晏 飛，王德強(qiáng)

（江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

0 引言

圓柱形結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于流體機(jī)械和海洋工程中，其應(yīng)用包括導(dǎo)管架、自升式平臺和海洋裝腿機(jī)械結(jié)構(gòu)、海洋管道和海洋立管。海洋裝腿機(jī)械結(jié)構(gòu)和海洋立管在海水中，支撐海洋著平臺，受海水流動作用的影響容易產(chǎn)生渦激振動。而渦激振動對海洋裝腿機(jī)械結(jié)構(gòu)和海洋立管的危害，會導(dǎo)致安全隱患，降低其使用壽命。因此，為了抑制渦激振動，延長機(jī)械設(shè)備的使用壽命，對圓柱繞流的流場研究是非常必要的，并且現(xiàn)在已經(jīng)將研究重點(diǎn)放在渦激振動（VIV）的抑制上。

渦激振動的抑制可以從兩方面出發(fā)：（1）避開結(jié)構(gòu)的固有頻率，使結(jié)構(gòu)物在繞流過程中始終處于低幅值振動，不會發(fā)生共振；（2）抑制漩渦的形成和發(fā)展，從源頭上解決問題［1-3］。本文對渦激振動的研究主要集中在抑制漩渦的生成和發(fā)展。

目前，關(guān)于圓柱繞流以及改變圓柱體表面結(jié)構(gòu)以減小阻力和渦流引起的結(jié)構(gòu)振動的研究較多。黎潤恒等［4］用大渦模擬（LES）對光滑圓管和三角形溝槽面圓管的流場進(jìn)行數(shù)值研究，結(jié)果表明：三角形溝槽面圓管的摩擦阻力均小于光滑圓管，說明這種形式的溝槽在圓管湍流中具有很好的減阻效果。王偉等［5］采用非定常數(shù)值計(jì)算方法，在圓柱表面布置4組脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)物，研究溝槽結(jié)構(gòu)對圓柱繞流流體特性的影響，結(jié)果表明在布置4組脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)物時可以有效減小圓柱的阻力，阻力系數(shù)最大減少32.56%。王珺等［6］對安裝在水泵葉片全翼面和前，中，后3個不同位置處加裝6種不同粗糙度的V型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并研究了V型槽在水泵葉片上的減阻效果，結(jié)果表明：V型槽結(jié)構(gòu)布置在整個葉片上沒有減阻作用；當(dāng)V型結(jié)構(gòu)粗糙度為1/15 00且布置在翼型后段時，減阻效果最好，最大減阻率可達(dá)7.4%。以上研究均未對V溝槽的深度進(jìn)行深入研究，不同的V溝槽深度也可能對減阻特性產(chǎn)生影響?；诖耍疚闹饕芯坎煌疃鹊腣溝槽圓柱對減阻特性的影響。

正交分解是分析復(fù)雜流動現(xiàn)象的一種有效方法，因此它可用于分析鈍體后的復(fù)雜的漩渦脫落現(xiàn)象。MA等［7-8］將POD技術(shù)應(yīng)用到圓柱繞流分析中，并直觀地觀察了圓柱尾跡上的漩渦脫落規(guī)律。因此，POD可以用于提取流場的主要特征。

本文采用粒子圖像測速（PIV）技術(shù)和正交分解（POD）方法對不同深度V溝槽圓柱尾流的流場速度和流動特性進(jìn)行測量和分析，從POD模態(tài)能量分布、POD模態(tài)系數(shù)、基于POD模態(tài)系數(shù)的相關(guān)性等方面研究不同深度V溝槽圓柱的流場變化。

1 試驗(yàn)裝置

如圖1所示，試驗(yàn)在PIV粒子試驗(yàn)室的循環(huán)水槽中進(jìn)行。在試驗(yàn)過程中，通過PLC控制水流速度；流量計(jì)記錄每次試驗(yàn)的流量，然后根據(jù)水槽的橫截面面積和流量計(jì)的流量，計(jì)算出試驗(yàn)段的水流速度，即：Q=SV0（其中流量Q=180 m3/h，S為截面積，V0為試驗(yàn)中的流速）。試驗(yàn)段具體尺寸截面為0.3 m×0.45 m（寬×高），長約1 m，壁厚0.01 m。此外，循環(huán)水槽的前后表面均采用無色有機(jī)玻璃，便于光學(xué)設(shè)備產(chǎn)生的激光進(jìn)入，以及PIV測量的視覺評估。

