郭忠義，李永華,，李關(guān)輝，彭志勇，張 寧，于振中

（1.合肥工業(yè)大學(xué)計算機與信息學(xué)院，合肥 230009；2.哈工大機器人（合肥）國際創(chuàng)新研究院，合肥 230601；3.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300192；4.北京機電工程研究所，北京 100074）

21 世紀作為技術(shù)創(chuàng)新的時代，國內(nèi)和國際社會發(fā)展日新月異，科技信息量呈現(xiàn)指數(shù)式的高速增長。工業(yè)設(shè)備系統(tǒng)也日趨復(fù)雜多樣化，航空航天、整車制造、武器裝備、智能家電以及工業(yè)設(shè)計等各個領(lǐng)域的工程體系日趨精密、變得更加復(fù)雜和智能［1-3］。隨之而來的便是故障風(fēng)險的增加。設(shè)備突然宕機將造成巨大危害，各種因設(shè)備故障引發(fā)的事故也見諸報端，引發(fā)人們對財產(chǎn)以及生命安全威脅的擔(dān)憂。因此，剩余使用壽命（Remaining useful life，RUL）預(yù)測成為設(shè)備系統(tǒng)健康管理領(lǐng)域研究的重點和熱點。

早期工業(yè)設(shè)備的維護方式是故障之后維修，能夠很快找到對應(yīng)的故障，并實現(xiàn)完美的修復(fù)，但是會浪費大量的生產(chǎn)時間；隨后，提出預(yù)防性維護。預(yù)防性維護從系統(tǒng)維護發(fā)展到基于狀態(tài)的維護（Condition-based maintenance，CBM）［4］。在系統(tǒng)維護中，使用由部件構(gòu)造者提供的與壽命相關(guān)的度量或可靠性信息來安排干預(yù)。在CBM 中，評估組件的狀況，即其退化水平，并跟蹤其演變，直到其越過某個閾值后及時進行維護，實現(xiàn)更加優(yōu)化的維護方法。如今，預(yù)測性維護的提出對設(shè)備狀態(tài)管理進一步細化，實現(xiàn)精確的故障預(yù)測，實現(xiàn)智能化的同時，進一步降低維護的成本。工業(yè)智能化不但能夠提供安全高效的管理系統(tǒng)，而且能夠?qū)崿F(xiàn)成本的精確控制，減少不必要的消耗。精準的RUL 預(yù)測便是實現(xiàn)智能化的重中之重。

RUL 預(yù)測的實現(xiàn)方法在不同的文獻中使用了不同的分類標準［5-7］。結(jié)合當(dāng)前流行的分類方式，將預(yù)測模型分為兩類：基于物理模型［8-23］和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。

物理模型是通過工業(yè)系統(tǒng)零部件的退化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)或物理模型來構(gòu)建的，能夠用專業(yè)的模型對退化進行表征，從而能夠?qū)F(xiàn)有的觀測數(shù)據(jù)代入模型求得RUL。例如，滾動軸承的L-P 公式［8］、Ioannides-Harris 模型［9］、裂紋擴展方程［10］和Forman 裂紋擴展規(guī)律［11］，電池的指數(shù)模型［12］，使用粒子濾波作為參數(shù)估計器［13］，以及其他物理模型［14-23］。隨著時代發(fā)展，工業(yè)系統(tǒng)日趨復(fù)雜化、集成化，基于物理模型的RUL 預(yù)測的相關(guān)研究呈現(xiàn)下降趨勢。

數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的建立依靠于先前觀察到的數(shù)據(jù)來預(yù)測系統(tǒng)的未來狀態(tài)，或通過匹配歷史上類似的模式來推斷RUL。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型需要大量的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，無需事先對系統(tǒng)的物理行為有專業(yè)認識，就能夠很好地建模高度非線性、復(fù)雜和多維的系統(tǒng)。但是運行到故障的數(shù)據(jù)很難獲得，因為獲取系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)可能是一個漫長而昂貴的過程。因此，通常使用公共數(shù)據(jù)庫來驗證所提出的模型，如FEMTO-ST研究所提供的PRONOSTIA-FEMTO軸承數(shù)據(jù)集［24］，NASA 提供的電池數(shù)據(jù)集［25］和渦扇發(fā)動機退化仿真數(shù)據(jù)集［26］。支持向量機（Support vector machine，SVM）在RUL 預(yù)測領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用［27-42］。從單SVM 方法發(fā)展到與其他方法相結(jié)合，在對PRONOSTIA-FEMTO 軸承數(shù)據(jù)集的RUL 預(yù)測中將預(yù)測誤差E由2%降至0.6%；結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SVM 方法使均方根誤差（Root mean square error，RMSE）降低了10%以上。維納過程（Wiener process，WP）多用于構(gòu)建可解釋性的退化模型，在RUL 預(yù)測中準確率表現(xiàn)并不優(yōu)異［43-53］。高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR）利用高斯過程對函數(shù)從輸入空間到目標空間的非線性映射進行建模，在RUL 預(yù)測中得到應(yīng)用［54-62］，對于電池數(shù)據(jù)集的RUL 預(yù)測中RMSE 隨著GPR算法的開發(fā)有較大幅度的下降。另外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也被引入到GPR 中以提高回歸性能［63］。相似性方法是通過匹配退化軌跡實現(xiàn)RUL 預(yù)測［64-73］，最早以PHM’08 競賽冠軍的姿態(tài)出現(xiàn)。隨著此方法的改進將對渦扇發(fā)動機退化仿真數(shù)據(jù)集的RUL 預(yù)測中懲罰分數(shù)（Score）降低了72%以上，當(dāng)前的研究也開始與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行結(jié)合，并將Score 由千位數(shù)量級降低至百位數(shù)量級。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法被廣泛應(yīng)用于RUL 預(yù)測［74-106］。在不考慮時間記憶性的情況下，從簡單的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial neural network，ANN）到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional neural network，CNN），再到深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep convolutional network，DCNN），逐步降低了對渦扇發(fā)動機退化仿真數(shù)據(jù)集RUL 預(yù)測的RMSE 和Score，其中Score 都能保持在百位數(shù)量級。在后來的研究中時間記憶性也被引入，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent neural network，RNN）能夠?qū)㈩A(yù)測準確性再提升，長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（Long short-term memory，LSTM）被用來解決RNN 存在的長期依賴問題，能夠在RNN 的基礎(chǔ)上將預(yù)測誤差進一步降低。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RUL 預(yù)測優(yōu)于其他方法的RUL預(yù)測，對抗學(xué)習(xí)與遷移學(xué)習(xí)［107-122］通過與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，能夠?qū)UL 預(yù)測結(jié)果進一步提升。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在近些年來成為重點研究的對象，對抗學(xué)習(xí)與遷移學(xué)習(xí)也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)研究的強大助推力量。

因此有必要對工業(yè)系統(tǒng)中的現(xiàn)有RUL 預(yù)測工作進行回顧，以此來掌握未來工業(yè)系統(tǒng)RUL預(yù)測的發(fā)展。本文介紹并總結(jié)了各種RUL 預(yù)測方法、相應(yīng)的主要假設(shè)和應(yīng)用領(lǐng)域，并著重于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL 預(yù)測。接下來，指出并討論當(dāng)前和未來的挑戰(zhàn)性問題，以期有助于未來的研究工作。

1 技術(shù)基本原理

1.1 RUL 預(yù)測

RUL 定義為從當(dāng)前時間到有效壽命結(jié)束的長度［123］。RUL 預(yù)測就是通過設(shè)備的歷史狀態(tài)變化及其他條件信息來判斷設(shè)備從當(dāng)前時刻運行到失效的剩余時間。其中歷史狀態(tài)變化及其他條件信息多是對設(shè)備運行時的監(jiān)控數(shù)據(jù)，包含但不限于監(jiān)控數(shù)據(jù)的變化以及環(huán)境信息等，其基礎(chǔ)定義公式如下［124］

式中：RUL(t)為設(shè)備在時刻t的剩余使用壽命，Te為設(shè)備的失效時間，D(t)為當(dāng)前時刻所擁有的所有狀態(tài)信息。

1.2 RUL 預(yù)測方案

RUL 預(yù)測整體方案如圖1 所示，需要完成從數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、特征提取、模型構(gòu)建、RUL 輸出以及提供運維方案一系列工作。

數(shù)據(jù)是RUL 預(yù)測的基礎(chǔ)，其中監(jiān)控數(shù)據(jù)能夠?qū)υO(shè)備的健康狀態(tài)進行度量。監(jiān)控數(shù)據(jù)的采集一般由傳感器、數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備和數(shù)據(jù)存儲設(shè)備組成。采用多種傳感器捕捉不同類型的監(jiān)測數(shù)據(jù)，能夠反映設(shè)備的健康狀態(tài)變化。獲取的數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備傳輸?shù)诫娔X或其他設(shè)備，并將其存儲。隨著傳感器和通信技術(shù)的迅速發(fā)展，越來越多的先進數(shù)據(jù)采集設(shè)備被設(shè)計并應(yīng)用到現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)中。

有些數(shù)據(jù)可以直接作為設(shè)備性能或健康狀態(tài)的表征。有些數(shù)據(jù)則不具有直接表征的能力，但是可以通過對數(shù)據(jù)進行更深層次的挖掘來對設(shè)備健康狀況進行解讀，實現(xiàn)間接表征。由此看來利用直接數(shù)據(jù)來進行RUL 預(yù)測是最好的選擇，但是直接數(shù)據(jù)的獲取具有很大的難度，有些數(shù)據(jù)通常是不可獲取的或者需要付出高昂代價。直接數(shù)據(jù)難以獲取，間接數(shù)據(jù)的獲取更加方便。一般無需停機收集，且使用特定的傳感器便可得以實現(xiàn)。間接數(shù)據(jù)雖然不能直接表征設(shè)備性能和健康狀態(tài)，但是可以通過數(shù)據(jù)處理將其映射到相應(yīng)的健康指標上來描述設(shè)備的性能。特征提取方法包括但不限于傅里葉變換、均值方差提取、小波變換和主成分分析（Principal component analysis，PCA）法等。

數(shù)據(jù)處理包含數(shù)據(jù)去噪、數(shù)據(jù)標準化/歸一化、特征選擇和特征提取等。數(shù)據(jù)去噪是由于原始數(shù)據(jù)被污染，會存在噪聲，但是噪聲不能反映設(shè)備的真實狀態(tài)，會影響預(yù)測的結(jié)果。因此需要將原始數(shù)據(jù)中的噪聲去除，以減少甚至消除噪聲的不當(dāng)干擾。

