王 征，朱如意，曹曉瑞，劉敏華

（中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

在航天飛機退役后，飛船因其研制成本低、可靠性高等特點，已成為當(dāng)前人類進(jìn)出太空的最常用手段。美國為擺脫對俄羅斯聯(lián)盟號飛船的依賴，由NASA 出資、波音公司與SpaceX 公司承擔(dān)研制，分別獨立研發(fā)出星際飛船與載人龍飛船用于美國未來的載人航天任務(wù)。星際飛船于2019 年12 月完成無人首飛測試，由于計時器軟件初始化故障未實現(xiàn)同國際空間站交會對接就應(yīng)急返回著陸于白沙靶場。星際飛船作為新一代可重復(fù)使用飛船，不僅具備載人進(jìn)出空間、貨物運輸、在軌生命保障能力，還具備可重復(fù)使用、大范圍機動變軌、離軌再入與傘降垂直著陸能力。離軌返回與傘降垂直著陸能力，則是保障宇航員安全返回地面、飛船結(jié)構(gòu)能承受住接地沖擊過載以及保證飛船再次執(zhí)行載人進(jìn)出太空任務(wù)的前提，是星際飛船首次在軌飛行測試任務(wù)（OFT-1）著重驗證的核心關(guān)鍵技術(shù)。

本文綜述了星際飛船首飛試驗任務(wù)情況，考慮減速傘二次充氣過程建立了飛船返回運動模型，設(shè)計算例、利用數(shù)學(xué)仿真驗證了返回軌道計算方法與模型正確性。

1 星際飛船任務(wù)情況

1.1 星際飛船首飛試驗情況綜述

2019 年12 月20 日，波音公司研制的星際飛船（CST-100 Starliner）搭載宇宙神5 火箭于卡納維拉爾角空軍基地SLC-41 工位發(fā)射入軌，執(zhí)行飛船首飛試驗任務(wù)?；鸺仙物w行正常、船箭分離正常，但飛船入軌后由于計時器軟件錯誤，使得飛船未能按正常飛行程序執(zhí)行軌道插入機動動作，在地面應(yīng)急補救條件下才使得飛船進(jìn)入一條偏離預(yù)定軌道的穩(wěn)定運行軌道。由于飛船未能切入預(yù)定軌道且應(yīng)急機動消耗燃料過多，導(dǎo)致飛船無法實現(xiàn)同國際空間站的交會對接操作以及270 kg 物資的給養(yǎng)輸送任務(wù)，被迫于12 月22 日提前應(yīng)急返回并著陸于新墨西哥州白沙靶場。

星際飛船首飛試驗包括發(fā)射上升段、在軌運行段與返回再入段3 個階段。飛船發(fā)射上升段主要動作包括：搭載火箭起飛、助推器分離、火箭一級發(fā)動機關(guān)機、火箭一二級分離、保護(hù)罩分離、半人馬座點火、氣動裙分離、半人馬座關(guān)機、船箭分離、排氣下落、發(fā)射任務(wù)結(jié)束與殘骸入海，見圖1 所示。船箭分離后，飛船將進(jìn)入遠(yuǎn)地點為181 km、近地點為72 km、傾角為51.6 °的亞軌道。經(jīng)過推算，船箭分離點高度約為164 km、速度為7794 m/s、航跡傾角為0.4167 °。

圖1 上升段飛行剖面Fig.1 Ascent Flight Profile

星際飛船分離后，按預(yù)定程序要進(jìn)行目標(biāo)軌道插入機動、調(diào)相機動、高度控制與軌道面修正、軌道面精修、末端接近、繞飛機動、進(jìn)入交會走廊、對接操作。在軌段任務(wù)剖面如圖2 所示。由于計時器錯誤，飛船未能正確執(zhí)行目標(biāo)軌道插入機動，變軌失敗后飛船進(jìn)入近地點187 km、遠(yuǎn)地點222 km 軌道。在多次地面應(yīng)急補救下，最終進(jìn)入近地點251 km、遠(yuǎn)地點266 km 的穩(wěn)定軌道，并在此軌道上開展在軌測試。

圖2 在軌段飛行剖面Fig.2 On-orbit Flight Profile

星際飛船返回過程主要進(jìn)行了離軌制動、慣性滑行、分離服務(wù)艙、再入大氣、開引導(dǎo)傘、分離上擋熱板、開減速傘、展開扭轉(zhuǎn)臂、分離下?lián)鯚岚濉⒅憵饽页錃?、接地等動作。飛船返回后傘降過程飛行剖面見圖3 所示。

