鄭彥辰，李建柱，榮佑同，杜 勇，馮 平

（1．天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072：2．University of Bristol，School of Geographical Sciences，Bristol，UK，BS8 1SS）

1 研究背景

全球氣候變暖引發(fā)的極端降雨事件愈發(fā)頻繁，加劇了洪澇災(zāi)害的緊張局勢，防洪減災(zāi)是保障人民生命財產(chǎn)安全的重要舉措。洪水過程線是反映洪水過程的重要特性之一，是影響水庫運行調(diào)度措施的重要因素［1］，但現(xiàn)有的洪水成因分析多以洪峰、洪量和洪水歷時為研究對象，較少考慮洪水過程。降雨作為洪水形成的主要誘因，在時間或空間上均為高度非均勻的過程［2］，其時空分布特征決定著洪水的形成過程［3-5］，進而影響了峰現(xiàn)時刻和洪水過程線的形狀。因此，研究降雨時空分布特征及其對洪水過程的影響，對構(gòu)建河流洪水災(zāi)害防御體系和洪水預(yù)報預(yù)警機制等防洪減災(zāi)措施具有重要意義［6-7］。

降雨中心的位置是表征降雨空間分布特征的指標(biāo)之一。羅倩等［4］采用HEC-HMS模型模擬了降雨中心從上游向下游轉(zhuǎn)移時，臨界雨量逐漸減小，表明當(dāng)降雨中心位于流域下游時，洪水過程更快且更容易發(fā)生，需提前發(fā)布洪水預(yù)警信息。降雨在時程上的分布特征同樣會影響徑流的形成過程。朱奎等［3］通過人工模擬降雨徑流試驗表明，當(dāng)降雨總量和歷時保持不變時，后峰型降雨會比前峰型降雨多產(chǎn)生約四分之一的徑流，并且不同雨型的降雨對徑流峰現(xiàn)時間也有影響。在現(xiàn)有研究中，能夠定量描述場次降雨時空分布的指標(biāo)較少。在研究降雨時程分布對洪水形成的影響時，多采用典型或設(shè)計暴雨的雨型［8］。常用的量化降雨空間分布的指標(biāo)，如不均勻系數(shù)、變差系數(shù)和降雨極值的比例［9］等，其包含的信息也較少，僅能反映降雨在空間上的差異性，無法反映降雨中心在空間上的分布情況。

目前關(guān)于洪水過程聚類分析的研究較多，各種聚類分析方法和統(tǒng)計學(xué)方法在洪水過程分類中均有應(yīng)用，如模糊C均值聚類算法［10-12］、K-means聚類算法［13-16］、人工魚群算法［11］、粒子群算法［17］等。但這些洪水過程聚類分析方法都以洪水?dāng)?shù)據(jù)［10-12，18］（如洪峰流量、洪量、年最大洪峰序列）或洪水特征指標(biāo)［16，19］（如洪峰模數(shù)、洪水峰現(xiàn)時間）作為聚類分析的樣本數(shù)據(jù)。也有一些研究采用簡單的暴雨指標(biāo)［20］（如降雨量、雨強等）或者流域特征指標(biāo)（如流域面積、土地利用等）作為洪水過程分類的依據(jù)。因此，已有的洪水過程分類分析方法對洪水?dāng)?shù)據(jù)的依賴性較高，對于資料稀缺流域或無資料流域的適用性較低。另外，運用洪水特征相關(guān)指標(biāo)作為聚類分析的依據(jù)還存在一定的缺陷，如洪水特征指標(biāo)選擇較為簡單，只能衡量洪水過程的某一特征；且洪水特征指標(biāo)之間可能存在高度的相似性，將其作為聚類分析樣本前一般需進行數(shù)據(jù)降維處理［17-19］和相似性檢驗［16］等步驟，數(shù)據(jù)的前處理過程比較繁瑣。

