馬紅鵬，吳 帥，焦宗夏，趙守軍

（1. 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學(xué)，自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京，100191）

0 引 言

與傳統(tǒng)的運(yùn)載火箭相比，垂直起降運(yùn)載火箭配套的執(zhí)行裝置數(shù)量急劇增多，除常規(guī)的推力矢量控制（Thrust Vector Control，TVC）外，增加了著陸腿、柵格舵、變推力流量調(diào)節(jié)和反作用控制（Reaction Control System，RCS）等裝置。執(zhí)行裝置的數(shù)量急劇增多，引出執(zhí)行裝置在火箭子級(jí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)層面的問(wèn)題，即便是SpaceX 公司的Falcon 9 火箭也仍在試錯(cuò)過(guò)程中，主要解決單一功能的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，在能量利用、綜合性能、質(zhì)量、成本等系統(tǒng)優(yōu)化層面缺乏設(shè)計(jì)方法和體系。

垂直起降運(yùn)載火箭眾多執(zhí)行裝置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要同時(shí)考慮多個(gè)性能指標(biāo)，例如各執(zhí)行裝置的質(zhì)量、功耗、成本、可靠性、維護(hù)性等。這些目標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)之間有著復(fù)雜的非線性關(guān)系，而且多個(gè)目標(biāo)之間互相矛盾、較難取舍，所以垂直起降運(yùn)載火箭多執(zhí)行裝置系統(tǒng)優(yōu)化是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一般不存在全局最優(yōu)的唯一解，而存在一個(gè)非劣解集合，集合中元素稱為Pareto 最優(yōu)解。Pareto 最優(yōu)解集中的元素就所有目標(biāo)而言是彼此不可比較的，即不存在比其中至少一個(gè)目標(biāo)好而其他目標(biāo)不劣的更好的解，也不可通過(guò)優(yōu)化其中部分目標(biāo)而其他目標(biāo)不至劣化。

近幾十年來(lái)，使用進(jìn)化算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的研究越來(lái)越多，例如多目標(biāo)遺傳算法、小生鏡Pareto 遺傳算法、非支配排序遺傳算法、增強(qiáng)Pareto進(jìn)化算法、Pareto 存檔進(jìn)化策略算法、帶精英策略的非支配排序的遺傳算法、多目標(biāo)混合遺傳算法、基于Pareto 包絡(luò)的選擇算法、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法等。其中MOPSO 是由Carlos A. Coello 等在2002年提出來(lái)的，此算法結(jié)合Pareto 理論和粒子群優(yōu)化算法，具有易實(shí)現(xiàn)、易收斂等優(yōu)點(diǎn)，是一種應(yīng)用較多的全局優(yōu)化算法。

本文主要研究運(yùn)載火箭子級(jí)多執(zhí)行裝置的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)多執(zhí)行裝置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述；提出一種多目標(biāo)優(yōu)化方法框架；建立多目標(biāo)優(yōu)化粒子群算法模型；實(shí)現(xiàn)了對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto非劣最優(yōu)解集的搜索；最后根據(jù)決策準(zhǔn)則和層次分析法對(duì)Pareto 方案解集進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)得到優(yōu)選方案。

1 多執(zhí)行裝置數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)描述及目標(biāo)函數(shù)

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一般有如下數(shù)學(xué)描述：

式中為決策向量；為目標(biāo)向量；g ()為第個(gè)約束；為決策變量可行解域。

對(duì)于運(yùn)載火箭子級(jí)的多種執(zhí)行裝置：柵格舵伺服系統(tǒng)、RCS 裝置、變推力伺服系統(tǒng)、TVC 伺服系統(tǒng)、著陸腿緩沖裝置（只含主要緩沖結(jié)構(gòu)）。選取質(zhì)量、功重比、成本、可靠性、維護(hù)性作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，為方便對(duì)比，建立以下歸一化目標(biāo)函數(shù)：