圖3 傘降著陸段飛行剖面Fig.3 Parachutes’ Descending Flight Profile

根據(jù)公布消息及軌道分析，飛船在世界時2019 年12 月22 日12:23 開始進(jìn)行離軌制動，制動起始大地高度為260.2 km、速度7457 m/s；制動50 s 后飛船速度降低為149.8 m/s；滑行至256.2 km 高度處，飛船分離服務(wù)艙；再入后飛船氣動加熱最高溫度約1650 ℃；在9 km 高度飛船引導(dǎo)傘開傘；在2.4 km 高度處飛船3 個減速傘開傘；開傘1 min 后，飛船分離下?lián)鯚岚?；?00 km 高度處，對著陸氣囊進(jìn)行充氣；最后，飛船以8.5 m/s 的接地速度著陸于白沙靶場。根據(jù)NASA 公布飛船返回視頻記錄繪制星際飛船傘降過程如圖4所示。

圖4 星際飛船傘降過程示意Fig.4 Starliner’s Descending with Parachutes

1.2 飛船返回飛行程序

參考波音公司星際飛船返回情況，本文研究中簡化飛船返回階段飛行程序如圖5 所示。

圖5 飛船返回再入程序Fig.5 Returning Procedure of Spaceship

返回過程中，飛船將進(jìn)行離軌制動、分離服務(wù)艙、再入大氣、減速傘開傘、著陸等動作。

2 計算模型

2.1 離軌段軌道模型

根據(jù)軌道動力學(xué)理論可知，飛船在軌運動關(guān)系為

式中為地心距；為時間；為慣性速度；為飛船質(zhì)量；發(fā)動機控制力；為攝動力合矢量。

從式（1）可見，飛船將在離軌發(fā)動機推力、地球引力及大氣攝動力等作用下完成離軌制動并滑行至大氣層內(nèi)。離軌過程發(fā)動機推力沿軌道坐標(biāo)系速度反向，推力大小為，則發(fā)動機推力如下：

離軌制動燃料消耗計算如下：

式中為燃料消耗量；為初始質(zhì)量；為發(fā)動機比沖；Δ為速度增量。

地球引力可描述為中心引力與攝動引力加速度之和，引力勢函數(shù)描述如下：

式中, ,為球坐標(biāo)，分別為地心距及地心經(jīng)度、緯度；為地球引力參數(shù)；為地心經(jīng)度； C， S為球諧系數(shù)；P ()，P ()分別為階次及階勒讓德多項式，通過遞推計算得到。

飛船返回前運行于LEO 軌道，受高層大氣作用明顯，氣動力計算公式如下：

式中,,分別為阻力、升力、側(cè)向力；,,分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)；為大氣密度；為大地高度；為動壓；為飛船迎風(fēng)面積；為飛行器對高層大氣的空速，滿足如下關(guān)系：

式中為慣性速度；為高層風(fēng)速；為地速。

2.2 再入段軌道模型

考慮飛船再入返回過程中，氣動力、減速傘傘繩拉力逐漸占主導(dǎo)作用，在極坐標(biāo)系下以,,,,,為軌道根數(shù)建立再入軌道計算模型如下：

式中, g分別為引力加速度在地心距矢量與地心旋轉(zhuǎn)角速度矢量方向的分離大小，；為地球角速度；，分別為升力、時間；為地心距變化率； ,為航跡傾角與航跡偏角；為滾轉(zhuǎn)角。飛船升力與阻力計算如下：

式中為減速傘傘繩拉力；為非球形引力攝動二階項系數(shù)。

2.3 減速傘二次充氣模型

飛船在著陸前減速傘阻力將成為飛船著陸減速的主導(dǎo)因素，直接決定了飛船著陸平衡速度與安全性。傘繩拉力沿速度矢量方向，拉力大小與傘衣張開狀態(tài)相關(guān)，計算模型如下：

式中為減速傘阻力特征；為開傘動載系數(shù)。

減速傘由于傘衣面積較大，開傘過程分為3 段：

a）第1 階段為自減速傘充氣開始至傘衣呈燈泡狀階段。傘衣阻力特征按線性處理，如下：

式中為第1 次充氣行程系數(shù)；為減速傘充氣距離。此時，滿足 0≤≤，為第1 次充氣行程，計算如下：式中為減速傘收口狀的阻力特征；為減速傘張滿的阻力特征；為減速傘展開直徑。

