陳 哲，鄧寶華，金建新，張有兵

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司平陽縣供電公司，溫州 325000；2.浙江工業(yè)大學信息工程學院，杭州 310023；3.平陽縣昌泰電力實業(yè)有限公司，溫州 325400）

為解決傳統(tǒng)用于發(fā)電的石油、煤炭等不可再生能源短缺、環(huán)境污染嚴重等問題，早日實現(xiàn)我國“碳達峰、碳中和”的戰(zhàn)略目標[1-2]，亟需一種新形態(tài)下的能源供給系統(tǒng)。綜合能源系統(tǒng)將各種不同屬性的能源耦合在一起，可以進行各種能源之間的統(tǒng)籌優(yōu)化，充分發(fā)揮不同屬性能源的優(yōu)勢，提高系統(tǒng)整體的能源利用率[3]。然而隨著各能源子系統(tǒng)之間耦合性的增強及設備種類的日益豐富，給綜合能源系統(tǒng)的安全運行帶來了巨大挑戰(zhàn)。

以氣系統(tǒng)為例，由于天然氣發(fā)電具有高效、清潔等優(yōu)勢，近年來在電力系統(tǒng)中的占比不斷攀升[4]。大規(guī)模天然氣引入系統(tǒng)后，使電、氣系統(tǒng)之間的耦合性增強的同時，也導致系統(tǒng)的可靠性問題日益凸顯[5]。例如，天然氣管道出現(xiàn)泄漏、氣源供給中斷等隨機故障均可能導致燃氣機組因天然氣的供給不足，使出力迅速減小的情況發(fā)生，進而威脅到電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[6]。此外，隨著綜合能源系統(tǒng)中熱負荷需求的逐漸增大，一旦氣系統(tǒng)中發(fā)生隨機故障，燃氣鍋爐由于天然氣供給不足，供熱能力減弱，勢必會增大電系統(tǒng)中電制熱設備的投入，可能引起電系統(tǒng)中的供需不平衡，進而危及到系統(tǒng)頻率的安全穩(wěn)定。

此外，就電系統(tǒng)本身來說，其內(nèi)部的常規(guī)發(fā)電機組正逐步被分布式能源替代。分布式能源通過電力電子裝置接入電網(wǎng)，會造成整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量水平降低[7]，從而導致系統(tǒng)的調(diào)頻能力減弱。同時，隨著可再生能源滲透率的不斷提高，容易造成電源側(cè)輸出功率波動。而類似于電動汽車等儲能電池因其具有較快的爬坡響應速率[8-9]，在出現(xiàn)電能供需不平衡時，可為系統(tǒng)提供備用電源支持，使系統(tǒng)的可靠性得到提高，實現(xiàn)對電能的削峰填谷[10]。但大量儲能設備的接入也增加了系統(tǒng)的負荷，這些都是導致系統(tǒng)頻率安全問題的主要原因[11-12]。

頻率是電能質(zhì)量評估的重要性指標[13]。目前電力系統(tǒng)頻率主要通過時域仿真法[14]、解析法[15]和機器學習方法進行評估。然而，時域仿真法存在運算耗時長、計算復雜程度高等缺點，無法滿足在線應用的要求。文獻[15]利用解析法獲得動態(tài)頻率響應曲線，但忽略了系統(tǒng)阻尼系數(shù)、旋轉(zhuǎn)備用等因素對動態(tài)頻率響應的影響，不可避免地引入了誤差。近年來迅速發(fā)展的機器學習方法雖然為電力系統(tǒng)的頻率評估提供了新思路[16]，但僅僅是利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法對歷史數(shù)據(jù)信息進行挖掘分析[17-20]，使該方法的有效性受到樣本選取方式、樣本質(zhì)量及本身算法差異的影響[21]。同時，由于脫離系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)，這一方法應用于具有強因果關(guān)系的電力系統(tǒng)領域中時，得到結(jié)果的可靠性受到一些質(zhì)疑。針對機器學習方法的不足，文獻[22]提出一種基于物理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的集成算法，但該方法中的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型采用單層神經(jīng)網(wǎng)絡，對輸入特征的學習能力有限。