式中 各目標(biāo)函數(shù)求最小值， f越小代表越優(yōu)；可靠性一般取值范圍為0<<1 ，越大代表可靠性越高，所以取1?作為評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)，這樣求得極小值對(duì)應(yīng)的可靠性最高，其余同理；為方便對(duì)比，將重量（單位kg）和成本（單位萬(wàn)元）都變換到[0,1]區(qū)間，都除以1000；各評(píng)價(jià)指標(biāo)的上下域值范圍通過(guò)后面的統(tǒng)計(jì)分析方法給出。

1.2 指標(biāo)評(píng)估

考慮國(guó)內(nèi)外主要運(yùn)載火箭，推力矢量控制、變推力和柵格舵用的執(zhí)行裝置方案有3 種：電液伺服（ Electro-hydraulic ， EH ）、 電 靜 壓 伺 服（Electro-hydrostatic Actuator，EHA）和機(jī)電伺服（Electro-mechanical Actuator，EMA）；RCS 裝置方案有4 種：冷氣、單組元肼、NO/肼類、HO/煤油；著陸腿緩沖裝置方案有鋁蜂窩和液氣緩沖2 種。簡(jiǎn)要的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1 所示。

圖1 簡(jiǎn)要優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.1 Brief Optimization Design Flow Chart

1.2.1 質(zhì)量評(píng)估

質(zhì)量包括所有執(zhí)行裝置系統(tǒng)的主要質(zhì)量，如著陸腿的重量評(píng)估只包括主要緩沖功能裝置：

式中m (= 1,...,5)分別為柵格舵伺服機(jī)構(gòu)、RCS 裝置、發(fā)動(dòng)機(jī)變推力伺服機(jī)構(gòu)、TVC 伺服機(jī)構(gòu)、著陸腿緩沖裝置的質(zhì)量。

在估算質(zhì)量時(shí)，應(yīng)在同樣的基礎(chǔ)假設(shè)下進(jìn)行。如：考慮EH/EMA 伺服機(jī)構(gòu)的質(zhì)量時(shí)，應(yīng)基于同等輸出功率；考慮RCS 裝置質(zhì)量時(shí)，應(yīng)基于同等總沖；考慮著陸腿緩沖裝置質(zhì)量時(shí)，應(yīng)基于同等安裝空間。

在運(yùn)載火箭TVC 控制方面，目前EH 仍是主流方案，但正在被EHA 和EMA 逐步替代。土星V 號(hào)運(yùn)載火箭一子級(jí)TVC 系統(tǒng)是最具里程碑意義的產(chǎn)品，采用三余度設(shè)計(jì)，可靠度達(dá)到了載人航天級(jí)，其基本控制設(shè)計(jì)方案目前仍然被中國(guó)借鑒，具有較高的參考價(jià)值；其采用引流高壓煤油直接驅(qū)動(dòng)伺服作動(dòng)器，省去復(fù)雜的液壓能源子系統(tǒng)，單臺(tái)作動(dòng)器產(chǎn)品干重145 kg。美國(guó)航天飛機(jī)（Space Shuttle）TVC 采用的“雙/三液壓能源冗余+四余度電液控制”伺服方案，是另外一個(gè)里程碑，仍代表了當(dāng)今最高水平；SLS（Space Launch System）系統(tǒng)仍然借鑒其方案，但將制造難度大的機(jī)械反饋更改為電反饋和數(shù)字控制。

中國(guó)在載人航天工程的牽引下，成功掌握了三余度伺服機(jī)構(gòu)技術(shù)，中國(guó)新一代系列運(yùn)載火箭也在沿用此方案基礎(chǔ)上，全面采用了數(shù)字控制技術(shù)。

近年來(lái)，EHA 和EMA 技術(shù)發(fā)展迅猛，功重比快速提升，美國(guó)研制了用于SLS 的四余度EHA 和雙余度EMA，中國(guó)研制的EHA 性能指標(biāo)也達(dá)到了可用于運(yùn)載火箭的程度。