以表示傘表面積，則減速傘展開直徑計算如下：

b）第2 階段為減速傘傘衣呈“燈泡”狀階段。傘衣阻力特征為一定值，計算如下：

此時，減速傘充氣距離滿足<≤+。為減速傘在燈泡狀的充氣行程，按傘降距離計算。

c）第3 階段為減速傘解除收口后階段。傘衣阻力特征為二次函數(shù)：

此時，減速傘充氣距離滿足+<≤++。為第2 次充氣行程系數(shù)，為減速傘第2 次充氣行程：

式中為減速傘的充滿行程，且有=，其中，為行程系數(shù)。

3 飛船返回軌道仿真分析

3.1 主要計算條件

以飛船返回著陸并利用3 個減速傘在2.4 km 高度開傘減速著陸為例進(jìn)行仿真分析及驗證。飛船返回起始時間為世界時2019-12-22 12:23:47。仿真中所涉及的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 主要仿真計算條件Tab.1 Main Calculation Condition

3.2 仿真結(jié)果分析

通過仿真可得飛船返回軌道星下點變化如圖6 所示。

圖6 飛船返回軌道星下點軌跡Fig.6 Return Trajetory of the Spaceship

飛船自澳洲東部海域開始制動離軌、沿過渡軌道滑行至赤道附近開始再入大氣，并最終傘降著陸于美國西部白沙靶場。

3.2.1 離軌段仿真結(jié)果

飛船離軌段軌道按開環(huán)控制方式計算，通過仿真可得飛船軌道參數(shù)變化如圖7、圖8 所示。

圖7 離軌段軌道參數(shù)變化Fig.7 Variation of Deorbit Parameters

圖8 離軌段燃料消耗情況Fig.8 Variation of Deorbit Fuel Consumption

由圖8 可見，飛行器自260.2 km 高度離軌運行至120 km 高度處共運行885.9 s；離軌制動55 s 消耗燃料推進(jìn)劑480 kg、速度增量為165.1 m/s，在機動后133 s分離服務(wù)艙后飛船剩余質(zhì)量為2500 kg。通過計算可得，飛船離軌段同再入段交班點地速為7467.629 m/s、當(dāng)?shù)睾桔E傾角為-2.144 °、當(dāng)?shù)睾较蚪菫?5.547 °，再入點大地經(jīng)緯度為[-134.387°，-1.376°]。

3.2.2 再入段仿真結(jié)果

飛船再入段初始條件即離軌過渡段末端的交班點條件，終端條件即著陸位于美國白沙靶場的目標(biāo)點條件。通過仿真可得飛船再入高度與速度變化如圖9 所示。飛船自120 km 高度離軌至著陸共運行2387.8 s，開傘高度參照星際飛船公布信息選擇在離地2400 m位置處；設(shè)計著陸速度為5.8 m/s，較星際飛船返回時8.5 m/s 的接地速度更安全。需要注意的是，這與飛船總體參數(shù)、減速傘特征參數(shù)相關(guān)，本文研究中部分飛船總體參數(shù)及減速傘特征參數(shù)為根據(jù)星際飛船返回試驗信息及軌道機動故障分析反推的測算值，不影響返回軌道設(shè)計方法的仿真驗證。

圖9 再入位置與速度變化Fig.9 Variation of Reentry Position and Velosity

仿真可得飛船再入航跡傾角與航向角變化如圖10所示。飛船再入的起始航跡傾角為-2.144 °，運行至1998 s 飛船開傘后航跡傾角開始由-42.9 °逐漸過渡至-88.2 °，基本等效于垂直降落情況，與公布的星際飛船返回著陸前視頻錄像中的實際飛行情況相符；航向角變化為35.5~272.8 °，最終飛船著陸于美國西部白沙靶場內(nèi)。

圖10 再入航跡角變化Fig.10 Variation of Reentry Flight Path Angle

4 結(jié)束語

本文根據(jù)美國波音公司星際飛船首飛背景，完成了考慮減速傘二次充氣過程的飛船返回軌道設(shè)計方法研究。首先，根據(jù)美方公布信息梳理了星際飛船首飛試驗情況，結(jié)合軌道分析需求簡化了飛船返回程序；其次，結(jié)合飛行剖面特點，考慮非球形引力攝動、大氣攝動建立了飛船離軌軌道模型，考慮減速傘二次充氣張滿建立了飛船再入運動模型；最后，根據(jù)星際飛船返回公布信息及測算數(shù)據(jù)，設(shè)計算例、通過數(shù)學(xué)仿真驗證了返回軌道設(shè)計方法的有效性。