本文充分考慮到可再生能源設備出力的不確定性、天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動產(chǎn)生的氣電轉(zhuǎn)換功率缺額、儲能裝置輸出功率的變化情況，以及不同發(fā)電機組的出力特性、機組爬坡速率等運行約束，構(gòu)建了一個預想天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動下微電網(wǎng)的動態(tài)頻率響應模型，并采用基于解析模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的融合建模方法對預想天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動下的微電網(wǎng)頻率性能進行綜合評估。實驗結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)機器學習方法，本文中所提的融合建模方法的評估精度更高。

1 含多能源系統(tǒng)的微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及其動態(tài)頻率響應模型

典型含多能源系統(tǒng)的微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖1可知，該微網(wǎng)主要包含風機、儲能元件、燃氣鍋爐及燃氣輪機等，可以同時滿足電、熱、冷多種類型負荷的需求。

圖1 含多能源系統(tǒng)的微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Microgrid structure with multi-source system

在并網(wǎng)模式下，含多能源系統(tǒng)的微電網(wǎng)與上級電網(wǎng)相連。當微電網(wǎng)中發(fā)電設備的總輸出電量無法滿足系統(tǒng)自身用電需求時，系統(tǒng)通過上級電網(wǎng)進行購電；當其在滿足電、熱、冷各種負荷需求后，冗余電量也可以售電給上級電網(wǎng)，從而獲取更高的收益。除此之外，系統(tǒng)中的電儲能設備也可以參與電網(wǎng)的需求響應，實現(xiàn)電能的削峰填谷，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟效益。

當上級電網(wǎng)出現(xiàn)停電故障時，微電網(wǎng)系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換為孤島模式。該模式是在脫離主網(wǎng)支持的情況下，為維持自身區(qū)域性電網(wǎng)穩(wěn)定而切換的運行模式[23]。在孤島模式下，系統(tǒng)無法從上級電網(wǎng)購電，由系統(tǒng)內(nèi)部各種發(fā)電設備一起供電。

然而隨著微電網(wǎng)中多能源子系統(tǒng)的耦合程度越來越高，系統(tǒng)內(nèi)隨機故障的發(fā)生對系統(tǒng)頻率的安全穩(wěn)定產(chǎn)生了巨大的威脅。以電、氣耦合系統(tǒng)為例，當天然氣供應不足或燃氣輪機發(fā)生跳閘事故時，不僅會導致電網(wǎng)絡的供電量不足，威脅到電網(wǎng)絡的安全穩(wěn)定運行，還會導致熱量的損失，滿足不了熱負荷的需求。而氣網(wǎng)絡中氣源不足導致的熱損失，也會影響到電網(wǎng)絡，電網(wǎng)絡需要提供氣網(wǎng)絡部分熱負荷的電能，從而使電網(wǎng)絡中的電負荷增大。因此，含多能源系統(tǒng)的微電網(wǎng)內(nèi)部子系統(tǒng)都是緊密耦合的，在評估微電網(wǎng)頻率的性能指標時需要綜合考慮其他能源子系統(tǒng)對其產(chǎn)生的影響。

