韓 亮，胡娛歐，張 濤，張 晶，羅 異，王佩雯

（1.國家電網(wǎng)公司華北分部，北京 100053；2.北京清能互聯(lián)科技有限公司，北京 100084）

中長期負荷預測是電網(wǎng)公司進行電網(wǎng)規(guī)劃以及建設(shè)投資的重要前提和依據(jù)，準確的預測結(jié)果對保障電力系統(tǒng)經(jīng)濟和社會效益意義重大[1]。隨著我國經(jīng)濟進入新常態(tài)，增速逐步放緩、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，負荷受經(jīng)濟等影響更加顯著，其非線性特征愈加明顯，給負荷預測工作帶來更大挑戰(zhàn)[2-3]。

國內(nèi)外中長期負荷預測方法包括傳統(tǒng)方法、智能方法以及組合預測方法，傳統(tǒng)方法預測精度依賴于負荷本身變化規(guī)律，難以描述負荷復雜的非線性特征，進而智能方法及組合方法得到更廣泛的研究與應用[4]。文獻[5]采用模擬退火算法對支持向量機模型參數(shù)進行優(yōu)化，相比傳統(tǒng)方法其預測準確率提升明顯，但該方法未考慮負荷以外的其他影響因素。文獻[6]以部分經(jīng)濟指標為影響因素，以支持向量機為預測核心模型，利用粒子群算法對模型參數(shù)進行優(yōu)化，取得了較高的預測精度。文獻[7]采用多類影響因素指標，在主成分分析降維后采用標準支持向量機模型預測，精度較降維前得到提升。文獻[8]針對當前復雜的非線性宏觀經(jīng)濟形勢，采用自適應粒子群算法改進的最小二乘支持向量機用電量預測模型，相比一般粒子群算法其尋優(yōu)結(jié)果更佳。以上方法相比傳統(tǒng)方法預測精度提升明顯，但面對經(jīng)濟新常態(tài)下中長期負荷高度非線性、不確定性的特征，單一模型很難保證各場景下都能獲得滿意的預測結(jié)果，組合預測可對各單一預測模型的有用信息進行優(yōu)化組合，比單一預測模型更系統(tǒng)全面，應用場景更廣[9-10]。文獻[11]將人工蜂群算法與組合預測模型相結(jié)合，對線性回歸等5 個單模型權(quán)重進行優(yōu)化求解，預測精度相對單模型提升明顯。文獻[12]對支持向量機及多元回歸分析模型采用擬合方差最小化為目標函數(shù)，通過求解該非線性規(guī)劃問題得到權(quán)系數(shù)組合，應用年最大降溫負荷進行測試驗證，結(jié)果滿足實際工程需求。

上述組合方法根據(jù)各模型歷史預測精度分配最優(yōu)權(quán)重，但模型間機理各異、同一模型在不同場景下其預測誤差具有一定隨機性，且各模型在采用不同樣本預測同一指標時預測值與實際值偏差規(guī)律難尋，采用按歷史預測誤差進行權(quán)重分配的組合方法難以保證在新的預測場景延續(xù)較好的預測效果。考慮到單一模型在采用相似訓練樣本及輸入時預測結(jié)果相近，以及各模型在采用相同樣本及相似輸入時預測結(jié)果分布規(guī)律相近，該文通過關(guān)聯(lián)各單一模型歷史預測結(jié)果組合相似性且兼顧模型參數(shù)優(yōu)化，提出一種基于多種群遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機參數(shù)的組合預測方法，選取在考慮宏觀經(jīng)濟等因素影響下應用較多的模型作為單模型，以全社會用電量為負荷預測對象，采用灰色關(guān)聯(lián)分析進行影響因素篩選及各模型相似預測組篩選，將各模型一次預測組合與實際值作為輸入與輸出，采用最小二乘支持向量機為二次組合預測核心模型，通過多種群遺傳算法提升模型參數(shù)尋優(yōu)的可靠性、穩(wěn)定性，通過實證分析證明該方法在中長期負荷預測中的有效性與實用性。

1 影響因素及相似預測組篩選

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析建模

灰色關(guān)聯(lián)分析根據(jù)不同序列曲線幾何形狀相似度衡量序列間聯(lián)系緊密程度，可作為各序列間相互影響關(guān)系強弱量化指標[13]。