圖1 RUL 預(yù)測整體方案Fig.1 RUL prediction scheme

數(shù)據(jù)標準化/歸一化是由于采集到的原始數(shù)據(jù)會有多維變量，多維變量可能就會由于量綱的不一致導(dǎo)致數(shù)據(jù)的大小和方差有很大不同，因此需要消除數(shù)據(jù)中不同量綱尺度對設(shè)備健康狀態(tài)估計的影響。一般會采用標準化和歸一化的處理方法來消除量綱的影響。

特征選擇主要針對包含多維變量的原始數(shù)據(jù)。多維變量中不相關(guān)或者冗余的變量可能會導(dǎo)致模型過擬合或者低靈敏度，因此變量選擇是十分必要的。特征提取是為了消除數(shù)據(jù)中不同變量間具有明顯或隱藏的相關(guān)性，將其變成線性不相關(guān)的新向量，新向量將具有更多的有效信息以及代表性。特征選擇能夠保持數(shù)據(jù)的原始特征，最終得到的降維數(shù)據(jù)其實是原數(shù)據(jù)集的一個子集；而特征提取會通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或數(shù)據(jù)映射得到一個新的特征空間，盡管新的特征空間是在原特征基礎(chǔ)上得來的，但是新數(shù)據(jù)集與原始數(shù)據(jù)集之間的關(guān)聯(lián)無法直接體現(xiàn)。

模型構(gòu)建是考慮對應(yīng)已有的數(shù)據(jù)，是采用物理模型還是數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，或者是混合式的模型。針對不同的研究對象，需要分析不同模型的優(yōu)缺點，再根據(jù)目標指導(dǎo)選擇最合適的模型。對于單一設(shè)備的RUL 預(yù)測可以選擇簡單明了的物理模型，能夠?qū)崿F(xiàn)低成本且高效率的預(yù)測；而對于復(fù)雜的集成系統(tǒng)，構(gòu)建物理模型是十分困難的，而數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法能夠取得更佳的效果。

RUL 輸出以及運維方案是RUL 預(yù)測最后的步驟，將預(yù)測結(jié)果以需要的方式展現(xiàn)。運維方案是基于預(yù)測結(jié)果給予適當(dāng)?shù)奶幚矸桨?，將預(yù)測結(jié)果變得更加立體化，展現(xiàn)出基于RUL 預(yù)測的智能一體化終端平臺。

1.3 評價標準

RUL 預(yù)測結(jié)果一般可以由預(yù)測值和實際值進行直接差值對比，但是由于預(yù)測對象以及壽命計量單位的不同，會出現(xiàn)較大的差值。因此，對一些常用的評價標準進行簡單介紹。常用的評價標準包括預(yù)測差值、RMSE、預(yù)測誤差E、相對精度（Relative accuracy，RA）和懲罰分數(shù)（Score）等。

預(yù)測差值是真實RUL 值與預(yù)測RUL 值的差值，直觀反映了預(yù)測的好壞。

均方根誤差是預(yù)測值與真實值偏差的平方和觀測次數(shù)n比值的平方根，能夠很好地反映出預(yù)測的精密度。

預(yù)測誤差是預(yù)測值與真實值的差值除以真實值，反映了預(yù)測值與真實值的偏離程度。

相對精度是相對于預(yù)測誤差的另一種表現(xiàn)預(yù)測值與真實值的偏離程度的評價指標。

懲罰分數(shù)為航空發(fā)動機數(shù)據(jù)專用評價指標［26］，是預(yù)測值和真實值之間的偏差帶來的懲罰分數(shù)

式中：RUL 為真實的RUL 值，RULp為預(yù)測的RUL值，a1=13，a2=10。

2 研究進展

基于物理模型的RUL 預(yù)測方法能夠在擁有少量數(shù)據(jù)樣本的情況下實現(xiàn)工業(yè)設(shè)備系統(tǒng)RUL 的預(yù)測，其不需要考慮大規(guī)模大數(shù)量的采集數(shù)據(jù)，甚至無需數(shù)據(jù)分析就可以得到設(shè)備的故障或失效情況。在物理模型中，相應(yīng)的專家知識是必不可少的，這里涉及到的模型構(gòu)建將會花費大量的時間精力，模型一旦建立完成就具有了專用性，無法很好地適配到其他類似的系統(tǒng)中去，甚至在環(huán)境變化過大的情況下也不能很好地工作。故其在專業(yè)性上能夠表現(xiàn)出可靠的預(yù)測效果，但是不具有遷移性，無法為其他類似或相近的工業(yè)系統(tǒng)服務(wù)?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動模型的RUL 預(yù)測模型則完全不需要考慮系統(tǒng)的專業(yè)知識，能夠?qū)?shù)據(jù)運用不同的數(shù)據(jù)分析方法進行分析和數(shù)據(jù)信息的深度挖掘，獲取特征信息，再根據(jù)特征信息建立模型?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的RUL 預(yù)測模型的準確性依賴于數(shù)據(jù)的質(zhì)量，只有足夠且具有完整特征信息的數(shù)據(jù)才能實現(xiàn)模型的準確預(yù)測。數(shù)據(jù)的大量運用使其能夠完成很復(fù)雜的物理模型無法完成的系統(tǒng)建模，但這既是其優(yōu)點也是其缺點。設(shè)備運行的完整和準確的數(shù)據(jù)往往是不易獲取的，其中完整的壽命周期數(shù)據(jù)更是難以獲得，同時數(shù)據(jù)的采集也會受到噪聲以及其他的干擾。本文將對近些年關(guān)于RUL 預(yù)測的研究進行歸納，重點將介紹數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的RUL 預(yù)測，其中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RUL 預(yù)測研究由于其強大的特征提取能力以及計算機算力的大幅提升而出現(xiàn)了爆發(fā)式的增長。

2.1 物理模型

物理模型的正確建立是實現(xiàn)準確RUL 預(yù)測的基礎(chǔ)，它涉及系統(tǒng)失效機制的專業(yè)知識，以建立系統(tǒng)退化過程的數(shù)學(xué)模型來估計RUL。模型參數(shù)的識別通常需要專門設(shè)計的實驗和大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。Lundberg 和Palmgren 在1949 年對滾動軸承疲勞失效進行研究［8］，通過修正威布爾失效統(tǒng)計理論，分析了軸承疲勞失效的特征，并對應(yīng)力材料體積的影響進行了評估，建立了各變量與承載力關(guān)系的L-P 理論公式。將滾動軸承的失效模型具現(xiàn)化，使得其壽命有了直觀的描述

式中：L10為工作時間，Cr為額定動載荷，P為當(dāng)量動載荷，ξ為軸承參數(shù)。

隨著時代的發(fā)展，人們意識到L-P 理論存在一定的局限性。1985 年，Ioannides 和Harris 在引進了材料疲勞極限應(yīng)力和考慮應(yīng)力體積內(nèi)各點應(yīng)力及其深度的情況下，構(gòu)建了滾動軸承及其他易疲勞機械元件疲勞壽命預(yù)測的一種新的數(shù)學(xué)模型［9］，加入載荷、材料和操作條件等參數(shù)，能夠?qū)S承的疲勞壽命描述得更加精準。

式中：S為存活率，τH為材料的疲勞極限應(yīng)力，τ為產(chǎn)生疲勞裂紋的誘發(fā)應(yīng)力，V為承受應(yīng)力的體積，Z為應(yīng)力所在的深度，H為海維賽階躍函數(shù)，N為應(yīng)力循環(huán)的次數(shù)，A為常數(shù)。

另一種軸承壽命預(yù)測模型是基于斷裂力學(xué)，假定疲勞壽命取決于裂紋發(fā)展至斷裂的過程。文獻［10］基于混合模態(tài)Dugdale 模型、累積塑性位移準則和循環(huán)積分概念，建立了混合模態(tài)加載和小尺度屈服條件下的四次方應(yīng)力強度因子裂紋擴展方程和二次方循環(huán)積分方程，使得各種加載條件下都能得到合理的大小?；跈C器故障組合的物理模型的濾波器建立了基于線彈性斷裂力學(xué)的Forman 裂紋擴展規(guī)律的壽命模型［11］，將應(yīng)用范圍推廣到機器系統(tǒng)，實現(xiàn)了發(fā)生災(zāi)難性故障前的剩余循環(huán)次數(shù)的預(yù)測。為了預(yù)測缺口鎳基單晶高溫合金的同相熱機械疲勞（In-phase thermomechanical fatigue，IP TMF）壽命，基于連續(xù)損傷力學(xué)，建立了考慮疲勞損傷和蠕變損傷的鎳基單晶高溫合金光滑試樣的IP TMF 壽命預(yù)測模型［14］，再使用實驗數(shù)據(jù)識別材料常數(shù)，最后通過在光滑試件上進行帶停留時間的IP TMF 應(yīng)力控制試驗，驗證了壽命模型的準確性。胡殿印等［15］建立了GH2036 合金的裂紋閉合模型，依據(jù)此模型研究GH2036 高溫合金平板的低循環(huán)疲勞裂紋擴展壽命，取得了有效的RUL 預(yù)測?；趶V義熱力學(xué)框架的非線性連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)模型［12］，在考慮不同載荷水平以及加載順序的復(fù)雜條件下對某淬硬回火鋼的疲勞實驗數(shù)據(jù)建立模型，展現(xiàn)出對疲勞壽命的良好預(yù)測。隨著新能源的大力發(fā)展，電池的壽命預(yù)測也有不少模型被建立起來。構(gòu)建一個模型來反映電池健康狀態(tài)（State of health，SOH）與其內(nèi)外特性之間的聯(lián)系，然后根據(jù)模型對SOH 或RUL 進行預(yù)測。文獻［16］研究發(fā)現(xiàn)鋰離子電池的面積比阻抗增加和功率衰減的速率遵循了基于時間功率和阿倫尼烏斯動力學(xué)的簡單定律，以此根據(jù)功率衰減的電化學(xué)機理，建立了電池退化與溫度和使用時間之間的聯(lián)系。粒子濾波器（Particle filtering，PF）被用來估計和預(yù)測模型結(jié)構(gòu)可用的時間序列數(shù)據(jù)［13］，構(gòu)建指數(shù)模型和改進指數(shù)模型，分別使用不同的狀態(tài)方程來跟蹤電池容量退化，對鋰電池RUL 預(yù)測展現(xiàn)出了較強的優(yōu)越性。考慮到PF 存在樣本退化和貧瘠的問題，引入啟發(fā)式卡爾曼算法（Heuristic Kalman algorithm，HKA），構(gòu)建出HKA-PF 算法，在3 種不同情況下都能更準確地估計出RUL［17］。將PF 和無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman filter，UKF）融合構(gòu)建了無跡粒子濾波（Untracked particle filter，UPF）［18］，首先利用電池容量數(shù)據(jù)對電池退化趨勢進行建模，再利用UPF 實現(xiàn)對鋰離子電池RUL 的預(yù)測，相較于PF 算法降低了預(yù)測誤差。在此基礎(chǔ)上，進一步提出改進UPF 算法（Improve untracked particle filter，IUPF）［19］，結(jié)合馬爾可夫鏈蒙特卡羅算法解決了混合動力汽車中鋰電池的退化現(xiàn)象，有效地實現(xiàn)鋰電池RUL 的預(yù)測。另外通過對原始數(shù)據(jù)使用凸優(yōu)化降噪處理，提升數(shù)據(jù)的可靠性，再求取鋰電池退化機理模型的參數(shù)，構(gòu)建了準確的表達式，進一步提高了對鋰電池RUL 預(yù)測的準確率［20］。

