李 衡

（福建省福清市瑞亭小學(xué)）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成離不開特定的數(shù)學(xué)活動。傳統(tǒng)的師生一問一答、死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)習(xí)方式，無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動參與、思維的深度發(fā)展，更談不上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。在具體問題情境中的深度學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生問題的生成、知識結(jié)構(gòu)的整合、深度的理解、思想方法的遷移和應(yīng)用，以此逐步形成核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的必備品格和關(guān)鍵能力。課堂教學(xué)中，核心問題對驅(qū)動深度學(xué)習(xí)有著重要意義。圍繞著深度學(xué)習(xí)的展開，教師把握核心問題的內(nèi)涵意義、結(jié)構(gòu)特征、實(shí)踐策略，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。為此，教師要通過設(shè)計核心問題，引領(lǐng)學(xué)生達(dá)成深度學(xué)習(xí)。

一、把握核心問題的內(nèi)涵意義，讓深度學(xué)習(xí)具有動力

深度學(xué)習(xí)指的是基于理解的學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的動機(jī)，關(guān)注學(xué)生在活動過程中的理解建構(gòu)，關(guān)注學(xué)生在思考過程中的遷移和應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)離不開學(xué)習(xí)情感的積極支持與思維的劇烈碰撞，而問題是數(shù)學(xué)思考的“引擎”，因此學(xué)生的深度學(xué)習(xí)特別需要核心問題的引領(lǐng)與驅(qū)動。上海市特級教師潘小明對核心問題的定義是：基于課時核心知識和學(xué)生的認(rèn)知水平，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引領(lǐng)課堂教學(xué)情境性的問題。教師明晰核心問題的內(nèi)涵和意義，有利于改進(jìn)教學(xué)設(shè)計，增強(qiáng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的主動性。

（一）核心問題可激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性

新課程背景下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以問題為開始，以解決核心問題為主要任務(wù)。核心問題的產(chǎn)生應(yīng)源自學(xué)生提出的問題，然后師生一起把這些問題梳理并進(jìn)一步凝練、升華，形成核心問題。因?yàn)閱栴}源自學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時就不會再“被牽著鼻子走”，學(xué)生解決問題的主動性就會增強(qiáng)。由于問題是學(xué)生提出的，比較接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，因此學(xué)生對問題的理解與探索相對容易，只要“跳一跳”就可以解決問題。這樣，學(xué)習(xí)過程既有挑戰(zhàn)性，學(xué)生又能較為輕易地克服遇到的困難，從而激發(fā)了學(xué)生解決問題的積極性。

（二）核心問題可發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)深度思維。核心問題統(tǒng)領(lǐng)若干個相關(guān)聯(lián)的小問題形成“問題串”，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中圍繞“問題串”展開探究活動，這樣“問題串”就轉(zhuǎn)化成了“活動串”。在體驗(yàn)活動的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動在“問題串”的引導(dǎo)下層層深入，又構(gòu)成了一條思維深度發(fā)展的“思維串”。深度學(xué)習(xí)就是借助“問題串”展開體驗(yàn)活動并發(fā)展學(xué)生的深度思維。

（三）核心問題可提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)僅僅是學(xué)到知識，更多的應(yīng)是通過學(xué)習(xí)活動提升學(xué)習(xí)能力和端正學(xué)習(xí)態(tài)度。核心問題統(tǒng)領(lǐng)下的課堂教學(xué)是以學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行的，在這個過程中，需要學(xué)生思考、傾聽、表達(dá)等學(xué)習(xí)能力的參與，同時通過同學(xué)之間的互動，學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀也得到了提升。

二、遵循核心問題的設(shè)計原則，讓深度學(xué)習(xí)有路徑可尋

核心問題是引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的原動力和牽引力，核心問題與相關(guān)聯(lián)的小問題構(gòu)成了“問題串”，遵循特定原則，把學(xué)術(shù)形態(tài)的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)變成教育形態(tài)的問題研究。核心問題引發(fā)深度學(xué)習(xí)要突出以下四個原則。

（一）可及性和挑戰(zhàn)性原則

核心問題的深度、難度、廣度要與學(xué)生的知識和能力水平相適應(yīng)。核心問題的提出要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和當(dāng)下的認(rèn)知水平，教師應(yīng)找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，以此來設(shè)置核心問題。這樣，學(xué)生既能夠在力所能及的范圍內(nèi)探究和解決問題，又能夠避免因?yàn)閱栴}過偏、過難而喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。此外，核心問題的設(shè)計也不能一成不變，對學(xué)生沒有任何挑戰(zhàn)。教師要根據(jù)學(xué)情，設(shè)計能讓學(xué)生“跳一跳夠得著”的核心問題，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）典型性和針對性原則

