南 寧，李 鵬，蘇生瑞，董 福，馬 馳

(1.長安大學 地質(zhì)工程與測繪學院，陜西 西安 710054；2.中煤西安設(shè)計工程有限責任公司巖土所，陜西 西安 710054)

近年來，持續(xù)加劇的人類工程活動和有限的土地資源之間的矛盾越來越突出，特別是山區(qū)和丘陵溝壑區(qū)，人們試圖通過改變地形地貌來滿足工程建設(shè)的需求，產(chǎn)生了大量的人工邊坡。由于理論水平和施工技術(shù)的提高，高度大于20 m 甚至超過百米的高邊坡廣泛分布于公路、鐵路和礦山基礎(chǔ)設(shè)施等建設(shè)中，導致高邊坡問題日益突出[1]。此外，陜北屬于典型的黃土高原，黃土以粉黃土和沙黃土為主，其中粉黃土的力學特性和邊坡的變形破壞模式都不同于常規(guī)黏性土邊坡。眾多研究結(jié)果顯示[2-4]，黃土邊坡變形破壞類型包括滑坡、坡面沖刷、崩塌、滑塌等，調(diào)查結(jié)果顯示，坡面沖刷和滑坡是陜北粉黃土邊坡最主要的邊坡變形破壞模式。常見的陜北高邊坡設(shè)計采用“等距階狀坡”和“寬窄平臺坡”的坡形，大量工程實踐表明，“寬窄平臺坡”的防治效果更好，但其坡面沖刷和整體穩(wěn)定性問題仍然顯著，存在巨大安全隱患。同時，不合理的設(shè)計會導致開挖工程量增大，浪費土地資源。目前，邊坡優(yōu)化設(shè)計已經(jīng)取得了較多成果，巨能攀等[5]依托皖南山區(qū)湯屯高速公路，提出一套操作性強的公路高邊坡優(yōu)化設(shè)計研究方法；許宇明[6]利用FLAC3D對某邊坡進行穩(wěn)定性分析，提出適合邊坡的最優(yōu)設(shè)計方案；葉萬軍[7]對黃土高邊坡進行可靠性分析，建立了黃土高邊坡的優(yōu)化模型；辛立光等[8]提出了基于概率充分因子的高效土質(zhì)邊坡可靠度優(yōu)化設(shè)計方法；張宏偉等[9]提出了運用基于剛度的拓撲優(yōu)化方法對邊坡進行優(yōu)化設(shè)計；葉萬軍等[10]通過坡面沖刷試驗建立了基于坡面穩(wěn)定的黃土路塹高邊坡優(yōu)化設(shè)計模型。胡斌[11]、宋志飛[12]等通過優(yōu)化邊坡角進行了邊坡優(yōu)化設(shè)計。

但現(xiàn)有研究中，對“寬窄平臺坡”的優(yōu)化設(shè)計研究仍較缺乏，當前陜北地區(qū)“寬窄平臺坡”主要是基于工程經(jīng)驗和工程類比等方法，沒有系統(tǒng)的設(shè)計理論和依據(jù)。因此，筆者以陜西子長市2 處煤礦工業(yè)廣場高邊坡為例，系統(tǒng)地進行寬窄平臺相結(jié)合的高邊坡優(yōu)化設(shè)計研究，以期為陜北粉黃土高邊坡的設(shè)計提供一定的理論依據(jù)和實際指導。

1 研究區(qū)概況與邊坡調(diào)查

研究區(qū)位于陜西省子長市，屬典型的半干旱大陸季風性氣候，春冬氣候干燥、降水量少，晝夜溫差較大；秋夏干旱雨澇交替出現(xiàn)。降雨隨季節(jié)變化明顯，主要集中在7-9 月份，多以集中暴雨或持續(xù)性降雨的形式出現(xiàn)。區(qū)內(nèi)梁峁縱橫，黃土廣泛分布，其土質(zhì)疏松、多孔、無層理、垂直裂隙發(fā)育，濕陷性較強，在暴雨及持續(xù)性降雨的影響下，易發(fā)生坡面沖刷，甚至引發(fā)滑坡等地質(zhì)災(zāi)害[13]。