圖1 PIV粒子循環(huán)水槽試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 PIV particle circulating tank experiment system

試驗(yàn)中使用的圓柱體是由PVC材料制成的，其長度L=300 mm，直徑D=20 mm。當(dāng)溝槽角度為60°、溝槽數(shù)量為16個時，V溝槽具有較好的減阻效果。所以本文在此基礎(chǔ)上選擇繼續(xù)探究不同深度對減阻效果的影響。如圖2所示，在圓柱橫截面上等角度均勻分布16個V溝槽，其溝槽角度均為60°，溝槽深度k分別為0，1，2，3 mm（粗糙度系數(shù)k/D分別為0，0.05，0.1和0.15），其對應(yīng)的標(biāo)記為方案1～4。在此基礎(chǔ)上對圓柱進(jìn)行V溝槽加工，保證加工尺寸的精度。

圖2 圓柱體截面示意Fig.2 The schematic diagram of the cylinder cross-sections

圓柱體的長徑比L/D為15，這種長徑比被認(rèn)為足夠大，以保證圓柱近尾跡的二維流動［9］。如圖3所示，試驗(yàn)段水面的高度距離圓柱225 mm，圓柱安裝在水槽高度的中間位置。二維平面的原點(diǎn)位于圓柱體的基部并沿著中間平面指向水流方向，坐標(biāo)x，y，z分別表示流向、橫向和展向。試驗(yàn)中自由流速度為0.37 m/s，對應(yīng)Re=7.4×103。V溝槽深度分別為0，1，2，3 mm。

圖3 試驗(yàn)圓柱的放置位置Fig.3 Positions of the experimental cylinders

PIV技術(shù)用來獲取流場數(shù)據(jù)，這是用POD方法分析流場的關(guān)鍵步驟。如圖1所示，PIV技術(shù)采用激光照射試驗(yàn)平面上，通過示蹤粒子的運(yùn)動間接反應(yīng)流場的運(yùn)動，示蹤劑顆粒直徑為10 um，可以很好地滿足流場分析的需要。同時，PIV系統(tǒng)采用了高速攝像機(jī)，高速攝像機(jī)（pco.dimax S1）的典型分辨率為1 008×1 008 像素，并且以1 ms（即每秒1 000幀）的時間間隔連續(xù)捕獲2 000幅數(shù)字粒子圖像，連續(xù)兩個圖像之間的快門速度被設(shè)定為每一幀1.5 μs。圖像處理系統(tǒng)基于傅里葉變換對圖像進(jìn)行處理，從而獲得整個流體區(qū)域的流動信息。

2 POD公式

POD方法的本質(zhì)問題是在函數(shù)空間中找到一組“最優(yōu)”的正交基，這里“最優(yōu)”是指將函數(shù)空間投影到正交基上所造成的誤差最小化［10］，定義一組樣本的平均速度場和脈動量為：

式中U（x，y）——平均速度場；

u'（x，y，ti）——脈動量。

POD方法將脈動量u'（x，y，ti）分解為空間模態(tài)φi（x，y）和時間系數(shù)ai（t）。

即：

式中 a（it）——第i階模態(tài)的時間系數(shù)；

φ（ix，y）——特征向量。

實(shí)際上，求解空間模態(tài)等價于求解以下最大值問題：

式中 （φ，φ）——L2（Ω）的內(nèi)積；

——內(nèi)積空間（Ω）的范數(shù)。

這里引用了快照POD方法［11］來表示特征模態(tài)。具體過程如下：對于N個快照的二維速度場u'（x，y，ti），時空速度場的脈動量有這樣的形式u'（x，y，ti）=（u'，v'）。一個矩陣U'可以用來描述流場的所有速度脈動信息，即：

式中 l，m —— 流 場u'（x，y，ti）在x，y方 向 上 的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

N ——時間上的樣本總數(shù)，N=2 000。

從而得到矩陣C：

POD分析的目的是用來分解流場數(shù)據(jù)，通過快照法求解特征向量Ai和特征值λi。

從上式中可以求得特征值λi和特征向量Ai，根據(jù)特征值λi的大小進(jìn)行排序，λ1＞λ2＞…＞λN=0，相應(yīng)的特征值也表示每個模態(tài)所包含的能量大小，而每個特征值與所有特征值之和的比，反應(yīng)了模態(tài)中包含的信息對流場的貢獻(xiàn)程度。流場的總能量可以表示為所有特征值λi之和，即：因此，各模態(tài)所占總能量的百分比被描述為：Ei=λi/E，它表示第i階POD模態(tài)φi所包含的“能量”。此外，POD模態(tài)φi的方程為：

