文|杜麗麗

一、“關(guān)鍵問題”有效備課的內(nèi)容

“三備教學(xué)設(shè)計”由備教材、備學(xué)生、備自己三要素構(gòu)成，“關(guān)鍵問題”有效備課設(shè)計的“三備教學(xué)設(shè)計”新模板充分體現(xiàn)生本理念，聚焦“關(guān)鍵問題”，推進(jìn)課堂變革。從如何設(shè)計“關(guān)鍵問題”備課導(dǎo)引，形成備課新理念和如何破解“關(guān)鍵問題”，構(gòu)建備課新策略入手，形成“關(guān)鍵問題”有效備課的新方法和新架構(gòu)，促使教師真?zhèn)湔n、備真課、真思考、真研究。

二、“關(guān)鍵問題”有效備課的實施策略

1.確定“關(guān)鍵問題”的技術(shù)路徑。

在教學(xué)設(shè)計中，根據(jù)關(guān)鍵問題設(shè)計相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動。

2.梳理“關(guān)鍵問題”的內(nèi)容。

確定數(shù)學(xué)關(guān)鍵問題的維度，結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》內(nèi)容中闡述的十大核心詞，提煉梳理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)十大內(nèi)容的關(guān)鍵問題。見下表。

3.提煉“關(guān)鍵問題”的新策略。

（1）前置作業(yè)設(shè)計提煉關(guān)鍵問題。

項目組開展了前置性作業(yè)設(shè)計與關(guān)鍵問題提煉的實踐與思考。以五年級上冊第六單元《多邊形的面積》整理與復(fù)習(xí)一課為例：

前置性作業(yè)核心：

適當(dāng)?shù)牧俊w現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)

適當(dāng)?shù)亩取非蟮腿敫叱?/p>

維度 數(shù)學(xué)關(guān)鍵問題數(shù)感1.如何在現(xiàn)實情境中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感？2.如何讓學(xué)生通過操作和探究培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？3.如何讓學(xué)生在具體問題解決中鞏固和深化數(shù)感形成？符號意識1.如何在具體情境中滲透符號意識？2.如何喚醒學(xué)生的符號意識，體會符號優(yōu)越性？3.如何在解決問題過程中逐步建構(gòu)符號模型體系？空間觀念1.如何引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括和表述？2.如何引導(dǎo)學(xué)生把幾何知識運用于各種具體問題中？3.如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效操作達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？幾何直觀1.如何借助實物、模型、圖形及多媒體等手段幫助學(xué)生積累豐富的幾何表象？2.如何調(diào)動學(xué)生多感官參與對幾何形體的研究，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力？3.如何在聯(lián)想和想象中拓展學(xué)生幾何直觀思維空間？數(shù)據(jù)分析觀念1.如何通過數(shù)據(jù)收集，分析判斷體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息？2.如何對同樣的數(shù)據(jù)分析選擇合適的方法？3.如何通過數(shù)學(xué)分析體驗隨機(jī)性和規(guī)律？運算能力1.如何培養(yǎng)學(xué)生運算的算理和合理簡潔的運算能力？2.如何幫助學(xué)生深刻理解各種數(shù)的內(nèi)涵？3.如何幫助學(xué)生深刻理解四則運算的意義？推理能力1.如何有機(jī)的融合在四大領(lǐng)域教學(xué)之中？2.如何借助熟悉的生活情境，發(fā)展學(xué)生的推理能力？3.如何關(guān)注推理能力的層次性和差異性？模型思想1.如何從多側(cè)面、多層次的現(xiàn)實問題原型為載體建立數(shù)學(xué)模型？2.如何在建模過程中對數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體會？3.如何變換情境，引導(dǎo)學(xué)生運用模型解決問題？應(yīng)用意識1.如何利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界的現(xiàn)象？2.如何讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題？3.如何把生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)的方法予以解決？創(chuàng)新意識1.如何創(chuàng)設(shè)寬松、開放的教學(xué)環(huán)境激活學(xué)生的潛能？2.如何創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境培養(yǎng)創(chuàng)新意識？3.如何靈活應(yīng)用知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維？

