熊 武，劉 義

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

形變是普遍存在于自然界事物中的一種現(xiàn)象，它是指形變體在各種載荷作用下，其形狀、尺寸與位置在空間域與時(shí)間域中的變化。所謂形變監(jiān)測(cè)，是對(duì)形變體的形變現(xiàn)象采用精密測(cè)量?jī)x器設(shè)備和測(cè)量方法進(jìn)行監(jiān)視觀測(cè)的過程，其目的是確定形變體在各種載荷與外力作用下，形狀、尺寸及位置變化的空間狀態(tài)與時(shí)間特征。

形變監(jiān)測(cè)技術(shù)包括常規(guī)大地測(cè)量技術(shù)、特殊形變測(cè)量技術(shù)和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)技術(shù)。常規(guī)大地測(cè)量，是采用經(jīng)緯儀、水準(zhǔn)儀、測(cè)距儀、全站儀等常規(guī)測(cè)量?jī)x器測(cè)定點(diǎn)的形變值，其優(yōu)點(diǎn)是：(1) 能夠提供形變體整體的形變狀態(tài)；(2) 適用于不同的監(jiān)測(cè)精度要求、不同形式的形變體和不同的監(jiān)測(cè)環(huán)境；(3) 可以提供絕對(duì)形變信息[1]。特殊形變測(cè)量技術(shù)是指隨著光、電、機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們利用專門研制的一些特殊和專用的監(jiān)測(cè)儀器對(duì)事物、建筑物進(jìn)行形變監(jiān)測(cè)，具有測(cè)量過程簡(jiǎn)單、可監(jiān)測(cè)形變體內(nèi)部的形變、容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn),但通常只能提供局部的和相對(duì)的形變信息，如文獻(xiàn)[2-3]中提到的兩種特殊測(cè)量方法和儀器。常規(guī)大地測(cè)量技術(shù)與特殊形變測(cè)量技術(shù)受限于巨大的設(shè)備成本和精密的設(shè)備要求，難以長(zhǎng)時(shí)間在惡劣環(huán)境中工作。GNSS在形變監(jiān)測(cè)上的應(yīng)用隨著時(shí)代的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，變得更加廣泛。GNSS能夠很好地應(yīng)對(duì)前兩種技術(shù)在形變監(jiān)測(cè)中難以適應(yīng)的場(chǎng)景，包括滑坡在內(nèi)的自然災(zāi)害，用于橋梁、軌道等的形變監(jiān)測(cè)。有助于專家更好地了解建筑物的形變狀態(tài)與趨勢(shì)，進(jìn)而提前預(yù)防災(zāi)害，如文獻(xiàn)[4-5]中提出的兩種GNSS的應(yīng)用情況。然而在運(yùn)用GNSS對(duì)形變體進(jìn)行定位監(jiān)測(cè)時(shí)，需要對(duì)形變體監(jiān)測(cè)位置的三維空間坐標(biāo)進(jìn)行一段時(shí)間的采樣，并將這段觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的所有采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行解算得到一個(gè)相對(duì)更加精確的坐標(biāo)值。而在縮短觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)的情況下，采樣數(shù)據(jù)的減少導(dǎo)致采樣數(shù)據(jù)解算過程中，一些多路徑誤差難以消除，使定位精度下降。本文就此問題提出一種通過粒子濾波算法，建立形變體監(jiān)測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)空間模型，結(jié)合GNSS觀測(cè)值，得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。通過對(duì)高鐵鐵軌路基的形變監(jiān)測(cè)驗(yàn)證方法的可行性。

1 BDS數(shù)據(jù)采集與處理

1.1 數(shù)據(jù)采集方案

為了開展基于BDS形變監(jiān)測(cè)的高鐵鐵軌路基沉降形變的研究分析，本文利用了位于廣東省內(nèi)廣州市與汕頭市之間廣汕高速鐵路搭建的BDS形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。其中，基準(zhǔn)站B001位于主控樓樓頂，主控樓的持力層為中等風(fēng)化凝灰層，同時(shí)在施工樁基前做了強(qiáng)化夯實(shí)處理，基樁深度達(dá)30 m，成為整個(gè)廣汕高鐵的BDS形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)項(xiàng)目中最穩(wěn)固的地方。監(jiān)測(cè)站M001、M002、M003、M004、M005、M006以及基準(zhǔn)站B001均位于該鐵路路段的一側(cè)，6個(gè)監(jiān)測(cè)站均位于地面，距離基準(zhǔn)站最近的是監(jiān)測(cè)站M001，距離為60 m，距離基準(zhǔn)站最遠(yuǎn)的監(jiān)測(cè)站是M006，距離為350 m，同時(shí)M006監(jiān)測(cè)站也最靠近鐵軌。6個(gè)監(jiān)測(cè)站底座安裝位置的路基接觸點(diǎn)即為一一對(duì)應(yīng)的M1、M2、M3、M4、M5、M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)，基準(zhǔn)站對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)點(diǎn)為B1?；鶞?zhǔn)站和監(jiān)測(cè)站的位置分布如圖1所示。基準(zhǔn)站和監(jiān)測(cè)站接收機(jī)都采用上海司南導(dǎo)航M300 Plus北斗/GNSS高精度形變接收機(jī)，同時(shí)各測(cè)站上均配置了AT340測(cè)量型天線，天線安裝在觀測(cè)墩上，觀測(cè)墩嚴(yán)格水平。