本文針對含電-氣-熱耦合系統(tǒng)的微電網(wǎng)，構(gòu)建該微網(wǎng)的動態(tài)頻率響應模型，并利用基于解析模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的融合建模方法對其頻率性能指標進行綜合評估。微電網(wǎng)的動態(tài)頻率響應模型如圖2所示，由圖2可知，該模型主要由不同類型的發(fā)電機組、電動汽車集群、風電功率Pwind，以及氣電轉(zhuǎn)換功率缺額等組成。其中，Ri為任意調(diào)速器i的調(diào)差系數(shù)；Δf、J和D分別為頻率偏差、系統(tǒng)等效慣性常數(shù)和負荷阻尼系數(shù)；分別為調(diào)速器和發(fā)電機組i的時間常數(shù)；TPEV為電動汽車模型的時間常數(shù)；δi、Li分別為發(fā)電機組i的爬坡速率和旋轉(zhuǎn)備用容量；分別為發(fā)電機i的輸出功率和電動汽車集群等效模型的輸出功率；KPEV、CPEV分別為電動汽車的參與因子和電動汽車的數(shù)量；s為頻域的表現(xiàn)形式。

圖2 微電網(wǎng)的動態(tài)頻率響應模型Fig.2 Dynamic frequency response model of microgrid

2 基于解析模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的融合建模方法

在本文所提的融合建模方法中，首先，利用解析模型對電力系統(tǒng)中的因果關(guān)系進行數(shù)學意義上的描述，獲得相應特征的映射關(guān)系，進而保留電力系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)信息，通過解析模型所獲得的評估結(jié)果可以為機器學習方法提供理論指導。然后，將解析模型得到的評估結(jié)果與離線仿真獲得的歷史數(shù)據(jù)庫中的輸出樣本之間的誤差數(shù)據(jù)信息和系統(tǒng)運行狀態(tài)信息進行重構(gòu)。最后，把重構(gòu)數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)庫中的輸出樣本分別作為數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的輸入樣本和輸出樣本，并對其進行訓練。該融合建模方法在利用解析模型較好地實現(xiàn)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)描述的同時，還具有利用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型快速挖掘數(shù)據(jù)信息，以及對重構(gòu)數(shù)據(jù)中的誤差數(shù)據(jù)信息進行校正的能力，進而保證了該方法的可靠性與精確性。

2.1 電氣熱耦合系統(tǒng)

2.1.1 燃氣輪機

燃氣輪機是電氣熱耦合系統(tǒng)中重要的能量輸出設備，它可以利用天然氣燃燒釋放的高溫熱能進行發(fā)電，發(fā)電后的余熱經(jīng)過回收利用還可以滿足熱負荷的需求。該設備輸出的電功率及回收的熱功率可表示為

2.1.2 燃氣鍋爐

除了燃氣輪機回收的熱量，燃氣鍋爐燃燒天然氣也可以提供大量的熱能，其輸出的熱功率為

由于本文在考慮電氣熱耦合系統(tǒng)中的耦合特性時主要是針對天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動的情況，因此在對微電網(wǎng)的頻率性能進行評估時還需考慮氣電耦合時因“氣源不足”故障擾動產(chǎn)生的氣電轉(zhuǎn)換功率缺額的影響。針對天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動產(chǎn)生的氣電轉(zhuǎn)換功率缺額、風電功率Pwind，以及電動汽車集群等效模型輸出功率ΔPPEV的微電網(wǎng)的動態(tài)頻率響應模型，本文提出一種利用解析模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型融合建模的方法用于其頻率性能的評估。

2.2 解析模型

由于式（7）～（9）在進行頻率性能指標評估的過程中忽略了負荷阻尼系數(shù)、機組旋轉(zhuǎn)備用水平及非線性的爬坡過程等因素，只能得到一個粗略的評估結(jié)果，不可避免會引入誤差。如果要全面考慮各種因素的影響，雖然評估精度會有所提高，但解析模型會變得更加復雜。