設(shè)參考對象序列為x0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}，比較序列為xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}，i=1,2,…,m，m代表用于比較的評價對象個數(shù)，n代表序列維數(shù)。

將序列x0、xi按式（1）進行歸一化處理，得到新的序列

計算新序列間灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)如下：

式中，ξi(t)為序列對序列在 第t個維 度指標上的關(guān)聯(lián)系數(shù)，ρ為分辨系數(shù)，取值范圍為[0,1]，其值越大分辨率越大，值越小分辨率越小，通常ρ取值0.5。對各維度對應關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均數(shù)，得到原始序列x0與第i個評價對象xi之間的關(guān)聯(lián)度為：

ri越大，表明該評價對象對參考對象影響程度越大或與參考對象相似度越高。

1.2 縱向模糊加權(quán)建模

歷史各影響因素對負荷的影響程度往往隨年份呈“近大遠小”的趨勢，采用縱向模糊加權(quán)法對灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)根據(jù)加權(quán)系數(shù)進行求和[14-16]。加權(quán)系數(shù)表示為w(t)，t=1,2,…,n。由此得到灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度計算公式為：

w(t)計算方法如下：

1）不同年份t1與t2間的模糊互補優(yōu)先關(guān)系矩陣F=(ft1t2)n×n,ft1t2表示年份t1與t2間重要程度相對關(guān)系，且ft1t2+ft2t1=1,t1,t2=1,2,…,n。

當t1＞t2時，說明年份t1比t2數(shù)據(jù)重要程度更高，取ft1t2=1；反之，當t1＜t2時，取ft1t2=0；當t1=t2時，表示年份t1與t2數(shù)據(jù)重要程度相同，取ft1t2=0.5。

2）在F=(ft1t2)n×n基礎(chǔ)上得到模糊一致矩陣S=(st1t2)n×n，其中：

3）計算權(quán)值w(t)：

式中，a≥(n-1)/2，一般取a=(n-1)/2。

2 最小二乘支持向量機建模

最小二乘支持向量機（LSSVM）是在標準支持向量機（Support Vector Machine，SVM）基礎(chǔ)上的進一步擴展，通過用等式約束替換SVM 中的不等式約束，將SVM 中二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解問題，大大簡化原有復雜運算過程，在處理非線性、小樣本數(shù)據(jù)時優(yōu)勢明顯，適用于中長期負荷預測場景。

式中，ω為權(quán)值向量，b為偏置，用平方誤差損失函數(shù)代替Vapnik 的不敏感損失函數(shù)，建立優(yōu)化模型如下：

式中，ei為樣本誤差項，C是懲罰系數(shù)。引入拉格朗日函數(shù)：

式中，ai為拉格朗日乘子。對式（9）各個自變量求偏導并取0，得到：

消去ei和ω，將上式轉(zhuǎn)化為以下矩陣運算形式：

式中，Ω=φT(xi)φ(xi)，EN=[1,1,…,1]T，a=[a1,a2,…,aN]，y=[y1,y2,…,yN]T，求解得到：

式中，Ω(xi,x)為核函數(shù)，選取徑向基函數(shù)為核函數(shù)，其表達式如下：

LSSVM 模型預測精度主要受核函數(shù)參數(shù)σ2和懲罰系數(shù)C影響，對于一定樣本集，選取合適的σ2和C是充分發(fā)揮LSSVM 模型優(yōu)勢、增強其適用性的關(guān)鍵。

3 多種群遺傳優(yōu)化LSSVM 組合預測建模

3.1 多種群遺傳算法

遺傳算法通過模擬生物自然選擇與進化機制尋找最優(yōu)解，具有高度并行、隨機及自適應特征。其中多種群遺傳算法(Multi Population Genetic Algorithm，MPGA)采用多種群并行進化思想，同時兼顧算法全局搜索及局部搜索，計算結(jié)果對遺傳控制參數(shù)敏感性大大降低，收斂速度快，能顯著克服標準遺傳算法未成熟收斂問題，適合于復雜問題的優(yōu)化。MPGA關(guān)鍵流程如圖1 所示。

圖1 MPGA關(guān)鍵流程

3.2 模型參數(shù)尋優(yōu)及組合預測流程設(shè)計

基于MPGA 對LSSVM 模型參數(shù)尋優(yōu)過程如下：

1）種群初始化

采用實數(shù)編碼方式，個體為一實數(shù)串，由σ2和C兩個參數(shù)組成。設(shè)定搜索區(qū)間、種群規(guī)模及個體數(shù)，隨機得到初始種群。

