李 晶，于 沛，趙國(guó)新，馬 丹

（1. 北京石油化工學(xué)院信息工程學(xué)院，北京，102617；2. 北京航天控制儀器研究所，北京，100039；3. 中國(guó)消防救援學(xué)院，北京，102202）

0 引 言

慣性平臺(tái)系統(tǒng)的慣性測(cè)量裝置安裝在臺(tái)體上，臺(tái)體通過(guò)框架安裝在載體上，敏感角運(yùn)動(dòng)的陀螺儀所建立的基準(zhǔn)軸系通過(guò)穩(wěn)定回路控制框架運(yùn)動(dòng)，使臺(tái)體在載體運(yùn)動(dòng)中始終保持與初始建立坐標(biāo)系重合。對(duì)于慣性平臺(tái)系統(tǒng)，穩(wěn)定回路的控制精度直接影響著慣性器件在慣性平臺(tái)系統(tǒng)發(fā)揮的精度水平，尤其是在國(guó)防技術(shù)領(lǐng)域，慣性平臺(tái)的精度基本上決定了彈道導(dǎo)彈的命中精度。

慣性平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)屬于鎮(zhèn)定系統(tǒng)，它可以抵御外部的干擾力矩，使平臺(tái)軸保持原來(lái)狀態(tài)。目前，慣性平臺(tái)系統(tǒng)中控制器廣泛采用經(jīng)典頻率域控制器的設(shè)計(jì)方法。隨著控制技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者將一些新型的控制理論和控制方法在慣性平臺(tái)系統(tǒng)中進(jìn)行應(yīng)用研究，目的是提高慣性平臺(tái)系統(tǒng)的精度、魯棒性、可靠性、環(huán)境適應(yīng)性以及滿足小型化等需求。

近年來(lái)相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者根據(jù)控制理論的進(jìn)展將控制理論的研究成功應(yīng)用于穩(wěn)定回路的控制中。國(guó)外方面，B. Yuri 采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方案提高了由動(dòng)力調(diào)諧陀螺組成的三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)的控制精度，采用非線性函數(shù)和非線性動(dòng)態(tài)算子的形式設(shè)計(jì)局部滑模，使慣性平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)的每一軸都具有期望的線性解耦輸出，分別對(duì)三軸慣性平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)與設(shè)計(jì)的常規(guī)控制器和動(dòng)態(tài)滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真，結(jié)果表明該控制器的性能有了顯著的改善。C. Perez 在二自由度平臺(tái)控制中采用了基于增益調(diào)度的控制器，用以抵抗與載體運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的干擾，通過(guò)該策略達(dá)到期望的性能指標(biāo)。Koruba 提出了基于動(dòng)基座的三軸陀螺穩(wěn)定平臺(tái)的模型，基于逆動(dòng)力學(xué)使用LQR 方法設(shè)計(jì)了控制器。中國(guó)方面，宋金來(lái)等人設(shè)計(jì)了慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路的自抗擾控制方法，通過(guò)仿真試驗(yàn)表明，自抗擾控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)良特性。胡悅采用非線性積分滑?？刂品椒ǖ倪M(jìn)行全姿態(tài)穩(wěn)定回路的控制，控制器性能更加優(yōu)越，但只是停留在仿真階段，沒(méi)有在實(shí)際平臺(tái)上進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)。

1 慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路工作原理

穩(wěn)定回路工作原理為：當(dāng)干擾力矩投影作用在平臺(tái)穩(wěn)定軸上時(shí)，平臺(tái)繞穩(wěn)定軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生角速度，平臺(tái)臺(tái)體上的陀螺儀敏感到該角速度后發(fā)生進(jìn)動(dòng)，即陀螺繞其輸出軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出軸上的角度傳感器將該轉(zhuǎn)動(dòng)信息轉(zhuǎn)換為電信號(hào)后，送至后續(xù)電路產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號(hào)，平臺(tái)軸端的力矩電機(jī)根據(jù)該控制信號(hào)產(chǎn)生負(fù)反饋平衡力矩，抵消穩(wěn)定軸上的外干擾力矩作用，進(jìn)而使平臺(tái)臺(tái)體相對(duì)于慣性空間保持穩(wěn)定，即臺(tái)體始終保持在初始給定的位置上。