本文充分考慮解析模型評估精度和模型復雜程度之間的矛盾，將機器學習方法作為誤差校正模型，用于校正解析模型產(chǎn)生的評估誤差。

2.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動模型

在本文所提的融合建模方法中，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型采用的是基于降噪自動編碼器的深度極限學習機ELM（extreme learning machine）這一機器學習方法，并將其作為誤差校正模型用于校正解析模型在忽略部分環(huán)節(jié)時導致的誤差。ELM本質(zhì)上是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡[25]，因其具有訓練時間短、分析計算效率高等優(yōu)點，逐漸被應用于各種領域。然而隨著實際問題的復雜化，單層神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)的ELM已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實需要。文獻[26]將自動編碼器與ELM算法結(jié)合，得到一種基于ELM-自動編碼器ELM-AE（ELM autoencoder）算法的多層極限學習機。通過增加網(wǎng)絡深度，提高了數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的學習能力，使一些復雜問題的解決成為可能。然而受網(wǎng)絡模型復雜度、訓練數(shù)據(jù)集和數(shù)據(jù)噪音等因素影響，利用自動編碼器得到的初始網(wǎng)絡模型往往存在過擬合的風險。本文利用“腐蝕”樣本的方式對ELM-AE算法中自動編碼器作了進一步改進，得到一種ELM-降噪自動編碼器ELM-DAE（ELM denois?ing autoencoder）算法。其中，降噪自動編碼器的網(wǎng)絡框架如圖3所示。

圖3 降噪自動編碼器的網(wǎng)絡框架Fig.3 Network framework of denoising autoencoder

基于ELM-DAE算法的深度ELM網(wǎng)絡框架如圖4所示。由圖4可知，首先，利用降噪自動編碼器獲得式（12）中的重構(gòu)誤差，并利用式（13）、（14）更新網(wǎng)絡權(quán)重W和閾值B，實現(xiàn)重構(gòu)誤差的最小化。然后，根據(jù)ELM-DAE算法原理，以第k層隱含層的特征向量Hk為輸入，利用式（15）求解第k+1層隱含層的輸入權(quán)重矩陣βk+1，并將βTk+1作為原網(wǎng)絡中隱含層hk與hk+1之間的權(quán)重矩陣。最后，通過式（16）近似求解出β′。

圖4 基于ELM-DAE算法的深度ELM網(wǎng)絡Fig.4 Deep extreme learning machine network based on ELM-DAE algorithm

基于ELM-DAE算法的深度ELM模型可以有效解決網(wǎng)絡參數(shù)W和B隨機生成帶來的問題，在提取更深層次的關(guān)鍵特征信息的同時，降低了模型過擬合的風險。

3 基于融合建模方法的頻率性能指標評估流程

基于融合建模方法的頻率性能指標評估流程如圖5所示。

圖5 基于融合建模方法的頻率性能指標評估流程Fig.5 Flow chart of evaluation of frequency performance index based on fusion modeling method

3.1 離線訓練

誤差校正模型的離線訓練流程如圖6所示，其步驟如下。

圖6 離線訓練流程Fig.6 Flow chart of offline training

步驟1兼顧離線時域仿真數(shù)據(jù)和解析公式的輸入、輸出數(shù)據(jù)，得到用于訓練誤差校正模型的樣本數(shù)據(jù)庫。

步驟2對樣本數(shù)據(jù)庫中的輸入、輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并將樣本數(shù)據(jù)分為訓練集和測試集。

步驟3對基于降噪自動編碼器的深度極限學習機網(wǎng)絡參數(shù)（隱含層層數(shù)、各隱含層的神經(jīng)元個數(shù)）進行設置。

步驟4利用ELM-DAE算法，求解網(wǎng)絡中的輸入權(quán)重矩陣和輸出權(quán)重矩陣。

將平均絕對百分比誤差MAPE（mean absolute percentage error）作為衡量傳統(tǒng)機器學習方法與融合建模方法的評估性能標準，MAPE可表示為