基于Viglione 等［21-22］量化降雨時空分布的思想，Zoccatelli 等［2］于2011年提出了一組能夠定量描述降雨時空分布的指標(biāo)體系，Douinot等［23］采用該組指標(biāo)體系，研究了降雨空間不均勻分布在流域山洪預(yù)報中的影響。其中，降雨空間特征指標(biāo)能夠定量判斷降雨中心的空間位置及其數(shù)量，降雨時間特征指標(biāo)能夠量化雨峰在時程分布上的位置及其數(shù)量。

本文具體研究框架如圖1所示?；谘芯苛饔虻挠旰橘Y料，計算并驗證了上述降雨時空分布量化指標(biāo)的有效性，分析了降雨時空分布對洪水過程的影響。另外，探索了該組指標(biāo)在洪水過程分類中的應(yīng)用潛力。本研究的優(yōu)點在于將洪水過程的成因直接作為聚類分析的依據(jù)，可為流域洪水驅(qū)動因素分析及洪水過程特征分類提供參考，促進降雨時空分布量化指標(biāo)在流域洪水預(yù)報預(yù)警、水資源管理中的應(yīng)用。

圖1 本文研究框架

2 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)概況

2.1 研究區(qū)域 選擇位于大清河流域北支的紫荊關(guān)流域和南支的阜平流域作為研究對象。紫荊關(guān)水文站位于拒馬河上游，控制流域面積1760 km2。水文站斷面以上主河道長81．5 km，河道縱坡5．5‰。河源山脈最高處海拔高度為2096 m，測站兩岸為河谷地帶，東西向地勢，地貌屬中低山丘陵區(qū)。植被條件較差，植被覆蓋度在34%左右，土壤主要由砂礫土、砂土和砂壤土組成。紫荊關(guān)水文站及流域內(nèi)8個雨量站地理位置如圖2（a）所示。

阜平水文站位于沙河上游，控制流域面積2219 km2。阜平水文站斷面以上主河道長124 km，河道縱坡7．3‰。流域高程自西北向東南遞減，高程變化較大，流域坡度較陡。山溝兩旁灌木雜草叢生，流域植被覆蓋度在50%左右。阜平水文站及流域內(nèi)9 個雨量站地理位置如圖2（b）所示。兩個代表流域均位于半干旱、半濕潤氣候區(qū)，降雨多集中于汛期，汛期降雨為兩個流域形成洪水的主要因素。

圖2 紫荊關(guān)流域和阜平流域地理位置及流域內(nèi)雨量站分布圖

2.2 研究數(shù)據(jù) 收集了紫荊關(guān)流域1956—2012年和阜平流域1965—2000年汛期的逐小時降雨洪水資料。采用最小降雨間隔時間法［24-26］劃分場次降雨事件，由于研究流域降雨過程具有短歷時高強度的特征，因此，以6 h 作為最小降雨間隔時間，從連續(xù)的降雨數(shù)據(jù)中，若無雨期的時間間隔超過6 h，則劃分為前后兩場降雨事件，從而得到紫荊關(guān)流域49場和阜平流域19場降雨洪水過程作為本研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

3 研究方法

3.1 降雨時空分布量化指標(biāo)計算原理

3．1．1 降雨空間矩指標(biāo) 降雨空間矩指標(biāo)包括降雨一階空間矩（D1）和降雨二階空間矩（D2），是描述流域尺度降雨空間分布特征的無量綱指標(biāo)，刻畫了某特定時刻t降雨的空間分布，對于流域內(nèi)任意位置（x，y），d（x，y）定義為洪水從該位置匯流到流域出口的流動距離。t時刻流域降雨場可表示為r（x，y，t），則流域降雨的空間矩可表示為該時刻降雨場的分布r和洪水流動距離d的函數(shù)。

