王 越，劉夫云，鄧聚才，趙亮亮，唐振天

（1.桂林電子科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；（2.東風(fēng)柳州汽車有限公司 商用車技術(shù)中心，廣西 柳州 545005）

近年來，半主動懸架逐漸成為車輛懸架系統(tǒng)的熱門選擇。傳統(tǒng)的被動懸架往往只能在特定的工況下表現(xiàn)出良好的減振效果，而半主動懸架實現(xiàn)了阻尼的可調(diào)，能在大多數(shù)工況下表現(xiàn)出較好的性能。同時，半主動懸架能實現(xiàn)大部分主動懸架實現(xiàn)的效果，且半主動懸架耗能較小，可靠度高[1]。因為其減振效果好，成本較低的優(yōu)點，半主動懸架在各類車型上被大量應(yīng)用。半主動懸架通過改變阻尼來實現(xiàn)更好的控制效果，因此，半主動懸架控制算法的研究是實現(xiàn)其功能的重要一環(huán)。

自20世紀90年代以來，半主動懸架的設(shè)計制造及控制算法的開發(fā)應(yīng)用逐漸成為領(lǐng)域內(nèi)的熱點。相關(guān)控制算法的研究更是其中重點。較為經(jīng)典半主動懸架控制算法有天棚阻尼（Skyhook，SH）控制、地棚阻尼（Groundhook，GH）控制、加速度阻尼（Acceleration Driven Damping，ADD）控制等，這一類的控制方法往往基于特定的理想化假設(shè)，控制目標單一，控制適用的工況也有一定的局限性，如天棚阻尼控制適用于低頻段，在高頻時反而會產(chǎn)生惡化的效果，加速度阻尼控制在高頻段效果較好，低頻段效果不如被動懸架。也有以傳統(tǒng)控制理論作為基礎(chǔ)的PID（Proportional Integral Derivative）控制、LQR（Linear Quadratic Regulator）控制、滑?？刂芠2-3]等控制算法。近年來，逐漸出現(xiàn)了基于現(xiàn)代控制方法的模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC），模糊控制算法[4]，使用粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的控制算法[5]等半主動懸架控制方法，此類方法控制效果較好，但算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實際應(yīng)用時計算量大，成本較高[6]。各控制方法都具有其優(yōu)勢和劣勢，因此，結(jié)合不同的控制算法，實現(xiàn)優(yōu)勢互補是半主動懸架控制算法發(fā)展的一個趨勢。郭孔輝等[7-8]提出了一種改進的加速度阻尼控制方法，結(jié)合了天棚控制和加速度阻尼控制，在全頻段都擁有較好的控制效果。單一的控制算法一般有其局限性，往往在某一工況下效果較好，其他工況控制效果不好，甚至導(dǎo)致結(jié)果的惡化，難以滿足多工況下的控制需求。因此，通過分頻的方式先區(qū)分高低頻，再結(jié)合不同控制算法適用的頻段，能實現(xiàn)全頻段的有效控制，解決單一算法的不足之處。

基于以上單一控制方法存在的局限性和解決思路，本文首先分析開關(guān)天棚控制和LQR 控制，開關(guān)天棚控制在低頻時有較好的控制效果，LQR 控制在高頻時有較好的效果，結(jié)合兩者的優(yōu)點，通過分頻的方式，實現(xiàn)一種改進的LQR 控制，使其在全頻段都擁有較好的控制效果。而后提出一種將該控制方法從1/4車輛模型移植到半車模型的方案，通過仿真驗證其效果。

1 SH和LQR介紹分析

圖1 所示為1/4 車輛動力學(xué)模型，它結(jié)構(gòu)簡單，具有兩自由度，能反映垂向的振動，常被用于半主動懸架控制算法的初期驗證，對其進行動力學(xué)建模如下：

圖1 1/4車輛動力學(xué)模型

式中：mb為簧上質(zhì)量；mw為簧下質(zhì)量；cs為被動懸架的阻尼系數(shù)；ks為減振器的剛度系數(shù)；kt為輪胎的剛度系數(shù)；u為可調(diào)阻尼輸出的阻尼力，在模型中替代半主動懸架的阻尼力；zb,zw,zr分別為簧上質(zhì)量，簧下質(zhì)量和路面的垂向位移。

1.1 SH控制分析

天棚阻尼（SH）控制是經(jīng)典的半主動懸架控制方法，其核心思想為：假設(shè)簧上質(zhì)量與固定的參考位置（天棚）之間連接有阻尼器，從而抑制簧上質(zhì)量的振動，達成控制目的。在實際情況中，“天棚”并不存在，因此實際控制中，都是用其他的方法來模擬理想天棚阻尼控制的效果，最簡單的開關(guān)天棚控制思路如下：