可得到穩(wěn)定回路固有傳遞函數(shù)為

2 慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路的分?jǐn)?shù)階控制方法

2.1 分?jǐn)?shù)階PID 控制方法原理

PID 控制是工業(yè)控制系統(tǒng)中最早發(fā)展起來(lái)的控制策略，由于PID 控制方案并不要求精確的受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，且采用PID 控制的控制效果令人滿意，所以PID 控制器在工業(yè)界是應(yīng)用最廣泛的一種控制策略。在傳統(tǒng)的PID 控制器中，其微分與積分的階次都是1，斯洛伐克學(xué)者I. Podlubny 教授在1999 年將分?jǐn)?shù)階微積分的概念引入PID 控制器，提出了PI D控制器的控制結(jié)構(gòu)，其形式更靈活，有望得出更好的控制效果。

分?jǐn)?shù)階PID 除了與傳統(tǒng)的PID 控制器相同的3 個(gè)待整定參數(shù),,之外，還有2 個(gè)可調(diào)參數(shù)和。由于和允許為實(shí)數(shù)，所以控制器參數(shù)的整定范圍變大。在時(shí)域狀態(tài)下分?jǐn)?shù)階PID算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖2所示為分?jǐn)?shù)階PID 控制器由整數(shù)階的點(diǎn)變換成分?jǐn)?shù)階的“面”，參數(shù)調(diào)節(jié)更靈活。

圖2 分?jǐn)?shù)階PID 控制器Fig.2 Fractional Order PID Controller

對(duì)Caputo 定義的分?jǐn)?shù)階微分求Laplace 變換：

2.2 基于動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重自適應(yīng)粒子群參數(shù)尋優(yōu)算法

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法通過(guò)假設(shè)一種無(wú)質(zhì)量的粒子來(lái)模擬鳥(niǎo)群中的鳥(niǎo)，每個(gè)粒子具有兩種屬性：速度和位置。速度代表該粒子移動(dòng)的快慢，位置代表粒子移動(dòng)的方向。每個(gè)粒子在搜索空間中單獨(dú)的搜索最優(yōu)解，將其記為當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解；并將當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解與整個(gè)粒子群的其他粒子共享，找到最優(yōu)的那個(gè)個(gè)體最優(yōu)解作為整個(gè)粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解；粒子群中的所有粒子根據(jù)自己找到的當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解和整個(gè)粒子群共享的當(dāng)前全局最優(yōu)解來(lái)調(diào)整自己的速度和位置。

在維空間中，有個(gè)粒子，首先粒子群初始化一群隨機(jī)粒子，包括速度和位置；粒子位置：x= (x ,x,… ,x)，將 x代入適應(yīng)函數(shù)(x)（目標(biāo)函數(shù)）求適應(yīng)值；粒子速度：v= ( ,v,… ,v)。然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解，每次迭代的過(guò)程粒子通過(guò)跟蹤（,）來(lái)更新自己，粒子個(gè)體經(jīng)歷過(guò)的最好位置：=(p ,p,...p；種群所經(jīng)歷的最好位置：= (,,… ,)。找到這兩個(gè)最優(yōu)解后，通過(guò)下面公式來(lái)更新自己的速度和位置。

粒子的第維速度更新公式為

粒子的第維位置更新公式：

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法流程如圖3 所示。

圖3 粒子群算法流程Fig.3 Flow Chart of Particle Swarm Optimization

2.2.2 動(dòng)態(tài)權(quán)重改進(jìn)的粒子群算法

同標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法，慣性權(quán)重用于控制算法的收斂速度，調(diào)節(jié)的值就能維持局部搜索和全局搜索的關(guān)系。因此，合適的慣性權(quán)重能極大的改善算法的最優(yōu)化能力和減少迭代的次數(shù)。一般情況下，通常采用的是線性減少慣性權(quán)重，然而，這種方法僅僅適用于在全局最優(yōu)值附近搜索。本文采用非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重自適應(yīng)方法，如下公式所示：