2）確定適應度函數(shù)

將樣本集劃分為訓練集及驗證集，適應度函數(shù)取訓練集及驗證集平均絕對預測誤差eMAPE。計算公式如下：

式中，n1為訓練集個數(shù)，n2為驗證集個數(shù)；表示第i個訓練樣本輸入對應的預測值，ysim,i表示該訓練樣本實際值；y′verify,j表示第j個驗證樣本輸入對應的預測值，yverify,j表示該驗證樣本實際值。

3）人工選擇操作

基于適應度比例法進行個體選擇，設(shè)每個個體i的選擇概率為pi，計算公式如下：

式中，N表示種群個體數(shù)，F(xiàn)i為個體i的適應度值，其為個體i對應LSSVM 模型參數(shù)σ2和C組合下，根據(jù)樣本訓練集及驗證集進行預測測試得到的平均絕對預測誤差百分數(shù)eMAPE。

4）單點交叉操作

采用實數(shù)交叉法，對第k個染色體hk和第l個染色體hl在第j位進行交叉操作。

5）隨機變異操作

選取第i個個體的第j個基因rij進行變異，公式如下：

式中，rmax為基因rij上界；rmin為基因rij下界；o為[0,1]間的隨機數(shù)；z(g)計算公式如下：

式中，r2是[0,1]間的隨機數(shù)；g為當前迭代次數(shù)；Cmax是最大進化次數(shù)。

6）移民操作和人工選擇算子

移民操作實現(xiàn)群體間個體協(xié)同進化，用源種群群體最優(yōu)自適應度個體替換目標種群群體最差適應度個體，人工選擇算子對各群體各代最優(yōu)個體進行選擇及保存，精英群體不進行選擇、交叉、變異等遺傳操作，保證進化過程中各種群中產(chǎn)生的最優(yōu)個體不被破壞和丟失。

將目前考慮多因素影響時應用較好的主成分回歸分析、偏最小二乘回歸分析及LSSVM 3 種模型作為一次預測所用單一預測模型，預測各年份用電量時采用相同樣本及輸入，得到歷史各年份對應的預測值組合，并將各預測值組合與對應的實際值作為總體樣本。為減小各歷史預測組差異對模型參數(shù)尋優(yōu)的影響，采用灰色關(guān)聯(lián)分析選擇與待預測輸入組合相似的歷史預測組作為樣本，劃分訓練集及驗證集，基于MPGA 尋求使LSSVM 在訓練集及驗證集上實現(xiàn)最優(yōu)預測結(jié)果的σ2和C，以此作為待預測組預測模型參數(shù)，以待預測組合作為模型輸入，得到組合預測結(jié)果，方法整體流程如圖2 所示。

圖2 基于MPGA優(yōu)化LSSVM的組合預測流程

4 實證分析

以北京統(tǒng)計年鑒公布的北京地區(qū)2001～2019 年全社會年用電量數(shù)據(jù)作為中長期負荷指標，以涵蓋工業(yè)、建筑業(yè)、全社會固定資產(chǎn)投資、國民經(jīng)濟、人口、人民生活及能源七方面關(guān)鍵指標作為影響因素。

4.1 年用電量影響因素分析

將規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值、建筑業(yè)總產(chǎn)值、全社會固定資產(chǎn)投資、地區(qū)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)占比、第二產(chǎn)業(yè)占比、第三產(chǎn)業(yè)占比、年末常住人口、居民人均可支配收入、居民人均消費支出、能源消費總量、萬元GDP 能耗這12 個待篩選的影響因素分別用X1到X12表示，全社會年用電量用Y表示，各影響因素對年用電量加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度如表1 所示。選取關(guān)聯(lián)度最大的前4 個因素為主要影響因子，表明能源消費總量與年用電量關(guān)系最緊密，體現(xiàn)出工業(yè)發(fā)展對能源需求量變化是電量變化的主導影響因素，其次是城市人口規(guī)模以及近年來第三產(chǎn)業(yè)的持續(xù)發(fā)展和居民消費水平的普遍提高影響了全社會年用電量的發(fā)展，結(jié)果與實際相符。

