陳嘉禾

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

設(shè)計污水管道就必須對污水管道進(jìn)行水力計算，對此傳統(tǒng)的方法是根據(jù)各水力參數(shù)的限制范圍，在水力計算圖中查出一組可行的設(shè)計方案。這實際上是一項十分繁瑣的工作，并且精度不高，不利于設(shè)計方案的優(yōu)化。筆者在本文中將介紹一種新的方法——用MATLAB 來編程。

MATLAB 是目前常用的工程軟件，它集數(shù)值計算、矩陣計算和圖形繪制等功能于一體，廣泛應(yīng)用于各種數(shù)學(xué)及工程計算中。它采用數(shù)學(xué)語言編寫程序，更加通俗易懂，并且自帶矩陣和數(shù)組的運算函數(shù)，減少了編程和調(diào)試的工作量，這就是MATLAB 相比于其他語言如Fortran、C++等的顯著優(yōu)點。

截至目前，已經(jīng)有不少學(xué)者成功應(yīng)用MATLAB 解決了一些工程計算問題，如進(jìn)行梯形明渠、供熱管網(wǎng)、燃?xì)夤芫W(wǎng)的水力計算；建立供水管網(wǎng)平差模型等。大大縮短了計算時間，提高了計算精度和工作效率。

1 污水管道水力計算的試算法及程序框圖

1.1 污水管道水力計算的試算法

對于無壓圓管流，其水力計算基本公式有：

對以上公式進(jìn)行整理可知，h/D和R均為θ 的函數(shù)，而v、I和θ 均同時為θ 和v的函數(shù)。因此，可先假定設(shè)計流速v的值，再算出其他參數(shù)的值。

此外，還應(yīng)考慮到在污水管道水力計算過程中可能涉及到的約束條件：

a. 管徑D對應(yīng)的最小流量Q（min）；

b. 管徑D對應(yīng)的最大充滿度h/D（max）；

c. 管徑D對應(yīng)的最大流速v（max）；

d. 管徑D對應(yīng)的最小水力坡度I（min）；

e. 管徑D對應(yīng)的最大水力坡度I（max）。

結(jié)合上述分析及約束條件，可整理得出污水管道水力計算的試算法，步驟如下：

（1）繪出計算草圖，對各點、管段進(jìn)行編號；

（2）計算各管段設(shè)計流量；

（3）根據(jù)約束條件a 和設(shè)計流量，求出各管段對應(yīng)的最大管徑；

（4）對每段管段的每種可能管徑，使設(shè)計流速v從最小值（0.6 m/s）以步長（0.01 m/s）增大到相應(yīng)的最大值（約束條件c），計算相應(yīng)的θ、R、h/D、I；

（5）判斷求出的h/D和I是否同時滿足約束條件b、d、e；

（6）若滿足，則記錄這一組設(shè)計方案；若不滿足，則繼續(xù)試算下一個設(shè)計流速v，直至計算出所有管段的所有可行方案為止。

1.2 程序框圖

試算法計算程序框圖如圖1 所示。

圖1 試算法計算程序框圖

2 計算實例

2.1 例題

【例】用試算法計算排水管道，如圖2 所示。設(shè)節(jié)點流 量Q1=24.28，Q2=12.4，Q3=14.6，Q4=9.5，Q5=8.7，Q6=12.8，單位均為L/s。

圖2 具有6個排出口的污水管道示意圖

2.2 示例程序

用MATLAB 編寫如下程序就能對這一管道進(jìn)行水力計算。

%水力約束矩陣,按列依次為D-Q(min)對應(yīng)關(guān)系,D-(h/D)(max)對應(yīng)關(guān)系,D-v(max)對應(yīng)關(guān)系,D-I(min)對應(yīng)關(guān)系,D-I(max)對應(yīng)關(guān)系

%標(biāo)準(zhǔn)管徑向量

注:在實際應(yīng)用中,技術(shù)人員應(yīng)根據(jù)工程實際情況適當(dāng)改變水力約束矩陣中的數(shù)值。(如街坊管道的最小管徑為200 mm,市政管道的最小管徑為300 mm;坡度閾值可參考實際地形坡度設(shè)定等)

2.3 計算結(jié)果

由于計算結(jié)果數(shù)目較大, 此處只列出第一段管段第一種管徑(200 mm)的計算結(jié)果:

設(shè)計流量計算結(jié)果(L/s):

管徑流速充滿度水力坡度

第1 段管段：當(dāng)管徑為200 mm 時共有118 種設(shè)計方案。

3 分析討論

3.1 與手工查表的比較

手工查表需要先在不同管徑對應(yīng)的水力計算表中找到流量所對應(yīng)的列，然后在考慮多種約束條件的情況下選擇一組合適的水力參數(shù)值。這一過程步驟繁瑣、用時較長，加之水力計算表的數(shù)據(jù)密集性較高，給技術(shù)人員準(zhǔn)確查找數(shù)據(jù)帶來了不小的困擾。此外，第一次查出的數(shù)據(jù)可能無法滿足后期設(shè)計埋深的要求，導(dǎo)致技術(shù)人員需要重新查找，這也將耗費大量時間。總體來說，這種方法過程繁瑣、效率較低。

在筆者的計算機上運行整個程序，總用時為749 s（在不同的計算機上運行結(jié)果不同，用時與計算機的速度有關(guān)），這比手工查表節(jié)省了許多時間。因此，與手工查表相比應(yīng)用MATLAB 進(jìn)行污水管道水力計算，速度快，效率高。

3.2 對設(shè)計方案優(yōu)化的意義

對程序計算結(jié)果進(jìn)行整理，見表1。

表1 各管段設(shè)計結(jié)果方案數(shù)統(tǒng)計

由表可知，MATLAB 能在保證準(zhǔn)確度的情況下給出多種設(shè)計方案，這不僅能避免繁冗的手工查找工作，而且有利于技術(shù)人員根據(jù)工程項目的特殊限制要求對計算結(jié)果加以篩選和比較，從而快速確定最佳設(shè)計方案。

4 結(jié)論

使用MATLAB 進(jìn)行水力計算，速度快、效率高，有利于設(shè)計方案的優(yōu)化，是給排水科學(xué)與工程從業(yè)者應(yīng)用計算機進(jìn)行污水管道水力計算的理想工具。