式中，分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；為迭代的次數(shù)；為迭代的最大次數(shù)；，為控制因子。

采用改進(jìn)PSO 算法整定分?jǐn)?shù)階PI D 控制器的5 個(gè)參數(shù) (,,,,)，在綜合考慮超調(diào)量和控制回路平方誤差積分2 個(gè)方面因素后，采用如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)公式：

式中() 為系統(tǒng)誤差；為超調(diào)量；，為權(quán)值。

3 仿真試驗(yàn)

采用上節(jié)中提出的動(dòng)態(tài)權(quán)重改進(jìn)粒子群算法對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)伺服回路分?jǐn)?shù)階PID控制器的5 個(gè)參數(shù)(,,,,)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用Matlab/Simulink 建立穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)伺服回路分?jǐn)?shù)階控制器的控制模型，利用Matlab 的M 文件編寫(xiě)動(dòng)態(tài)權(quán)重改進(jìn)粒子群算法，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代后得到優(yōu)化后分?jǐn)?shù)階PID控制器的5 個(gè)參數(shù) (,,,,)，其運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)圖4。

圖4 動(dòng)態(tài)權(quán)重優(yōu)化分?jǐn)?shù)階參數(shù)運(yùn)算流程Fig.4 Dynamic Weight Improved Particle Swarm Optimization Fractional Parameter Operation Flow Chart

采用圖4 所示的方法，在Simulink 中進(jìn)行迭代仿真計(jì)算，將迭代次數(shù)設(shè)置為20 次，可看出在經(jīng)歷4 次迭代后，得到了經(jīng)過(guò)PSO 整定后的PI D 確定了5 個(gè)參數(shù)。圖5、圖6 和圖7 顯示了各種參數(shù)與迭代次數(shù)之間的關(guān)系，可以看出參數(shù)的最優(yōu)值非常小，這是由平臺(tái)特性決定的，和實(shí)際使用情況一致。

圖5 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.5 Relationship between the Optimal Individual Fitness Value and the Number of Iterations

圖6 kP，kI，kD 與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.6 Relationship between kP，kI，kD Value and the Number of Iterations

圖7 λ，μ 與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.7 Relationship between λ，μ Value and the Number of Iterations

將整定好后的5 個(gè)參數(shù)帶入帶到慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路的仿真模型中，將仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為0.2 s，加入階躍反應(yīng)，得到如圖8 所示的階躍響應(yīng)對(duì)比。

圖8 階躍響應(yīng)對(duì)比Fig.8 Step Response Comparison Chart

控制力矩的數(shù)值結(jié)果如表1 所示。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法，將最大控制力矩由原來(lái)的1.6 N·m，提高到了1.2 N·m，穩(wěn)定時(shí)間從0.07 s 縮短至0.04 s，穩(wěn)態(tài)誤差從 8 × 10N·m 減小至 7 × 10N·m，比原來(lái)超前滯后算法提高了時(shí)域指標(biāo)，仿真試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了本文提出算法的正確性和優(yōu)越性。

表1 不同算法的控制性能比較Tab.1 Comparison of Control Torque with Different Algorithms

4 半實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路實(shí)際的控制效果，搭建快速驗(yàn)證控制策略的半實(shí)物仿真驗(yàn)證環(huán)境。被控對(duì)象為穩(wěn)定回路的平臺(tái)系統(tǒng)本體，包括力矩電機(jī)、陀螺儀及對(duì)應(yīng)環(huán)架。選擇NI CompactRIO 平臺(tái)作為半實(shí)物仿真驗(yàn)證平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)硬件控制的核心控制，用于實(shí)現(xiàn)陀螺儀角速度信號(hào)采集、校正網(wǎng)絡(luò)控制計(jì)算、輸出PWM等功能。由于NI CompactRIO 輸出的電流為毫安級(jí)，需經(jīng)過(guò)功率級(jí)電路放大后作用到平臺(tái)本體的力矩電機(jī)完成整個(gè)回路的控制功能，因此設(shè)計(jì)了功率放大板，穩(wěn)定回路半實(shí)物仿真驗(yàn)證環(huán)境的硬件實(shí)物如圖9所示。

