崔陽，陳雪笛，姚小松，趙笙罡，王文川，王秋蘋，馬慧，李良成，潘超，王炳甲

（1.中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201210；2.清華大學(xué)精密儀器系，北京 100084）

近年來，遙感微納衛(wèi)星憑借研制成本低、研制周期短、發(fā)射成本低和可快速組網(wǎng)等優(yōu)勢成為空間光學(xué)遙感的重要手段，從而受到各個應(yīng)用用戶和商業(yè)航天公司的青睞。對于遙感衛(wèi)星而言，光學(xué)相機(jī)圖像定位精度直接影響圖像質(zhì)量、高精度定量化。一般而言，衛(wèi)星在軌利用星敏感器實現(xiàn)空間指向確定，再利用星敏感器與光學(xué)載荷之間的安裝矩陣對光學(xué)載荷光軸指向進(jìn)行轉(zhuǎn)換和定位，這就對星敏感器與光學(xué)載荷之間安裝矩陣的標(biāo)定提出了一定的精度要求，如圖1 所示。衛(wèi)星發(fā)射前，在地面需要對星敏感器與光學(xué)載荷之間的安裝矩陣進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果作為在軌確定光學(xué)載荷光軸指向的依據(jù)，地面主要通過高精度經(jīng)緯儀、激光跟蹤儀等高精度測量設(shè)備對星敏感器和光學(xué)載荷安裝角度進(jìn)行檢測標(biāo)定，地面標(biāo)定精度一般為0.5″。但是衛(wèi)星在發(fā)射時主動段力學(xué)負(fù)載較大，容易造成衛(wèi)星、星敏感器和光學(xué)載荷結(jié)構(gòu)發(fā)生一定的形變，相應(yīng)會對星敏感器和光學(xué)載荷焦距、光軸指向產(chǎn)生一定的影像。此外，地面標(biāo)定時衛(wèi)星、光學(xué)載荷受9.8×10-3N 重力影響，而衛(wèi)星在軌工作時處于空間微重力環(huán)境，衛(wèi)星、光學(xué)載荷結(jié)構(gòu)在軌會發(fā)生一定的形變；因此，衛(wèi)星發(fā)射前后星敏感器和光學(xué)載荷光軸指向會發(fā)生一定的變化，光學(xué)載荷焦距在軌也會發(fā)生一定的變化。因此有必要開展遙感衛(wèi)星在軌標(biāo)定技術(shù)研究。

圖1 星敏感器和光學(xué)相機(jī)的空間指向Fig.1 Pointing of star sensor and optical camera

基于以上問題，本文提出了一種光學(xué)遙感衛(wèi)星在軌標(biāo)定方法，即利用星敏感器和光學(xué)載荷在軌對恒星星點觀測的方式實現(xiàn)在軌指向標(biāo)定，以提高星敏感器和光學(xué)相機(jī)在軌空間指向精度。在軌標(biāo)定分為自標(biāo)定和互標(biāo)定，其中自標(biāo)定為利用光學(xué)載荷在軌觀星的方式對成像焦距、光軸指向進(jìn)行標(biāo)定?；?biāo)定為利用光學(xué)載荷和星敏感器觀星的方式，對光學(xué)載荷和星敏感器安裝及指向信息在軌標(biāo)定，即利用光學(xué)載荷對星敏感器指向進(jìn)行標(biāo)定（光學(xué)載荷視場較小，指向精度較星敏感器高），以提升星敏感器在軌指向精度。

1 光學(xué)載荷在軌自標(biāo)定

1.1 光學(xué)載荷在軌自標(biāo)定原理

遙感衛(wèi)星采用在軌觀星的方式進(jìn)行載荷自標(biāo)定，觀星過程等效為經(jīng)典的小孔成像模型［1-2］，如圖2所示。圖中f為載荷光學(xué)系統(tǒng)的焦距，π為載荷像平面，主點位于像平面的Os處，v?i為i星在星表中唯一的方向矢量，i星經(jīng)過相機(jī)成像后在恒星相機(jī)焦平面上的坐標(biāo)為（xi，yi），其所對應(yīng)成像測量方向向量為w?i。