式中：cin為半主動懸架提供的阻尼；cmin和cmax分別為可控阻尼器可調(diào)的最小和最大阻尼；zdef為懸架相對運動速度。

1.2 LQR控制分析

LQR（Linear Quadratic Regulator）是線性二次型調(diào)節(jié)器的簡稱，線性二次型問題的最優(yōu)解可由統(tǒng)一的解析式求得，得出相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制，構(gòu)成閉環(huán)的線性最優(yōu)控制，具有實現(xiàn)簡單，控制效果優(yōu)秀的特點，在實際工程問題中也得到了應(yīng)用。

將LQR應(yīng)用到半主動懸架的控制時，根據(jù)半主動懸架系統(tǒng)的特性，選擇使用無限時間定常狀態(tài)調(diào)節(jié)器，其最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣可以通過離線計算得出，計算量小，更加適合應(yīng)用于工程實際。

圖1中所示的車輛動力學(xué)模型可以用狀態(tài)空間方程表示如下：

性能指標為：

式中：Q為半正定對角矩陣；R為正定對角矩陣。兩者分別用于控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)跟蹤誤差和消耗的控制能量。

根據(jù)控制目標選取較優(yōu)的Q,R取值，由里卡蒂方程求得反饋矩陣，得出系統(tǒng)的反饋輸入為：

1.3 SH和LQR控制仿真分析

在Simulink中建立1/4車輛動力學(xué)模型，通過仿真對比驗證被動懸架，SH 控制和LQR 控制的減振效果，模型的參數(shù)如表1。

表1 1/4車輛動力學(xué)模型參數(shù)

以正弦波掃頻作為路面輸入，仿真驗證各控制方法從路面輸入到簧上質(zhì)量振動加速度的幅頻特性，結(jié)果如圖2 所示。從中可以看出，在頻率較低時，開關(guān)天棚的減振性能優(yōu)于被動懸架，在高頻時會惡化。LQR控制在高頻時有較好的減振效果。

圖2 路面輸入到簧上質(zhì)量加速度的頻率響應(yīng)

2 改進的SH—LQR

由上文幅頻特性的仿真結(jié)果可以看出，天棚控制算法在低頻具有較優(yōu)的控制效果，LQR 在高頻段具有較優(yōu)的控制效果。因此，尋找一種分頻的方法，從而實現(xiàn)SH-LQR 聯(lián)合控制，在低頻和高頻都能有較優(yōu)的控制效果。

2.1 SH-LQR控制規(guī)律的提出

首先從能量流動的角度對1/4 車輛動力學(xué)模型和天棚阻尼控制算法進行分析，如圖1所示的模型，模型的總動能為簧上質(zhì)量的動能和簧下質(zhì)量的動能之和：

模型的總彈性勢能為車輪中的彈性勢能和減振器彈簧中的彈性勢能之和：

在整個模型中，只有減振器阻尼消耗能量，減振器阻尼吸收簧上質(zhì)量能量的功率為：

減振器阻尼釋放能量給簧下質(zhì)量的功率為：

觀察開關(guān)天棚阻尼控制的切換規(guī)則，當減振器阻尼吸收簧上質(zhì)量的能量時，阻尼被調(diào)到最大，當減振器阻尼向簧上質(zhì)量釋放能量時，阻尼被調(diào)到最小。因此，開關(guān)天棚控制的思想在能量流動中可以被解釋為：盡可能使用減振器阻尼消耗簧上質(zhì)量的能量，實現(xiàn)減振效果。

當Pmbd+Pmsd≥0 時，減振器吸收簧上質(zhì)量能量的能力更強，懸架能夠?qū)⒒缮腺|(zhì)量吸收的所有能量轉(zhuǎn)移到簧下，此時使用開關(guān)天棚阻尼控制的效果更好。當Pmbd+Pmsd＜0 時，使用LQR 的控制算法能實現(xiàn)更好的控制效果，由上面的分析可得，Pmbd+Pmsd的正負等價于的正負，因此得出控制規(guī)律如下：

在仿真中驗證該控制方法的分頻效果，設(shè)置輸入為掃頻輸入，仿真結(jié)果如圖3 所示，可以看出，在低頻時，在高頻時相反，說明了分頻方法的有效性。

圖3 掃頻輸入時簧上速度與簧下速度對比

同樣使用前文建立的1/4車輛動力學(xué)模型，正弦掃頻信號輸入得出各控制算法的頻響曲線見圖4，可以看出，SH-LQR 控制算法在低頻段的效果與開關(guān)天棚相似，在高頻段和LQR 控制重合。因此，SHLQR在高頻段和低頻段都有較好的減振效果。

圖4 各控制算法路面輸入到簧上質(zhì)量加速度頻率響應(yīng)