電化學(xué)阻抗譜（Electrochemical impedance spectroscopy，EIS）被提出用作監(jiān)測鋰電池健康狀況的指標［21］，為了實時監(jiān)測電池的健康狀態(tài)，采用在線的EIS 估計方法非常有益。提出了一種基于可在線實現(xiàn)的分數(shù)階等效電路模型的鋰電池EIS估計方法，對電池的RUL 進行了較好的預(yù)測。文獻［22］使用可循環(huán)鋰的摩爾數(shù)和歐姆電阻作為SOH 指標的參數(shù)，開發(fā)了一種基于增強單粒子模型（Enhanced single particle model，eSPM）參數(shù)估計的RUL 預(yù)測算法。從實驗數(shù)據(jù)中估計這些參數(shù)，并表明它們與從實驗老化研究中測量的電池SOH 有關(guān)。最后利用估計的eSPM 參數(shù)導(dǎo)出的復(fù)合SOH 度量設(shè)計了基于PF 的RUL 預(yù)測器，該預(yù)測器可以利用SOH 度量的演化來預(yù)測RUL。文獻［23］基于Dempster-Shafer 理論和貝葉斯蒙特卡羅方法建立了一個由兩個指數(shù)函數(shù)組成的電池容量衰減模型，該模型在建模精度和復(fù)雜性之間有很好的平衡，能夠準確捕捉電池容量衰減趨勢的非線性。

以上基于物理模型的RUL 預(yù)測方法可以在相對穩(wěn)定的外部條件下較好地提高預(yù)測的準確性。物理模型具有專用性，無法推廣到其他設(shè)備中，而且其準確性很容易受到外界環(huán)境影響。隨著工業(yè)設(shè)備系統(tǒng)高度集成化的發(fā)展，單個模型的建立已經(jīng)不能滿足整個工業(yè)設(shè)備系統(tǒng)壽命預(yù)測的需求。然而多模型的組合是困難的，無法通過簡單疊加得到，需要基于設(shè)備的整體組合以及全面的專業(yè)知識去實現(xiàn)模型的建立，因此依靠物理模型來預(yù)測工業(yè)設(shè)備系統(tǒng)的RUL 十分困難。越來越多學(xué)者的研究集中于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的RUL 預(yù)測。

2.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動模型

數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的RUL 預(yù)測方法很多都是著眼于退化模型的構(gòu)建，其基本原理如圖2所示。使用離線數(shù)據(jù)庫構(gòu)建退化模型，再通過實時數(shù)據(jù)獲取當(dāng)前研究對象的退化模型，進行壽命預(yù)測。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型可以總體概括為機器學(xué)習(xí)的方法，機器學(xué)習(xí)不需要專業(yè)的先驗知識便能夠從大量的數(shù)據(jù)中自主學(xué)習(xí)其中的規(guī)律，構(gòu)建出高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng)。機器學(xué)習(xí)能夠適配工業(yè)設(shè)備系統(tǒng)的復(fù)雜性，使得其被廣泛應(yīng)用于RUL 預(yù)測中。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法可以分為統(tǒng)計學(xué)習(xí)與機器學(xué)習(xí)兩類。統(tǒng)計學(xué)習(xí)主要包括支持向量機、維納過程和基于高斯過程回歸等方法；機器學(xué)習(xí)方法包括相似性方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

圖2 基于退化模型的RUL 預(yù)測基本框架Fig.2 RUL prediction framework based on degradation model

2.2.1 支持向量機

支持向量機首先由Cortes 和Vapnik 提出［125］，用于數(shù)據(jù)分析和模式識別。優(yōu)點是靈活，當(dāng)提供足夠的數(shù)據(jù)時，可以模擬任意復(fù)雜的系統(tǒng)［126］。它通過搜索以最大間隔分隔感興趣類別的超平面來執(zhí)行分類。在SVM 中，核函數(shù)經(jīng)常被用于通過將低維空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性問題來促進非線性問題的解決。通常，預(yù)測基于在輸入空間上定義的一些函數(shù)，而學(xué)習(xí)是推斷該函數(shù)參數(shù)的過程。SVM 基于式（9）進行預(yù)測［127］

式中：ωn為連接特征空間到輸出的模型權(quán)值，K( ·)為核函數(shù)，ε為獨立噪聲項。

該方法具有出色的小樣本處理能力和避開維數(shù)災(zāi)難的能力，能夠?qū)⒏呔S空間中的非線性關(guān)系映射為線性關(guān)系。因此，許多學(xué)者嘗試將該方法用于其他問題的解決?；赟VM 及其擴展的RUL 預(yù)測被應(yīng)用到軸承、鋰電池、航空發(fā)動機和機械部件等方面。文獻［27］采用PCA 對滾動軸承運行故障試驗的振動信號特征進行選擇，并將粒子群算法應(yīng)用于SVM 的參數(shù)優(yōu)化，建立了基于SVM 回歸的RUL 預(yù)測模型。如圖3（a）所示，該模型主要有3個步驟，即敏感特征的選擇、構(gòu)建SVM 預(yù)測模型的輸入輸出和SVM 參數(shù)的優(yōu)化。模型建立完成后將振動信號的特征作為輸入，然后輸出與軸承壽命相關(guān)的標量，相比于式（7）具有更高的預(yù)測精度。將機器退化過程中的離散健康狀態(tài)概率與SVM 分類器結(jié)合，應(yīng)用到健康狀態(tài)估計中，能夠有效地表征軸承故障的動態(tài)隨機退化并有助于軸承RUL 的長期預(yù)測［28］。以上研究都是圍繞單變量，考慮到僅關(guān)注單變量時間序列預(yù)后，不能很好地預(yù)測RUL，研究人員構(gòu)建了基于相關(guān)特征和多變量SVM 的預(yù)測模型［29］。多變量SVM 考慮了變量間的影響，能夠挖掘出小樣本更多的潛在信息，并根據(jù)個體差異無效的相對均方根對軸承壽命階段進行劃分，對軸承RUL 實現(xiàn)有效的預(yù)測。不同于著眼于變量的多少，考慮到單個預(yù)測方式的不足，提出了一種結(jié)合Hilbert-Huang 變 換（Hilbert-Huang transform，HHT）、SVM 和支持向量回歸（Support vector regression，SVR）的滾珠軸承監(jiān)測新方法［30］，該方法利用HHT 從平穩(wěn)/非平穩(wěn)振動信號中提取新的健康指標，然后通過SVM 的監(jiān)督分類技術(shù)給出故障診斷，最后通過基于SVR 的時間序列預(yù)測獲得RUL 的估計。三者的有效結(jié)合，提高了軸承退化檢測、診斷和預(yù)測性能。另一種改進的灰色預(yù)測模型結(jié)合SVM 的灰色SVM 模型的RUL 預(yù)測方法也被提出［31］，首先利用三角函數(shù)對原始數(shù)據(jù)序列進行平滑處理，然后利用SVM 和遺傳算法建立最優(yōu)預(yù)測模型，最后，通過回歸生成操作恢復(fù)數(shù)據(jù)，得到電池壽命RUL 預(yù)測值。

2015 年以來，隨著新能源汽車產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，SVM 的分類屬性與回歸屬性結(jié)合被用來實現(xiàn)鋰離子電池RUL 的實時預(yù)測［32］。首先由鋰離子電池循環(huán)數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵特征，然后利用SVM 建立了基于關(guān)鍵特征的RUL 分類模型和回歸模型，在電池接近壽命終點時，使用支持向量回歸來預(yù)測準確的RUL。文獻［33］構(gòu)建了基于多健康狀態(tài)評估的RUL 預(yù)測框架，該框架將軸承的整個壽命劃分為多個健康狀態(tài)，并分別建立局部回歸模型，進行RUL 預(yù)測。RUL 預(yù)測框架如圖3（b）所示，首先是數(shù)據(jù)采集，然后原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，再使用SVM 進行軸承健康狀態(tài)評估，將軸承的整個壽命劃分為多個退化狀態(tài)，最后構(gòu)建出局部RUL 預(yù)測模型。文獻［34］繼續(xù)了多方式結(jié)合的探索，提出將最小二乘支持向量機（Least squares support vector machines，LS-SVM）與貝葉斯推理相結(jié)合，設(shè)計了一種預(yù)測微波元件RUL 的方法。如圖3（c）所示，首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)和設(shè)置算法參數(shù)作為LS-SVM 框架的輸入，然后對訓(xùn)練數(shù)據(jù)使用LS-SVM 學(xué)習(xí)算法進行建模，得到構(gòu)成退化曲線的多個一步預(yù)測；同時利用貝葉斯推理找出最優(yōu)模型參數(shù)，得到LS-SVM 回歸模型的誤差線；最后在給定失效閾值的情況下，得到RUL 點估計和區(qū)間估計。同樣為了能實現(xiàn)點預(yù)測及一定置信水平的置信區(qū)間，于震梁等提出一種將SVM 和非線性卡爾曼濾波相結(jié)合的RUL 預(yù)測模型［35］。使用已有的具有全壽命周期的數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVM 回歸模型，引入非線性卡爾曼濾波構(gòu)建出狀態(tài)方程，再將機械零部件的退化特征構(gòu)造出時間更新方程，最后通過逐步迭代計算出各時刻RUL 估計值及一定置信水平的置信區(qū)間。文獻［36］提出了一種基于多傳感器數(shù)據(jù)信息冗余的故障診斷與預(yù)測監(jiān)測方法用于液壓控制閥系統(tǒng)健康監(jiān)測。如圖3（d）所示，該故障診斷與預(yù)測系統(tǒng)采用模塊化結(jié)構(gòu)，包括一個故障檢測與診斷（Fault detection and diagnostics，F(xiàn)DD）單元、一個故障參數(shù)估計（Parameter estimation，PE）單元和一個RUL 單元。將特征選擇策略和SVM 技術(shù)結(jié)合在一起，以捕獲多傳感器數(shù)據(jù)信息中的冗余，并隔離FDD 單元中的故障。然后建立了3 種自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的分散網(wǎng)絡(luò)來估計故障參數(shù)，最后使用自適應(yīng)貝葉斯算法構(gòu)造RUL 單元。自回歸綜合移動平均（Autoregressive integrated moving average，ARIMA）與SVM 結(jié)合的混合ARIMA-SVM 模型也被應(yīng)用于RUL 預(yù)測中［37］，首先通過ARIMA 模型對輸入變量進行預(yù)測，然后將ARIMA 模型計算出的值作為輸入值輸入到使用線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和S 形核函數(shù)訓(xùn)練得到的SVM 模型，最后得到RUL預(yù)測值。