圖2 觀星小孔成像模型Fig.2 Typical configuration of remote sensing microsatellites

星在相機(jī)坐標(biāo)系中的矢量［3］為

式中：（xik，yik）為第k幀星圖中的i星點坐標(biāo)，（x0，y0）為主點坐標(biāo)，f為望遠(yuǎn)鏡焦距，Wik為第k幀星圖中i星點在成像坐標(biāo)系中的矢量。

同時根據(jù)星圖識別的結(jié)果，可以得到星點在J2000 慣性系下的星矢量［4］為

式中：(αi，δi)為i星點在J2000 慣性系下的赤緯度，根據(jù)光學(xué)遙感相機(jī)小孔成像原理可知，兩顆星之間的角距維持不變

但由于星點位置隨機(jī)誤差、星敏感器誤差以及相機(jī)內(nèi)方參數(shù)誤差導(dǎo)致式（3）存在偏差，從而可以得到角距測量值與參考值之間的殘差，并獲得殘差矩陣［5］，利用最小二乘法對相機(jī)內(nèi)方參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，如下式所示

式中(αx，δy)為星點坐標(biāo)由于畸變產(chǎn)生的坐標(biāo)偏移量。設(shè)計光學(xué)載荷在軌自標(biāo)定流程如圖3 所示。

1.2 自標(biāo)定誤差分析

根據(jù)自標(biāo)定流程，光學(xué)載荷自標(biāo)定誤差主要由星點位置坐標(biāo)提取隨機(jī)誤差、星表誤差、相機(jī)焦距以及光學(xué)畸變誤差組成［6］。

1.2.1 星點位置隨機(jī)誤差

圖3 光學(xué)載荷自標(biāo)定流程Fig.3 Self calibration process of optical load

星點位置的隨機(jī)誤差主要由光學(xué)載荷探測器像面噪聲、星點提取算法等因素決定。在地面外場實驗過程中，由于星光需要穿過大氣，因此將受到大氣視寧度的影響；同時，在軌光學(xué)載荷一般焦距較長、像素分辨率較高，相應(yīng)星像點會出現(xiàn)角秒級抖動，這對于亞角秒級的光學(xué)載荷而言是不容忽視的。

為了抑制星點位置的隨機(jī)誤差對自標(biāo)定精度的影響，可利用光學(xué)載荷對星空進(jìn)行連續(xù)多次成像，計算多幀星圖中對應(yīng)匹配的星點角距，將星點對角距平均值作為參考，利用最小二乘法對星點的位置坐標(biāo)進(jìn)行估計［7］，并對多幀星圖星點位置進(jìn)行濾波，可有效抑制星點的隨機(jī)誤差以及外場實驗過程中大氣視寧度的影響，實現(xiàn)星點高精度定心。

1.2.2 相機(jī)內(nèi)方參數(shù)誤差

（1）相機(jī)主點的誤差

由于相機(jī)初始給定的主點信息并非其真實主點，假定(Δx0，Δy0)表示主點坐標(biāo)的誤差，那么星點在像面上的坐標(biāo)為

式中(xi，yi)為探測器提取得到的星點坐標(biāo)位置。

（2）光學(xué)系統(tǒng)透鏡誤差

光學(xué)系統(tǒng)透鏡安裝存在偏移誤差。透鏡偏移帶來的縮放比例誤差為Sy，探測器旋轉(zhuǎn)誤差為θ，徑向畸變（k1，k2）以及偏心畸變（p1，p2），可得到

式中(δxi，δyi)為相機(jī)主點誤差和光學(xué)系統(tǒng)畸變所引起的坐標(biāo)位置偏移。

1.2.2 相機(jī)焦距的誤差

遙感光學(xué)衛(wèi)星發(fā)射入軌后由于環(huán)境發(fā)生變化，光學(xué)相機(jī)焦距也會發(fā)生變化。設(shè)焦距變化量為Δf，則焦距變化為

根據(jù)式（8）及相機(jī)內(nèi)方元素誤差，可得到星點的星矢量在相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)［3］為