流域降雨的n階矩可以表示為：

式中A是流域邊界內(nèi)的空間區(qū)域。

流域內(nèi)任意位置洪水流動距離的n階矩可表示為：

則描述降雨空間分布的指標(biāo)為流域降雨的空間矩和洪水流動距離的比例，其一階、二階空間矩分別表示為：

降雨一階空間矩D1值的大小，代表了場次降雨中心在流域上的空間分布位置。當(dāng)D1=1時，表明降雨中心位于流域質(zhì)心處或在流域面上分布均勻；D1＞1 時，表明降雨中心位于流域上游；D1＜1 時，表明降雨中心位于流域下游。降雨二階空間矩D2值代表了場次降雨中心的個數(shù)。當(dāng)D2=1 時，表明降雨在流域面上分布均勻；當(dāng)D2＞1時，表明降雨至少有兩個中心；當(dāng)D2＜1時，表明降雨只有一個中心。

3．1．2 降雨時間矩指標(biāo) 降雨時間矩描述了降雨的時程分配，刻畫了降雨雨峰的位置和數(shù)量，其計算公式可類比降雨空間矩指標(biāo)的公式推導(dǎo)獲得。Px，y（t）表示流域上某（x，y）位置給定t時刻的降雨量，Tm表示場次降雨的總歷時，T（t）表示從降雨開始到t時刻降雨歷時的函數(shù)。式（5）為流域降雨的n階時間矩，式（6）為流域降雨歷時的n階矩。

降雨一階時間矩（T1）和降雨二階時間矩（T2）可表示為：

式中：降雨一階時間矩為場次降雨開始到降雨質(zhì)心的歷時與降雨總歷時一半的比值，當(dāng)T1=1 時，表明降雨峰值位于降雨歷時的1/2 位置處；當(dāng)T1＞1 時，表明降雨峰值位于大于降雨歷時的1/2 位置處；當(dāng)T1＜1時，表明降雨峰值位于小于降雨歷時的1/2位置處。降雨二階時間矩反映了降雨在時程上的均勻性。當(dāng)T2=1時，表明降雨在時間上分布均勻；當(dāng)T2＞1時，降雨在時間分布上至少有兩個峰值；當(dāng)T2＜1時，降雨在時間分布上只有一個峰值。

3.2 降雨時空分布量化指標(biāo)的驗證方法

3．2．1 經(jīng)驗正交函數(shù)分解法 經(jīng)驗正交函數(shù)分解法（EOF）是大氣學(xué)科中常用于氣象要素場的空間分解方法［27］，可用于分析降雨的空間分布特征［28-30］。本文采用該方法來驗證降雨空間矩指標(biāo)的合理性，降雨場的矩陣形式見下式：

式中：m為雨量站的個數(shù)；n為降雨時間序列的長度。

將降雨場Xm×n分解為p個空間特征向量與對應(yīng)的時間系數(shù)的乘積：

式中S和T分別為空間模態(tài)和時間系數(shù)矩陣。

對降雨場矩陣Xm×n進行距平處理后可計算協(xié)方差矩陣，根據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，計算各特征值的方差貢獻率，方差貢獻率最高的幾個空間模態(tài)即為降雨場的主要空間分布特征形式。

3．2．2 雨峰系數(shù)及降雨時間變差系數(shù) 采用雨峰系數(shù)［31］（Rpk）和降雨時間變差系數(shù)［32-33］（Rcv）驗證降雨時間矩指標(biāo)的準(zhǔn)確性。兩個降雨時程分布指標(biāo)的計算公式見式（11）和式（12）。其中，雨峰系數(shù)與降雨一階時間矩T1的含義類似，均為刻畫雨峰在時程分布上出現(xiàn)的位置，取值范圍在0～1之間，Rpk越小表明雨峰出現(xiàn)位置越靠前，反之則雨峰越靠后。降雨時間變差系數(shù)，與降雨二階時間矩T2相對應(yīng)，表征降雨在時程分布上的不均勻性。Rcv取值越大，表明降雨的時程分布越不均勻。

式中：t0為場次降雨中最大雨強出現(xiàn)的時刻；T為該場次降雨的總歷時；ki為場次降雨中的第i時刻的雨強與該場次降雨平均雨強的比值；n為場次降雨序列的長度。