研究區(qū)內(nèi)人類工程活動強烈。受丘陵和河谷等地貌及地勢限制，工程建設(shè)形成大量人工開挖高邊坡，不同邊坡的破壞模式、平臺形式及防護措施等不同，調(diào)查結(jié)果見表1。

所有高邊坡均進行分級削坡，多數(shù)采用“等距階狀坡”，僅志丹旅游專線高邊坡采用“寬窄平臺坡”(表1中4 號)?！皩捳脚_坡”在穩(wěn)定性方面有很大優(yōu)勢，該邊坡未發(fā)生規(guī)模較大的變形破壞，為重要工程建設(shè)提供了借鑒。然而，無論是“等距階狀坡”還是“寬窄平臺坡”，在沒有坡面防護工程的條件下，均存在較嚴重的坡面沖刷現(xiàn)象。另外，若“寬窄平臺坡”設(shè)置的寬平臺寬度過大，會使削方量巨大，增加不必要的治理費用。因此，有必要對影響高邊坡坡面沖刷和穩(wěn)定性的因素進行優(yōu)化。

2 邊坡概況

本文研究了位于子長市城西南15 km 位置處的2個邊坡，一處邊坡坡高約50 m，十級削坡，每級坡高約5 m，坡率約1∶0.6，每級坡間有寬約3 m 的平臺，未設(shè)置截排水(表1 中2 號)；另一處坡高約30 m，三級削坡，自下而上坡高分別約為7、13、10 m，坡率約1∶0.5，平臺寬約2.5 m，未設(shè)置截排水(表1 中1 號)。

表1 高邊坡野外調(diào)查情況Table 1 Field survey of high slopes

高邊坡主要由第四系上更新統(tǒng)黃土構(gòu)成，其物理力學指標由室內(nèi)土工試驗測定，基本物理力學指標見表2，粒徑累計級配曲線如圖1 所示。其中，黏粒、粉粒、沙粒的質(zhì)量分數(shù)分別為8.02%、81.55%、10.43%，可見，研究區(qū)黃土主要顆粒組成為粉粒。

圖1 粉黃土粒徑累計級配曲線Fig.1 Accumulated cascade curve of the particle size of the powdered loess

表2 研究區(qū)土體基本物理性質(zhì)Table 2 Basic physical properties of the soils in the study area

由于黃土特殊的物理力學特性，在凍融、降雨等作用下，高邊坡發(fā)育多處變形破壞現(xiàn)象。50 m 高邊坡主要的破壞類型為坡面沖刷，近乎遍布整個坡面。坡面沖刷形成的小沖溝順水流方向延伸，邊坡中部和上部沖刷深度較淺，水平間距1～3 m，下部沖刷深度較大，水平間距0.2～1.0 m；平臺局部沖刷嚴重，但均順地勢低洼處發(fā)育，下切深度較坡面更大，更利于地表水匯集和下滲，促使邊坡失穩(wěn)(圖2)。30 m 高邊坡在西側(cè)中下部坡面處存在明顯沖刷現(xiàn)象，并存在一處滑塌。坡面沖刷會影響邊坡的穩(wěn)定性，引發(fā)邊坡失穩(wěn)破壞，因此，有必要開展邊坡坡面抗沖刷的研究。

圖2 粉黃土高邊坡坡面沖刷現(xiàn)象(鏡向224°)Fig.2 Erosion of the high loess slope (mirror direction 224°)

3 基于抗沖刷的單級坡優(yōu)化設(shè)計

黃土邊坡坡面沖刷影響因素較多[14]，除降雨自然因素外，坡高、坡長、坡率等邊坡形態(tài)特征也是主要因素。為了研究邊坡形態(tài)對抗沖刷的影響，以最不利的降雨條件為基礎(chǔ)，采用極限平衡法，改變單級坡的坡長，獲取最優(yōu)的抗沖刷單級坡坡率。

3.1 坡面水流入滲分析

坡面土體的入滲選用Green-Ampt 模型，其對參數(shù)要求較低，模型物理意義清晰，計算結(jié)果精確[15-16]。模型表述為：

式中：i為入滲率，cm/min；ks1為飽和導水率，cm/min；h0為土壤表面積水深度，cm；hf為濕潤鋒面吸力，cm；zf為概化的濕潤鋒深度，cm。當入滲時間比較短時，式(1)可簡化為：