1.2.3 星表的誤差

遙感衛(wèi)星最常見的星表為Tycho-2 星表，該星表大約具有2 500 000 個星目標(biāo)，其平均位置精度達(dá)到60″，平均自行精度達(dá)到2.5″/a，可進(jìn)行光學(xué)載荷在軌高精度自標(biāo)定［8］。

2 光學(xué)載荷與星敏感器在軌互標(biāo)定

2.1 光學(xué)載荷在軌互標(biāo)定原理

光學(xué)載荷與星敏感器在軌互標(biāo)定指二者在軌光軸指向角度的標(biāo)定，如圖4 中的θ為二者光軸的夾角，其中星圖A和星圖B分別為星敏感器和光學(xué)載荷所觀測到的星區(qū)。

圖4 載荷和星敏感器互標(biāo)定示意圖Fig.4 Schematic diagram of mutual calibration between load and star sensor

為獲得互標(biāo)定角度θ，分別需要得到光學(xué)載荷和星敏感器的光軸指向信息，再解算二者光軸的夾角以及對應(yīng)的標(biāo)定精度。首先分別獲取在標(biāo)定時刻星敏感器和光學(xué)載荷星圖成像數(shù)據(jù)，利用成像時刻衛(wèi)星的位置、速度和時間參數(shù)對星圖成像數(shù)據(jù)進(jìn)行光行差修正，可分別解算獲得星敏感器和光學(xué)載荷的光軸指向；再利用星敏感器和光學(xué)載荷光軸指向信息解算光軸夾角?；?biāo)定流程如圖5 所示。

2.2 互標(biāo)定誤差分析

根據(jù)互標(biāo)定流程，互標(biāo)定誤差可分為星敏感器和載荷成像時間的偏差、星敏感器與載荷自身的指向誤差以及光行差效應(yīng)帶來的指向偏差。當(dāng)進(jìn)行地面外場實驗時，由于星光光需穿過大氣層，因此需要考慮大氣層折射引起的偏差。

圖5 星敏感器和光學(xué)載荷互標(biāo)定流程Fig.5 Mutual calibration process of star sensor and load

2.2.1 星敏感器與載荷成像時間偏差

衛(wèi)星在軌以一定的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)星敏感器與光學(xué)載荷成像時間不一致時將會導(dǎo)致互標(biāo)定出現(xiàn)偏差。目前星敏感器姿態(tài)四元數(shù)更新率可以達(dá)到10 Hz 以上，因此實際星敏感器與載荷成像星圖的時間差不超過0.05 s，并且可以采用線性插值對星敏感器輸出的四元數(shù)進(jìn)行插值處理，以減少時間不同步帶來的誤差。同時，在進(jìn)行在軌標(biāo)定的過程中，需要保證衛(wèi)星本體相對于慣性空間的角速度為零，以降低時間差的影響［9］。

2.2.2 光行差效應(yīng)

光行差效應(yīng)是指運動的觀測者和同一地點靜止的觀測者觀察到光的方向存在偏差的現(xiàn)象，如圖6 所示。

圖6 光行差效應(yīng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of aberration effect

圖6 中，v表示物體在慣性坐標(biāo)系下的運動速度，U、V分別表示星點在靜止參考系與運動參考系下的觀測矢量，δ表示光行差效應(yīng)偏差角［10-11］。光行差效應(yīng)的偏差角δ為

式中c為光速。對于近地軌道衛(wèi)星，光行差效應(yīng)的偏差角最大能夠達(dá)到20.6″，并且由于星敏感器與光學(xué)載荷空間指向不同，二者存在的光行差效應(yīng)偏差角也不相同，將導(dǎo)致互標(biāo)出現(xiàn)偏差，因此需對光行差效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2.3 大氣折射補(bǔ)償

大氣折射是指直線前進(jìn)的光線或電磁波在穿越大氣層時，由于空氣密度隨高度變化而產(chǎn)生偏折的現(xiàn)象，如圖7 所示。衛(wèi)星在空間對星目標(biāo)進(jìn)行觀測，因此不需要考慮大氣折射，但是如果在外場地面實驗，則需考慮大氣折射因素。