3.2 在線評估

在線評估流程的步驟如下：

步驟1制定預想天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動下的事件集；

步驟2形成輸入數(shù)據(jù)，并對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理；

步驟3將步驟2得到的數(shù)據(jù)輸入到已離線訓練好的誤差校正模型中，獲得輸出數(shù)據(jù)；

步驟4將步驟3得到的輸出數(shù)據(jù)進行反歸一化處理，得到預想天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動下頻率的3個性能指標（頻率極值點、頻率穩(wěn)態(tài)值、最大頻率變化率），并依據(jù)該結(jié)果對微電網(wǎng)的頻率性能進行綜合評判。

4 算例分析

為了驗證融合建模方法評估系統(tǒng)頻率的可行性，利用MATLAB軟件實現(xiàn)算法編寫，計算機配置為CPUIntel Core i5、內(nèi)存8GB。

4.1 樣本數(shù)據(jù)集的構(gòu)造

利用SIMULINK平臺搭建圖2中微電網(wǎng)的動態(tài)頻率響應模型。該模型含有包括燃氣輪機在內(nèi)的8臺發(fā)電機和1個電動汽車集群，以及風機發(fā)電設備。負荷的基準值為150 MW，系統(tǒng)的額定頻率為50 Hz。典型某時段內(nèi)天然氣的熱值λgas=1×10-2MW/m3，燃氣消耗速率最大值為400 m3/h，燃氣輪機的發(fā)電效率。為了考慮可再生能源、儲能設備及天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動產(chǎn)生的氣電轉(zhuǎn)換功率缺額對微電網(wǎng)頻率性能指標的影響，微電網(wǎng)動態(tài)頻率響應模型中的按照式（1）和式（4）計算典型某時段內(nèi)氣電轉(zhuǎn)換功率缺額的最大值，其中k=0.8；電動汽車集群等效模型最大、最小的輸出功率分別為1 MW和0 MW；風電出力的波動變化范圍為[-2MW，+2MW]。由于綜合考慮了微電網(wǎng)中風電出力，以及電動汽車集群等效模型輸出功率的波動變化情況、不同水平下的氣電轉(zhuǎn)換功率缺額、各臺發(fā)電機組的開關(guān)狀態(tài)、爬坡速率和旋轉(zhuǎn)備用容量等因素，導致模型經(jīng)離線仿真后得到的數(shù)據(jù)集較大，總計36 000組樣本數(shù)據(jù)。

與此同時，通過解析模型獲得能表征系統(tǒng)因果關(guān)系的36 000組樣本數(shù)據(jù)。將解析模型獲得的數(shù)據(jù)中的輸出樣本與離線仿真得到的樣本數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，獲得36 000組的重構(gòu)樣本數(shù)據(jù)，并隨機選取其中30 000組數(shù)據(jù)作為誤差校正模型的訓練樣本集，剩余6 000組數(shù)據(jù)作為測試樣本集。

4.2 輸入特征選取

誤差校正模型在傳統(tǒng)機器學習方法的基礎上增加了3個特征輸入（頻率極值點誤差、頻率穩(wěn)態(tài)值誤差和最大頻率變化率誤差），模型的輸入變量組成與個數(shù)如表1所示。

表1 輸入變量組成與個數(shù)Tab.1 Composition and number of input variables

4.3 誤差校正模型的網(wǎng)絡架構(gòu)

圖7分別給出了傳統(tǒng)機器學習方法與融合建模方法下基于ELM-DAE算法的深度ELM模型在不同網(wǎng)絡參數(shù)下的MAPE值。由于深度ELM的隱含層層數(shù)，以及各隱含層上的神經(jīng)元個數(shù)都會對系統(tǒng)頻率的安全性能評估精度產(chǎn)生一定的影響，因此需要對這些網(wǎng)絡參數(shù)進行合理設置，進而保證系統(tǒng)頻率性能指標的評估精度。