參數(shù)ks1由室內(nèi)滲透試驗獲取，取4.58×10-7m/s，hf和zf參考相近土性的現(xiàn)場實驗結(jié)果[17-18]，其中zf取118.3 cm，hf取150.0 cm。

3.2 坡面土體受力分析

土體單元在坡面上受水流沖刷產(chǎn)生拖曳力FD、上舉力FL、滲透力FS等[19-20]。

根據(jù)力的平衡條件，平行于坡面方向有：

式中：G為土顆粒重力；ρ為土顆粒密度；p為單寬降雨強度；γs、γw分別為土顆粒飽和容重、水容重；D為近似圓球土顆粒的直徑；d為沙莫夫公式顆粒直徑，取值同D；CD、CL分別為阻力系數(shù)、上舉力系數(shù)；θ為坡度；L為坡長；μ為坡面粗糙度；Js為土壤中水力梯度。

3.3 參數(shù)選取

模型所需土體物理力學參數(shù)通過研究區(qū)土樣室內(nèi)試驗獲??；單寬降雨強度為研究區(qū)年降雨量統(tǒng)計所得；坡面入滲率由入滲分析計算可得。最終受力分析計算參數(shù)取值見表3。

表3 坡率設(shè)計參數(shù)取值Table 3 Design parameters of the slope ratio

3.4 單級邊坡沖刷分析

將下滑力與抗滑力的差值作為衡量坡面土體的抗沖刷平衡狀態(tài)，當差值為0 時，坡面土體處于極限狀態(tài)。

選擇不同坡長計算，可得相應(yīng)臨界坡度，計算結(jié)果見表4。分析可知，隨著坡長的增加，臨界坡率值逐漸減小。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果，研究區(qū)邊坡單坡高度以5 m 為主，結(jié)合表4 中的計算結(jié)果，選取1∶0.75 為該單坡高度的最優(yōu)抗沖刷坡率。

表4 粉黃土坡率臨界取值Table 4 Critical values of the slope ratio of the powdered loess

4 基于整體穩(wěn)定的邊坡優(yōu)化設(shè)計

單坡坡形是決定邊坡抗沖刷的決定性因素，合理的邊坡形態(tài)能夠大幅降低沖刷破壞。但在實際工程中，高邊坡整體穩(wěn)定性是邊坡設(shè)計又一個重要指標。對于煤礦工業(yè)高邊坡，坡率法是常見的邊坡設(shè)計方案，但由于施工周期、投資和環(huán)保等眾多因素的限制，尋求一種既安全又經(jīng)濟的削坡優(yōu)化方案就顯得尤其重要。常見坡率法中將平臺設(shè)置為一個定值，一般3～5 m，但要求單坡的坡高和坡率小，抗沖刷性能差且工程量大，對環(huán)境破壞嚴重。近年來，“寬窄平臺坡”的削坡方案越來越得到認可，但僅以實踐經(jīng)驗為設(shè)計依據(jù)，優(yōu)化設(shè)計理論欠缺。因此，本文考慮邊坡的抗沖刷性能，以邊坡整體穩(wěn)定為前提，借助MIDAS 軟件，對邊坡寬平臺寬度、位置、數(shù)量進行研究。根據(jù)GB 50330-2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》，煤炭工業(yè)高邊坡屬于三級邊坡，規(guī)定安全系數(shù)需大于1.25，因此，在數(shù)值模擬分析中以安全系數(shù)取1.25 作為穩(wěn)定性評價指標。

4.1 基本假設(shè)

在建立模型時假設(shè)：平面應(yīng)變狀態(tài)；巖土體為均勻的彈性各向同性材料；巖土體服從摩爾-庫侖破壞準則。

4.2 幾何模型

本次研究的高邊坡總坡高為30、50 m，依據(jù)現(xiàn)場調(diào)研和工程經(jīng)驗，設(shè)置模型單坡坡高為5 m，窄平臺PZ寬度為3 m；依據(jù)前述基于抗沖刷的單坡坡率研究，設(shè)置模型單坡坡率為1∶0.75。寬平臺Pk寬度取6～16 m，間隔2 m；寬平臺數(shù)量設(shè)置1～4 個；寬平臺位置自由組合，從坡腳處依次編號。模型建立如圖3所示。