圖3 基于支持向量機的RUL 預(yù)測方法Fig.3 RUL prediction methods based on SVM

2020 年以后，學(xué)者們不再只關(guān)注已被運用到RUL 預(yù)測方法的研究，有些未曾被應(yīng)用的方法也被遷移到RUL 預(yù)測中，并取得了較好的預(yù)測效果。鳥群算法被引入到LS-SVM 參數(shù)進行尋優(yōu)中［38］，并在跟隨者的位置更新中引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子，得到改進鳥群算法（Improved bird swarm algorithm，IBSA），然后結(jié)合LS-SVM 模型，建立了IBSA-LS-SVM 模型以解決鋰離子電池RUL 預(yù)測問題。區(qū)別于其他學(xué)者的參數(shù)優(yōu)化選擇方式，粒子群算法（Particle swarm optimization，PSO）與LS-SVM 結(jié)合［39］，其中LS-SVM 和核函數(shù)由PSO 進行優(yōu)化選擇，然后使用LS-SVM 進行故障預(yù)測，當(dāng)故障癥狀的特征幅值超過特定閾值時，將RUL 預(yù)測模塊激活，使用PSO-LS-SVM 進行RUL 預(yù)測。文獻［40］采用了與文獻［39］相同的PSO 算法，首先提取滾動軸承整個生命周期數(shù)據(jù)的特征值，利用單調(diào)性初步選擇性能退化參數(shù)。然后利用本征矩陣的聯(lián)合近似對角化（Joint approximative diagonalization of eigen-matrices，JADE）對提取的性能退化特征參數(shù)集進行降維，得到與設(shè)備性能退化一致的融合特征。最后構(gòu)建基于PSO-SVM 的預(yù)測模型，預(yù)測性能退化趨勢。2021 年，有學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVM 結(jié)合，提出一種基于ANN 和SVM 的軸承RUL 預(yù)測方法［41］?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的合理運用能夠保證特征提取的準確性，使用ANN 模型將輸入的多維時域和頻域特征進行進一步的特征提取，然后將提取后的特征輸入到SVM 模型中進行RUL預(yù)測。采用特征遷移的策略也被使用［42］，使用同型號軸承在不同工況下的輔助數(shù)據(jù)，計算深度特征和退化軌跡間的相似度，提取出與退化軌跡走勢相近的特征作為公共特征，實現(xiàn)退化信息的遷移。最后使用SVM 實現(xiàn)對軸承RUL 的預(yù)測。以上種種方法的結(jié)合及擴展使SVM 在RUL 預(yù)測的道路上有了更加廣闊的前景。

如表1 所示，展示了SVM 在軸承RUL 預(yù)測上的應(yīng)用，使用SVM 的方法能夠在IEEE 2012 PHM數(shù)據(jù)集上分別取得RMSE 為34.5 和E為2%的結(jié)果。文獻［30］和［42］由于結(jié)合了其他方法，使得在RMSE 和E結(jié)果上表現(xiàn)更加優(yōu)異。文獻［41］采用了不同于其他文獻的RUL 統(tǒng)計方式，將整個壽命周期計為1，故而取得了遠小于其他預(yù)測算法的RMSE。由于其他文獻中使用了不同的數(shù)據(jù)集，且未有統(tǒng)一的評價標準，在這里沒有進行相應(yīng)的定量比較。

表1 基于SVM 方法的RUL 預(yù)測性能Table 1 Performances of RUL prediction based on SVM

2.2.2 維納過程

維納過程是布朗運動的數(shù)學(xué)模型。以X(t)表示運動中一微粒在時刻t在X軸的位置。X(t0)=x0，x0為微粒在時刻t0的位置，用p(x，t|x0)表示X(t0+t)=x的條件概率密度，則有

假定p(x，t|x0)與初始時刻t0無關(guān)，且當(dāng)t趨于零時，有X(t0+t)的值無限趨近于初始時刻X(t0)的值，則有

根據(jù)中心極限定理，微粒的位移服從正態(tài)分布，即

如果隨機變量X(t)滿足：（1）X(0)=0，且在t=0 連續(xù)；（2）具有獨立增量；（3）對?t＞s≥0，有X(t)-X(s)～N(0，σ2(t-s))，σ＞0；（4）對于任意兩個互不相交的區(qū)間[t1，t2]和[t3，t4]，隨機變量X(t)的增量X(t2)-X(t1)和X(t4)-X(t3)相互獨立。則稱此隨機變量X(t)服從維納過程分布。維納過程有許多種的變形，例如線性帶漂移維納過程、非線性帶漂移的維納過程以及集合布朗運動等。

學(xué)者們假設(shè)設(shè)備隨時間的退化是一個維納過程，提出了一種新的隨機退化過程RUL 預(yù)測方法來更準確地預(yù)測退化早期階段的RUL［43］。該方法以核函數(shù)加權(quán)和為漂移增量的維納過程來建模退化過程，然后通過LSTM 預(yù)測未來退化增量，最后導(dǎo)出了一個數(shù)值近似的RUL 分布，并量化預(yù)測RUL。文獻［44］提出了一類具有自適應(yīng)漂移的維納過程模型，該模型利用了布朗運動的自適應(yīng)漂移和基于極大似然估計的模型估計方法，建立了鋰離子電池的RUL 預(yù)測模型，展現(xiàn)了良好的預(yù)測效果。有學(xué)者假設(shè)產(chǎn)品隨時間的退化是可以由Frank copula 函數(shù)來表征它們之間依賴性的維納過程，于是提出了一種基于二維退化數(shù)據(jù)的自適應(yīng)RUL 估計方法［45］，該方法使用具有測量誤差的二元維納過程模型用于建模退化測量，結(jié)合基于群體的退化信息和被監(jiān)測產(chǎn)品的退化信息，采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（Markov chain Monte Carlo，MCMC）方法獲得參數(shù)值，對未知參數(shù)進行序列估計得到RUL。為了描述表現(xiàn)出非線性、時間不確定性、項目間可變性和時變退化的退化行為，另一種具有自適應(yīng)漂移的基于廣義維納過程的退化模型被提出［46］，首先利用期望最大化算法來在線估計所有其他模型參數(shù)，而不需要來自同一批次中相同系統(tǒng)的基于群體的退化數(shù)據(jù)；然后結(jié)合隱藏漂移的不確定性，導(dǎo)出RUL 分布的解析近似的封閉形式；最后對實際銑削數(shù)據(jù)實現(xiàn)了良好的RUL 預(yù)測。

測量誤差（Measurement error，ME）是測量數(shù)據(jù)的不確定性來源之一，對數(shù)據(jù)驅(qū)動壽命估計的性能影響很大。文獻［47］提出一種基于維納過程測量誤差（Wiener process measurement error，WPME）的鋰電池RUL 預(yù)測方法。該方法首先采用基于截斷正態(tài)分布的估計退化狀態(tài)建模方法，同時考慮測量不確定度和估計漂移參數(shù)分布，得到了精確的、封閉的RUL 分布；然后對基于總體的參數(shù)估計的最大似然估計方法進行改進，提高了RUL 預(yù)測效率。隨后又提出一種具有測量誤差的非線性維納退化過程閉合形式的近似解析RUL 分布［48］，采用極大似然估計方法對模型中未知的固定參數(shù)進行估計，再利用貝葉斯方法更新隨機參數(shù)，最后仿真結(jié)果表明，在退化過程中考慮測量誤差可以顯著提高實時RUL 預(yù)測的精度。文獻［49］提出了一種基于序貫貝葉斯更新的維納過程模型用于RUL 預(yù)測，序貫方法采用上一次隨機漂移參數(shù)的貝葉斯估計作為下一次隨機漂移參數(shù)的先驗；首先構(gòu)建基于隨機漂移效率的維納過程的線性退化趨勢模型；然后基于最大似然估計方法，確定初始模型參數(shù)；最后基于首次通過時間的概念，推導(dǎo)出了RUL 分布的解析表達式。文獻［50］證明了用最大似然估計方法估計維納過程的參數(shù)是有偏差的，于是構(gòu)建了一種基于維納過程一致性檢驗的RUL 預(yù)測模型；該模型在小樣本的情況下，取得了高于經(jīng)典的最大似然估計方法的估計精度。對于許多工業(yè)系統(tǒng)，由于外部操作條件和內(nèi)部機制的變化，其退化軌跡往往呈現(xiàn)兩相模式，在實際應(yīng)用中，每一相的退化過程都表現(xiàn)出非線性特征，用線性維納過程建立兩相模型往往是不夠的。Lin 等提出一種兩相退化產(chǎn)物的新RUL 預(yù)測方法［51］，首先采用非線性維納過程的退化模型來描述兩階段退化軌跡，然后分別使用最大似然估計和貝葉斯方法求取模型的未知參數(shù)并更新參數(shù)，最后根據(jù)初始態(tài)躍遷到變化態(tài)的隨機性和不同單元退化的可變性，導(dǎo)出首次穿越時間概念下RUL 的近似解。在另一項研究中，基于電荷剖面信息間接提取出兩個健康指數(shù)，參考文獻［45］建立了二維維納過程模型來表征電池退化過程［52］，利用最小二乘算法對參數(shù)進行估計后，得到了RUL 的概率密度函數(shù)，此外，維納過程結(jié)合其他方法的應(yīng)用也越來越多。文獻［53］采用具有隨機漂移、擴散系數(shù)和測量誤差3 個狀態(tài)變量的維納過程來表征電池容量退化過程，并使用基于粒子濾波的狀態(tài)與靜態(tài)參數(shù)聯(lián)合估計方法，迭代更新后驗退化模型，同時估計單個電池的退化狀態(tài)。

