□甘肅省定西市岷縣扎地初級(jí)中學(xué) 嚴(yán)保同

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生不僅要數(shù)學(xué)概念和公式，還要探索數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律特點(diǎn)。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生可以不斷探索和進(jìn)步。前置作業(yè)是課前預(yù)習(xí)的一部分，通過前置作業(yè)，可以幫助學(xué)生了解本課教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在上課前有所準(zhǔn)備，進(jìn)而在課堂學(xué)習(xí)的過程中，可以更加快速理解教師講解的內(nèi)容。不僅如此，前置作業(yè)也可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)中的問題，同時(shí)需要學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)分析，具有溫故知新、承上啟下的效果，可以為課堂教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，有助于課堂教學(xué)效率的提升。

一、前置性作業(yè)的類型

（一）引導(dǎo)式

引導(dǎo)式前置性作業(yè)是比較常見的一種類型，通過布置此類作業(yè)，可以幫助學(xué)生銜接新舊知識(shí)，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。初中數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)環(huán)緊扣，如二元一次方程以一元一次方程為基礎(chǔ)，在掌握了這兩項(xiàng)知識(shí)后，學(xué)生才會(huì)學(xué)習(xí)三元一次和二元二次方程。所以，在二元一次方程教學(xué)的過程中，教師可以在前置作業(yè)中加入一元一次方程的相關(guān)問題，以此為基礎(chǔ)引出二元一次方程的內(nèi)容，使學(xué)生可以做到新舊銜接，找到二者的異同之處，并利用舊知識(shí)分析新知識(shí)、解決新問題。

（二）過渡式

前置性作業(yè)也具有過渡的作用，有助于學(xué)生接受和理解新知識(shí)。為了發(fā)揮前置作業(yè)的過渡作用，教師可以設(shè)置過渡式作業(yè)，幫助學(xué)生溫習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，然后逐步深化過渡，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。例如，在反比例函數(shù)教學(xué)前，教師可以將一次函數(shù)和二次函數(shù)的問題作為前置性作業(yè)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，然后結(jié)合反比例函數(shù)的概念、模型，與一次函數(shù)對(duì)比分析，從簡單的函數(shù)知識(shí)過渡到難度更高的函數(shù)知識(shí)中，使學(xué)生可以循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。

（三）預(yù)防式

在預(yù)防式前置作業(yè)布置的過程中，教師要先分析學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和特點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中比較常見的問題、誤區(qū)布置作業(yè)。此類作業(yè)具有輔助的作用，可以避免學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)入誤區(qū)，使學(xué)生可以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維。

（四）實(shí)踐性

數(shù)學(xué)是一門十分貼近生活的學(xué)科，學(xué)生可以在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各類問題，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。因此，教師需增加實(shí)踐性前置作業(yè)，通過實(shí)踐探索的方式，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)、思考分析、靈活運(yùn)用的能力，使學(xué)生可以做到舉一反三。例如，中心對(duì)稱相關(guān)知識(shí)教學(xué)前，教師可以為學(xué)生布置實(shí)踐性前置作業(yè)，包括尋找并拍攝生活中中心對(duì)稱的圖形、物品，學(xué)生也自己繪畫中心對(duì)稱的團(tuán)。通過觀察、探索的方式，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容、概念的理解，同時(shí)增加作業(yè)的趣味性。

二、前置性作業(yè)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）提升教學(xué)效率

前置性作業(yè)就是在教學(xué)前，教師為學(xué)生安排前置性任務(wù)，學(xué)生自主探索和解答問題，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知進(jìn)行嘗試性學(xué)習(xí)。通過前置性作業(yè)，可以使學(xué)生對(duì)本課教學(xué)內(nèi)容有初步認(rèn)識(shí)，為學(xué)生正式學(xué)習(xí)本課知識(shí)奠定基礎(chǔ)。教師要堅(jiān)持以生為本的原則，根據(jù)趣味性、生本性、科學(xué)性的要求，不僅要設(shè)置書面作業(yè)，還要設(shè)置實(shí)踐作業(yè)，豐富前置性作業(yè)的內(nèi)容，使學(xué)生可以從不同的角度了解和預(yù)習(xí)本課即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過完成前置性作業(yè)，可以扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，使學(xué)生有充分的課堂準(zhǔn)備，進(jìn)而促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升。