核心問題的設(shè)計應(yīng)符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的知識特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，具備典型的數(shù)學(xué)特征。問題設(shè)計不能盲目追求調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能脫離數(shù)學(xué)知識本身，也不能脫離學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。此外，核心問題也要有針對性，應(yīng)設(shè)計在重要數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)規(guī)律的理解、分析之處，要通過核心問題使學(xué)生形成處理問題的典型思路、方法，了解知識間的內(nèi)在聯(lián)系以及易錯、易混的問題等。教師要抓住學(xué)生理解和應(yīng)用知識的關(guān)鍵處來提出核心問題，使教學(xué)擊中要害，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的分析能力和綜合能力。

（三）具體性和探究性原則

教師設(shè)計的核心問題應(yīng)明確而具體，簡單而有效，其內(nèi)容不能過于寬泛，那樣會分散學(xué)生的精力，使學(xué)生抓不住問題的本質(zhì)，甚至?xí)驗(yàn)橐恍o效的問題環(huán)節(jié)使學(xué)生走向問題解決的反方向，浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時間，降低教學(xué)效率。此外，教師還要通過設(shè)計核心問題來引領(lǐng)學(xué)生去探究。在問題提出的過程中，教師可以設(shè)置懸念，揭示矛盾，從而激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，引導(dǎo)他們積極參與，在探究中獲取新知。

（四）程序性和啟發(fā)性原則

程序性指的是核心問題的解決過程要與學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的順序一致。教師設(shè)計的核心問題要有利于啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維，使學(xué)生把握住核心問題的實(shí)質(zhì)。程序過于精細(xì)，核心問題的環(huán)節(jié)過于顯露，引不起爭論，不利于學(xué)生思維的展開；程序粗放，隱含條件太多、太隱蔽，學(xué)生不容易抓住要領(lǐng)，也會使關(guān)于核心問題的對話交流無法深入開展。此外，核心問題的設(shè)計還要有啟發(fā)性，要啟發(fā)學(xué)生通過理解和解決問題，逐漸深度思考，形成自己的數(shù)學(xué)思維。

三、形成核心問題的實(shí)踐策略，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

課堂教學(xué)要以核心問題的提出作為教學(xué)的起點(diǎn)，以在教學(xué)過程中解決問題作為主要任務(wù)。教師要組織學(xué)生根據(jù)問題開展自主學(xué)習(xí)、動手操作、小組討論、集體交流、問題再生成等學(xué)習(xí)活動，完成解決問題的過程。

（一）圍繞教材內(nèi)容設(shè)計核心問題

核心問題指向的應(yīng)該是數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容，所以，教師要深入分析教材，理解教材的核心內(nèi)容，把握知識的本質(zhì)，從而設(shè)計出高質(zhì)量的核心問題。

1.圍繞概念關(guān)鍵詞設(shè)計核心問題

數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性，概念中的關(guān)鍵詞更是濃縮的精華，教師理解好關(guān)鍵詞，就能提綱挈領(lǐng)地幫助學(xué)生理解概念。如教學(xué)“周長的認(rèn)識”時，周長的概念為“封閉圖形一周的長度，是它的周長?！睂W(xué)生對于關(guān)鍵詞“一周”的理解，認(rèn)為就是“一圈”的意思，這是用生活語言來解釋。但是，教師如果僅止步于此，學(xué)生的理解就不夠深刻，教師應(yīng)該更進(jìn)一步，設(shè)計核心問題：“一周”是什么意思？你能結(jié)合圖形邊比劃邊說嗎？從而讓學(xué)生明晰“一周是從起點(diǎn)回到起點(diǎn)，一周與方向、起點(diǎn)無關(guān)”。理解了這個意義，學(xué)生也就能明白，周長之所以是封閉圖形，是因?yàn)橹挥蟹忾]圖形才能從起點(diǎn)又回到起點(diǎn)。所以，本節(jié)課應(yīng)圍繞核心問題“一周是什么意思”展開教學(xué)活動。