基于維納過程的RUL 預(yù)測研究對象過于分散，且采用的判定標準不一致，故在此未列表展示近期研究成果的定量對比?；诰S納過程的RUL預(yù)測會伴隨著大量的公式推導(dǎo)以及計算，雖然具有很好的可解釋性，但是其準確率表現(xiàn)并不優(yōu)異，且隨著其他數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的快速發(fā)展及高準確率的表現(xiàn)，基于維納過程的RUL 預(yù)測研究呈現(xiàn)了一種下降的趨勢。

2.2.3 高斯過程回歸

GPR 是由Williams 等在1995 年提出［128］，其原理是用歷史樣本對預(yù)測模型進行訓(xùn)練，然后用測試樣本作為模型輸入，得到具有概率顯著性的預(yù)測結(jié)果。GPR 適合處理復(fù)雜的回歸問題，如高維、小樣本和非線性等。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM 相比，該方法具有易于實現(xiàn)、超參數(shù)自適應(yīng)獲取和概率輸出等優(yōu)點。GPR 是一種貝葉斯回歸技術(shù)，其聯(lián)合分布是有限子集的多元正態(tài)分布。它由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)參數(shù)化。對于標量輸入和輸出，高斯過程定義為

式中：μ(t)為均值函數(shù)，k(t，t′)為協(xié)方差函數(shù)。為了回歸，假設(shè)先驗均值μ(t)=E(f(t))為零。協(xié)方差由所選核指定，核函數(shù)有常數(shù)、線性、母函數(shù)、徑向基函數(shù)和多核合成等多種選擇。常用的指數(shù)平方函數(shù)用來表示協(xié)方差。它是一個平穩(wěn)核，定義為

式中：σ為超參數(shù)方差，l為長度尺度。

在實際應(yīng)用中，f(t)是難以獲取的，實際上都是含有噪聲的觀測數(shù)據(jù)y=f(t)+ε，ε～N(0，σ2n)是服從獨立同分布的高斯白噪聲，σn是噪聲的標準偏差。任意有限個觀測值可以形成一個高斯過程，即

其中當(dāng)且僅當(dāng)i=j時δij=1，否則δij=0。

引入噪聲項后，根據(jù)高斯過程的定義，觀測值和新樣本點處的函數(shù)值是有限數(shù)量的隨機變量，服從聯(lián)合高斯分布

式中：I為單位矩陣，K(T，T)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，K(t*，t*)為測試處的方差，K(T，t*)為N×1 協(xié)方差向量，且K(t*，T)=KT(T，t*)。

根據(jù)貝葉斯原理以及聯(lián)合正態(tài)分布的條件概率特性有

式中

因此，f*的后驗分布可以用來對新樣本點進行預(yù)測。是高斯過程模型在新的樣本輸入t*的預(yù)測值，置信區(qū)間由cov(f*)描述。

使用GPR 構(gòu)建的通用健康模型被用于預(yù)測在各種使用場景下的電池容量退化［54］，在這里GPR 以多種方式利用先驗信息，多輸出GPR 有效利用不同單元數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，能夠?qū)崿F(xiàn)對鋰電池的容量和周期數(shù)據(jù)短期和長期RUL 預(yù)測。多輸出GPR 也與代謝灰色模型結(jié)合［55］，模擬電池復(fù)雜的退化行為；再利用PF 跟蹤電池容量退化進行健康狀態(tài)估計，并外推退化軌跡進行RUL 預(yù)測。為了實現(xiàn)多步預(yù)估，利用改進的GPR 方法結(jié)合高斯過程函數(shù)回歸（Gaussian process functional regression，GPFR）來捕捉健康狀態(tài)的實際趨勢，包括全局容量退化和局部再生［56］，可以有效地應(yīng)用于鋰電池的監(jiān)測和預(yù)測。GPR 也適用于功率金 屬 氧 化 物 場 效 應(yīng) 晶 體 管 器 件（Metal-oxide-semiconductor field-effect transistor，MOSFET）RUL 預(yù)測［57］，該方法以MOSFET 導(dǎo)通電阻為研究對象，分別以GPR 算法探討數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)，以擴展卡爾曼濾波和粒子濾波探討基于模型的技術(shù)，兩種方法均能得到有效的RUL 預(yù)測結(jié)果。文獻［58］將部分增量容量和GPR 結(jié)合的混合方法用于電池的短期健康狀態(tài)估計和長期RUL 預(yù)測，利用混合方法的同時利用雙高斯過程回歸模型對電池健康狀態(tài)進行了預(yù)測，根據(jù)電池健康狀況值和以往輸出的結(jié)果，建立了電池長期剩余有用壽命自回歸模型。

深度高斯過程算法利用高斯過程對層間映射進行建模，再使用矩陣變量高斯分布對給定層間與節(jié)點間相關(guān)性進行建模［59］，該算法利用局部充放電時間序列數(shù)據(jù)（電壓、溫度和電流）進行容量估計，并估計容量和運行時間之間的統(tǒng)計相關(guān)性，從而實現(xiàn)了RUL 預(yù)測。鋰電池由于自充電和容量再生，退化軌跡具有多模態(tài)特性，高斯過程混合（Gaussian processes mixture，GPM）的RUL 預(yù)測方法被用來描述這種多模態(tài)［60］，通過對不同退化模型的不同軌跡段進行擬合，可以揭示軌跡段之間的微小差異，從而實現(xiàn)多模態(tài)處理；此外，GPM 可以生成預(yù)測置信區(qū)間，使得預(yù)測比傳統(tǒng)模型更加可靠。Kang 等提出一種基于模糊評價高斯過程回歸（FE-GPR）的RUL 預(yù)測方法［61］，首先對觀測數(shù)據(jù)進行模糊評價預(yù)處理，然后利用重力搜索算法與歷史數(shù)據(jù)有效結(jié)合，優(yōu)化分類節(jié)點，最后利用該方法強大的數(shù)據(jù)提取能力，實現(xiàn)準確的RUL 預(yù)測。將狀態(tài)空間模型和高斯過程相結(jié)合，Mohanty 等提出了一種適用于飛機變幅服役載荷的金屬合金疲勞裂紋擴展混合模型［62］，將FASTRAN-11 模型中的裂紋閉合狀態(tài)變量公式與采用基于核的高斯過程回歸模型相結(jié)合，構(gòu)建了等效于無限神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的物，該模型能夠更好地預(yù)測疲勞裂紋長度和擴展速率。

如表2 所示，展示了高斯過程回歸在鋰電池［25］RUL 預(yù)測上的應(yīng)用。改進的高斯過程回歸方法［56］將RUL 預(yù)測的RMSE 降低到2.69。雙高斯過程回歸模型［58］的使用將RMSE 進一步降低。具有多模態(tài)處理能力的高斯過程混合的方法［60］將RMSE 大幅度縮小?？梢钥闯鲭S著模型的改善，預(yù)測結(jié)果變得更加準確。FE-GPR 方法也展現(xiàn)出了較高的準確率［61］。

表2 基于GPR 的RUL 預(yù)測方法Table 2 RUL prediction method based on GPR

2.2.4 相似性方法

Wang 等在2008 年P(guān)HM 數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)競賽中提出一種基于軌跡相似度（Trajectory similarity based prediction，TSBP）的RUL 預(yù)測方法［64］。使用大量的具有完整生命周期的傳感器數(shù)據(jù)構(gòu)建出同一系統(tǒng)下不同航空發(fā)動機的退化模型庫，對于測試單元也構(gòu)建出退化曲線，并將兩者進行匹配以獲取測試單元的RUL。如圖4（a）所示，TSBP 方法包括3 個基本步驟［65］：（1）退化軌跡抽象——從訓(xùn)練實例的退化軌跡構(gòu)建實例/局部模型；（2）相似度評價——根據(jù)退化軌跡評價一個測試實例與每個實例模型之間的相似度，將從每個實例模型中獲得一個RUL 估計；（3）模型聚合——將所有實例模型得到的RUL 估計進行聚合，得到最終的RUL 預(yù)測。從那時起，各種方法被開發(fā)來擴展軌跡相似度預(yù)測。隨后，一種廣義相似度預(yù)測方法被提出來［66］，在衡量系統(tǒng)與其他參考系統(tǒng)的相似性時，賦予系統(tǒng)最近的時間比以前的時間更多的權(quán)重，體現(xiàn)出系統(tǒng)退化過程中后面數(shù)據(jù)的重要性。2014 年，在TSBP 中使用基于皮爾遜相關(guān)性的相似線性回歸和動態(tài)時間規(guī)整進行相似性預(yù)測方法被提出［67］，使用該方法選擇出最符合測試數(shù)據(jù)的退化模型，然后量化RUL 預(yù)測中的不確定性，在相同的數(shù)據(jù)及評判標準下取得了優(yōu)于TSBP 的結(jié)果，提高了相似度預(yù)測的性能。提高相似度度量準確度也是改進的方向，分段式相似性度量方法被提出［68］，使用一個固定長度的窗口，切割對比的兩條曲線，形成兩個線段集合，再將兩個集合中的線段去做相似性對比，同時給予靠后位置的線段以更高的權(quán)重。該方法提高了相似性度量的準確性，在保持其他預(yù)測模塊不變的情況下提高了RUL 預(yù)測的準確度。