圖3 2 個高邊坡平臺設(shè)計Fig.3 Platform locations of the two high slopes

4.3 材料參數(shù)與邊界條件

模擬參數(shù)選取見表2。

計算時采用強度折減法，分析控制中的收斂條件設(shè)置為位移標準0.001 m。邊界條件為下部邊界為水平和豎直方向的約束，左右邊界為水平約束。采用四邊形單元劃分網(wǎng)格。計算中對具體模型進行了概化，將每層巖土體視為各向同性材料。分析考慮模型的影響范圍，模型延伸尺寸為X軸向從坡頂和坡腳向左右兩側(cè)延伸50 m，Y軸向從坡腳向下延伸20 m，坡腳以上至坡頂為實際坡高。

5 模擬結(jié)果與分析

5.1 應(yīng)力應(yīng)變

5.1.1 30 m 高邊坡不同設(shè)置工況

1) 1 個寬平臺

以寬平臺位置③為例，當寬平臺寬度分別為6、12、16 m 時(圖4a-圖4c)，隨平臺寬度的增加，最大有效塑性應(yīng)變先增加后減小，雖然應(yīng)變集中區(qū)均位于邊坡坡腳，但邊坡內(nèi)有效塑性應(yīng)變區(qū)分布逐漸不連續(xù)，表明邊坡的整體穩(wěn)定性有所提高。

以寬平臺寬度10 m 為例，將寬平臺設(shè)置在位置①、③、⑤處(圖4d-圖4f)。當寬平臺位置位于①時，有效塑性應(yīng)變最大值位于寬平臺以上的邊坡坡腳；當寬平臺位于位置⑤時，有效塑性應(yīng)變集中只在寬平臺下方邊坡內(nèi)分布；當寬平臺位于位置③時，有效塑性應(yīng)變區(qū)在整個邊坡內(nèi)分布。上述現(xiàn)象表明，當寬平臺寬度足夠大且位于靠近坡腳和坡頂處時，以寬平臺為界，可以將邊坡分為2 個獨立的邊坡來分析計算。

圖4 30 m 高邊坡單個寬平臺時塑性應(yīng)變區(qū)Fig.4 Plastic strain area of a single-wide platform of the 30 m high slope

2) 2 個寬平臺

以寬平臺位置②④為例，當寬平臺寬度分別為6、12、16 m 時(圖5a-圖5c)，隨平臺寬度的增加，最大有效塑性應(yīng)變的變化與單寬平臺相似，下側(cè)寬平臺較上側(cè)寬平臺應(yīng)變更大，在上邊坡的坡角處逐漸出現(xiàn)應(yīng)變集中現(xiàn)象，邊坡整體穩(wěn)定性提高并在寬度大于10 m后基本滿足要求。

以寬平臺寬度10 m 為例，將寬平臺設(shè)置在位置①②、②④、④⑤處(圖5d-圖5f)，有效塑性應(yīng)變區(qū)、最大應(yīng)力應(yīng)變與穩(wěn)定性的變化與單寬平臺相似，應(yīng)變區(qū)已被寬平臺明顯分割。

圖5 30 m 高邊坡2 個寬平臺時塑性應(yīng)變區(qū)分布Fig.5 Plastic strain area of double-wide platforms of the 30 m high slope

3) 3 個寬平臺

以寬平臺位置②③④為例，當寬平臺寬度分別為6、12 m 時(圖6a、圖6b)，有效塑性應(yīng)變區(qū)變化與單寬平臺相似；當寬平臺寬度為16 m 時(圖6c)，有效塑性應(yīng)變區(qū)有著明顯的間斷，當寬度繼續(xù)增大時，可將高邊坡視為2 個獨立邊坡來分析計算。邊坡整體穩(wěn)定性在達到10 m 后均滿足要求。

以寬平臺寬度10 m 為例，將寬平臺設(shè)置在位置①②③、②③④、③④⑤處(圖6d-圖6f)，有效塑性應(yīng)變區(qū)、最大應(yīng)力應(yīng)變與穩(wěn)定性的變化與雙寬平臺相似。