（二）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

對(duì)初中學(xué)生來說，課業(yè)學(xué)習(xí)壓力比較大，很少有學(xué)生會(huì)自主學(xué)習(xí)，在課程開始前學(xué)生很少主動(dòng)探索新課知識(shí)。為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，教師可以設(shè)置前置性作業(yè)。在前置性作業(yè)的引導(dǎo)下，學(xué)生可以樹立具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)方向，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)。通常，前置性作業(yè)的難度不高，且普遍具有趣味性，學(xué)生完成作業(yè)的積極性比較高，而在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生就會(huì)對(duì)新課知識(shí)有所了解，并使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生預(yù)習(xí)的主動(dòng)性。

（三）激發(fā)學(xué)生興趣

前置性作業(yè)主要用于引導(dǎo)學(xué)生，所以作業(yè)任務(wù)的難度不高，為了使學(xué)生積極完成任務(wù)，教師會(huì)設(shè)置一些比較有趣的作業(yè)內(nèi)容。所以，前置性作業(yè)往往很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。一方面，教師會(huì)選擇生活化、實(shí)踐性較強(qiáng)的作業(yè)內(nèi)容，使學(xué)生可以運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)、已有知識(shí)解決前置作業(yè)中的問題，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感、自信心；另一方面，前置性作業(yè)的形式、內(nèi)容比較豐富，并不是單純地讓學(xué)生計(jì)算或解題，可以讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性和豐富性，進(jìn)而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、運(yùn)用前置性作業(yè)提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的策略

在前置作業(yè)設(shè)計(jì)的過程中，教師要堅(jiān)持低入性、指導(dǎo)性、趣味性、開放性、激勵(lì)評(píng)價(jià)等原則。所謂低入性就是由淺入深，對(duì)題目數(shù)量、結(jié)構(gòu)、難度進(jìn)行合理控制，根據(jù)實(shí)際情況可以劃分為優(yōu)、中、低三個(gè)層次，使作業(yè)更具有針對(duì)性；指導(dǎo)性，就是指前置作業(yè)要體現(xiàn)教師的教學(xué)思路，展示課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，達(dá)到拋磚引玉的效果；趣味性，就是采用豐富多彩的題目類型和形式，包括口語、繪圖、表演等多種形式，以此帶動(dòng)學(xué)生的情緒，激發(fā)學(xué)生的興趣；激勵(lì)評(píng)價(jià)就是在布置作業(yè)后，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，為學(xué)生提供展示的機(jī)會(huì)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，使學(xué)生不僅能掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，還能主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索問題。

（一）由淺入深，樹立信心

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的能力水平設(shè)計(jì)前置性作業(yè)，要堅(jiān)持由淺入深的原則，確保學(xué)生可以逐步理解和掌握，避免學(xué)生的學(xué)習(xí)信心受到影響。設(shè)計(jì)前置性作業(yè)可以幫助學(xué)生預(yù)習(xí)新知識(shí)，為了達(dá)到預(yù)習(xí)的效果，教師應(yīng)該從學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識(shí)入手，逐步延伸到新知識(shí)、新問題中，也要堅(jiān)持因材施教的原則，重視學(xué)生的個(gè)體差異，確保作業(yè)具有針對(duì)性，使每個(gè)學(xué)生都可以在完成作業(yè)的過程中有所收獲。例如，在“相似三角形”這一課教學(xué)前，教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平設(shè)計(jì)前置性作業(yè)。教師要對(duì)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的舊知識(shí)進(jìn)行分析，將舊知識(shí)與新知識(shí)融合在一起。可以先出幾個(gè)與三角形有關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的性質(zhì)、概念，然后加入圖形相似的內(nèi)容，最后再將兩個(gè)內(nèi)容融合在一起，逐步引出相似三角形的問題，使學(xué)生可以在問題的引導(dǎo)下逐步推進(jìn)和思考，在溫習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)探索新的知識(shí)。教師要根據(jù)前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容，可以將相似三角形的知識(shí)與具體的問題結(jié)合在一起。學(xué)生可以通過實(shí)踐探索的方式找出問題的答案。教師可以先設(shè)置相似多邊形的相關(guān)問題，給學(xué)生展示兩個(gè)多邊形圖案，分析這兩個(gè)多邊形是否相似，學(xué)生則在圖案下方寫出多邊形相似的條件和性質(zhì)。然后教師列出具體的問題：五邊形ABCDE∽五 邊 形A′B′C′D′E，且AB= 5，A′B′= 15，BC= 7，∠D= 50°，則B′C′和∠D′分別是多少？兩個(gè)五邊形的相似之比是多少？根據(jù)這個(gè)問題，學(xué)生對(duì)相似多邊形的知識(shí)進(jìn)行回顧和運(yùn)用，然后教師再提出“全等三角形有哪些性質(zhì)？”這個(gè)問題，將這兩項(xiàng)知識(shí)結(jié)合在一起，逐步引出相似三角形的知識(shí)內(nèi)容。通過這種方式，學(xué)生可以由淺入深地探索，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