圖1 基準(zhǔn)站和監(jiān)測(cè)站分布情況Fig.1 Distribution of reference stations and monitoring stations

1.2 采集周期與頻率

只在特殊情形下，高速鐵路路基上才會(huì)發(fā)生瞬間對(duì)路基的沉降形變量造成突變的情況(如山體滑坡、地震及突然施工等)。一般場(chǎng)景下，高速鐵路路基形變體的形變極為緩慢，其在局部時(shí)間域內(nèi)可以認(rèn)為是穩(wěn)定的，即時(shí)間域內(nèi)形變體的形變量可忽略不計(jì)，高鐵路基形變體的局部時(shí)間域?yàn)榘肽?。故?duì)于在局部時(shí)間域內(nèi)的高鐵路基的形變監(jiān)測(cè)就可以根據(jù)監(jiān)測(cè)出的數(shù)據(jù)分析達(dá)到預(yù)警的目的。本文中廣汕高鐵路基形變監(jiān)測(cè)的監(jiān)測(cè)周期為1個(gè)月(2018年5月15日-2018年6月15日)。該監(jiān)測(cè)系統(tǒng)為24 h實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。監(jiān)測(cè)站與基準(zhǔn)站的采集BDS定位數(shù)據(jù)的采樣間隔為15 s。

1.3 數(shù)據(jù)傳輸

數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)使用星形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，當(dāng)監(jiān)控系統(tǒng)某一個(gè)網(wǎng)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，不會(huì)影響其他網(wǎng)點(diǎn)的正常工作。監(jiān)測(cè)站主機(jī)與各監(jiān)測(cè)站的接受機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交換，并轉(zhuǎn)為RINEX文件儲(chǔ)存[6]，其主要流程如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System structure diagram

1.4 數(shù)據(jù)解算處理及路基監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度

形變監(jiān)測(cè)集成軟件(Dam Deformation Monitoring Software，DDMS)由總控、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)庫管理4個(gè)模塊組成，主要功能包括 BDS基線解算、坐標(biāo)估計(jì)、形變量提取以及精度分析、基準(zhǔn)穩(wěn)定性分析、形變過程線顯示、預(yù)警報(bào)警等[7]。基于形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中基線短的特點(diǎn)，且需保證實(shí)時(shí)性和高精度的要求，廣汕高鐵路基BDS形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)項(xiàng)目中關(guān)于BDS基線解算模型軟件的開發(fā)主要借鑒參考了文獻(xiàn)[7]中GPS基線解算軟件的開發(fā)。具體模型以及處理策略受篇幅限制在這里不再詳述。

廣汕高鐵路基監(jiān)測(cè)的一個(gè)月周期處在局部時(shí)間域內(nèi)，同時(shí)在此周期內(nèi)的項(xiàng)目范圍5公里未發(fā)生會(huì)導(dǎo)致路基產(chǎn)生突變式形變的特殊情況，因此認(rèn)為在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)項(xiàng)目的所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)不變。