圖6 30 m 高邊坡3 個寬平臺時塑性應(yīng)變區(qū)分布Fig.6 Plastic strain area of three-wide platforms of the 30 m high slope

4) 4 個寬平臺

當寬平臺寬度小于14 m 時，4 個寬平臺位置變化引起的有效塑性應(yīng)變區(qū)、最大應(yīng)力應(yīng)變與雙寬平臺相似；當寬平臺寬度大于14 m 時，高邊坡可當作多個單獨坡考慮。

5.1.2 50 m 高邊坡不同設(shè)置工況

1) 1 個或2 個寬平臺

對于50 m 高邊坡，單寬平臺和雙寬平臺穩(wěn)定性較差，寬平臺位置變化對整體穩(wěn)定性影響較小，有效塑性應(yīng)變區(qū)、最大應(yīng)力應(yīng)變、穩(wěn)定性與30 m 高邊坡有一定的相似性。

2) 3 個寬平臺

以寬平臺位置③⑤⑦為例，當寬平臺寬度分別為6、12、16 m 時(圖7a-圖7c)，最大有效塑性應(yīng)變及有效塑性應(yīng)變區(qū)的變化與30 m 單寬平臺相同，在寬度達到16 m 時弱化現(xiàn)象變得明顯，邊坡整體穩(wěn)定性在寬度16 m 時個別滿足要求。

以寬平臺寬度14 m 為例，將寬平臺設(shè)置在位置①②③、④⑤⑥、⑦⑧⑨(圖7d-圖7f)，有效塑性應(yīng)變區(qū)近乎完全的被寬平臺分割開，最大有效塑性應(yīng)變逐漸減小，邊坡整體穩(wěn)定性先增強后減弱。寬平臺集中分布在兩側(cè)時雖然能很好地改變塑性應(yīng)變區(qū)，但邊坡的整體穩(wěn)定性較差。

圖7 50 m 高邊坡3 個寬平臺時塑性應(yīng)變區(qū)分布Fig.7 Plastic strain area of three-wide platforms of the 50 m high slope

3) 4 個寬平臺

以寬平臺位置③④⑥⑦為例，當寬平臺寬度分別為6、12、16 m 時(圖8a-圖8c)，有效塑性應(yīng)變區(qū)在寬度達到16 m 時完全被分割開，最大有效塑性應(yīng)變變化與三寬平臺一致，邊坡整體穩(wěn)定性在寬度12 m 時部分滿足要求。

以寬平臺寬度16 m 為例，將寬平臺設(shè)置在位置③④⑤⑥、④⑤⑥⑦、⑥⑦⑧⑨(圖8d-圖8f)，寬平臺連續(xù)分布對有效塑性應(yīng)變區(qū)的影響作用明顯，當下邊坡有3 個平臺時，不存在有效塑性應(yīng)變區(qū)，上邊坡與之相同，有效塑性應(yīng)變區(qū)從寬平臺開始。最大有效塑性應(yīng)變和穩(wěn)定系數(shù)Ks均為先增大后減小。當寬平臺連續(xù)分布時，可將邊坡分為2 個獨立的邊坡來分析計算，但邊坡的整體穩(wěn)定性差，因此，應(yīng)避免寬平臺連續(xù)分布。

圖8 50 m 高邊坡4 個寬平臺時塑性應(yīng)變區(qū)Fig.8 Plastic strain area of four-wide platforms of the 50 m high slope

5.2 穩(wěn)定性

不同寬平臺的模型模擬所得的邊坡穩(wěn)定系數(shù)如圖9 所示。

對于30 m 高邊坡，當有1 個寬平臺時(圖9a)，寬平臺寬度14 m、寬平臺位置③即可滿足穩(wěn)定性要求；當有2 個寬平臺時(圖9b)，除位置①②、①⑤、④⑤，寬平臺寬度達到10 m 的其余位置組合均可滿足穩(wěn)定性要求，其中，位置②④對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)最大；當有3個寬平臺時(圖9c)，僅有寬平臺寬度為6 m 的高邊坡穩(wěn)定性未滿足要求，其中，位置②③④對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)最大；當有4 個寬平臺時(圖9d)，寬平臺位置變化對邊坡整體穩(wěn)定性影響較小，基本均能滿足要求。

