李 旭， 朱志強(qiáng)， 馮穎韜， 趙 琥， 溫達(dá)洋， 山永林， 林黎明

1中海油田服務(wù)股份有限公司 2北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 3中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

隔水管系統(tǒng)作為深水油氣開采裝備的重要組成部分，需要面對(duì)復(fù)雜海洋環(huán)境和氣候條件的挑戰(zhàn)。關(guān)于海洋隔水管動(dòng)力學(xué)行為的理論研究最早始于1970年代，國外學(xué)者們通過Euler-Bernoulli梁的四階微分方程來描述隔水管微元體的受力狀態(tài)，建立了海洋隔水管的力學(xué)模型[1- 2]，也有學(xué)者將隔水管系統(tǒng)分成若干個(gè)部分，并通過一系列彈簧阻尼單元來連接模擬[3]?；诮⒌牧W(xué)模型，分析了隔水管軸向載荷和橫向載荷的非線性耦合[4]，提出了一種考慮流體和結(jié)構(gòu)不確定性的海洋結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性評(píng)價(jià)方法[5]。國內(nèi)學(xué)者們則對(duì)影響隔水管振動(dòng)的各種因素進(jìn)行了探討[6]，建立了基于海洋環(huán)境和鉆井工況耦合作用下的隔水管系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)控制方程[7- 8]，并基于隔水管力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，提出了深水鉆井隔水管的“三分之一效應(yīng)”[9]。還有部分學(xué)者分析了隔水管系統(tǒng)的固有頻率[10]以及主共振的穩(wěn)定性[11]，并利用接觸單元模擬內(nèi)外管接觸的約束條件[12]。此外，Abaqus及其海洋環(huán)境模塊Aqua被采用來對(duì)建立的隔水管-鉆柱的管中管模型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，并將模型導(dǎo)入Isight優(yōu)化軟件，進(jìn)行了基于可靠度分析的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[13]。

基于上述文獻(xiàn)調(diào)研可知，對(duì)于海洋鉆井隔水管系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究一直屬于本領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，而對(duì)于管柱系統(tǒng)這種連續(xù)體的振動(dòng)問題，有限元分析又是最為有效的手段。然而，在已發(fā)表的論文中，關(guān)于隔水管系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模以及有限元分析的求解過程都未見詳盡說明，容易引起困惑。因此，本文旨在詳細(xì)介紹海洋鉆井隔水管有限元建模及其求解流程，并進(jìn)行隔水管單管的動(dòng)力學(xué)行為研究。

1 海洋鉆井隔水管系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模

海洋鉆井隔水管系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模是在所提出的基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過開展對(duì)隔水管系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能、外力做功三方面的數(shù)學(xué)描述，并最終基于Hamilton原理整合成為一個(gè)完整的動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 基本假設(shè)

(1)假設(shè)隔水管變形均在彈性范圍內(nèi)。

(2)假設(shè)隔水管是由均質(zhì)、各向同性、線彈性的材料制成。

(3)假設(shè)隔水管變形和變形角是小量的，屬于大應(yīng)變小變形。

(4)暫不考慮鉆柱對(duì)隔水管的碰撞影響。

1.2 隔水管系統(tǒng)動(dòng)能

海洋鉆井隔水管可以簡(jiǎn)化為彈性梁，其在海洋環(huán)境載荷的作用下將發(fā)生橫向變形，從隔水管中取出一個(gè)單元體，其物理模型如圖1。

圖1 隔水管單元受力分析圖

(1)

式中：mr—單位長度隔水管質(zhì)量，kg;mf—單位長度的環(huán)空鉆井液質(zhì)量,kg;?(x,t)—隔水管單元的橫向偏移，m。

1.3 隔水管系統(tǒng)勢(shì)能

勢(shì)能包括應(yīng)變能和任何保守外力的勢(shì)能。根據(jù)應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系得應(yīng)變能為：

(2)

式中：E—隔水管的彈性模量,MPa。

另一方面，作為隔水管的內(nèi)力，其軸向力是由隔水管的頂張力以及浮力共同決定的，可表示為：

(3)