圖7 不同網(wǎng)絡參數(shù)下的MAPEFig.7 MAPE under different network parameters

由圖7可知，對于該算例系統(tǒng)，傳統(tǒng)機器學習方法與融合建模方法下網(wǎng)絡的最佳隱含層層數(shù)分別為4層和5層，其中傳統(tǒng)機器學習方法下各個隱含層上神經(jīng)元最佳個數(shù)分別為600、700、500、200、100，而融合建模方法下各個隱含層上神經(jīng)元最佳個數(shù)分別為 500、500、400、300、100；在同等的MAPE值下，融合建模方法中的誤差校正模型相比于傳統(tǒng)機器學習方法中的神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)更為簡單，所需的隱含層數(shù)較少，并且融合建模方法中誤差校正模型在同等網(wǎng)絡參數(shù)下的MAPE都要低于傳統(tǒng)機器學習方法。

4.4 結(jié)果分析與對比

基于第4.3節(jié)分析，可以分別建立傳統(tǒng)機器學習方法與融合建模方法下神經(jīng)網(wǎng)絡模型的最佳網(wǎng)絡架構(gòu)，并根據(jù)該網(wǎng)絡架構(gòu)對訓練樣本進行離線深度學習，從而分別得到訓練好的系統(tǒng)頻率性能指標評估模型。表2和表3分別給出了時域仿真和傳統(tǒng)機器學習方法、融合建模方法在6 000組測試樣本下的評估結(jié)果。

表2 時域仿真和傳統(tǒng)機器學習方法的評估結(jié)果Tab.2 Evaluation results of time-domain simulation and traditional machine learning methods

表3 融合建模方法中誤差校正模型的評估結(jié)果Tab.3 Evaluation results of error correction model in fusion modeling method

為了得到6 000組預想天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動下的3個頻率性能指標，采用時域仿真方法需要重復執(zhí)行6 000次的仿真實驗，實驗仿真總時長耗費將近635.19 s。由此可見，對于該算例系統(tǒng)，考慮發(fā)電機組的出力特性、可再生能源發(fā)電波動、電動汽車集群等效模型輸出功率變化，以及天然氣網(wǎng)絡中“氣源不足”故障擾動后，時域仿真方法下的運算效率太低，已經(jīng)不能滿足實際應用。而且實際系統(tǒng)的運行方式更為復雜，各種不確定因素將使預想故障擾動事件的數(shù)據(jù)集相當可觀，時域仿真的方法已經(jīng)不再適用。

在表2和表3中，傳統(tǒng)機器學習方法與融合建模方法下網(wǎng)絡的隱含層總數(shù)設置為5層，并依次將這5個隱含層上神經(jīng)元的個數(shù)設置為600、700、500、200、100和500、500、400、300、100。從表2、表3中可以看出，不管是針對傳統(tǒng)機器學習方法還是融合建模方法，多隱含層的網(wǎng)絡架構(gòu)相較于淺層網(wǎng)絡架構(gòu)都有著明顯的優(yōu)勢。隨著隱含層數(shù)量的逐漸累加，傳統(tǒng)機器學習方法與融合建模方法下網(wǎng)絡的離線訓練時間也會逐漸增加，當隱含層數(shù)量為5層時，兩者的離線訓練時間分別為13.24 s和14.46 s，且兩者在線評估時間都在3 s左右。相比于時域仿真方法，上述兩種方法對系統(tǒng)的頻率性能評估時間都大大縮短，滿足了系統(tǒng)頻率性能指標的在線評估要求。

由表2可以看出，隨著隱含層數(shù)目的增加，傳統(tǒng)機器學習方法下基于ELM-DAE算法的深度ELM離線訓練時間由1.10 s逐層增加至13.24 s，系統(tǒng)頻率性能指標的在線評估時間由0.08 s增至2.56 s；多隱含層的網(wǎng)絡架構(gòu)評估精度一般都高于單隱含層，但隱含層層數(shù)也不是越多越好，需要合理選取隱含層和對應神經(jīng)元的數(shù)量。當隱含層為4層時，基于ELM-DAE算法的深度ELM已經(jīng)達到較高的精度，頻率極值點fNAD、頻率穩(wěn)態(tài)值fss、最大頻率變化率RocoFmax3個頻率性能指標的MAPE僅為4.94%、4.75%、4.03%。