2.圍繞概念的形成設(shè)計核心問題

有的概念看似很簡單，學(xué)生很容易學(xué)明白，但越是簡單就越容易出現(xiàn)理解偏差。學(xué)習(xí)概念時，學(xué)生只有深入地感知其形成過程，逐步建構(gòu)其形成表象，才能在未來的學(xué)習(xí)中使其得到正確地拓展和提升。如教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”一課，如何讓學(xué)生理解長、寬、高對于長方體的重要性呢？在教學(xué)中，教師可把“長、寬、高有什么意義”作為核心問題展開教學(xué)活動，通過一“搭”一“拆”，讓學(xué)生經(jīng)歷“長、寬、高決定長方體的大小”這一核心概念的形成過程。學(xué)生先選擇12根小棒搭一個長方體的框架，教師相機(jī)提問題：“如果拆掉其中的一條棱，你能比劃出它的大小嗎？”“還能再拆掉一些棱嗎？至少要剩下幾條棱才能還原這個長方體的大小呢？”教師放手讓學(xué)生自主探索實(shí)驗(yàn)、討論交流，學(xué)生得出結(jié)論：至少要剩下相交于一個頂點(diǎn)的三條棱。學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)殚L方體相對的四條棱長度相等，共有三組，通過余下這一組的三條棱就可以還原每組其余的三條棱。教師并沒有停下而是繼續(xù)去掉高，只剩下長和寬，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，此時只能確定一個面，無法知道這個長方體有多高。教師再去掉長、寬，學(xué)生得出，只知道長方體的高，無法確定長方體的面。最后，教師提出核心問題：長、寬、高的意義是什么？從這個探索活動中，學(xué)生悟出：長、寬、高決定一個長方體的大小，它們對于長方體有著至關(guān)重要的意義。

3.圍繞概念的關(guān)聯(lián)設(shè)計核心問題

數(shù)學(xué)知識之間有其內(nèi)在的聯(lián)系，知識點(diǎn)分散到每節(jié)課的問題中時雖然不一樣，但是其本質(zhì)相同，因此其核心問題往往是一樣的。由于這些問題之間屬于平行關(guān)系，所以我們應(yīng)該整合相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，提煉出核心問題，使學(xué)生達(dá)到對知識的整體理解。如“商中間、末尾有零的除法”一課中有3個例題：309÷3=103、420÷3=140、832÷4=208。很多教師往往分散進(jìn)行教學(xué)，先讓學(xué)生感受被除數(shù)有零、商有零，再感受被除數(shù)沒有零、商有零的情況。這3個例題有其不同點(diǎn)，但本質(zhì)是一樣的，都是因?yàn)椤氨怀龜?shù)某位除以除數(shù)不夠商1”。所以，寫零與被除數(shù)是否有零沒有直接的關(guān)系。因此，教師可提煉出其核心問題：商中為什么寫零？教師可以把這3個例題整合在一節(jié)課中進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生感受“零的產(chǎn)生并不是因?yàn)楸怀龜?shù)中有零”的原因，從而讓學(xué)生對算理的理解更加深刻、到位。

（二）根據(jù)學(xué)情設(shè)計核心問題

教師設(shè)計的問題要接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”才有利于解決，所以，教師要關(guān)注學(xué)情，因?yàn)閷W(xué)生的錯誤點(diǎn)和困惑點(diǎn)就是解決問題的關(guān)鍵。以此來設(shè)計核心問題，往往能起到事半功倍的作用。

1.在錯誤資源中生成核心問題

沒有無緣無故的錯誤，學(xué)生的每一次錯誤都應(yīng)引起教師的反思。尤其是出錯率較高的地方，往往正是學(xué)生最難理解之處，解決了這個錯誤，就能加深學(xué)生對新知的理解。如教學(xué)“乘法分配律”一課，學(xué)生在運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡便計算時出錯率相當(dāng)高，常犯的錯誤是相同因數(shù)只乘了一次，即（120+30）×6=120×6+30。教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，可是強(qiáng)調(diào)多了學(xué)生又與乘法結(jié)合律混淆，出現(xiàn)如（120×30）×6=120×6×30×6這樣的錯誤。為什么會產(chǎn)生這樣的錯誤呢？我發(fā)現(xiàn)，問題都指向?qū)W生對乘法分配律中算式兩邊“6”的意義沒有理解好，所以學(xué)生對規(guī)律的運(yùn)用生搬硬套。當(dāng)學(xué)生提出“為什么左邊的算式只有一個6，右邊的算式卻要寫兩個6呢”這個核心問題時，根據(jù)規(guī)律形成的特點(diǎn)，我擬定了“數(shù)、事、形、理”的“問題串”?！皵?shù)”是根據(jù)例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（120+30）×6與120×6+30×6的區(qū)別，教師提出問題：“觀察這兩個算式有什么規(guī)律？”通過觀察，學(xué)生初步建立起乘法分配律的模型?！笆隆笔前岩?guī)律還原到生活中，教師提出問題：“生活中還能舉出這樣的例子嗎？”用生活的例子來解釋數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生深刻地理解抽象模型的內(nèi)涵。“形”是學(xué)生根據(jù)自己舉出的例子抽象出模型，教師提出問題：“這些例子能用算式來表示嗎？”通過大量的算式，學(xué)生加深了對乘法分配律算式模型建立的印象?！袄怼本褪抢斫獬朔ǚ峙渎傻乃憷?，也就是學(xué)生提出的核心問題：“為什么左邊的算式只有1個6，右邊的算式卻要寫2個6呢？”經(jīng)過大量生活實(shí)例的鋪墊，學(xué)生很快就找到了答案：“這3個‘6’的意義不同，左邊算式表示6套衣服，分配到右邊變成是6件上衣加6條褲子，如果右邊少了1個6，那就只有6件上衣和1條褲子，只能湊成1套，湊不成6套衣服了。”看似復(fù)雜的概念，學(xué)生借助“6條、6件、6套”這3個數(shù)量輕輕松松就“搞定”，而且學(xué)生還進(jìn)一步認(rèn)識了乘法分配律的內(nèi)在含義。這樣，就比單純從算式意義上來理解或通過公式的記憶順暢多了，使看似復(fù)雜的問題變得簡單易懂了。