（二）豐富多樣，培養(yǎng)興趣

教師要采用豐富多樣的作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)類型，結(jié)合學(xué)生的興趣愛好，使作業(yè)更具有趣味性，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。在前置性作業(yè)布置時(shí)，教師不僅可以設(shè)計(jì)各種書面問題，也可以增加討論性、實(shí)踐性、探索性的問題，利用不同類型、形式的問題激發(fā)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使每個(gè)學(xué)生都可以按要求做好前置性作業(yè)。教師要選擇多樣化的作業(yè)內(nèi)容和新穎的作業(yè)形式，不僅要設(shè)計(jì)書面作業(yè)，還可以增加繪圖、表演、口頭等作業(yè)形式，通過豐富的作業(yè)形式和內(nèi)容活躍學(xué)生思維，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。教師還應(yīng)從多個(gè)角度入手，鼓勵(lì)學(xué)生深入思考、綜合分析，使學(xué)生從不同的角度分析問題，挖掘?qū)W生智力潛能，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平可以不斷提升。此外，設(shè)計(jì)要充分體現(xiàn)教師課堂教學(xué)的思路，也要展現(xiàn)知識(shí)探究的具體過程，對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行鞏固和應(yīng)用，使學(xué)生通過前置性作業(yè)所收獲。例如，在“銳角三角形函數(shù)”教學(xué)前，教師可以為學(xué)生設(shè)置多種問題，包括判斷分析、實(shí)例討論等。教師可以 列 出 幾 個(gè) 算 式，包 括sin 60° - sin 30° = sin 30°；要求學(xué)生判斷哪一個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤?；蜃寣W(xué)生準(zhǔn)備一張A4 紙，在紙張的四個(gè)角標(biāo)注ABCD，然后在DC邊上取一個(gè)點(diǎn)E，沿著AE 折疊紙張，讓D 落在BC 邊上的F 位置，然后測(cè)量尺寸、角度等數(shù)值，并根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。設(shè)置具體的時(shí)間探究問題，要求學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答，如果學(xué)生無法做出解答，教師可以在作業(yè)后方給出提示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提示再次嘗試和挑戰(zhàn)，并對(duì)前置性作業(yè)中獲得的收獲進(jìn)行總結(jié)。在作業(yè)類型的選擇上，可以根據(jù)學(xué)生的能力水平、興趣愛好進(jìn)行選擇，確保學(xué)生對(duì)前置性作業(yè)產(chǎn)生興趣，使學(xué)生可以主動(dòng)探索與分析。通過不同類型的作業(yè)，增加探索內(nèi)容的同時(shí)，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生積累更多數(shù)學(xué)知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，降低課堂教學(xué)的難度和減少學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力。

（三）分層設(shè)計(jì)，鞏固知識(shí)