圖9 穩(wěn)定回路半實(shí)物仿真驗(yàn)證環(huán)境的硬件實(shí)物Fig.9 Hardware Physical Diagram of the Stabilizing Loop Hardware in the Loop Simulation Verification Environment

圖9中，外接電源調(diào)整到28 V，用來(lái)給外接功率放大板供電；上位機(jī)將程序下載至NI CompactRIO 中進(jìn)行穩(wěn)定回路半實(shí)物驗(yàn)證；NI CompactRIO 外接功率放大板通過(guò)轉(zhuǎn)接盒，連接至慣性平臺(tái)用來(lái)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)力矩電機(jī)。

將半實(shí)物仿真平臺(tái)通過(guò)電纜連接至慣性平臺(tái)上，如圖10 所示，將電源柜連接市電進(jìn)行供電，慣性平臺(tái)和計(jì)算機(jī)柜依次上電，給陀螺儀進(jìn)行加溫，加溫至溫控點(diǎn)后，啟動(dòng)陀螺儀馬達(dá)。待陀螺儀馬達(dá)啟動(dòng)好的燈亮后，采用半實(shí)物仿真平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定回路的功能。

圖1 慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure Diagram of Inertial Platform Stabilization Loop

圖10 慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路半實(shí)物仿真驗(yàn)證系統(tǒng)Fig.10 Hardware in the Loop Simulation and Verification System of Inertial Platform Stability Hardware in the Loop Simulation Verification Environment

圖11所示為分別采用傳統(tǒng)的超前滯后方和分?jǐn)?shù)階控制器分別閉合穩(wěn)定回路時(shí)的前放輸出。由于系統(tǒng)每次啟動(dòng)時(shí)的初始位置隨機(jī)，所以比較相應(yīng)算法的穩(wěn)態(tài)輸出。表2 整理了兩種控制器的穩(wěn)定時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差。將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分?jǐn)?shù)階控制器較傳統(tǒng)超前滯后控制器相比其穩(wěn)定時(shí)間從58 ms 縮短至40 ms，其穩(wěn)態(tài)誤差也較傳統(tǒng)控制方法有明顯的提高，為9.58222×10。由于陀螺儀輸出在半實(shí)物仿真程序設(shè)計(jì)時(shí)僅采用4 次平均的方法進(jìn)行濾波，所以試驗(yàn)中有較大的噪聲，將在后續(xù)對(duì)陀螺儀輸出進(jìn)行濾波方法的研究。

圖11 半實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of Verification Results in Hardware in the Loop Test

表2 不同算法閉合穩(wěn)定回路Z 陀螺前放電壓輸出Tab.2 Different Algorithms to Close Stable Loop Z-gyro Forward Voltage Output

5 結(jié)束語(yǔ)

慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路輸入信號(hào)為陀螺信號(hào)，可以直接測(cè)得的狀態(tài)變量很少，且模型存在一定的不確定性。本文采用分?jǐn)?shù)階控制器對(duì)慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路進(jìn)行控制，提出了一種非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重自適應(yīng)法改進(jìn)粒子群算法的慣性平臺(tái)穩(wěn)定回路的分?jǐn)?shù)階控制方法，通過(guò)優(yōu)化算法找尋出分?jǐn)?shù)階PID 的5 個(gè)參數(shù)，通過(guò)仿真分析及半實(shí)物試驗(yàn)表明，采用分?jǐn)?shù)階控制器比整數(shù)階控制器具有更好的動(dòng)態(tài)性能、更強(qiáng)的魯棒性以及抗干擾能力。