式中：Rtop—頂張力與隔水管與鉆井液重量之和的比值，N/(m·kg);L—代表隔水管的總長，m;fb—代表浮力因子,無綱量;g—重力加速度，9.8 N/kg。

而當(dāng)隔水管發(fā)生彎曲時(shí)，其軸向力將在橫向上做功，當(dāng)引入小應(yīng)變大變形假設(shè)時(shí)，該軸向力做功可表示如下：

(4)

所以，總的勢(shì)能可表示為：

V(x,t)=V1(x,t)+V2(x,t)

(5)

1.4 外力做功

在不考慮鉆柱的情況下，隔水管所受的外力主要來源于海洋環(huán)境載荷，根據(jù)莫里森方程可知海洋環(huán)境載荷Ff(x,t)包括拖曳力FD(x,t)和慣性力FI(x,t)兩部分，即：

Ff(x,t)=FD(x,t)+FI(x,t)

(6)

(7)

(8)

1.5 海洋鉆井隔水管動(dòng)力學(xué)模型整合

根據(jù)Hamilton原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(9)

在一個(gè)海浪周期內(nèi)，該隔水管系統(tǒng)的總能量可以描述為：

(10)

此外，隔水管系統(tǒng)的頂部通過轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為Kt的撓性接頭與平臺(tái)連接，因此會(huì)隨平臺(tái)發(fā)生漂移；而隔水管系統(tǒng)底部則通過另一個(gè)撓性剛度為Kb的柔性接頭固定在井口；因此，隔水管系統(tǒng)的頂、底處的初始條件和邊界條件可分別表示為：

(11)

(12)

2 海洋鉆井隔水管系統(tǒng)的有限元模型

首先，作為有限元分析的第一步，所建立的動(dòng)力學(xué)模型需要被離散化。為了實(shí)現(xiàn)離散化模型的目的，采用彎曲梁?jiǎn)卧腍ermite三次插值函數(shù)作為形函數(shù)，將包含形函數(shù)的位移近似解代入式(11)的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程并化簡(jiǎn)得：

(13)

海洋隔水管系統(tǒng)的有限元模型表示為：

(15)

式中:[Mrm]—隔水管自身質(zhì)量以及鉆井液附加質(zhì)量引起的質(zhì)量矩陣；[MfI]—慣性力衍生的質(zhì)量矩陣；[CfD]—拖曳力衍生的阻尼矩陣；[KEI]—彎曲應(yīng)力引起的剛度矩陣；[KFa]—軸向力引起的剛度矩陣；[S]—位移列向量；[f]—外力列向量。

3 海洋鉆井隔水管系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為研究

采用Newmark積分法對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行求解，得到海洋鉆井隔水管系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。為研究鉆井隔水管系統(tǒng)在海洋環(huán)境載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，基于所建立的有限元模型，通過MATLAB編程對(duì)水深500 m的隔水管系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究。具體參數(shù)如表1所示。

表1 隔水管具體參數(shù)表

對(duì)于一個(gè)水深為500 m的海域，海浪的影響主要集中于靠近海面的區(qū)域，且呈周期性變化；而海流的速度分布與時(shí)間無關(guān)，但會(huì)在海洋中上部摩擦深度所對(duì)應(yīng)的位置發(fā)生一個(gè)突變[16]。

由于本文考慮的海洋環(huán)境載荷具有周期性，因而在其影響下的隔水管系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)最終也將達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，而其判斷標(biāo)準(zhǔn)是上、下?lián)闲越宇^的轉(zhuǎn)動(dòng)均滿足穩(wěn)定的周期性特征。

隨后，在確保隔水管系統(tǒng)的上、下?lián)闲越宇^的轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)下對(duì)隔水管壁厚、頂張力、浮力因子、海流流速、海浪波高等關(guān)鍵因素進(jìn)行分析。

3.1 隔水管壁厚的影響

在實(shí)際應(yīng)用中隔水管的標(biāo)準(zhǔn)壁厚大多為2.54 cm，因此分別選取標(biāo)準(zhǔn)壁厚、標(biāo)準(zhǔn)壁厚的2倍和3倍進(jìn)行對(duì)比。從圖2可以看出，隔水管壁厚對(duì)隔水管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有著顯著影響。從左側(cè)子圖可以看出當(dāng)隔水管壁厚增加時(shí)，隔水管的橫向偏移和振動(dòng)幅度都得到了有效抑制，從中間子圖和右側(cè)子圖也可以發(fā)現(xiàn)隨著壁厚的增加，彎曲應(yīng)力和偏移撓度角都逐步減小。