得到模態(tài)矩陣Φ：Φ=［φ1，φ2，…，φN］，而POD模態(tài)系數(shù)ai對應(yīng)第n階快照，即：ai=φiu'n。根據(jù)POD系數(shù)ai和對應(yīng)的模態(tài)φi重構(gòu)二維速度流場，可以得到：

更詳細(xì)的快照POD方法可以參考SIROVICH等［9］的研究

3 結(jié)果與討論

3.1 V溝槽結(jié)構(gòu)表面流場的結(jié)果

圖4示出了漩渦特征及其參數(shù)，可以描述近尾跡再循環(huán)區(qū)域。圖中LR表示再循環(huán)區(qū)的長度，該長度是從圓柱體中心沿流動方向測量；a表示圓柱中心與漩渦中心之間的距離；b表示2個旋渦中心之間的距離［9，12］。

圖4 再循環(huán)區(qū)域示意Fig.4 Schematic diagram of the recirculation region

圖5 示出了流線型模式和時間平均速度矢量分布?？梢钥闯觯桨?～4的a和LR比方案1的長，同時方案2～4的a和LR依次遞增。由此可以得出結(jié)論：光滑圓柱的再循環(huán)區(qū)比表面帶有V溝槽的圓柱的再循環(huán)區(qū)要小，這意味著V溝槽的結(jié)構(gòu)和深度會影響旋渦尺度。此外，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，表面帶有V溝槽的圓柱的回流區(qū)縱向延伸略大于光滑圓柱的回流區(qū)，這可能是由于分離角增大所致［13-14］。

圖5 試驗(yàn)圓柱后尾流的流線形態(tài)和時間平均速度Fig.5 The streamline patterns and time-averaged velocity of the wake flow behind the experimental cylinders

圖6 ，7示出了速度脈動分量u'（u'=urms/［V0的 速 度脈動強(qiáng)度（urms/V0和vrms/V0）。如圖6所示，光滑圓柱（case 1）近尾流區(qū)的流向速度脈動的峰值強(qiáng)度約為urms/V0=0.45，而在表面帶有V溝槽的圓柱（方案2～4）中，該峰值強(qiáng)度降低到約0.42～0.35。此外，與方案1相比，方案2～4的峰值出現(xiàn)時間有所延遲。出現(xiàn)上述現(xiàn)象可能是由于剪切層漩渦生長緩慢，持續(xù)時間短造成的［14］。

圖6 速度脈動分量u'的流向速度脈動強(qiáng)度Fig.6 The streamline velocity fluctuating intensity of the velocity fluctuating components u'

橫向速度脈動強(qiáng)度的分布如圖7所示。與光滑圓柱（方案1）相比，表面帶有V溝槽圓柱（方案2～4）的橫向速度脈動峰值強(qiáng)度出現(xiàn)的位置延遲了，方案2和方案4延遲了0.5D，方案3延遲了1D，并且峰值區(qū)域都受到很大限制。此外，光滑圓柱的峰值橫向速度脈動強(qiáng)度大于表面帶V溝槽的圓柱。峰值橫向速度脈動強(qiáng)度的位置、大小的顯著差異證明了表面帶有V溝槽圓柱近尾跡中的漩渦脫落過程受到抑制。綜上所述，V溝槽結(jié)構(gòu)削弱，剪切層漩渦的增長速度，并延遲卡門渦街的形成，所以導(dǎo)致了再循環(huán)區(qū)增大［14］，如圖7（b）～（d）所示。

圖7 速度脈動分量v'的橫向速度脈動強(qiáng)度Fig.7 The transverse velocity fluctuating intensity of the velocity fluctuating components v'

3.2 POD模態(tài)的能量分布

圖8 示出了光滑圓柱和表面帶有V溝槽的圓柱的POD模態(tài)能量分布（圖中Ei表示不同POD模數(shù)的能量所占比例）。從圖中可以清楚地看到，能量主要集中在模態(tài)1和模態(tài)2中，因此模態(tài)1和2對流場總波動能量的貢獻(xiàn)最大。隨著POD模數(shù)的增加，POD模態(tài)對應(yīng)的能量迅速減少，并逐漸趨于零，說明POD模態(tài)的能量分布具有明顯的收斂性［13，15-16］。