下面利用統(tǒng)計(jì)分析法分別給出各代表性的TVC用伺服機(jī)構(gòu)的質(zhì)量參數(shù)。

由圖2 可知，EH 質(zhì)量一般在40~300 kg，EHA 質(zhì)量一般在40~250 kg，EMA 質(zhì)量一般在10~250 kg。

圖2 主流運(yùn)載器EH、EHA、EMA 統(tǒng)計(jì)[15]Fig.2 EH/EHA/EMA of Mainstream Launch Vehicles

由圖3 可得，總沖量和RCS 推力器質(zhì)量呈近似線性關(guān)系，由于數(shù)量級(jí)相差很大， RCS 推力器質(zhì)量變化并不大，變化范圍為±1.5 kg 左右。所以，RCS 系統(tǒng)的質(zhì)量估計(jì)的權(quán)重在于推進(jìn)劑貯箱和氣瓶的質(zhì)量。

圖3 RCS 推力器質(zhì)量統(tǒng)計(jì)（MOOG 公司產(chǎn)品）Fig.3 RCS Thruster Weight Statistics (MOOG Products)

著陸腿緩沖裝置質(zhì)量估算必須基于相同的安裝空間進(jìn)行計(jì)算，這里只比較主要緩沖裝置的質(zhì)量，即內(nèi)置的鋁蜂窩夾芯和液氣緩沖器的質(zhì)量。液氣緩沖器的質(zhì)量主要包括內(nèi)筒、外筒、密封裝置、滑閥、油液、氣腔等。資料表明，鋁蜂窩夾芯的相對(duì)密度為16~192 kg/m。

1.2.2 功重比評(píng)估

對(duì)于EH 而言，質(zhì)量和功率幾乎呈一定的線性關(guān)系。圖4 為EH 功重關(guān)系擬合曲線圖，計(jì)算可知，線性擬合值為0.9828，近似認(rèn)定功重關(guān)系為簡(jiǎn)單的線性關(guān)系的可信度較高。經(jīng)計(jì)算，EH 的功重比范圍為0.05~0.4。

圖4 EH 功重關(guān)系擬合曲線Fig.4 EH Power-to-weight Ratio Fitting Curve

圖5為EMA 功重關(guān)系擬合曲線圖，計(jì)算可知， 2階多項(xiàng)式擬合值最高，為0.9203，在小于20 kW 功率范圍內(nèi)，認(rèn)定EMA 功重關(guān)系為2 階關(guān)系的可信度較高。經(jīng)計(jì)算，EMA 的功重比范圍為0.05~0.8。

圖5 EMA 功重關(guān)系擬合曲線Fig.5 EMA Power-to-weight Ratio Fitting Curve

近年來(lái)，EHA 集成化設(shè)計(jì)快速發(fā)展，功重比與EMA 相近，范圍選為0.05~0.8。其它裝置方案功重比評(píng)估見(jiàn)后續(xù)匯總表。

1.2.3 成本評(píng)估

成本估算應(yīng)盡量全面考慮，可以包括生產(chǎn)、裝配、測(cè)試、運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)。

圖6為EH 伺服機(jī)構(gòu)成本、質(zhì)量、功率以及能源方式等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

圖6 EH 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)[15]Fig.6 EH Statistics

由圖6 可知，能源方式是影響伺服機(jī)構(gòu)成本的直接因素，引流高壓氫氣能源方式的EH 成本最高。相比其他伺服系統(tǒng)，EH 的成本最低，EMA 和EH 的成本可參考文獻(xiàn)[24]，并結(jié)合EH 成本相對(duì)給出。

RCS 裝置的成本估算主要參考不同推進(jìn)劑的成本。一般來(lái)說(shuō)，有毒或低溫推進(jìn)劑要比可貯存、無(wú)毒推進(jìn)劑的成本要高很多，前者的操作環(huán)節(jié)、安全措施和設(shè)計(jì)要求較多，檢測(cè)程序較長(zhǎng)，通常還需要經(jīng)驗(yàn)更豐富的人員。