表1 加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度

4.2 單模型一次預測

以能源消費總量、年末常住人口、第三產(chǎn)業(yè)占比以及居民人均消費支出4 個指標為輸入，年用電量為預測，采用主成分回歸分析、偏最小二乘回歸分析及LSSVM 分別預測各年份年電量，并將其他年份樣本作為訓練集，預測不同年份時僅有一個訓練樣本存在差異，因此確保了較小的樣本集差異度。LSSVM 模型參數(shù)為：C=6 080，σ2=150。各年份預測年電量與實際值的對比如圖3 所示。

圖3 各單模型一次預測結(jié)果

4.3 MPGA優(yōu)化LSSVM二次組合預測

將3 種模型一次預測結(jié)果作為二次組合預測模型輸入，實際年用電量作為預測輸出，得到多組樣本集。計算待輸入預測組與樣本中其他預測組關(guān)聯(lián)度，得到樣本各預測組與其關(guān)聯(lián)度，如表2 所示。

表2 各模型預測組灰色關(guān)聯(lián)度

選取關(guān)聯(lián)度最高的前10 個樣本即2013～2018 年每年對應一次預測組為相似預測組。以2018 年預測組為驗證集，其他組為訓練集，2019年為測試集，分別采用SGA 與MPGA 對LSSVM 模型參數(shù)σ2、C進行優(yōu)化，參數(shù)如下：進化代數(shù)均取300，單種群個體數(shù)為80；SGA 交叉概率為0.2，變異概率為0.02；MPGA 種群數(shù)為5，交叉概率變化區(qū)間為[0.2,0.6]，變異概率區(qū)間為[0.001,0.05]；σ2和C搜索區(qū)間為[0.000 1,10 000]。

算法最優(yōu)個體適應度收斂曲線如圖4 所示，結(jié)果如表3 所示。各代最優(yōu)個體適應度為在各代中最優(yōu)個體對應σ2和C下樣本集及驗證集平均絕對預測誤差百分數(shù)（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）?？梢奙PGA 優(yōu)化LSSVM 模型參數(shù)方式相比SGA 優(yōu)化LSSVM 模型參數(shù)方式在訓練集、驗證集及測試集上平均預測誤差均更小、尋優(yōu)效果更佳、模型適應性更強。

表3 SGA與MPGA兩種算法結(jié)果對比

圖4 SGA與MPGA兩種算法最優(yōu)個體適應度收斂曲線

對各年份分別進行二次組合預測，預測結(jié)果如圖5 所示。

圖5 兩種組合預測模型預測結(jié)果對比

各模型預測MAPE 如表4 所示。結(jié)果表明該文所提方法相較于各單一預測模型取得了更好的預測效果。此外，通過采用與常規(guī)參數(shù)搜索優(yōu)化算法對比可看出，所采用MPGA 算法搜索范圍更大，組合預測結(jié)果更穩(wěn)定，在解決LSSVM 模型關(guān)鍵參數(shù)σ2和C選擇問題上優(yōu)勢明顯，可有效提升其在中長期預測中的實用性。

表4 平均絕對預測誤差（MAPE）統(tǒng)計

5 結(jié)束語

經(jīng)濟新常態(tài)下宏觀經(jīng)濟環(huán)境使中長期負荷隨機性、不確定性進一步提升，增加了預測工作難度?？紤]到單一預測模型預測精度提升空間有限，該文提出一種考慮各模型歷史預測組合相似度的組合預測方法，針對LSSVM 具有對小樣本、非線性數(shù)據(jù)高效處理能力的同時又面臨模型參數(shù)難以選擇的難題，采用MPGA 算法進行模型參數(shù)尋優(yōu)，實證驗證得到如下結(jié)論：

1）MPGA 算法兼顧全局搜索及局部搜索的優(yōu)勢，相較于標準遺傳算法等常規(guī)搜索算法能更有效克服未成熟收斂的問題，收斂代數(shù)更少且模型尋優(yōu)效果更佳，可作為有效的預測模型尋優(yōu)算法，提升了預測精度，同時增強了模型穩(wěn)定性。

2）所提出的考慮單模型歷史預測組相似樣本選取及MPGA 優(yōu)化LSSVM 模型參數(shù)的組合方法，其預測精度相較于單一預測模型及常規(guī)搜索算法尋優(yōu)的組合預測模型更好，能更有效提升LSSVM 這一核心智能預測模型在中長期負荷預測中的優(yōu)勢及實用性，對中長期負荷預測工作具有一定的參考價值。