圖7 大氣折射效應(yīng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of atmospheric refraction effect

其中大氣折射的偏差角為

根據(jù)Owens［13］模型，可利用溫度、大氣壓強(qiáng)以及大氣相對濕度對大氣折射率進(jìn)行估計。

3 星敏感器與光學(xué)載荷地面標(biāo)定實驗

3.1 光學(xué)載荷地面自標(biāo)定測試

光學(xué)載荷地面自標(biāo)定測試結(jié)果分析以星區(qū)一為例，光學(xué)相機(jī)對星區(qū)一進(jìn)行拍攝成像。地面星敏感器和光學(xué)相機(jī)（望遠(yuǎn)鏡）安裝如圖8（a）所示，圖8（b）為拍攝得到的星圖星點。

圖8（b）中連串的圓圈表示提取的恒星目標(biāo)在像面上的移動軌跡，也說明此處的恒星目標(biāo)有效；其他單個星點表示由于傳感器等其他原因?qū)е碌恼`提取點目標(biāo)。星圖識別結(jié)果如表1 所示，可以看出，星圖識別極限星等可達(dá)11.5 等星。

圖8 光學(xué)載荷地面標(biāo)定試驗Fig.8 Ground calibration test of optical load

假設(shè)光學(xué)載荷對星空成像了N幀星圖，首先每幀星圖中均有M顆匹配星，如圖9 所示，對1 星進(jìn)行最小二乘定心［14］。

圖9 幀內(nèi)對星點1 進(jìn)行定心Fig.9 Center Star 1 in frame

以1 星定心為例，建立測量計算匹配星角距與參考角距的誤差矩陣［15］

表1 光學(xué)載荷對星區(qū)一星圖識別結(jié)果Table 1 Recognition results of optical load on star region Ι

式中各參考角距的確定是利用多幀對應(yīng)匹配星角距進(jìn)行平均得到，這樣可以在保留像面的畸變信息的情況下提高星點的位置精度

根據(jù)以上方法，利用星區(qū)一星圖識別結(jié)果，進(jìn)行光學(xué)載荷地面自標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果如圖10 所示。圖10（a）為焦距標(biāo)定結(jié)果，得到焦距標(biāo)定精度為0.48 mm（3σ，標(biāo)定焦距為2 660.8 mm）；圖10（b）為光軸指向自標(biāo)定結(jié)果，自標(biāo)定精度為0.198″（3σ），標(biāo)定結(jié)果優(yōu)于地面標(biāo)定精度（約0.5″）。

圖10 光學(xué)載荷地面自標(biāo)定結(jié)果Fig.10 Ground self-calibration results of optical load

3.2 星敏感器與載荷互標(biāo)定測試

為了驗證星敏感器和光學(xué)載荷互標(biāo)定，需要對不同星區(qū)進(jìn)行光學(xué)載荷指向成像。星區(qū)一的結(jié)果見3.1 節(jié)，星區(qū)二星圖星點提取以及識別結(jié)果分析分別如圖11 和表2 所示。

圖11 星區(qū)二星圖星點提取結(jié)果Fig.11 Star point extraction results of star map in star region Ⅱ

表2 星區(qū)二星圖識別結(jié)果Table 2 Recognition results of star map in star regionⅡ

通過計算4 個星區(qū)成像期間星敏感器與光學(xué)相機(jī)夾角的變化，并對光行差效應(yīng)以及大氣折射進(jìn)行補(bǔ)償，可分別得到4 個星區(qū)內(nèi)星敏感器與光學(xué)相機(jī)光軸夾角，如圖12 所示。

圖12 光學(xué)相機(jī)與星敏感器夾角補(bǔ)償前后Fig.12 Change of angle between optical camera and star sensor before and after compensation

