汪 凌，張富明，楊海燕，張 華，李 哲，楊夫杰

(1. 東華理工大學地球物理與測控技術學院，330013，南昌；2. 山西省煤炭地質物探測繪院，030699，山西，晉中；3. 中國礦業(yè)大學資源與地球科學學院，221116，江蘇，徐州)

0 引言

我國是世界第一產煤及消費大國，自20世紀以來，我國國民經濟增長迅速，對煤炭資源的需求量不斷在增加[1]。近年來，時間域電磁探測方法被廣泛地應用在工程地質勘察和礦井超前地質預報探測領域中[2]。由于有限環(huán)境的限制和目標層(體)深度的不確定性，小回線裝置在礦井巷道、工程隧道等地下有限空間及城市和工程淺層探測中通常被采用。該裝置通常以共軸形式(中心回線)和共面形式(偶極裝置)為主[3-6]。為了增大對地下目標體的探測深度以及探測目標體的響應程度，通常采用增大發(fā)射電流或者發(fā)射匝數(shù)來增強發(fā)射磁矩。然而這使得線圈間的互感增大，關斷時間變長，淺部“盲區(qū)”增大?；诖耍诙嘣研』鼐€瞬變電磁裝置基礎上，課題組提出圓錐型場源裝置，如圖1所示。

圖1 圓錐型場源發(fā)射裝置理論模型圖

圓錐型發(fā)射場源模型可以近似地表示為由n個半徑介于r1和r2之間的單匝線圈組成。如圖1所示，單匝線圈內電流強度為I，頂、底部線圈之間的垂直距離為D。各匝線圈的半徑及其中心點之間的距離可以分別表示為[7-9]：

(1)

從式(1)中可以看出，ri只受到圓錐型裝置頂?shù)装霃絩1和r2和裝置匝數(shù)n的約束。

經研究結果表明，圓錐型場源裝置的關斷時間和電感系數(shù)約為多匝小回線的1/8[10]。通過傳統(tǒng)瞬變電磁理論疊加可以得到該裝置下的一維層狀模型瞬變電磁響應[11-12]。

目前，關于圓錐型場源瞬變電磁反演方法研究較少，主要以“煙圈”快速成像方法為主。該方法是一種半定量定性的成像方法，不需要初始模型代入計算[13-14]。近年來，許多研究學者將其他領域的反演方法運用于圓錐型場源瞬變電磁反演方法上。其中包括基于最小二乘改進的“煙圈”反演法、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等[15-16]。OCCAM反演方法以其平滑模型思想的優(yōu)勢性被廣泛應用于各種勘探方法，包括大地電磁法、CSAMT等[17-18]?；诖耍疚膶CCAM反演方法應用于圓錐型場源瞬變電磁法反演中。通過本文研究工作，期望獲得適用于圓錐型場源的反演算法，豐富圓錐型場源的理論基礎。

1 OCCAM反演基本原理

1987年，Constable等人首先提出了OCCAM反演理論。若反演想取得最優(yōu)解，則反演最終模型應該盡可能簡單、光滑，模型粗糙度應盡可能小[19]。OCCAM反演方法原理簡述如下。

定義一個粗糙度，粗糙度可以表示為：

(2)

式中m為模型電性參數(shù)，一般為電阻率或是電阻率對數(shù)。

本文采用矩陣形式進行表示為：

R1=‖?m‖2

(3)

式中?是N×N的矩陣，定義為：

(4)

正演模型的響應表示如下：

dj=Fj[m],j=1,2,...,M

(5)

則目標函數(shù)的擬合差可寫為：

X2=‖Wd-WF[m]‖2

(6)

式中：W=diag{1/σ1,1/σ2,...,1/σm}。

在此基礎上，引入拉格朗日乘子μ-1，構成目標函數(shù)：

(7)

在反演迭代過程中，為使目標函數(shù)取最小，通常令?mU等于零，則等式(7)可以寫成下列形式：

μ-1(WJ)TWJm-μ-1(WJ)TWd+?T?m=0

(8)

式中J是M×N階的雅可比矩陣：

J=?mF

(9)

假設第k次迭代已完成，定義向量：

mK+1(μ)=[μ?T?(WJK)TWJK]-1(WJK)TWdK

(10)

用一系列μ值計算模型mK+1(μ)的真正擬合差：

Xk+1(μ)=‖Wd-WF[mk+1(μ)]‖

(11)