3.3 降雨時空分布量化指標(biāo)的應(yīng)用

3．3．1 K-medoids 聚類分析法 K-medoids 聚類分析法是一種根據(jù)樣本數(shù)據(jù)間的距離大小對樣本進行聚類的方法［34］。K-medoids法與常用的K-means法的計算原理較為相似，但相比K-means法降低了樣本集中異常值對聚類結(jié)果的影響。

采用聚類分析中常用的評價指數(shù)［35］PI指數(shù)（Partition index）和SI指數(shù)（Separation index）來衡量聚類分析的結(jié)果，計算公式如下：

式中：c為簇類的個數(shù)；N為樣本集數(shù)據(jù)點的個數(shù)；μij為第j個對象在第i個簇中的隸屬度；為第j個樣本點與第i個簇類中心之間的距離；為第k個簇類中心與第i個簇類中心之間的距離；m為模糊度。兩個指標(biāo)值越小表明同一點簇內(nèi)的相似性越高，聚類分析結(jié)果越準(zhǔn)確；反之，則不同點簇的樣本差異性越大。

3．3．2 洪水特征指標(biāo)及洪水過程線標(biāo)準(zhǔn)化 選取6 個常用的描述洪水過程變化特征的指標(biāo)［16，19］，對洪水聚類分析結(jié)果進行評價，包括刻畫洪峰強度和洪水時間特性的洪峰模數(shù)Km、峰現(xiàn)時間Tm和洪水歷時Tdur，還有描述洪水動力學(xué)特性的指標(biāo)，如漲洪速率RQ、落洪速率DQ，以及描述洪水形態(tài)的指標(biāo)變差系數(shù)CV。各洪水特征指標(biāo)的具體計算公式見表1。

表1 洪水特征指標(biāo)

為了將兩個研究流域的多場場次洪水過程統(tǒng)一分析，需對洪水過程線進行標(biāo)準(zhǔn)化處理［13-14］。采用Brunner［36］等提出的洪水過程線標(biāo)準(zhǔn)化方法，洪水過程線每個時刻的流量除以該場次洪水洪量V，使得標(biāo)準(zhǔn)化后的洪水過程線的洪量為1，標(biāo)準(zhǔn)化計算公式如下：

式中：Qt為洪水過程線上某t時刻的流量值；Qnt為標(biāo)準(zhǔn)化后t時刻的流量值；D為場次洪水的總歷時；V為場次洪水的洪量。

4 結(jié)果和分析

4.1 降雨空間矩和時間矩指標(biāo)計算結(jié)果 分別計算了紫荊關(guān)流域1956—2012年49 場和阜平流域1965—2000年19 場場次降雨的降雨空間矩和時間矩指標(biāo)，計算結(jié)果如圖3 所示。紫荊關(guān)和阜平流域降雨空間矩和時間矩低于和超過閾值1的場次降雨與該流域場次降雨總數(shù)的比例，如表2所示。

圖3 紫荊關(guān)和阜平流域降雨空間矩和時間矩指標(biāo)計算結(jié)果

根據(jù)表2可知，紫荊關(guān)流域有超過70%場次的降雨一階空間矩（D1）小于1，表明降雨中心多位于下游，超過50%場次的降雨二階空間矩（D2）大于1，表明紫荊關(guān)流域的降雨中心一般至少有2個。阜平流域的降雨一階空間矩也大部分都小于1，表明降雨中心多位于下游，該流域的降雨二階空間矩多小于1，表明阜平流域的降雨中心一般只有1個。

表2 紫荊關(guān)和阜平流域降雨空間矩和時間矩低于和超過閾值1的場次降雨比例（單位：%）

紫荊關(guān)流域的降雨一階時間矩（T1）在超過半數(shù)的場次降雨中多大于1，表明紫荊關(guān)流域降雨峰值多靠后，降雨二階時間矩（T2）在超過95%的場次降雨中小于1，表明紫荊關(guān)流域降雨在時程分布上一般只有一個峰值。阜平流域有超過60%場次的降雨一階時間矩小于1，超過80%場次的降雨二階時間矩小于1，表明阜平流域的降雨在時程分布上一般只有一個峰值且較為靠前。