對于50 m 高邊坡，當有1 或2 個寬平臺時(圖9e、圖9f)，穩(wěn)定系數(shù)分別在寬平臺位置⑤和④⑥處達到最大，但均無法滿足穩(wěn)定性要求；當有3 個寬平臺時(圖9g)，寬平臺寬度16 m、寬平臺位置②④⑦、②⑤⑦、③④⑦、③⑤⑦、③⑤⑧、③⑥⑦的高邊坡穩(wěn)定性可滿足要求，其中，位置③⑤⑦對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)最大；當有4 個寬平臺時(圖9h)，寬平臺寬度達到12 m后有部分高邊坡可滿足穩(wěn)定性要求，其中，位置③④⑥⑦對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)最大。

圖9 不同高邊坡寬平臺數(shù)量和位置與穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系Fig.9 Relationship between the number and position of wide platforms and the stability coefficient in different high slopes

當寬平臺位置和數(shù)量相同時，寬平臺寬度越大，邊坡穩(wěn)定系數(shù)越大。30 m 高邊坡選取1 個寬平臺即可，寬平臺位置宜選擇邊坡中部③處；50 m 高邊坡最少需選擇3 個寬平臺，寬平臺位置的選取應(yīng)靠近邊坡中部，間隔布置，宜選擇位置③⑤⑦，避免寬平臺連續(xù)分布或偏上偏下。

5.3 基于開挖量和穩(wěn)定性結(jié)合的邊坡優(yōu)化設(shè)計

寬平臺寬度、位置和數(shù)量決定了開挖量的大小，在滿足邊坡整體穩(wěn)定的條件下，開挖量最小即為最優(yōu)邊坡。本次所建模型模擬結(jié)果滿足整體穩(wěn)定性的邊坡共有212 個，其中30 m 高邊坡有107 個，編號為1-107(圖10a)，50 m 高邊坡有105 個，編號為1-105(圖10b)。開挖量與穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系如圖10 所示。

圖10 不同高邊坡開挖量與穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系Fig.10 Relationship between the excavation quantity and stability coefficient in different high slopes

綜合考慮高邊坡抗沖刷單坡坡率、整體穩(wěn)定性及開挖量，30 m 高邊坡最優(yōu)邊坡設(shè)計為第9 個模型：2 個寬平臺、位置③⑤、寬度10 m、開挖量438 m3(圖10a)；50 m 高邊坡最優(yōu)邊坡設(shè)計為第51 個模型：4 個寬平臺、位置③⑤⑧⑨、寬度14 m、開挖量1 800 m3(圖10b)。

6 結(jié) 論

a.陜北地區(qū)粉黃土高邊坡最優(yōu)單坡坡高5～6 m，坡率為1∶0.75。

b.合理設(shè)置寬平臺可以改變潛在滑移面的位置、減弱有效塑形應(yīng)變區(qū)的連續(xù)性、提高邊坡的整體穩(wěn)定性，彌補傳統(tǒng)黃土高邊坡穩(wěn)定性分析評價中假設(shè)潛在滑移面貫穿整個邊坡的缺陷。

c.僅考慮邊坡的整體穩(wěn)定性，30 m 高邊坡設(shè)置1 個寬度較大的寬平臺，穩(wěn)定性即可滿足要求。50 m高邊坡設(shè)置1～2 個寬平臺無法滿足穩(wěn)定性要求，需設(shè)置3～4 個寬平臺。

d.綜合考慮抗沖刷、整體穩(wěn)定性與開挖量，高邊坡最優(yōu)坡形為：30 m 高邊坡單坡高5 m、坡率1∶0.75，窄平臺寬度3 m，布置2 個寬平臺、位置③⑤、寬度10 m；50 m 高邊坡單坡高5 m、坡率1∶0.75，窄平臺寬度3 m，布置4 個寬平臺、位置③⑤⑧⑨、寬度14 m。該研究成果從一定程度上解決了以經(jīng)驗為主的高邊坡坡形選取難題，能夠直接為工程建設(shè)提供指導，具有重要的理論和實際指導意義。