本文分別收集了M006監(jiān)測(cè)站與B001基準(zhǔn)站于2018年5月30日(0：00～24：00)采集的BDS定位數(shù)據(jù)，M001監(jiān)測(cè)站與B001基準(zhǔn)站于2018年5月28日(0：00～24：00)采集的BDS定位數(shù)據(jù)，M003監(jiān)測(cè)站與B001基準(zhǔn)站于2018年5月29日(0：00～24：00)采集的BDS定位數(shù)據(jù)。選取M006監(jiān)測(cè)站與B001基準(zhǔn)站之間收集的BDS定位數(shù)據(jù)，結(jié)合開發(fā)的BDS基線解算模型軟件將定位數(shù)據(jù)按每小時(shí)解算一次，解算出24個(gè)M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)值。將M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)的24個(gè)坐標(biāo)值取平均，均值坐標(biāo)即作為M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)的真值坐標(biāo)。由此統(tǒng)計(jì)出M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平方向(徑向A、切向B)精度在3 mm內(nèi)，高程H方向的精度在5 mm內(nèi)。其誤差序列如圖3所示。其橫軸K1h表示每小時(shí)解算一次的離散解算序列，縱軸 Δ1h表示與每小時(shí)解算一次的K1h時(shí)刻點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)的誤差。而在將M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值的解算時(shí)間從每小時(shí)解算一次縮短為每15 min解算一次，即在采樣數(shù)據(jù)減少為原來的1/4的情況下，因每次解算所用的采樣數(shù)據(jù)大量減少，導(dǎo)致每15 min解算一次所統(tǒng)計(jì)的M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平面方向(A,B)誤差范圍擴(kuò)大到8 mm，高程H方向的誤差范圍擴(kuò)大到11 mm。每15 min解算一次的采樣數(shù)據(jù)來自2018年5月30日(0：00～24：00)，共解算出96個(gè)坐標(biāo)值。其誤差序列如圖4所示，其橫軸K15min表示每15 min解算一次的離散解算序列，縱軸Δ15min表示與每15 min解算一次的K15min時(shí)刻點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)的誤差。

圖3 BDS每小時(shí)解算誤差序列Fig.3 BDS solving the error sequence every 1h

圖4 BDS每15 min解算誤差序列Fig.4 BDS solving the error sequence every 15 min

由圖3與圖4比較，能明顯看到由于解算時(shí)取用的采樣數(shù)據(jù)減少，其在解算過程中消去的多路徑誤差變少，導(dǎo)致解算坐標(biāo)值的精度明顯下降。對(duì)于這種情形，本文嘗試采用一種粒子濾波算法，結(jié)合對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)解算坐標(biāo)值(此處解算坐標(biāo)值即粒子濾波算法中的觀測(cè)數(shù)據(jù))的分析，構(gòu)建監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值數(shù)據(jù)的系統(tǒng)模型。在系統(tǒng)模型中引入觀測(cè)數(shù)據(jù)，遞推出觀測(cè)數(shù)據(jù)同時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值，達(dá)到減少多路徑誤差并提升精度的目的。

2 研究方法

2.1 粒子濾波的基本原理與公式

粒子濾波是通過尋找一組在狀態(tài)空間中傳播的隨機(jī)樣本對(duì)后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行近似模擬，然后以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)最小方差估計(jì)的過程，而這些樣本即被稱為“粒子”[8-9]。是一種通過非參數(shù)化蒙特卡洛模擬方法實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯估計(jì)的算法，可以通過狀態(tài)模型與觀測(cè)模型由前一時(shí)刻的狀態(tài)值遞推得到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)值[10-11]。

對(duì)于高鐵鐵軌路基形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，采用粒子濾波算法遞推的方式。其采用系統(tǒng)本身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和在縮短觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)的觀測(cè)資料之間，求得系統(tǒng)所處時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值。因而在一定程度上使用粒子濾波器可以解決由于BDS觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)減少引起監(jiān)測(cè)點(diǎn)定位精度下降的問題。

粒子濾波算法的數(shù)學(xué)模型包含狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程，其模型一般形式如下

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

觀測(cè)方程

(6) 粒子重采樣。

對(duì)于粒子濾波算法應(yīng)用過程中存在粒子退化的問題，即算法經(jīng)過幾次迭代后，絕大多數(shù)粒子權(quán)重變到很小甚至可忽略，而只有少部分粒子所占權(quán)重很大。隨著無效采樣粒子數(shù)目的增加，使得大量的計(jì)算浪費(fèi)在對(duì)后驗(yàn)濾波概率分布幾乎不起作用的粒子估計(jì)上，使算法估計(jì)性能下降[12-14]。

重采樣思路：在保持粒子數(shù)目不變的同時(shí)，將那些權(quán)重極小的不起作用的粒子舍去，用一些新的粒子來取代它們。通過將剩余不同權(quán)重的粒子按照它們自身權(quán)重在總權(quán)重中所占的比例復(fù)制。大權(quán)重粒子多復(fù)制，相對(duì)較小權(quán)重粒子少復(fù)制，最后粒子數(shù)補(bǔ)充恢復(fù)到原來粒子數(shù)。過程如下：