4.2 降雨時空指標(biāo)驗證結(jié)果 采用經(jīng)驗正交函數(shù)分解法對降雨空間矩特征指標(biāo)的計算結(jié)果進行驗證。由于降雨空間矩特征指標(biāo)以場次降雨為研究對象，但場次降雨的空間分布有一定的隨機性，如降雨中心位于流域上游或流域下游的情況都有可能發(fā)生，為衡量流域常見的降雨空間分布形態(tài)，本研究采用經(jīng)驗正交函數(shù)分解法分析流域的年降水場模態(tài)空間特征向量的分布，以驗證降雨空間矩指標(biāo)在反映流域常見降雨空間分布特征方面的準(zhǔn)確性。采用紫荊關(guān)流域8 個雨量站1956—2012年的年降水總量數(shù)據(jù)和阜平流域9 個雨量站1965—2000年的年降水總量數(shù)據(jù)，其EOF 分解的主要模態(tài)特征向量空間分布如圖4所示。

圖4 紫荊關(guān)和阜平流域年降水場前兩個模態(tài)空間特征向量分布

根據(jù)空間分布特征分析，紫荊關(guān)流域降水場主要有模態(tài)1 和模態(tài)2 兩種空間分布類型。模態(tài)1 特征向量的方差貢獻率為80%，遠高于其他模態(tài)的貢獻率，是流域降水場的主要空間分布形式。如圖4（a）所示，模態(tài)1 各站點的特征值均為正值，表明1956—2012年間紫荊關(guān)流域降水變化趨勢具有高度的一致性。特征向量的高值中心位于流域出口紫荊關(guān)雨量站和流域南部插箭嶺雨量站處，表明紫荊關(guān)流域的年降水量常有兩個降雨中心。模態(tài)2 特征向量的方差貢獻率僅為6%，其余模態(tài)的特征向量方差貢獻率不足5%。如圖4（b）所示，降雨中心出現(xiàn)在流域南部插箭嶺雨量站處。特征向量值從東南向西北依次減小，反映流域內(nèi)年降水量變化也是由東南向西北遞減。綜合紫荊關(guān)流域兩個主要的空間模態(tài)，降雨多集中在流域東南部，降雨中心一般位于流域出口紫荊關(guān)雨量站或流域南部插箭嶺雨量站，且常有兩個降雨中心。

阜平流域降水場的空間分布形式也主要有兩種，模態(tài)1特征向量的方差貢獻率為77%，模態(tài)2特征向量的方差貢獻率為10%，其余模態(tài)特征向量的方差貢獻率占比較小。如圖4（c）所示，模態(tài)1特征向量的高值中心位于流域出口阜平雨量站處，低值中心位于流域西北部。如圖4（d）所示，模態(tài)2 下的降雨中心出現(xiàn)在流域北部。綜合阜平流域兩個主要的空間模態(tài)，其特征向量的累積方差貢獻率高達87%，表明阜平流域降雨多集中在流域南部或北部，降雨中心一般位于流域出口阜平雨量站的概率較大，且降雨中心一般只有一個。

通過分析流域年降水場模態(tài)空間特征向量分布，反映了流域常見的降雨空間分布特征，經(jīng)驗正交函數(shù)分解法的分析結(jié)果與采用降雨空間矩指標(biāo)計算的流域降雨空間分布結(jié)果一致，驗證了降雨空間矩指標(biāo)計算結(jié)果的合理性。