著陸腿緩沖裝置的成本估算主要參考鋁蜂窩和液氣緩沖器的成本。

1.2.4 可靠性評(píng)估

總可靠性為所有執(zhí)行裝置系統(tǒng)可靠性的乘積：

式中~分別為柵格舵伺服機(jī)構(gòu)、RCS 裝置、發(fā)動(dòng)機(jī)變推力伺服機(jī)構(gòu)、TVC 伺服機(jī)構(gòu)、著陸腿緩沖裝置的可靠性。

其它裝置方案的可靠性要求也較高，如發(fā)動(dòng)機(jī)變推力伺服機(jī)構(gòu)關(guān)系火箭的垂直著陸速度；柵格舵和RCS 裝置共同進(jìn)行姿態(tài)控制；著陸腿緩沖裝置保證子級(jí)箭體平穩(wěn)著陸。其可靠性評(píng)估詳見(jiàn)后續(xù)匯總表。

1.2.5 維護(hù)性評(píng)估

維護(hù)性評(píng)估主要關(guān)注：運(yùn)輸、貯存、拆解、測(cè)試、密封、維護(hù)時(shí)間、安全性等。要根據(jù)具體方案進(jìn)行具體分析，比如，RCS 裝置系統(tǒng)的NO/肼類推進(jìn)劑，具有強(qiáng)腐蝕性、爆炸危險(xiǎn)性、健康危害性等特性。

對(duì)于伺服系統(tǒng)，傳統(tǒng)的EH 電液伺服系統(tǒng)，由于儲(chǔ)油油箱較大、安裝工藝較復(fù)雜，其滲漏油可能性較大，抗污染能力較弱，維護(hù)性較差；EHA 消除了外部導(dǎo)管，密封性能顯著提高，維護(hù)性與EMA 相當(dāng)；EMA則完全消除了液壓設(shè)計(jì)和滲漏油隱患，維護(hù)成本最低。其他裝置方案之間的詳細(xì)對(duì)比見(jiàn)后續(xù)匯總表。

1.2.6 數(shù)據(jù)匯總

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)和計(jì)算分析，給出各裝置各方案評(píng)價(jià)參數(shù)的取值范圍，見(jiàn)表1。另外，對(duì)于不能直接給出定量參考值的參數(shù)信息，如對(duì)于RCS，功重比可以參考推重比給出；對(duì)于維護(hù)性，主要參考維護(hù)成本，取值范圍為0 到1，越小代表越優(yōu)。

2 多目標(biāo)優(yōu)化算法流程

本研究采用的多目標(biāo)粒子群算法具體流程如下：

a）初始化粒子群POP，設(shè)置種群大小、迭代次數(shù)等參數(shù)；

認(rèn)證認(rèn)可共享的信息應(yīng)主要來(lái)源于政府，因認(rèn)證認(rèn)可的信息資源大部分掌握在政府手中，只是信息相對(duì)較零散，通過(guò)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，平臺(tái)可將認(rèn)證認(rèn)可信息整合集中起來(lái)，其中認(rèn)證認(rèn)可相關(guān)信息主要可包括技術(shù)法規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)、合格評(píng)定、國(guó)際互認(rèn)、信息通報(bào)、案例分析等數(shù)據(jù)庫(kù)。從“技術(shù)、資源、服務(wù)”三大維度實(shí)現(xiàn)認(rèn)證認(rèn)可信息資源碎片化向集成化轉(zhuǎn)變，依據(jù)“政府倡導(dǎo)、社會(huì)共建、統(tǒng)籌規(guī)劃、整合發(fā)展、互聯(lián)互通、信息共享”的指導(dǎo)思想，遵循“先進(jìn)性、實(shí)用性、可靠性、安全性、可拓展性”的建設(shè)原則。