通過圖11 可以看出，通過2 個不同星區(qū)分別得到光學(xué)相機(jī)與星敏感器的夾角平均值為25.177 4°與25.1816°；測量精度分別為1.424 7″（3σ）與1.905 3″（3σ）。通過對其進(jìn)行誤差補(bǔ)償，兩個星區(qū)光學(xué)相機(jī)與星敏感器光軸夾角可收斂（補(bǔ)償前互標(biāo)定誤差為18.7″）。可以看出，經(jīng)過補(bǔ)償后的光學(xué)相機(jī)與星敏感器光軸夾角精度大幅提升（優(yōu)于2″）。

4 在軌測試及驗證

4.1 光學(xué)載荷在軌自標(biāo)定測試

圖13 遙感微納衛(wèi)星對星區(qū)一連續(xù)成像星點提取結(jié)果Fig.13 Extraction results of continuous imaging star points in star regionⅠfrom remote sensing microsatellites

根據(jù)以上方法，利用在軌遙感微納衛(wèi)星對星區(qū)一進(jìn)行遙感成像連續(xù)成像，如圖13 所示。星區(qū)一光學(xué)載荷識別結(jié)果見表3。根據(jù)星區(qū)一得到的星點提取以及星圖識別結(jié)果，結(jié)合星敏感器進(jìn)行光學(xué)載荷標(biāo)定，光學(xué)載荷焦距標(biāo)定精度為0.1 mm（3σ），如圖14（a）所示；光學(xué)載荷自標(biāo)定精度為0.079 3″（3σ），如圖14（b）所示，標(biāo)定結(jié)果優(yōu)于地面標(biāo)定精度（約0.5″）。

表3 光學(xué)載荷對星區(qū)一識別結(jié)果Table 3 Recognition results of optical load on star regionⅠ

圖14 載荷在軌自標(biāo)定結(jié)果Fig.14 Self-calibration results of load on orbit

4.2 在軌互標(biāo)定測試

利用在軌遙感微納衛(wèi)星進(jìn)行多個星區(qū)拍攝成像，以驗證互標(biāo)定的有效性，表4 為星區(qū)二星圖識別結(jié)果，可以得到星敏感器和光學(xué)載荷的光軸夾角，如圖15 所示?？梢钥闯?，由于光行差效應(yīng)的存在，在星區(qū)一和星區(qū)二成像的情況下，星敏感器與光學(xué)載荷的夾角并不相同。經(jīng)過光行差補(bǔ)償，光學(xué)載荷與星敏感器的光軸夾角得到很好的收斂。經(jīng)過補(bǔ)償后星敏感器與光學(xué)載荷的夾角精度為1.85″。

表4 星區(qū)一星圖識別結(jié)果Table 4 Recognition results of star map in star regionⅠ

圖15 載荷在軌互標(biāo)定結(jié)果Fig.15 On-orbit calibration results of star sensor and optical load

5 結(jié)論

本文針對目前遙感微納衛(wèi)星在軌標(biāo)定誤差較大的問題，提出針對遙感微納衛(wèi)星在軌光學(xué)載荷自標(biāo)定、光學(xué)載荷與星敏感器互標(biāo)定方法，充分考慮了遙感衛(wèi)星成像的各項誤差和影響因素，并分別在地面和在軌進(jìn)行實驗驗證。實驗驗證結(jié)果表明，利用光學(xué)載荷對恒星觀測的方式實現(xiàn)自標(biāo)定，光學(xué)載荷標(biāo)定精度可達(dá)到0.2″（標(biāo)定結(jié)果優(yōu)于地面標(biāo)定精度0.5″）；通過對地面大氣折射誤差進(jìn)行補(bǔ)償，可以使星敏感器和光學(xué)載荷夾角誤差由18.7″降低至1.9″（3σ）；通過對在軌光行差大氣折射誤差進(jìn)行補(bǔ)償，可以使星敏感器和光學(xué)載荷夾角誤差由29.5″降低至1.85″（3σ）。通過在軌自標(biāo)定和互標(biāo)定，可有效降低由于微納衛(wèi)星星敏感器精度較低引起的定姿和指向誤差（利用光學(xué)載荷對低精度星敏感器進(jìn)行標(biāo)定和修正），以及提升遙感微納衛(wèi)星在軌成像質(zhì)量。