在探究提高相似性方法的路上，文獻［69］另辟蹊徑，從多參數(shù)方面入手，使用相關(guān)性Spearman 系數(shù)從設(shè)備退化數(shù)據(jù)中選取關(guān)鍵參數(shù)，同時由系數(shù)大小進行權(quán)重分配。如圖4（b）所示，不同于多參數(shù)共同構(gòu)建一維退化曲線，每個關(guān)鍵參數(shù)都構(gòu)建出對應(yīng)的退化曲線，從而形成相應(yīng)參數(shù)的退化模型庫，測試數(shù)據(jù)便得到多個關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測而來的RUL值，再通過相應(yīng)參數(shù)的權(quán)重，加權(quán)融合實現(xiàn)裝備系統(tǒng)的RUL 預(yù)測，關(guān)鍵參數(shù)的選取以及RUL 預(yù)測值的加權(quán)融合使得預(yù)測精度得到提升。類似方法也被應(yīng)用于刀具的RUL 預(yù)測［70］，充分利用歷史數(shù)據(jù)，對海量復(fù)雜的原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進行挖掘與融合，構(gòu)建出刀具的健康指數(shù)（Health index，HI）曲線，不同于TSBP，同時考慮距離相似性和空間相似性，提高了相似性的準確度，取得了更加準確的預(yù)測結(jié)果。針對TSBP 只能提供RUL 的點估計，不能適用于某些特定預(yù)測的問題，尋求一種能夠提供RUL 預(yù)測置信區(qū)間的方法；Huang 等提出一種將自適應(yīng)核密度估計技術(shù)與β準則相結(jié)合，擴展RUL 估計模塊的框架的改進方法［71］；改進后的TSBP 方法不僅能夠提供準確、精確的RUL 點估計，而且能夠在一定的置信水平下量化RUL 預(yù)測的不確定性，在增強TSBP 方法的不確定性管理能力的同時拓寬了TSBP 方法的應(yīng)用場景。文獻［72］從數(shù)據(jù)角度出發(fā)，考慮到之前提出的預(yù)測方法中對航空發(fā)動機原始數(shù)據(jù)的處理總是不太完美，由此將具有強大數(shù)據(jù)處理能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到數(shù)據(jù)處理中去，如圖4（c）所示，設(shè)計了一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型，用來構(gòu)建原始數(shù)據(jù)輸入和HI 輸出的映射，再通過相似性算法實現(xiàn)測試實例的RUL 預(yù)測，該方法克服了短時測試數(shù)據(jù)的缺陷，并提高了關(guān)于預(yù)測指標的預(yù)測性能。2021 年提出結(jié)合自編碼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基于多時間尺度健康指標相似性的預(yù)測方法（AE MTS-HI）［73］，如圖4（d）所示，采用了類似于文獻［72］的方法，引入非監(jiān)督式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自編碼器構(gòu)建原始數(shù)據(jù)輸入和HI 輸出的映射，在相似性算法的實現(xiàn)上增加了多時間尺度的思想，根據(jù)測試軌跡長度選取不同時間長度的部分軌跡，與退化模型庫中的退化軌跡進行相似性匹配，再以相似距離作為加權(quán)標準，求得不同時間長度軌跡對應(yīng)的最優(yōu)RUL 預(yù)測值，最后將所有時間長度下的RUL 預(yù)測值取平均，得到最終RUL 值。

圖4 基于相似性的RUL 預(yù)測方法Fig.4 RUL prediction methods based on similarity

表3展示了相似性方法在航空發(fā)動機［26］RUL 預(yù)測的應(yīng)用。TSBP 方法在2008 年P(guān)HM 數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)競賽中以5 636.06的懲罰分數(shù)摘得桂冠［64］，文獻［72］通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波將懲罰分數(shù)進一步減小。增強的相似性方法大幅降低了懲罰分數(shù)，結(jié)合自編碼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基于多時間尺度健康指標相似性的預(yù)測方法將懲罰分數(shù)進一步縮小。隨著研究的深入，相似性方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合將是未來發(fā)展的大方向。

表3 基于相似性的RUL 預(yù)測方法Table 3 RUL prediction method based on similarity

2.2.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

ANN 是由大量的處理單元（神經(jīng)元）互相連接而形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是對人腦組織結(jié)構(gòu)和運行機制的某種抽象、簡化和模擬，圖5（a）所示為簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。ANN 可以實現(xiàn)仿真、二值圖像識別和預(yù)測等功能，是處理非線性系統(tǒng)的有力工具。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期趨勢預(yù)測和基于多項式擬合相融合的RUL 預(yù)測方法被應(yīng)用于風(fēng)電齒輪箱［74］，其預(yù)測流程如圖5（b）所示，首先對采集到的振動數(shù)據(jù)進行頻譜分析，得到軸承故障，接著計算并選擇反映故障部件退化趨勢的特征指標作為預(yù)測對象，同時設(shè)置各特征指標的閾值，然后再使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所選特征指標的短期趨勢并擬合表征特征指標長期趨勢的多項式曲線，通過觀察歷史和短期預(yù)測特征的形狀確定擬合曲線的類型，最后通過計算擬合曲線與預(yù)先設(shè)定的閾值的交點來估計RUL。文獻［75］應(yīng)用ANN 和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)建立的預(yù)測水管魯棒性的計算模型來訓(xùn)練和測試獲得的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，能夠有效識別影響RUL預(yù)測的重要參數(shù)。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep neural networks，DNN）也被應(yīng)用到RUL 預(yù)測中，文獻［76］提出分層深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RUL 預(yù)測方法。該方法為每個健康階段構(gòu)建RUL 模型，最后應(yīng)用平滑算子得到更精確的RUL預(yù)測值。反向傳播（Back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過迭代優(yōu)化實現(xiàn)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，用于解決分類或回歸問題，一種改進的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來實現(xiàn)飛機發(fā)動機RUL 預(yù)測［77］，該方法采取在損失函數(shù)中加入一個相鄰差分項的方法來適當(dāng)增加正則化，這種相鄰差分BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計能夠更好的學(xué)習(xí)退化過程中任意一點與對應(yīng)RUL 之間的映射關(guān)系，有較好的預(yù)測精度。考慮到誤差對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度的影響，UKF 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被結(jié)合起來，首先利用UKF 算法獲得基于估計模型的預(yù)測，并建立原始誤差序列，然后誤差序列被BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來預(yù)測UKF 未來殘差，最后使用預(yù)測殘差修正UKF 的預(yù)測結(jié)果，實現(xiàn)鋰電池的RUL 預(yù)測［78］。文獻［79］使用自組織映射（Self-organizing map，SOM）獲取最小量化誤差指標，訓(xùn)練聚焦于退化周期的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了一種實用的滾珠軸承RUL 預(yù)測模型，相比于式（7）具有更高的預(yù)測精度。文獻［80］構(gòu)建了一個綜合評價函數(shù)來選擇優(yōu)良的時域、頻域和時頻域退化特征，并使用SOM網(wǎng)絡(luò)將特征融合成一維HI 曲線，構(gòu)建出表征風(fēng)力發(fā)電機組健康狀態(tài)的HI 曲線。在此基礎(chǔ)上采用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化的改進PF 對小風(fēng)力渦輪機變速箱的剩余使用壽命進行預(yù)測［81］。

CNN 是典型的深度學(xué)習(xí)模型，基本結(jié)構(gòu)由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成。考慮到CNN 強大的特征提取能力，基于雙CNN 模型結(jié)構(gòu)的智能RUL 預(yù)測方法被提出［82］。如圖5（c）所示，具體預(yù)測過程包括兩個階段：首先利用第1個CNN 模型和提出的“3/5”原則識別出初始故障點；然后構(gòu)建第2 個CNN 模型進行RUL 預(yù)測。為了反映RUL 估計與健康狀態(tài)檢測過程的相關(guān)性，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多任務(wù)學(xué)習(xí)（Multi task learning，MTL）方法結(jié)合［83］，組織了一個共享網(wǎng)絡(luò)和兩個特定于任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)。如圖5（d）所示，在MTL 模型中，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層作為共享層的基本結(jié)構(gòu)，從復(fù)雜信號中提取全局特征，原始傳感器數(shù)據(jù)直接輸入到基于CNN 的MTL 結(jié)構(gòu)中，利用多變量1～D 濾波器進行特征提取，反映了多傳感器數(shù)據(jù)之間的時變關(guān)系。為了提高滾動軸承缺陷漸進狀態(tài)下RUL 的預(yù)測精度，提高對個體差異和振動特征波動的魯棒性，Kitai 等在2021 年提出了一種基于CNN 和層次貝葉斯回歸的RUL 預(yù)測框架［84］，通過考慮RUL 的退化條件和個體差異，可以生成具有概率分布的單調(diào)RUL 預(yù)測曲線，提高RUL 預(yù)測精度。文獻［85］引入可以同時提取正向和反向特征的雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Bi-directional long-short term memory，BiLSTM），提出了一種基于CNN 和BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)的雙通道混合預(yù)測模型從原始傳感器數(shù)據(jù)中提取深層特征。這種混合模型將從第1通道和第2 通道提取的特征數(shù)據(jù)矩陣串聯(lián)起來，輸入到全連接層中，并采用丟失輸出（Dropout）技術(shù)來防止過擬合，然后利用包含神經(jīng)元的回歸層對目標RUL 進行預(yù)測。隨著CNN 的發(fā)展，可轉(zhuǎn)移卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Transferable convolutional neural network，TCNN）也被提出，并結(jié)合多核最大平均差異用于RUL 的預(yù)測［86］。該方案利用多層CNN 同時提取源域和目標域樣本的退化特征，利用多核最大平均差異測量提取兩個域之間的分布差異并與源域的預(yù)測誤差相結(jié)合形成優(yōu)化目標，再采用Adam 優(yōu)化器對TCNN 進行訓(xùn)練，最后將測試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的TCNN，輸出RUL 預(yù)測值。一種基于多層自關(guān)注和時間卷積網(wǎng)絡(luò)的RUL 預(yù)測方法被提出用來改善CNN 網(wǎng)絡(luò)過深時容易出現(xiàn)梯度消失的問題［87］。該方法首先利用多層自關(guān)注對不同通道和不同時間步自適應(yīng)分配權(quán)重，然后通過采用了擴張卷積和剩余連接的TCN 得到數(shù)據(jù)的特征，最后有效預(yù)測了渦扇發(fā)動機的RUL。

圖5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RUL 預(yù)測方法Fig.5 RUL prediction methods based on neural network