最終找到一個μ值相對最小，擬合差相對最小，光滑度相對高的模型，即是反演最終結果。

Occam反演方法反演流程如圖2。

圖2 反演流程圖

2 理論模型算例

2.1 一維層狀介質模型

層狀地電模型更能檢驗反演算法的有效性，因此分別建立3層(H型和K型)以及4層(KH型)地電模型(見表1)。發(fā)射電流為10 A，圓錐頂?shù)装霃椒謩e為0.5 m和1 m，接收面積為1 m2，匝數(shù)為 11。

表1 模型參數(shù)表

OCCAM反演的初始模型選擇均勻半空間，電阻率取響應的平均值，模型的初始厚度為4 m，增加比例為1.1，一共30層。初始拉格朗日乘子設為0.5，擬合差閾值設為5%，迭代次數(shù)設為20次。計算結果見圖3、圖4、圖5。

(a)反演曲線；(b)反演結果的正演響應擬合曲線

(a)反演曲線；(b)反演結果的正演響應擬合曲線

(a)反演曲線；(b)反演結果的正演響應擬合曲線

為了驗證本方法不依賴初始模型，分別采用不同初始電阻率(1 Ω·m和50 Ω·m)對同一數(shù)據(jù)進行反演，反演結果如圖6所示。

從圖3～圖6反演結果可以看出：1)OCCAM反演電阻率更接近各層介質的真實電阻率，反演效果較好；2)OCCAM反演深度更接近層界面，對目標層的底界面分辨能力更強，分層效果更加明顯；3)該方法不依賴初始模型，結果準確。由于初始設置的反演迭代次數(shù)為20，在實際情況中，當?shù)螖?shù)為5次時，就會到達誤差閾值，反演所需時間較少，故反演效率高。

圖6 不同初始電阻率反演結果對比圖

2.2 擬二維反演

建立如圖7所示的二維理論模型，設置31個測點，點距為10 m，發(fā)射電流為10 A，圓錐型場源頂?shù)装霃椒謩e為0.5 m和1 m，接收面積為1 m2，匝數(shù)為11。將正演計算數(shù)據(jù)進行OCCAM反演，反演結果如圖8所示。

圖7 擬二維理論模型圖

圖8 擬二維反演結果圖

從圖8中可以清晰看出，OCCAM反演方法在擬二維模型中，反演結果與實際模型對應較好，結果較為準確，進一步證明該方法的有效性和可行性。

3 實測數(shù)據(jù)反演

采用圓錐型場源裝置在東北新肇某地區(qū)開展了瞬變電磁剖面實驗。實驗設備采用澳大利亞生產的Terra TEM瞬變電磁系統(tǒng)，發(fā)射電流為8 A，發(fā)基頻為50 Hz，采樣時間為1.687—433.487 ms，疊加次數(shù)為32次。圓錐型發(fā)射場源頂、底半徑分別為0.15 m 和0.325 m，高為0.5 m，繞制127 匝，接收線圈有效面積為13.448 m2。由于處于平原地區(qū)，地形起伏的影響可以忽略不計，又前文驗證了不依賴初始模型，故初始模型的建立不影響結果，反演深度控制在250 m內。

為了驗證OCCAM反演方法的實際效果，將瞬變電磁法反演結果與CSAMT方法進行對比。如圖9所示，其中圖9(a)表示CSAMT反演結果，圖9(b)表示圓錐型場源瞬變電磁反演結果。圖9(b)為一段長650 m的剖面反演斷面圖，對應圖9(a)中藍色虛線框的位置。

(b)OCCAM反演

從圖9中可以看出，經過OCCAM反演方法處理得到的瞬變電磁法反演結果與CSAMT反演結果大概一致，地層電阻率差異特征明顯，說明該方法在實測數(shù)據(jù)處理是可行的。研究內容為圓錐型場源瞬變電磁法數(shù)據(jù)處理提供新的方法和技術。

4 結論

1)圓錐形場源裝置可以等效為不同半徑不同高度線圈疊加而成，其正演響應理論可以等效為不同場源半徑的中心回線瞬變電磁響應疊加得到。最終通過140點漢克爾變換和250點余弦變換推導出正演響應。

2)OCCAM反演方法不依賴初始模型選擇，反演結果更接近地層模型的真實電阻率。

3)OCCAM反演方法分層效果明顯。經過實測數(shù)據(jù)處理表明，該方法可以作為圓錐型場源瞬變電磁反演方法的新手段。

致謝：重慶大學電氣工程學院徐正玉博士對文中算法設計提供了幫助！