相較于表2，表3中誤差校正模型充分考慮了解析模型的輸出結(jié)果和實際數(shù)據(jù)信息，在模型的特征輸入中引入了3個頻率性能指標誤差，進一步提高了模型的評估精度。在同等隱含層的條件下，表3中的誤差校正模型評估精度都要高于表2；當誤差校正模型的隱含層為5層時，已經(jīng)具有極高的精度，3個頻率性能指標的MAPE值明顯低于表2；此外，表3中誤差校正模型的離線訓練和在線評估時間相較于表2，幾乎沒有增加。由此可見，基于融合建模方法的誤差校正模型的頻率性能指標評估性能要好于傳統(tǒng)機器學習方法。

為進一步驗證融合建模方法的有效性，通過改變風電出力，以及電動汽車集群等效模型輸出功率的波動范圍、不同水平下的氣電轉(zhuǎn)換功率缺額、各臺發(fā)電機組的開關(guān)狀態(tài)、爬坡速率和旋轉(zhuǎn)備用容量等因素，重新生成2 000組新的測試樣本。在傳統(tǒng)機器學習方法與融合建模方法下，基于ELM-DAE算法的深度ELM網(wǎng)絡參數(shù)都取最優(yōu)時，利用新的測試樣本對兩者的泛化能力進行分析比較，所得的頻率性能指標（頻率極值點、頻率穩(wěn)態(tài)值、最大頻率變化率）的誤差分布對比如圖8所示。其中，圖8（a）、（b）、（c）分別表示頻率極值點、頻率穩(wěn)態(tài)值、最大頻率變化率3個頻率性能指標在傳統(tǒng)機器學習方法和融合建模方法下誤差分布對比情況。

圖8 頻率性能指標的誤差分布對比Fig.8 Comparison of error distribution of frequency performance indexes

由圖8可以看出，當兩種方法下的網(wǎng)絡參數(shù)達到最優(yōu)時，傳統(tǒng)機器學習方法下基于ELM-DAE算法的深度ELM所得的頻率極值點、頻率穩(wěn)態(tài)值、最大頻率變化率3者的誤差主要集中分布在0～0.025 Hz、0～0.023 Hz、0～0.018 Hz/s的范圍內(nèi)，而經(jīng)過“先解析，后校正”的融合建模方法下基于ELM-DAE算法的深度ELM所得頻率極值點、頻率穩(wěn)態(tài)值、最大頻率變化率3者的誤差均遠小于前者，主要分布在0～0.005 Hz的范圍內(nèi)，與實際值非常接近。綜上所述，相比于傳統(tǒng)機器學習方法，融合建模方法有助于提高系統(tǒng)頻率的性能評估精度，并在實際應用過程中利用解析模型保留了電力系統(tǒng)中的物理結(jié)構(gòu)信息，保證了評估結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)語

本文以含電-氣-熱耦合系統(tǒng)的微電網(wǎng)為研究對象，綜合考慮到綜合能源系統(tǒng)中的耦合特性、電動汽車，以及可再生能源發(fā)電特性等因素對微電網(wǎng)頻率穩(wěn)定造成的影響，提出一種基于解析模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的融合建模方法，用于評估電網(wǎng)絡的頻率性能指標?；诮馕瞿Ｐ团c數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的融合建模方法在利用解析模型保留電力系統(tǒng)因果關(guān)系的同時，將基于ELM-DAE作為誤差校正模型用于校正解析模型忽略部分環(huán)節(jié)造成的誤差。相比于傳統(tǒng)機器學習方法，該融合建模方法不僅確保了含電-氣-熱耦合系統(tǒng)中微電網(wǎng)的頻率性能指標評估結(jié)果的可靠性，也進一步提高了評估精度。