DCNN 也被用于RUL 預(yù)測，使用新的特征提取方法在時域和頻域上針對不同類型的數(shù)據(jù)在不同場景、不同預(yù)測模型相結(jié)合，得到適合于DCNN的特征，將所提取的特征輸入到DCNN 中進行軸承的RUL 預(yù)測［88］。同樣為了提高預(yù)測模型的自適應(yīng)性，將自適應(yīng)批量歸一化（Adaptive batch normalization，AdaBN）與DCNN 相結(jié)合，將滑動時間窗和改進的分段線性RUL 函數(shù)也引入其中，提出一種自適應(yīng)性RUL 預(yù)測模型［89］。該AdaBN-DCNN模型不僅可以提高預(yù)測的準確性，而且可以適應(yīng)不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的預(yù)測任務(wù)。Yang 等提出一種新型DCNN 使用多個卷積核組成的核模塊用于特征提取，降低了時間維度上的參數(shù)，并能夠利用任意時間間隔內(nèi)連續(xù)時間樣本的數(shù)據(jù)進行RUL 預(yù)測［90］。該網(wǎng)絡(luò)所設(shè)計的新的預(yù)測內(nèi)核模塊，可以自動選擇內(nèi)核，進一步提高了網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力。隨后采用貝葉斯優(yōu)化方法自動選擇網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和超參數(shù)改進AdaBN-DCNN 模型［91］，能夠?qū)Σ煌瑪?shù)據(jù)域具有自適應(yīng)能力，并且能夠在更短的時間內(nèi)建立性能更好的RUL 預(yù)測模型。類似于文獻［83］的多任務(wù)學(xué)習(xí)，多尺度也被應(yīng)用到深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，提出了多尺度深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Multi-scale deep convolutional neural network，MS-DCNN）［92］，MS-DCNN有3 個多尺度塊，在每個塊上并行地進行3 種不同大小的卷積運算。通過提取不同尺度的特征，提高了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)復(fù)雜特征的能力。Zhang 等提出了自適應(yīng)時空圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［93］，在空間領(lǐng)域以動態(tài)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)傳感器的空間關(guān)系；在時域中利用堆疊的擴展1D-CNN 來捕獲傳感器輸入信號的長距離依賴性。這兩個部件組合在一起實現(xiàn)了渦扇發(fā)動機數(shù)據(jù)的性能預(yù)測。隨后他們改變之前空間領(lǐng)域處理方式，提出ASTGNN-M 和ASTGNN-A 兩個空間圖卷積層，從時變信號中自適應(yīng)學(xué)習(xí)空間結(jié)構(gòu)，建立了高階時空特征學(xué)習(xí)的自適應(yīng)時空超圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［94］，該模型能夠更有效地學(xué)習(xí)傳感器信號的圖和超圖結(jié)構(gòu)，并在測試中取得優(yōu)于自適應(yīng)時空圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

RNN 具有記憶性，在對序列數(shù)據(jù)的非線性特征的學(xué)習(xí)方面具有很大的優(yōu)勢，結(jié)構(gòu)如圖6（a）所示，因此，RNN 在RUL 預(yù)測方面同樣體現(xiàn)出了巨大的潛力。Guo 等提出一種基于RNN 的軸承RUL 預(yù)測健康指標（Recurrent neural network based health indicator，RNN-HI）［95］，首先將相關(guān)相似度特征與經(jīng)典時頻特征相結(jié)合，形成原始特征集；然后利用單調(diào)性和相關(guān)性度量，選取最敏感的特征；最后將選擇的特征送入RNN 來構(gòu)建RNN-HI，有利于承載RUL 預(yù)測。不同于前者使用RNN 來構(gòu)建HI，一種新的循環(huán)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent convolutional neural network，RCNN）框架被提出［96］，首先構(gòu)造遞歸卷積層來建模不同退化狀態(tài)的時間依賴性，然后利用變分推理對RCNN 在RUL 預(yù)測中的不確定性進行量化。Dong 等提出將RNN 與LSTM 結(jié)合進行RUL 預(yù)測［97］，首先利用LSTM 單元來捕獲和記憶傳感器信號的數(shù)據(jù)特征，再通過RNN 學(xué)習(xí)所有產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)的特征，最后生成估計模型，映射RUL 的向量信息?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(luò)（Echo state network，ESN）是RNN 的一個分支，經(jīng)典RNN 中的梯度消失問題在ESN 中可以得到避免，這使得ESN 適合處理長期依賴關(guān)系時間序列。不同于文獻［57］，使用基于ESN 的預(yù)測方法來估計MOSFET 的RUL［98］，該方法將導(dǎo)通電阻作為健康指標，通過輸入歷史運行到故障數(shù)據(jù)和粒子濾波方法來訓(xùn)練基于ESN 的預(yù)測模型，實現(xiàn)實時RUL 預(yù)測?；谙嗨贫鹊姆椒ㄅcESN 相結(jié)合，也可以實現(xiàn)RUL 預(yù)測［99］，首先，采用PCA 對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，得到退化軌跡，然后采用歐氏距離計算不同退化軌跡之間的相似度，最后使用相似度最高的軌跡在ESN 中進行訓(xùn)練，有效地預(yù)測了航空發(fā)動機的退化軌跡。

圖6 用于RUL 預(yù)測的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 Network architectures for RUL prediction

LSTM 是為了解決一般的RNN 存在的長期依賴問題而專門設(shè)計出來的，如圖6（b）所示，由于它獨特的設(shè)計結(jié)構(gòu)，使得LSTM 更適合處理和預(yù)測時間序列中間隔和延遲非常長的事件。文獻［100］提出了一種基于LSTM 的航空發(fā)動機故障診斷與RUL 預(yù)測，該方法能夠在復(fù)雜運行模式和混合退化情況下提供準確的RUL 預(yù)測和故障發(fā)生概率。另一種基于混合長-短序列的發(fā)動機RUL 預(yù)測模型針對長序列和短序列分別利用LSTM 和梯度推進回歸法實現(xiàn)［101］，然后利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對長序列與短序列的RUL 結(jié)果進行分析，得到混合序列預(yù)測結(jié)果?？紤]到CNN 的強大特征提取能力，構(gòu)建了基于卷積和長期短期記憶循環(huán)單元的端到端深度魯棒估計框架［102］。如圖6（c）所示，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先利用卷積層直接從傳感器數(shù)據(jù)中提取局部特征，然后引入LSTM 層捕捉退化過程，最后利用LSTM 輸出和預(yù)測時間值估計RUL。同樣結(jié)合了LSTM 和CNN 的有向無環(huán)圖（Directed acyclic graph，DAG）網(wǎng)絡(luò)被用來預(yù)測RUL［103］。這種DAG 網(wǎng)絡(luò)有LSTM 和CNN 兩條路徑。這兩條路徑之間沒有相關(guān)性，考慮到兩條路徑的輸出會影響RUL 預(yù)測，采用了不同于文獻［101］最后添加的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建的DAG 網(wǎng)絡(luò)是一個整體模型，可以根據(jù)預(yù)測誤差對網(wǎng)絡(luò)中的各個參數(shù)進行校正，對渦扇發(fā)動機展現(xiàn)了優(yōu)秀的RUL 預(yù)測能力。全卷積層一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1-FCLCNN）也與LSTM 相結(jié)合［104］，對多場景、多時間點數(shù)據(jù)進行有效特征提取，以提高RUL 預(yù)測精度。使用LSTM 和1-FCLCNN 分別提取數(shù)據(jù)集的時空特征，然后將這兩種特征進行融合，作為下一個CNN 的輸入，從而獲得目標RUL。為了減少訓(xùn)練時間，提高網(wǎng)絡(luò)性能，提出了一種簡化的改進于LSTM 結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的門控循環(huán)單元（Gated recurrent unit，GRU），如圖6（d）所示，將LSTM中的門數(shù)從4 個減少至GRU 中的2 個，該網(wǎng)絡(luò)一經(jīng)提出很快得到了大量的應(yīng)用，由此提出一種基于門控循環(huán)單元的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測非線性退化過程的RUL［105］。使用一種能通用的兩步法預(yù)測非線性退化過程的RUL 方法來解決退化建模中的非線性問題，首先使用核主成分分析進行非線性特征提取，通過減小維數(shù)，有效地避免模型參數(shù)過多而引起的過擬合；最后，利用參數(shù)更少的LSTM 簡化網(wǎng)絡(luò)GRU，用于預(yù)測RUL。

也有其他新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法也被提出用來進行RUL 的預(yù)測，文獻［106］研究了退化過程如何受到單元特定操作條件的影響，提出了一種基于非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測建模方法，用于計算動態(tài)運行條件下退化系統(tǒng)的RUL。該方法包括兩個過程：（1）基于數(shù)百個相同單元的運行到失效時間序列傳感器數(shù)據(jù)集，建立離線訓(xùn)練過程，對退化規(guī)律和失效區(qū)域進行建模；（2）構(gòu)建在線預(yù)測流程，對測試單元的RUL 進行預(yù)測。

表4 中研究對象為航空發(fā)動機［26］與軸承［24］。通過其與表1、3 的對比，可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在RUL 預(yù)測上的巨大優(yōu)勢。得益于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的特征提取能力和非線性模型構(gòu)建能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用使得RMSE 有大幅度的降低。CNN 通過與其他方法的組合將RMSE 逐步降低，DCNN 在預(yù)測中展現(xiàn)了略優(yōu)于CNN 的效果。各種方法的組合能夠合理運用各方法的優(yōu)勢，并彌補其他方法的不足，使得RUL 預(yù)測更加傾向于多方法的組合運用，而不是單方法預(yù)測的小幅提升。因此RUL 預(yù)測的未來發(fā)展方向?qū)⒏罂赡芟蚨喾椒ǖ娜诤戏较蜻M行研究。

表4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RUL 預(yù)測Table 4 RUL prediction based on neural networks

2.2.6 對抗學(xué)習(xí)與遷移學(xué)習(xí)

生成對抗網(wǎng)絡(luò)（Generative adversarial network，GAN）是2014 年由Goodfellow 等［107］提出的一種網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練框架，該框架僅有兩個組成部分：生成器和判別器。GAN 的核心思想來源于博弈論中的零和博弈，其中生成器通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的特征，在判別器的指導(dǎo)下，將隨機噪聲分布盡量擬合為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的真實分布，從而生成具有訓(xùn)練集特征的相似數(shù)據(jù)。判別器用來判斷數(shù)據(jù)是真實的還是生成器生成的假數(shù)據(jù)，并反饋給生成器。兩個網(wǎng)絡(luò)互相反饋訓(xùn)練，直到生成器生成的數(shù)據(jù)能夠通過判別器的真實性判斷。

