李厚洋，仝真真,2，王金鑫，周震寰

（1. 大連理工大學 工程力學系，遼寧 大連 116024；2. 大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028）

0 引言

由多個激勵源構成的聲波換能器陣列可以有效控制其聲場輻射方向[1-6]，被廣泛應用于醫(yī)學成像[7]、無損評估[8]和定向揚聲器制造[9]等領域.該類聲波換能器陣列中的單元通常由壓電材料制造而成[10]，其激發(fā)的聲波強度和頻響范圍主要依賴壓電材料的性能[11].然而，現(xiàn)有壓電材料的頻響帶寬較窄[12]，產(chǎn)生的聲壓通常在10 Pa 以下，并且存在串擾，直接影響聲波換能器陣列的指向性精度[13].

近年來的研究發(fā)現(xiàn)從超順排碳納米管（CNT）陣列中抽取的CNT 薄膜是一類具有良好熱聲效應的納米材料[14].通過在其兩端施加交變電流可以產(chǎn)生溫度振蕩，同時引起周圍氣體介質(zhì)的膨脹和收縮，進而產(chǎn)生聲壓級較大的聲波.由于該類CNT 薄膜還具有較低的單位面積熱容，激發(fā)聲波具有較寬的帶寬.此外，CNT 薄膜還有具有良好的柔性、可拉伸性、高透明性和加工簡單等諸多特點.

目前，基于CNT 薄膜的聲波換能器已經(jīng)引起國內(nèi)外學者的廣泛關注.ALIVE A E 等[15]研究了CNT薄膜熱聲換能器在水下及惰性氣體封裝結構中的熱聲響應.LIM C 等[16]提出了懸空CNT 薄膜和CNT 薄膜封裝結構的理論模型，將激發(fā)聲場分為近場和遠場兩部分解析求解.XU W 等[17]通過點源疊加法獲得了CNT 薄膜陣列激發(fā)聲場的解析解.

上述理論研究以解析分析為主，激發(fā)聲場求解受到諸多限制，例如僅限于規(guī)則形狀和分布的薄膜、均勻的氣體介質(zhì)等.為解決該問題，基于COMSOL Multiphysics 軟件，對CNT 薄膜熱聲式換能器陣列激發(fā)聲場進行數(shù)值仿真，為CNT 薄膜熱聲式換能器陣列的設計和優(yōu)化提供理論依據(jù).

1 熱聲換能器數(shù)值模型

1.1 幾何模型及邊界條件

采用COMSOL 中的熱黏性聲學模塊模擬，基于CNT 薄膜的聲波換能器的熱聲響應，其控制方程為

由于求解熱黏性聲學模型的過程包含了聲壓、速度和溫度3 個變量，嚴重降低了計算效率.由熱黏性聲學理論可知，聲波的損耗大多數(shù)來自靠近聲源表面的薄層內(nèi)，稱作黏性邊界層和熱邊界層[18].因此，可以對計算區(qū)域進行分區(qū)處理，在聲源附近區(qū)域使用熱黏性聲學模塊，在余下區(qū)域使用壓力聲學模塊（等熵絕熱傳播）.壓力聲學模塊的控制方程為

式中，qd為偶極子源向量，W/m3；keq為波數(shù)，m-1，為聲速，m/s；Qm為單極子源，W/m3.

兩類計算區(qū)域的界面連續(xù)性條件為

式中，n為交界面的單位法向量.

薄膜表面的邊界條件由薄膜表面S的溫度變化和聲壓梯度決定，即

式中，Ts為薄膜表面溫度的變化量，K.

選用完全匹配層（PML）作為吸收邊界，截斷計算區(qū)域，該吸收邊界在吸收傳至邊界的聲波的同時不發(fā)生反射[19].

區(qū)域內(nèi)介質(zhì)參數(shù)從COMSOL 的內(nèi)置材料庫獲得，見表1，CNT 薄膜的材料屬性來源于文獻[14]，整體幾何模型及邊界見圖1.

表1 介質(zhì)參數(shù)Tab.1 partial dielectric parameter

圖1 CNT 薄膜陣列的COMSOL 模型Fig.1 COMSOL model for CNT thin film array

1.2 網(wǎng)格劃分

三維COMSOL 模型的計算域是均質(zhì)區(qū)域，可以采用自由四面體單元對整體進行網(wǎng)格劃分.由于黏性邊界層和熱邊界層的存在以及人為設置的PML，需要對網(wǎng)格進行分區(qū)精細處理.

（1）在使用有限元法計算聲波傳播問題的時候，單元尺寸與波長相關，通常要保證在一個波長尺度內(nèi)，至少存在6 個單元.因此，將模型的最小單元尺寸設置為波長的1/10.

（2）在靠近CNT 陣列的區(qū)域劃分邊界層網(wǎng)格，邊界層厚度為

式中，δthermal為熱邊界層厚度，m；δviscous為黏性邊界層厚度，m.

為了盡量減少反射的數(shù)值，將PML 域規(guī)則劃分網(wǎng)格，如圖2 藍色區(qū)域.最后，使用灰色自由四面體網(wǎng)格劃分其余計算區(qū)域.