圖2 隔水管壁厚的影響

3.2 頂張力的影響

比較頂張力比分別為1.1、1.3和1.5的三種情況。從圖3(a)子圖和(c)子圖可以明顯看出，一旦施加較高的頂張力，隔水管的橫向偏移和偏轉(zhuǎn)角度都可以得到有效控制。但是猶如圖3(b)所示，增大頂張力會(huì)導(dǎo)致彎曲應(yīng)力增加，所以預(yù)設(shè)頂張力也不是越大越好。

圖3 頂張力的影響

3.3 浮力因子的影響

浮力系數(shù)主要取決于隔水管外掛浮力塊的設(shè)計(jì)策略。比較了浮力因子為0.5、0.7和0.9三種不同的方案。由圖4可知，為降低對(duì)鉆井平臺(tái)的升力要求，在隔水管外部增加浮力塊時(shí)，隔水管的橫向偏移、彎曲應(yīng)力以及偏移角度都明顯增大。因此，為了有效控制隔水管的偏轉(zhuǎn)，在鉆井平臺(tái)提升能力的允許范圍內(nèi)，建議選取浮力系數(shù)較小的浮力塊設(shè)計(jì)策略。

圖4 浮力因子的影響

3.4 海洋環(huán)境載荷的影響

根據(jù)莫里森方程求解出海流水平運(yùn)動(dòng)速度Vc，分別比較0.5Vc，1.0Vc，1.5Vc三種不同海流速度下隔水管系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，如圖5所示。海流流速不僅影響隔水管頂部和底部的彎矩，對(duì)隔水管整體的振動(dòng)也有著顯著影響，雖然海流的速度會(huì)隨著海深深度的增加逐步降低，但海流流速增加仍然會(huì)導(dǎo)致隔水管的橫向偏移和偏轉(zhuǎn)角度的增大。此外，海浪波高的增加對(duì)隔水管橫向偏移的影響不明顯，主要影響隔水管頂部，波高的增大將使得其彎曲應(yīng)力和偏轉(zhuǎn)角度增大，但海浪波高對(duì)隔水管動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響程度低于海流流速的影響。整體而言，為了保證隔水管的使用安全，針對(duì)不同的海洋環(huán)境進(jìn)行隔水管系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，要注意調(diào)整頂張力、浮力塊配置等可控參數(shù)，來加強(qiáng)對(duì)隔水管系統(tǒng)橫向偏移的抑制。

圖5 海流流速的影響

5 結(jié)論

(1)本文利用Hamilton原理推導(dǎo)了隔水管系統(tǒng)在海洋環(huán)境載荷作用下的動(dòng)力學(xué)模型，利用Hermite三次插值函數(shù)作為形函數(shù)，將動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化成有限元模型，并采用Newmark積分法對(duì)有限元模型進(jìn)行了數(shù)值求解分析了不同參數(shù)對(duì)隔水管系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

(2)波浪的影響集中在靠近海面的區(qū)域，波高對(duì)隔水管動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響不明顯，但波高的增加會(huì)導(dǎo)致隔水管頂部彎曲應(yīng)力和偏轉(zhuǎn)角度的增加。海流流速的增加會(huì)加劇隔水管的橫向偏移，其對(duì)隔水管動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響顯著強(qiáng)于波浪的影響。

(3)對(duì)于隔水管本身而言，厚壁隔水管的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性更好。而頂張力越大，隔水管的橫向偏移越小，但大的頂張力會(huì)引起彎曲應(yīng)力和偏轉(zhuǎn)角度的增大；此外，隨著浮力的增大，隔水管的橫向偏移、彎曲應(yīng)力和偏轉(zhuǎn)角度都會(huì)增大；因此，在確保海洋鉆井平臺(tái)提升能力的前提下，應(yīng)盡量選取浮力系數(shù)較小的浮力塊作為設(shè)計(jì)策略。