使用隨機路面輸入是半主動懸架仿真中的一種常用方法，建立隨機路面的方法有白噪聲法、傅里葉逆變換法、諧波疊加法等[9]。本文使用白噪聲法建立隨機路面輸入，該方法實現(xiàn)簡單，在低速時準確度較好，白噪聲法的公式如下：

使用E級隨機路面作為輸入，車速為30 km/h進行仿真，截取了一段時間的加速度數(shù)據(jù)如圖5所示，全程的加速度均方根值如表2所示，可以看出，和被動懸架以及開關(guān)天棚、LQR 控制下的半主動懸架相比，SH-LQR 對簧上質(zhì)量振動加速度的優(yōu)化效果更好。

圖5 隨機輸入時各控制算法控制下簧上質(zhì)量加速度

表2 不同控制策略下均方根值對比

表2 不同控制策略下均方根值對比

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2.2 SH-LQR控制在半車模型上的運用

相比于1/4車輛模型，半車模型增加了俯仰方向的運動，更貼近于實車行駛中的平順性狀況。且半車模型中存在運動方向的耦合，用于驗證半主動懸架控制算法更加具有代表性。下面提出一種將SHLQR 算法移植到半車模型上的方法，并通過仿真驗證其控制效果。

在SH-LQR算法中，首先需要通過的正負來確定使用SH控制算法或者LQR控制。當應(yīng)用在半車中時，首先兩個懸架分別判斷應(yīng)使用SH控制算法或LQR控制，若其中一個懸架或兩個懸架都需要使用LQR控制時，將該懸架的輸入作為狀態(tài)空間方程的輸入，使用LQR控制的方法進行控制?？刂埔?guī)則如下：

式中：Ff,Fr分別為前懸和后懸減振器可變阻尼的力；cmax1,cmax2分別為前后懸能調(diào)節(jié)的最大阻尼；分別為前懸和后懸上下端垂向運動的相對速度分別為前懸和后懸上端垂向運動的絕對速度分別為前懸和后懸下端垂向運動的絕對速度；fLQR1為只有前懸使用天棚阻尼控制時，由LQR控制計算出的后懸需要輸入的阻尼力；fLQR2為只有前懸使用天棚阻尼控制時，由LQR控制計算出的前懸需要輸入的阻尼力；fLQR3,fLQR4分別為前后懸都使用LQR控制時，計算得出的前后懸需要輸入的阻尼力；

圖6為4自由度半車的動力學(xué)模型，對其進行建模如下：

圖6 半車動力學(xué)模型

式中：M為折算到半車的車身質(zhì)量；z,φ分別為車身垂向運動的位移和車身俯仰角；mtf,mtr分別為前后簧下質(zhì)量；kf,kr分別為前后懸剛度；cf,cr分別為前后懸被動阻尼；ktf,ktr分別為前后輪胎剛度；lf,lr分別為前后懸架點到車身質(zhì)心的距離；zrf,zrr分別為前后輪路面輸入的位移。

3 仿真分析

半車動力學(xué)模型車輛參數(shù)如表3所示。

表3 半車動力學(xué)模型參數(shù)

在simulink 中建立仿真模型，使用上文白噪聲法生成的E級路面作為輸入，車速為30 km/h進行仿真，仿真總時間為50 s，對比被動懸架，LQR 控制，SH-LQR控制的效果見表4，截取一段時間如圖7，圖8所示，圖9為全程車身質(zhì)心加速度的頻域?qū)Ρ取?/p>

表4 不同控制策略下均方根值對比

表4 不同控制策略下均方根值對比

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圖7 各控制算法下車身質(zhì)心垂向加速度對比

圖8 各控制算法下車身質(zhì)心俯仰加速度對比

圖9 各控制算法車身質(zhì)心垂向加速度頻域?qū)Ρ?/p>

4 結(jié)語

本文首先分析了天棚阻尼算法和LQR 控制算法各自的控制特性，針對改善舒適性的目標，提出了一種SH-LQR聯(lián)合控制的半主動懸架控制方法。并根據(jù)能量流動的分析選取了一種高低頻分頻方式，將其用于SH-LQR 聯(lián)合控制的算法。首先在1/4 車輛模型上進行了仿真驗證。結(jié)果表明，SH-LQR 控制算法在高頻段和低頻段都有較好的控制效果。而后建立了4自由度的半車模型，提出了將SH-LQR控制方法移植到半車的思路，并使用模擬的隨機路面作為輸入對控制算法的減振效果進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明，SH-LQR 控制算法在改善舒適性方面有較好的效果。下一步將使用更多的工況對該算法進行仿真驗證，如沖擊路面等。同時，也將在臺架試驗與實車中對該算法的控制效果進行驗證。