采用降雨時程分布特征指標(biāo)驗證降雨時間矩的計算結(jié)果如圖5 所示。由圖5（a）可以看出，雨峰系數(shù)隨降雨一階時間矩T1的增大而呈上升趨勢，當(dāng)兩個流域的時間矩指標(biāo)T1大于1 時，雨峰系數(shù)也多大于0．5，并且可以看出紫荊關(guān)流域一半以上的雨峰系數(shù)大于0．5，表明紫荊關(guān)流域降雨雨峰靠后的場次占比較大。而阜平流域的雨峰系數(shù)大于0．5 的場次占比較小，表明阜平流域多為雨峰靠前的降雨，與降雨一階時間矩T1的計算結(jié)果一致。如圖5（b）所示，隨著降雨二階時間矩T2越接近1，降雨時間變差系數(shù)的值也逐漸變小，表明降雨在時程上更加趨近于均勻分布。綜上，降雨空間矩和時間矩指標(biāo)的計算結(jié)果均為可靠的。

圖5 紫荊關(guān)和阜平流域共68場降雨時程分布特征驗證結(jié)果

4.3 降雨時空分布對洪水過程線的影響 按照降雨中心位于流域下游或上游，降雨中心有一個或多個四種類別，對兩個流域共68 場所有標(biāo)準(zhǔn)化的洪水過程線進行分類，各個降雨中心空間分布類型中所有場次洪水的標(biāo)準(zhǔn)化洪水過程線如圖6所示。

由圖6（a）（b）可以看出，當(dāng)降雨中心位于流域上游時，流域響應(yīng)時間較長，洪峰出現(xiàn)時刻有滯后的趨勢；而當(dāng)降雨中心位于流域下游時，流域響應(yīng)時間相對較短，洪水陡漲陡落，洪峰出現(xiàn)時刻較為靠前。根據(jù)圖6（c）（d）可知，降雨中心個數(shù)對流域響應(yīng)時間的影響不顯著，當(dāng)一場降雨有多個降雨中心的時候，洪峰的出現(xiàn)時刻相對靠前。

圖6 降雨中心空間分布對洪水過程線的影響結(jié)果分析

根據(jù)降雨一階和二階時間矩指標(biāo)計算結(jié)果，分析不同降雨時程分布對洪水過程線的影響。將標(biāo)準(zhǔn)化的洪水過程線分為降雨雨峰靠前、降雨雨峰靠后、只有一個降雨峰值、至少有兩個降雨峰值四種類別，如圖7所示。

圖7 降雨雨型對洪水過程線的影響結(jié)果分析

由圖7（a）（b）可以看出，當(dāng)降雨雨峰靠后時，不同場次的洪水響應(yīng)時間有快有慢，而當(dāng)降雨雨峰靠前時，多個場次洪水的洪峰較為集中，洪水陡漲陡落，且平均峰現(xiàn)時間較為靠前。但這兩個流域的部分由后峰型降雨形成的洪水響應(yīng)時間比前峰型降雨形成的洪水響應(yīng)時間還短，洪峰出現(xiàn)時刻較為靠前。從流域產(chǎn)匯流機制的角度分析，造成該現(xiàn)象的原因可能為，兩個流域均位于半干旱半濕潤區(qū)，流域土壤常年處于較為干旱的狀態(tài)，當(dāng)雨峰值靠后的時候，前期的降雨量充分入滲，使得流域土壤濕度接近或達到飽和狀態(tài)，隨后當(dāng)降雨的峰值來臨時，流域更容易產(chǎn)流，導(dǎo)致流域的響應(yīng)時間較短，洪水的起漲過程較快，洪峰相對靠前。故后峰型降雨形成的洪水響應(yīng)時間長短，與場次降雨的雨峰前降雨量大小、土壤濕度狀態(tài)有關(guān)。為進一步分析該現(xiàn)象是否與降雨中心的空間分布有關(guān)，將雨峰靠后的兩個流域共33場洪水按降雨中心位于流域上游或下游進行分類，結(jié)果如圖8所示。

由圖8（a）可以看出，當(dāng)雨峰靠后且降雨中心位于流域下游時，流域的響應(yīng)時間較快，洪峰的出現(xiàn)時刻相對靠前，而當(dāng)雨峰靠后但降雨中心位于流域上游時，則洪水響應(yīng)時間相對較慢。這表明同時考慮降雨空間分布和時程分布的重要性，若僅考慮降雨時程上的分布對洪水進行分類，難以確定流域的匯流響應(yīng)時間長短。另外，根據(jù)圖7（c）（d）可以看出，兩個流域大多數(shù)場次降雨在時程上一般只有一個雨峰值。當(dāng)場次降雨有兩個以上雨峰值時，相應(yīng)洪水過程線也趨于有多個洪峰，且流域響應(yīng)相對較慢，洪峰多靠后。