b）初始化粒子的速度和初始位置；

c）計(jì)算各粒子的適應(yīng)度，根據(jù)Pareto 支配關(guān)系形成非支配解集；

d）從非支配解集中選取全局最優(yōu)值；

e）將粒子前一時(shí)刻速度和位置代入到更新公式中用來(lái)更新下一時(shí)刻粒子的速度的位置；

f）計(jì)算粒子新的適應(yīng)度；

g）更新個(gè)體最優(yōu)Pbest 和全局最優(yōu)值Gbest；

h）更新外部集；

i）若終止條件沒(méi)有被滿足，則跳轉(zhuǎn)到e）繼續(xù)運(yùn)行，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，導(dǎo)出外部解集粒子并把它作為目標(biāo)函數(shù)的非劣解。

3 層次分析法決策

多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化后得到的Pareto 前沿是一個(gè)非劣最優(yōu)解的集合，采用層次分析法將能從最優(yōu)解集合中定量地選出一個(gè)最優(yōu)方案。將決策問(wèn)題要素按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后計(jì)算各備擇方案對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。圖7 為多目標(biāo)層次分析法架構(gòu)圖。

圖7 多目標(biāo)層次分析法架構(gòu)Fig.7 Multi-objective Analytic Hierarchy

4 優(yōu)化結(jié)果分析

圖8為多目標(biāo)粒子群算法求得的Pareto 前沿解集合。由圖8 可知，當(dāng)質(zhì)量增加時(shí)，功重比減小，而成本、可靠性、維護(hù)性都呈遞增趨勢(shì)。質(zhì)量、成本、維護(hù)性三者的解分布相似度較高，呈一定的正態(tài)分布。而最優(yōu)方案的確定，需要均衡全部5 個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，通過(guò)層次分析法綜合決策得出。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化Pareto 前沿集合Fig.8 Multi-objective Optimization Pareto Front

根據(jù)垂直起降運(yùn)載火箭優(yōu)先完成發(fā)射的基本任務(wù)、再完成回收的準(zhǔn)則，各執(zhí)行裝置的優(yōu)先級(jí)也不同。其中，TVC 優(yōu)先級(jí)為：可靠性>維護(hù)性>功重比>質(zhì)量>成本；其他機(jī)構(gòu)優(yōu)先級(jí)為：成本>維護(hù)性>可靠性>功重比>質(zhì)量。構(gòu)成的對(duì)比矩陣分別如表2 和表3 所示。

表2 TVC 對(duì)比矩陣Tab.2 TVC Comparison Matrix

表3 其它機(jī)構(gòu)對(duì)比矩陣Tab.3 Other Actuators Comparison Matrix

最后通過(guò)層次分析法中層次單排序、層次總排序及其一致性檢驗(yàn)，可以得到表4 的權(quán)重決策結(jié)果。

表4 層次總排序權(quán)重決策結(jié)果Tab.4 Hierarchical Total Ranking Decision Result

由表4 可知，對(duì)于完成主任務(wù)的TVC 而言，EHA是優(yōu)選方案；變推力機(jī)構(gòu)優(yōu)選EMA 方案；柵格舵優(yōu)選EMA 方案；RCS 裝置優(yōu)選N方案；著陸腿緩沖裝置優(yōu)選液氣緩沖方案。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)垂直起降運(yùn)載火箭子級(jí)多執(zhí)行裝置系統(tǒng)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化研究，選取質(zhì)量、功重比、成本、可靠性、維護(hù)性作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，建立歸一化目標(biāo)函數(shù)，基于多目標(biāo)粒子群算法求得多執(zhí)行裝置多方案的Pareto 非劣解前沿集，最后利用層次分析法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算并綜合決策，實(shí)現(xiàn)了垂直起降運(yùn)載火箭子級(jí)各執(zhí)行裝置最優(yōu)方案的選擇。此優(yōu)化方法對(duì)于運(yùn)載火箭系統(tǒng)優(yōu)化和選型具有重要參考意義。