間的摩擦阻力和滾珠出入返向器時(shí)的摩擦阻力3部分組成，而且外循環(huán)的摩擦力要比內(nèi)循環(huán)的摩擦力大得多，所以保證滾珠絲杠副返向裝置的光滑性非常重要。

假設(shè)滾珠質(zhì)量、半徑和運(yùn)行速度分別為mb、rb和vb，滾珠的數(shù)量為z，返向器長(zhǎng)度為k，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，可以得出滾珠在返向裝置中的摩擦力矩Mb為：

(5)

(5) 潤(rùn)滑劑的黏滯阻力。帕姆格林參照對(duì)軸承的分析方式提出了滾珠絲杠副由潤(rùn)滑劑的黏滯阻力所產(chǎn)生的摩擦力矩MR的計(jì)算公式[6]：

(6)

其中：f0為與潤(rùn)滑有關(guān)的系數(shù)；υ為潤(rùn)滑劑的運(yùn)動(dòng)黏度；n為絲杠的轉(zhuǎn)速。

事實(shí)上，滾珠與絲杠及螺母滾道之間產(chǎn)生的摩擦力矩是由各個(gè)接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的，絲杠運(yùn)行時(shí)各種摩擦力矩是相互耦合的，并不能簡(jiǎn)單地疊加計(jì)算，所以滾珠絲杠副總摩擦力矩可以近似表示為:

(7)

其中:Qi和μi分別為單個(gè)滾珠的接觸載荷和摩擦因數(shù)。

公式(7)可以很好地解釋說明摩擦力矩變動(dòng)的原因。

2 滾珠絲杠副摩擦力矩測(cè)量試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)采用山東博特公司開發(fā)的摩擦力矩測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)，其結(jié)構(gòu)及測(cè)量原理如圖2所示。進(jìn)行測(cè)量時(shí)，滾珠絲杠1的一端用三爪卡盤固定，另一端用頂尖支撐，傳力桿3將絲杠的摩擦力矩轉(zhuǎn)化為壓力傳遞給傳感器4，然后將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。

試驗(yàn)對(duì)象采用山東博特生產(chǎn)的KD4016型滾珠絲杠副，具體參數(shù)如表1所示。將待測(cè)滾珠絲杠按照粗糙度的大小分為3組，粗糙度依次為0.9 μm、0.6 μm和0.3 μm，設(shè)定絲杠轉(zhuǎn)速為120 r/min，分別進(jìn)行正、反向摩擦力矩測(cè)量試驗(yàn)。

1-被測(cè)滾珠絲杠；2-絲杠螺母；3-傳力桿；4-力傳感器；5-傳感器擋板；6-傳感器基座；7-工作臺(tái)

表1 KD4016滾珠絲杠副參數(shù)

2.2 試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

測(cè)量結(jié)果如表2及圖3～圖5所示。

圖5 粗糙度為0.3 μm時(shí)摩擦力矩測(cè)量結(jié)果

表2 摩擦力矩試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

圖3 粗糙度為0.9 μm時(shí)摩擦力矩測(cè)量結(jié)果

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果可以得到：不論絲杠的正向運(yùn)轉(zhuǎn)還是反向運(yùn)轉(zhuǎn)，隨著滾道表面粗糙度的增加，滾珠絲杠副摩擦力矩的平均值都在逐漸增大，摩擦力矩的波動(dòng)也會(huì)變大；滾道表面粗糙度從0.3 μm增加到0.6 μm對(duì)摩擦力矩產(chǎn)生的影響要大于表面粗糙度從0.6 μm增加到0.9 μm對(duì)摩擦力矩產(chǎn)生的影響。

圖4 粗糙度為0.6 μm時(shí)摩擦力矩測(cè)量結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

本文分析了滾珠絲杠副摩擦力矩的構(gòu)成以及計(jì)算方法，并對(duì)不同滾道表面粗糙度的滾珠絲杠進(jìn)行了摩擦力矩測(cè)量試驗(yàn)，得出了滾珠絲杠副表面質(zhì)量對(duì)摩擦力矩的影響規(guī)律。提高滾珠絲杠副的表面加工質(zhì)量可以顯著地降低滾珠絲杠副的表面粗糙度，是改善滾珠絲杠副性能的主要措施。