圖8 POD模態(tài)所包含的能量Fig.8 The energy contained by POD modes

如圖8所示，方案1中的模態(tài)1和2占總波動能量的54.28%，隨著V溝槽深度的增加，方案2～4中模態(tài)1和模態(tài)2的能量占比依次減小，分別達(dá)到總能量的49.37%，44.80%和38.38%，由此可知：模態(tài)1和模態(tài)2的能量占比減小可能是由于V溝槽結(jié)構(gòu)對邊界層的影響，從而導(dǎo)致漩渦脫落減弱，渦街的形成延遲［13，17］。

3.3 POD模態(tài)系數(shù)

圖9示出了a1（t）在整個流動時間內(nèi)的分布。從圖可見，對于方案1來說，a1（t）具有比較完整的正余弦周期，其周期對應(yīng)漩渦的形成和脫落過程。而對于方案2～4，其周期性被打破。另一方面，隨著流動時間的增加，方案2～4的a1（t）峰值均小于方案1，并且方案2～4的a1（t）的峰值各不同，這反應(yīng)了V溝槽的深度對峰值的影響，這也是光滑圓柱的再循環(huán)區(qū)小于V溝槽圓柱的原因之一（如圖5所示）。

圖9 POD模態(tài)系數(shù)（模態(tài)1）隨時間變化的分布Fig.9 The distribution of POD mode coefficient（mode 1）with time

3.4 POD模態(tài)系數(shù)的相關(guān)性

通過觀察POD模態(tài)系數(shù)的相關(guān)性，可以了解流動的精細(xì)結(jié)構(gòu)，以及渦流釋放宏觀改善的原因［18］，因此，對于復(fù)雜的流場，POD模態(tài)系數(shù)的相關(guān)性是值得研究的課題。

在進(jìn)行相關(guān)分析之前，對POD模態(tài)系數(shù)ai（t）進(jìn)行歸一化處理，即：

如圖10所示，a1（t）與a2（t）的相關(guān)性清楚地表明了a1*和a2*之間的耦合關(guān)系。

圖10 POD模態(tài)系數(shù)（模態(tài)1和模態(tài)2）的相關(guān)性Fig.10 The correlation of POD mode coefficients（mode 1 and mode 2）

從方案1可以看出，a1*和a2*的相關(guān)性與準(zhǔn)圓形有關(guān)，其結(jié)果可能是由小尺度的波動或湍流引起的［19-22］，同時也說明了模態(tài)1和模態(tài)2的系數(shù)耦合更好，漩渦脫落更有規(guī)律性。在方案2～4中，a1*和a2*的相關(guān)性與準(zhǔn)圓形無關(guān)，這意味著在一定程度上V溝槽結(jié)構(gòu)抑制了旋渦的脫落，從而導(dǎo)致了a1*和a2*的耦合被打亂。此外，隨著V溝槽深度的增加，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布越來越無序，反應(yīng)了V溝槽的深度對耦合結(jié)果的影響。

4 結(jié)論

（1）表面帶有V溝槽圓柱的再循環(huán)區(qū)（LR分別為1.188D，1.437D，1.504D）大于光滑圓柱的再循環(huán)區(qū)（LR=1.005D），V溝槽圓柱的再循環(huán)區(qū)分別延長了0.183D，0.432D，0.499D，特別是V溝槽深度最大的圓柱的再循環(huán)區(qū)。

（2）在流場中，能量集中在模態(tài)1和2中。光滑圓柱的模態(tài)1和2能量占比為55.56%，3種V溝槽圓柱的模態(tài)1和2能量占比分別為44.85%，28.84%和25.58%，說明表面帶有V溝槽圓柱的模態(tài)1和2所含能量比光滑圓柱少，這意味著V溝槽結(jié)構(gòu)能夠減緩漩渦脫落過程和延遲渦街的形成。

（3）光滑圓柱的POD模態(tài)系數(shù)與準(zhǔn)圓形有關(guān)，表明模態(tài)1和2的系數(shù)耦合較好。然而這一特征受到V溝槽結(jié)構(gòu)的干擾，導(dǎo)致耦合變?nèi)?，并且隨著槽深度的增加，耦合進(jìn)一步變?nèi)酢?/p>