2.在學(xué)生困惑處生成核心問題

從一定意義上來說，教學(xué)的過程也是一個解惑的過程，學(xué)生的疑問之處正是教學(xué)中最值得探究的地方。教師要分析學(xué)生形成困惑的原因，追根溯源，找出核心問題。如在教學(xué)“長方體的體積”一課中，當(dāng)學(xué)生得出長方體的體積=長×寬×高時，再通過底面積=長×寬，又可引導(dǎo)出長方體的體積=底面積×高。我們通常都認(rèn)為這個推導(dǎo)合情合理，可是學(xué)生卻有疑問：“底面積×高為什么會得到體積呢？體積怎么會跟底面積有關(guān)系呢？”這些疑問提醒我們要找準(zhǔn)核心問題的實(shí)質(zhì)：體積公式的意義，即長×寬、寬×高、長×高分別得到什么？是面積嗎？這里的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生分步觀察，長×寬得到底面積為20 m2（如圖1），通過底面積我們可以想像出第一層的體積是20 m3（如圖2）。

圖1

圖2

高是幾就有這樣的幾層，所以長×寬既可以表示底面積，也可以表示第一層的體積，于是用底面積×高可以得到長方體體積。有的學(xué)生還能從正面看，用正面的面積×寬也能求出體積；還可以從側(cè)面看，橫截面的面積×長也可以求出體積。對長方體體積公式深入理解之后，在教學(xué)“圓柱體的體積”時，學(xué)生的思考方式就會更加便捷，他們不用經(jīng)歷把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的全過程，而是想到算出底面積是多少，就可以知道第一層的體積是多少，高是幾就有這樣的幾層，直接用底面積×高，完美地實(shí)現(xiàn)了體積計算的遷移。

（三）把握數(shù)學(xué)思想設(shè)計核心問題

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育離不開數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)生只有掌握了解決問題的一般性思維策略，才能有效地解決具體問題。教師要善于挖掘教材中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法并滲透在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生去感悟和體驗(yàn)。

如教學(xué)“數(shù)字編碼”時，很多教師設(shè)計的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生了解編碼中每個數(shù)字所蘊(yùn)涵的意義，而這不是編碼學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)價值。教師要把重點(diǎn)放在讓學(xué)生感受編碼的神奇上，使學(xué)生體會編碼的唯一性。所以，本節(jié)課應(yīng)根據(jù)唯一性這個數(shù)學(xué)思想方法來設(shè)計核心問題：全國14億人口的身份證號碼會重復(fù)嗎？剛開始，很多學(xué)生認(rèn)為一定會重復(fù)。接著，教師通過一個具體的身份證號碼，結(jié)合政區(qū)圖讓學(xué)生展開探索活動：35代表福建省，福建省有3689萬人口，說明只有3689萬人的身份證前兩位是一樣的。01代表福州市，福州市有589萬人，說明只有589萬人的身份證前四位是一樣的。81代表福清市，福清市有139萬人口，說明只有139萬人的身份證前6位是一樣的。根據(jù)出生年月日，福清市同年同月同日出生的人大約有437人，說明只有437個人的身份證前14位可能重復(fù)。通過三位的順序號可以把437個人的身份證號依次排列。所以，身份證號碼不會重復(fù)。通過這個過程，學(xué)生感到很神奇：14億人口居然能做到身份證不重復(fù)！這充分體現(xiàn)了數(shù)字編碼的唯一性。理解編碼的數(shù)學(xué)思想方法之后，學(xué)生在編學(xué)號的時候就會考慮如何提供有效信息讓學(xué)號不重復(fù)。

基于學(xué)生深度學(xué)習(xí)來設(shè)計核心問題，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從知識記憶轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}解決，促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)的發(fā)生和發(fā)展。