圖2 PML 網(wǎng)格Fig.2 PML mesh

2 數(shù)值算例與討論

2.1 驗證算例

為驗證本數(shù)值模擬的正確性，以邊長為3 cm 的單塊正方形CNT 薄膜為研究對象，計算其在空氣中的中心軸的聲壓級（SPL），見圖3.由圖3 可知，本計算結果在0.05～0.25 m 內(nèi)與現(xiàn)有理論模型結果一致，表明數(shù)值仿真結果具有良好的精度.

圖3 仿真結果與理論解對比Fig.3 comparison between simulation results and theoretical solutions

2.2 陣列幾何參數(shù)分析

考慮一個3×3 單元CNT 薄膜平面陣列，見圖4（a）.陣列中每個單元均為邊長1 cm 的正方形CNT薄膜，CNT 薄膜總面積是9 cm2，單元間距為d.

圖4 不同排列方式的CNT 薄膜陣列Fig.4 CNT thin film array with different arrangements

為分析單元間距的影響，圖5 為d等于1 cm、2 cm、3 cm 時，陣列中心軸SPL 隨距離的變化，以及陣列總面積相同的單塊CNT薄膜中心軸SPL隨距離的變化.圖5 中，當CNT 薄膜陣列單元間距由1 cm增加到3 cm 的過程中，中心軸SPL 先增大后減小.將單元間距d的范圍擴大到1～5 cm，計算得到中心軸SPL 與單元間距d的變化，見圖6.從圖6 中可以看出，CNT 薄膜陣列的中心軸SPL 與單元間距高度相關，隨距離增加而劇烈波動.由此可知，在熱聲換能器陣列設計中，應在可行設計范圍內(nèi)合理選取單元間距以提高激發(fā)聲場強度.

圖5 3×3 單元CNT 薄膜陣列中心軸SPL Fig.5 SPL of the 3×3-element CNT thin film array at the center axis

圖6 聲壓級隨單元間距變化Fig.6 variation of SPL versustheelement spacing

除了陣列中心軸聲壓外，聲場分布也是熱聲換能器的重要指標之一.在CNT 陣列上方5 cm 處取一平面，聲壓分布見圖7.圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）對應的陣列間距d分別為3 cm、2 cm、1 cm，圖7（d）表示單個CNT 薄膜.可以看出，單元間距會對聲場分布產(chǎn)生顯著影響，圖7（b）的焦域（紅色部分）面積最大，圖7（a）的焦域面積最小.在單元間距由1 cm 增大到3 cm 的過程中，焦域面積出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，并且圖7（a）的焦域形狀出現(xiàn)明顯變形.

圖7 X-Y 平面聲壓分布（Z =5 cm）Fig.7 X-Y distribution of sound pressure at Z=5 cm

2.3 封裝氣體參數(shù)分析

使用惰性氣體對CNT 薄膜進行封裝，可以有效保護聲源和提高換能器性能[15].為研究不同的封裝氣體對換能器性能的提升作用，建立了3×3 單元平面陣列的雙層介質(zhì)模型，將熱黏性計算區(qū)域介質(zhì)設置為惰性氣體（氬氣、氦氣），壓力聲學計算區(qū)域為空氣，單元間距d為2 cm.

圖8 封裝換能器中心軸聲壓級Fig.8 SPL of encapsulated transduceratthecenteraxi

從圖8 可見，氬氣封裝的CNT 陣列聲壓有小幅提升，而氦氣封裝的CNT 陣列聲壓降低了約10%.

通過分析表1 的參數(shù)發(fā)現(xiàn)，聲速、導熱系數(shù)和密度可能是影響聲壓的重要參數(shù).為進一步研究上述參數(shù)對聲壓的影響，以氬氣封裝的CNT 薄膜陣列為研究對象，計算點設置為（0,0,0.05），人為修改氬氣聲速、導熱系數(shù)和密度.計算點SPL 隨聲速、導熱系數(shù)和密度的變化，見圖9～圖11，設標準空氣中的聲速為c0，聲速由c0增加至10c0，聲壓下降22%；導熱系數(shù)由0 增加至1.0 W/(m·K)，聲壓下降30%；密度由0.2 kg/m3增加至2.0 kg/m3，聲壓升高18%，并且曲線在1.0 kg/m3后趨于平緩，上述現(xiàn)象表明合理選擇封裝氣體可以大幅提高熱聲換能器陣列的聲場強度.

圖9 聲壓級隨聲速比變化Fig.9 variation of SPL versus the speedratio of sound

圖10 聲壓級隨導熱系數(shù)變化Fig.10 variation of SPL versus the thermal conductivity

圖11 聲壓級隨密度變化Fig.11 variation of SPL versus the density

3 結論

基于COMSOL 軟件發(fā)展了一類新型熱聲換能器——CNT 薄膜陣列的仿真方法，并分析了其聲場特性，結論如下.

（1）通過與解析解模型對比發(fā)現(xiàn)，所提出數(shù)值仿真方法具有良好的精確性.

（2）換能器陣列的激發(fā)聲場強度、指向性與其幾何參數(shù)高度相關，合理選取單元間距可以有效控制聲壓大小、聚焦區(qū)域面積和形狀.

（3）換能器陣列的激發(fā)聲場強度與封裝氣體參數(shù)高度相關，導熱系數(shù)小和密度大的氣體介質(zhì)能夠顯著提高聲壓.