圖8 兩個研究流域33場雨峰靠后的場次洪水按降雨中心空間分布分類結(jié)果

4.4 降雨時空指標(biāo)在洪水過程聚類分析中的應(yīng)用 綜合4．3節(jié)分析結(jié)果，表明降雨中心的空間分布位置和雨峰的時程分布位置對洪水過程的影響較大，故選取降雨一階空間矩指標(biāo)D1和降雨一階時間矩指標(biāo)T1作為識別不同洪水過程類型的依據(jù)，對洪水過程進行聚類分析。

K-medoids 聚類分析法需要指定聚類點簇的個數(shù)，首先假設(shè)聚類組數(shù)K為2～5 類，即假設(shè)流域的洪水過程類型有2～5種，再根據(jù)聚類分析評價指標(biāo)來判斷合理的聚類點簇數(shù)。降雨特征指標(biāo)的聚類結(jié)果如圖9（a）—（d）所示，采用聚類分析評價指標(biāo)的計算結(jié)果如圖9（e）所示。

圖9 基于降雨特征指標(biāo)的聚類結(jié)果及聚類分析評價指標(biāo)結(jié)果（圖中散點代表研究流域68場降雨的一階空間矩和一階時間矩，散點的不同顏色代表該場次被分到不同聚類組別中，紅色星號代表每個聚類組別數(shù)據(jù)的中心位置）

可以看出，若將所有洪水事件僅分為兩類，組內(nèi)洪水事件的洪水特征差異較大，但隨著洪水分類數(shù)目的增加，每個類型內(nèi)典型洪水事件的代表性又會逐步降低，根據(jù)圖9（e）可以看出，當(dāng)聚類組數(shù)K為3時，聚類分析指標(biāo)PI和SI出現(xiàn)拐點，兩個指標(biāo)均達到較小值，表明當(dāng)將流域所有洪水事件分為3種類型時，各類型洪水事件之間的差異較大，且組內(nèi)洪水過程較為相似。

圖10 展示了流域所有洪水事件分為3 種類型的分類結(jié)果。每個類型分別包含23、40 和5 場洪水事件。可以看出，第一類型洪水的洪峰較為靠前且峰值最大，組內(nèi)場次洪水的洪峰相對集中，洪水過程陡漲陡落；第三類型洪水為矮胖型，峰值最小且洪峰出現(xiàn)時間相對滯后；第二類型的洪水洪峰值位于上述兩者之間，洪峰出現(xiàn)時刻相對滯后。為進一步驗證該分類結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別計算3種類型場次洪水的洪水特征指標(biāo)，結(jié)果如圖11所示。