GAN 多用于小樣本數(shù)據(jù)的增強，以改善數(shù)據(jù)不足的困境。文獻［108］為了解決行星齒輪箱故障診斷的故障樣本數(shù)量較少的問題，使用GAN 進行數(shù)據(jù)擴充，再使用堆疊去噪自編碼器方法實現(xiàn)故障診斷?；谛畔⒆钚《松蓪咕W(wǎng)絡(luò)［109］，同樣用于行星輪軸承數(shù)據(jù)的擴充，結(jié)合行動者-評論家算法實現(xiàn)滾動軸承剩余壽命預(yù)測。隨后又將門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與條件生成對抗網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，構(gòu)建C-DRGAN，再結(jié)合動作探索方法同樣實現(xiàn)滾動軸承剩余壽命預(yù)測［110］，并將預(yù)測平均準確率由95.84%提升至96%以上。半監(jiān)督生成對抗網(wǎng)絡(luò)回歸模型利用條件多任務(wù)目標函數(shù)從懸架歷史中捕獲有用的信息，將相似的故障與懸架歷史之間的統(tǒng)計信息進行最大程度的匹配［111］，通過對抗性訓(xùn)練，模型對噪聲和多模態(tài)數(shù)據(jù)的泛化效果顯著提高，由此提高了RUL 預(yù)測效果。對抗網(wǎng)絡(luò)也被應(yīng)用到DNN 模型訓(xùn)練中，文獻［112］中構(gòu)建了包含一對與單調(diào)性相關(guān)的和一對與范圍相關(guān)的對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在每對網(wǎng)絡(luò)在迭代中進行對抗比較，直到滿足模型要求。

GAN 在無監(jiān)督學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)方面有著優(yōu)異的性能，它可以利用有限的標記數(shù)據(jù)和豐富的非標記數(shù)據(jù)提供更高的分類精度。文獻［113］在不平衡數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練不同架構(gòu)的CNN 模型與GAN 在交互模式下工作，訓(xùn)練多個CNN 的集合，然后對罕見類生成對抗樣本，進一步細化集合模型，實驗表明此方法能一定程度上提高某些類別的性能。一種新的基于GAN的主動半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法（Active semi-supervised learning with GANs，ASSL-GANs）［114］，利用GAN進行主動半監(jiān)督學(xué)習(xí)，在鑒別器、生成器和分類器之間進行對抗或合作學(xué)習(xí)，用來研究標記樣本和未標記樣本之間的潛在相關(guān)性，以充分獲得數(shù)據(jù)分布的洞察力。精準的分類和數(shù)據(jù)打標有助于RUL 預(yù)測準確性的提升。

遷移學(xué)習(xí)和GAN 都是為了應(yīng)對發(fā)生失效的數(shù)據(jù)難以收集或數(shù)據(jù)不足的情況。不同于GAN去生成數(shù)據(jù)，遷移學(xué)習(xí)是利用目前已有預(yù)測模型遷移到相關(guān)研究中去提高RUL 預(yù)測性能。文獻［115］提出了一種基于雙向長短時記憶（Bidirectional long short term memory，BLSTM）遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遷移學(xué)習(xí)算法，該算法首先在不同但相關(guān)的數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練模型，然后RUL 預(yù)測模型從源域遷移到目標域，再由目標數(shù)據(jù)集進行微調(diào)，取得了更好的效果。文獻［116］使用自組織共識模型搜尋不同領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)差異，并進行知識的遷移，取得不輸于傳統(tǒng)及其他方法的預(yù)測效果。稀疏自動編解碼器的編碼器部分也可以進行參數(shù)遷移［117］，隨后固定編碼器部分參數(shù)，以目標域的數(shù)據(jù)更新解碼器部分參數(shù)的形式進行模型的遷移，實現(xiàn)了在刀具數(shù)據(jù)上的有效遷移。遷移成分分析法被用來提取不同軸承的公共特征［118］，然后以物理特征遷移的方式將特征輸入到支持向量機，實現(xiàn)軸承RUL 預(yù)測?；诙鄬痈兄鳎∕ultilayer perceptron，MLP）的遷移學(xué)習(xí)被用來解決分布差異問題，構(gòu)建了RUL預(yù)測和域適應(yīng)兩個模塊［119］，RUL 預(yù)測模塊負責(zé)找出提取的特征與相應(yīng)的RUL 之間的關(guān)系；域自適應(yīng)模塊通過域分類器和域分布差異度量獲得域不變特征。實現(xiàn)了一種工況下有標記數(shù)據(jù)訓(xùn)練的RUL 預(yù)測模型有效地預(yù)測另一種工況下無標記數(shù)據(jù)的RUL。在遷移學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提出由條件識別模塊和域適應(yīng)模塊組成的深度卷積遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)［120］，與非遷移學(xué)習(xí)方法相比，有著更高的軸承健康狀態(tài)識別精度。

對抗性訓(xùn)練也是遷移學(xué)習(xí)常用的方法，通過建立源域與目標域之間的映射，將域分布差異調(diào)整到最小，便可將源域?qū)W習(xí)到的知識應(yīng)用于目標域，實際上就是以博弈思想為核心的對抗式訓(xùn)練來實現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)。文獻［121］提出利用LSTM 進行預(yù)測的域適應(yīng)方法，使用領(lǐng)域?qū)股窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，以適應(yīng)剩余有效壽命估計的目標領(lǐng)域傳感器信息，該方法對于不同的運行條件和故障模式，能夠提供更可靠的RUL 預(yù)測。另有學(xué)者同樣使用LSTM 網(wǎng)絡(luò)作為時間特征提取器，并進行類似于對抗判別域自適應(yīng)的對抗學(xué)習(xí)，以學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的不變特征［122］，該方法在重載貨車車輪的磨耗數(shù)據(jù)進行了有效的RUL 預(yù)測。

對抗學(xué)習(xí)與遷移學(xué)習(xí)是近年來興起的深度學(xué)習(xí)方法，有助于解決基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的RUL 預(yù)測中最關(guān)鍵的數(shù)據(jù)問題，因此相關(guān)研究有著爆發(fā)性增長的趨勢。對抗網(wǎng)絡(luò)擴充數(shù)據(jù)后，相關(guān)研究對象的RUL 預(yù)測效果隨著數(shù)據(jù)量的增強都有一定的提升。遷移學(xué)習(xí)使得模型的建立變得簡單，能夠有效利用同類型數(shù)據(jù)，從而降低建模成本，提高數(shù)據(jù)有效利用率。對抗性訓(xùn)練為遷移學(xué)習(xí)提供了優(yōu)化的參數(shù)遷移方式，通過無監(jiān)督學(xué)習(xí)便可實現(xiàn)參數(shù)有效遷移。

3 總結(jié)與展望

本文對基于物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的RUL預(yù)測方法的優(yōu)缺點進行比較，如表5 所示。物理模型直接從基本原理和對物理機制的理解中導(dǎo)出。當(dāng)對系統(tǒng)擁有可用且足夠完整的邏輯認知時，物理模型往往顯著優(yōu)于其他類型的模型。但是許多實際系統(tǒng)和組件的基礎(chǔ)物理知識不確切或不可用，而且其中完整邏輯的獲取十分困難。一般情況下，導(dǎo)致失效的底層物理過程并沒有被完全理解，必須簡化假設(shè)以促進模型開發(fā)。在物理模型開發(fā)中做出的假設(shè)可能不完全適用于現(xiàn)實世界的系統(tǒng)，從而限制了失效模型的適用性。而且對于大型、復(fù)雜的系統(tǒng)來說，失效模型的物理特性通常是不可用的、不精確的或不及時的。另外，因為開發(fā)的模型很少能夠滿足所需的靈活性，以匹配新場景下進行預(yù)測的條件，所以應(yīng)用領(lǐng)域受到很大限制。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的RUL 預(yù)測就不需要專業(yè)知識，可以通過對已有數(shù)據(jù)的深度挖掘來獲取其退化的特征，從而實現(xiàn)RUL 預(yù)測。

表5 各種RUL 預(yù)測方法優(yōu)缺點對比Table 5 Comparison of advantages and disadvantages of various RUL prediction methods

支持向量機具有處理非線性映射問題的能力，在樣本數(shù)量較少的情況下也有優(yōu)異的表現(xiàn)，這使得支持向量機在RUL 預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用。提高監(jiān)測數(shù)據(jù)質(zhì)量和從監(jiān)測信息中提取有用特征是重要的研究方向。另外，如今主要研究對象僅包括軸承和電池，對支持向量機的應(yīng)用進行更多的研究也是具有很大前景的。維納過程具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)和物理解釋能力，它可以很好地描述系統(tǒng)的非單調(diào)動態(tài)特性。未來需要在預(yù)測數(shù)據(jù)下進行更多的決策研究，增強模型參數(shù)的修正。高斯過程回歸是一種靈活的非參數(shù)貝葉斯模型，允許在函數(shù)上直接定義先驗概率分布，可以利用高斯過程對函數(shù)從輸入空間到目標空間的非線性映射進行建模，對高維、小樣本、非線性、復(fù)雜的分類和回歸問題具有良好的適用性。對核函數(shù)的研究是一直以來研究的重點，未來的研究應(yīng)該考慮結(jié)合其他方法來擴展其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。相似性方法主要是基于退化模型的建立來實現(xiàn)基于實例的預(yù)測。需要退化模型的有效構(gòu)建和完整生命周期數(shù)據(jù)的獲取?？梢钥紤]引入數(shù)據(jù)擴充算法，實現(xiàn)在原始有限數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的擴充。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有強大的特征提取和非線性映射構(gòu)建能力，成為當(dāng)今理論科研和應(yīng)用研究的熱點。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在建模訓(xùn)練成本高昂、模型復(fù)雜以及可解釋性不強等缺點，導(dǎo)致它的使用受到諸多限制，但是強大的預(yù)測能力和提升的算力注定其將是未來RUL 預(yù)測研究的重點。結(jié)合對抗學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)能夠解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在的數(shù)據(jù)不足和模型建立困難的問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要大量經(jīng)驗數(shù)據(jù)的問題可以通過數(shù)據(jù)擴充的方式來解決，對于傳感器數(shù)據(jù)一般可以采用復(fù)制、插值、加噪聲和使用生成對抗網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)數(shù)據(jù)等方法。另外對于小樣本場景，可以考慮在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入注意力機制以增加有效特征的權(quán)重。對于降低建模訓(xùn)練成本方面，可以使用輕型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)減少網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)量級。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣存在泛化性不強的問題，對于不同的預(yù)測對象往往需要重新訓(xùn)練模型，因此自適應(yīng)方法也是學(xué)者研究的方向。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常過于復(fù)雜，一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往涉及巨量計算，學(xué)者們很難對其內(nèi)在工作機理進行解釋，這也正是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的痛點。未來學(xué)者應(yīng)該考慮原理性解釋與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，有著合理性解釋的RUL 預(yù)測才是最合理的。

本文總結(jié)了近年來對RUL 預(yù)測的方法，對基于物理模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的RUL 預(yù)測方法進行綜述，并分析其優(yōu)缺點。最后根據(jù)當(dāng)前RUL預(yù)測研究的熱點，對未來研究方向提出了發(fā)展性建議。