在前置作業(yè)設(shè)置的過程中，教師要堅(jiān)持指導(dǎo)性、開放性、激勵(lì)性的原則，從基礎(chǔ)知識(shí)入手，扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，并且對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深化鞏固。教師可以采用層次化的作業(yè)設(shè)計(jì)方式，根據(jù)學(xué)生的水平設(shè)計(jì)前置性作業(yè)，對(duì)優(yōu)秀學(xué)生，不僅要溫故知新，還要深入探索；對(duì)中等生，以扎實(shí)基礎(chǔ)、了解新課為主；對(duì)學(xué)困生，重點(diǎn)回顧舊知識(shí)和強(qiáng)化基礎(chǔ)，然后引入新知識(shí)。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)段設(shè)計(jì)前置性作業(yè)，保障豐富性的同時(shí)，也要確保學(xué)生可以理解和接受。低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平有限，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，前置性作業(yè)不需要全面，也不要太多，對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)做出引導(dǎo)，然后設(shè)置少量練習(xí)題即可。其他知識(shí)內(nèi)容可以在教師的指導(dǎo)下，通過小組交流合作的方式學(xué)習(xí)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生有更高的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；高年級(jí)學(xué)生具有自主學(xué)習(xí)的能力，所以教師面對(duì)高年級(jí)學(xué)生時(shí)，應(yīng)該設(shè)計(jì)豐富的前置作業(yè)，可以增加動(dòng)手實(shí)踐研究的內(nèi)容，使學(xué)生通過自學(xué)掌握知識(shí)要點(diǎn)，并在課堂中進(jìn)行交流和反饋，增加學(xué)生的成就感，使學(xué)生有更濃厚的學(xué)習(xí)興趣。例如，在“二元一次方程”教學(xué)前，教師根據(jù)學(xué)生的水平設(shè)計(jì)三類問題。第一類問題：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)應(yīng)用題，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容自主探究和回答；第二類問題：回憶一元一次方程的概念，列出“x = 3x”“2x = 5 - 1x”等公式，回顧舊知識(shí)后列出二元一次方程，并進(jìn)行探索分析；第三類問題：主要探索一元一次方程特點(diǎn)、概念，分析二元一次和一元一次方程的相似和不同之處。通過分層設(shè)計(jì)的方式，滿足各類學(xué)生的需求，不僅可以幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生探索新知識(shí)，使前置性作業(yè)可以充分發(fā)揮作用。

（四）貼近生活，發(fā)揮作用

為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為課堂教學(xué)做好鋪墊，教師要設(shè)置更多生活化的作業(yè)問題，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，使學(xué)生可以更加深入地探索，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用、分析能力。教師要增加生活中實(shí)際案例的應(yīng)用，通過生活化的問題引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合在一起，自然而然地向?qū)W生提出自學(xué)問題，為學(xué)生留下充分思考和探究的空間，使學(xué)生更加深入地交流和分析。學(xué)生要概括結(jié)論，并結(jié)合生活列舉案例，這不僅能發(fā)揮學(xué)生自主性，也為小組交流、班級(jí)交流奠定基礎(chǔ)。通過創(chuàng)設(shè)生活化情境等手段引導(dǎo)學(xué)生，逐步增加教學(xué)難度，能使學(xué)生的潛能得到開發(fā)，同時(shí)滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，鼓勵(lì)學(xué)生深入思考、綜合分析，使學(xué)生從不同的角度分析問題，挖掘?qū)W生智力潛能，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。例如，在“反比例函數(shù)”教學(xué)前，教師可以為學(xué)生設(shè)置深生活化的前置作業(yè)。可以選擇實(shí)踐性前置作業(yè)，為學(xué)生設(shè)置一道題：假設(shè)完成任務(wù)可以獲取500 元的報(bào)酬，然后選擇10 人完成這項(xiàng)任務(wù)，要求學(xué)生計(jì)算人均報(bào)酬。在學(xué)生完成任務(wù)后，教師可以增加難度，不告訴學(xué)生參與任務(wù)的人數(shù)，要求學(xué)生分析人均報(bào)酬y 的計(jì)算方式，并且將人數(shù)設(shè)置為x，然后列出x 和y 的函數(shù)關(guān)系式?；蜻x擇與距離有關(guān)的問題，學(xué)生確定自己家與學(xué)校的距離，然后確定每天騎車或步行上學(xué)的速度v，在確定上學(xué)需要的時(shí)間t，然后分析v 和t 之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)實(shí)際情況，將具體的數(shù)字代入關(guān)系式，計(jì)算上學(xué)的平均速度。通過生活化的問題，不僅可以增加教學(xué)的實(shí)踐性、操作性，還能促進(jìn)學(xué)生思考和運(yùn)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提升，為正式教學(xué)做好準(zhǔn)備。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，為了提升課堂教學(xué)效率，降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，教師可以為學(xué)生布置前置性作業(yè)。在前置性作業(yè)布置的過程中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)需求選擇作業(yè)的類型，不僅要堅(jiān)持由淺入深的原則，還要豐富作業(yè)的內(nèi)容、形式，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，同時(shí)增加生活化的問題，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的提升。