2.2 高鐵鐵軌路基形變監(jiān)測(cè)模型

在本文中，BDS是作為三維鐵軌形變監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)的工具，使用BDS監(jiān)測(cè)鐵軌形變時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置是工程本身獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(A,B,H)。

根據(jù)粒子濾波 (Particle Filter，PF)模型，狀態(tài)空間模型的建立是應(yīng)用粒子濾波算法在實(shí)際問題中處理預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。鐵軌形變體的形變?cè)诰植繒r(shí)間域內(nèi)鐵軌的空間狀態(tài)是穩(wěn)定的情況下，本文觀測(cè)系統(tǒng)BDS觀測(cè)值的時(shí)間序列包含于這個(gè)局部時(shí)間域中。

圖5 粒子濾波的遞歸過程Fig.5 Recursive process of particle filter

本文采用一階自回歸模型作為局部時(shí)間域內(nèi)鐵軌形變的狀態(tài)空間方程，采用一元線性回歸模型作為鐵軌形變的觀測(cè)方程。具體的系統(tǒng)模型如下：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

2.3 參數(shù)初始化

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果

本文原始采樣數(shù)據(jù)分別來自廣汕高鐵鐵軌路基BDS形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)于2018年5月30日(0：00～24：00)時(shí)間段對(duì)此段高鐵的M6監(jiān)測(cè)點(diǎn)持續(xù)采樣收集，2018年5月28日(0：00～24：00)時(shí)間段M1監(jiān)測(cè)點(diǎn)持續(xù)采樣收集和2018年5月29日(0：00～24：00)時(shí)間段對(duì)M3監(jiān)測(cè)點(diǎn)持續(xù)采樣收集。

由圖6～8顯示效果可知，建立的粒子濾波模型是合理可靠的，從圖中能明顯看到濾波估計(jì)值的精度比原始解算觀測(cè)值精度有所提高。監(jiān)測(cè)點(diǎn)每15 min解算一次的原始解算觀測(cè)值A(chǔ)、B、H3個(gè)方向的誤差范圍經(jīng)過濾波后分別從(-8.5 mm,5.5 mm)、(-3.2 mm,6.8 mm)、(-7 mm,11.8 mm)誤差范圍縮小至(-2 mm,1.5 mm)、(-1 mm,2 mm)、(-2 mm,4 mm)的范圍內(nèi)。

圖6 A徑向方向?yàn)V波前后誤差圖Fig.6 A Error diagram before and after radial filtering

圖7 B切向方向?yàn)V波前后誤差圖Fig.7 B Error diagram before and after tangential filtering

圖8 H高程方向?yàn)V波前后誤差圖Fig.8 H Error diagram before and after vertical filtering

為進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可靠性，本文在此仿真的基礎(chǔ)上分別對(duì)2018年5月28日(0：00～24：00)時(shí)間段M1監(jiān)測(cè)點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)以及2018年5月29日(0：00～24：00)時(shí)間段M3監(jiān)測(cè)點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)以相同的觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)15 min的采樣數(shù)據(jù)解算一次的方式加入算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)誤差范圍變化情況如表1所示。

表1中的ΔA、ΔB、ΔH分別表示在加入粒子濾波算法前各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同時(shí)期以15 min的采樣數(shù)據(jù)解算一次的坐標(biāo)A、B、H3個(gè)方向誤差范圍，而ΔA(PF)、ΔB(PF)、ΔH(PF)則表示加入粒子濾波算法(PF)后，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同時(shí)期以15 min的采樣數(shù)據(jù)解算一次的坐標(biāo)A、B、H3個(gè)方向誤差范圍。可以從表中明顯看到， 加入粒子濾波算法后，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的誤差范圍都在± 5 mm以內(nèi)，證實(shí)了方法的可靠性。

表1 監(jiān)測(cè)誤差對(duì)比Table 1 Comparison of monitoring errors

4 仿真結(jié)果總結(jié)

本文利用粒子濾波算法較好地解決了由于觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)減少，監(jiān)測(cè)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)量減少而帶來的監(jiān)測(cè)點(diǎn)解算坐標(biāo)值精度下降的問題。通過建立與監(jiān)測(cè)點(diǎn)狀態(tài)空間向量契合的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程同BDS采樣數(shù)據(jù)的解算觀測(cè)值相結(jié)合，去除了某些周期性誤差的影響，求得監(jiān)測(cè)點(diǎn)最優(yōu)估計(jì)向量，從而提高了定位精度。通過對(duì)廣汕高鐵鐵軌路基的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了該方法的可行性，為減少高鐵空窗期維護(hù)時(shí)間以提升高鐵運(yùn)行效率提供有效方法。