圖10 采用K-medoids聚類分析法的洪水分類結(jié)果

圖11 3種洪水類型的洪水特征指標(biāo)分布

三種類型洪水的洪峰模數(shù)平均值分別為0．22、0．19和0．08 m3·s-1·km-2，表明第一類型的洪峰普遍較大，而第三類型的洪峰普遍較小。三種類型洪水的峰現(xiàn)時間平均值分別為19 h、40 h和21 h，其中第一類型的洪水峰現(xiàn)時刻最靠前，而第二類型的洪水峰現(xiàn)時刻最滯后，從圖11（b）也可以看出，第二類型的部分場次洪水洪峰出現(xiàn)較晚，可能是由降雨在時程上有兩個雨峰值造成的。三種類型的洪水總歷時相差不大，第二類型的洪水總歷時相對長一些。三種類型洪水漲洪速率的平均值分別為28．4 s-1、12．5 s-1、10．2 s-1，第一類型洪水漲洪速率最大。三種類型洪水落洪速率的平均值分別為7．4 s-1、2．7 s-1和2．3 s-1，也是第一類型洪水的落洪速率最大，第三類型洪水的落洪速率最小，表明第一類型的洪水過程陡漲陡落，洪水多為尖瘦型，而第三類型的洪水漲洪過程和落洪過程均較慢，洪水形態(tài)為矮胖型，第二類型洪水位于二者之間。三種類型的洪水CV平均值分別為1．17、0．96 和0．83，表明第一類型的洪水過程變異性最大。綜上所述，第一類型洪水的特征為洪峰流量最大、峰現(xiàn)時刻最靠前、漲洪落洪速率最快、洪水過程變異性最大的尖瘦型洪水過程；第二類型洪水的洪水歷時最長、洪水過程存在多個洪峰，屬于多洪峰長歷時型洪水過程；而第三類洪水的洪峰流量最小、漲洪落洪速率最慢、洪水過程的變異性最小，屬于矮胖型洪水過程。結(jié)果表明，基于降雨特征指標(biāo)的聚類分析得到的三種洪水類型特征顯著，洪水過程聚類分析結(jié)果可靠。

5 結(jié)論

本文采用一組能夠量化降雨空間和時程分布的降雨空間矩和時間矩指標(biāo)，分析了不同場次降雨的空間分布以及降雨雨型對洪水峰現(xiàn)時刻及洪水過程的影響，并將其作為洪水過程聚類分析的依據(jù)對洪水過程進行分類，主要結(jié)論如下：

（1）采用降雨空間矩指標(biāo)和經(jīng)驗正交函數(shù)分解法分析了流域降雨空間分布，紫荊關(guān)流域的降雨空間分布形式多為降雨中心集中在流域出口或插箭嶺雨量站處，一般多為兩個降雨中心；而阜平流域的場次降雨一般只有一個降雨中心，且集中在流域下游。

（2）根據(jù)降雨時間矩指標(biāo)和雨峰系數(shù)、降雨時間變差系數(shù)計算結(jié)果，兩個流域大部分場次降雨均只有一個雨峰值。紫荊關(guān)流域的雨峰值多靠后，而阜平流域的雨峰值一般較為靠前。

（3）降雨中心空間分布位置和降雨雨型是影響流域場次洪水洪峰出現(xiàn)時刻靠前或滯后的重要因素。降雨中心位于流域下游或降雨雨峰較為靠前時，流域的響應(yīng)時間一般較快，洪峰出現(xiàn)的時刻相對靠前。當(dāng)降雨中心位于流域上游時，洪峰出現(xiàn)的時刻相對滯后。而當(dāng)降雨雨峰靠后時，流域的響應(yīng)時間有快有慢，這與流域前期雨量、土壤濕度以及降雨中心的空間分布位置有關(guān)，表明了同時考慮降雨中心和降雨雨峰位置對洪水過程線形狀影響的重要性。

（4）采用降雨一階空間矩和一階時間矩對洪水過程進行分類，根據(jù)聚類分析結(jié)果得到三種洪水過程類型，即尖瘦型、多洪峰長歷時型和矮胖型洪水過程。三種洪水類型的洪水過程特征顯著，表明了降雨時空特征指標(biāo)用于洪水過程分類的有效性。

（5）采用降雨時空分布量化指標(biāo)直接作為洪水過程分類的依據(jù)，通過聚類分析可獲得不同場次降雨相應(yīng)的洪水過程分類結(jié)果。相比傳統(tǒng)的洪水過程分類方法，該方法數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備工作簡單，對洪水?dāng)?shù)據(jù)的依賴性較低，可為預(yù)測無資料流域的洪水過程類型提供依據(jù)。但該方法前提是流域洪水與降雨的時空分布特征存在密切聯(lián)系，若流域洪水以融雪等因素為主要產(chǎn)流機制，則洪水的形成過程與降雨的時空特征相關(guān)性較弱。因此，該方法僅適合降雨形成洪水的流域。