前置性作業(yè)在鞏固共性的基礎(chǔ)上分享了差異。例如基于本單元“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形”的學(xué)習(xí)路徑，多數(shù)學(xué)生會選擇記“平行四邊形”的面積公式。也有不少學(xué)生選擇了記“長方形”并清楚解釋了多邊形的面積計算都是以長方形面積計算為基礎(chǔ)。還有不少學(xué)生選擇“梯形”，他們對梯形的萬能計算公式十分感興趣，知道梯形的面積公式可以計算其他四種圖形的面積。

適當(dāng)?shù)狞c——圍繞關(guān)鍵性問題

本節(jié)課我們確定的關(guān)鍵性問題：如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明晰面積公式推導(dǎo)過程，探究各種圖形的內(nèi)在聯(lián)系？如何理解梯形面積公式為什么是萬能公式？

前置性作業(yè)的設(shè)計為本課提煉這兩個關(guān)鍵性問題而服務(wù)，打通了平行四邊形、三角形、梯形及組合圖形的內(nèi)在聯(lián)系。

適當(dāng)?shù)木€——鏈接課堂教學(xué)

教師以前置性學(xué)習(xí)作為課堂教學(xué)的啟動環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生找尋本節(jié)課的關(guān)鍵問題。分層次反饋：記“長方形”的——記“平行四邊形”的——記“梯形”的，在反饋中整理單元知識脈絡(luò)，使碎片化的知識整合融通，順利過渡到理解萬能公式、運用梯形公式快速比較五個圖形的面積。

從而引出整理復(fù)習(xí)課的練習(xí)環(huán)節(jié)：

挑戰(zhàn)一：你能有幾種方法求出涂色部分的面積。

挑戰(zhàn)二：下面哪幅圖的涂色部分可以用這個算式計算（ ）。

挑戰(zhàn)三：用這個算式計算的圖形還可以怎么畫？

（2）思維導(dǎo)圖提煉關(guān)鍵問題。

運用思維導(dǎo)圖“清序”

思維導(dǎo)圖備課以學(xué)生為出發(fā)點，圍繞“算、看、背、動”四個字對教材的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，對知識的生長點進(jìn)行定位。

以《筆算進(jìn)位加法》為例：

課前慎思：學(xué)生帶著什么知識來？又帶著什么知識離開呢？

思維導(dǎo)圖：基于生活經(jīng)驗盤活——如何實現(xiàn)對“滿十進(jìn)一”的理解。

解決策略1：擺小棒呈現(xiàn)5+7=12時，有什么辦法讓小伙伴一眼看出你擺了幾根小棒？通過將10根小棒扎成一捆，就自然而然地誕生“滿十”。這一捆應(yīng)該放到哪里呢？水到渠成地解決了“進(jìn)一”的問題。

解決策略2：設(shè)計五個層次的活動，調(diào)動所有感官讓“滿十進(jìn)一”的過程吸收、內(nèi)化。①動手?jǐn)[；②動嘴說；③仔細(xì)聽：位值板上擺圓片過程；④動筆列；⑤回憶擺小棒、擺圓片的過程。通過這五個層次的多感官活動，幫助學(xué)生深刻理解“滿十進(jìn)一”。

思維導(dǎo)圖：基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗——如何體驗先算個位再算十位的合理性。

解決策略:出示學(xué)生先算十位再算個位的錯例，讓學(xué)生猜測為什么該學(xué)生在十位進(jìn)行涂改？讓學(xué)生感受進(jìn)位加法時，先算十位，再算個位，對于“進(jìn)一”的計算非常麻煩，進(jìn)而認(rèn)識到先算個位，再算十位的合理性。

運用思維導(dǎo)圖“盤活”

利用思維導(dǎo)圖聯(lián)結(jié)單元，豐厚對教材的解讀。以“表內(nèi)乘法”為例，我們制作了這樣的思維導(dǎo)圖，分析整個單元知識前后關(guān)系。

從思維導(dǎo)圖中我們發(fā)現(xiàn)教材是分單元進(jìn)行編排。教材的口訣課時劃分實際上是對口訣表進(jìn)行了橫向劃分。不同教材版本對比，人教版與蘇教版以橫向編排為特色，浙教版與北師大版是縱向編排，都是為了減輕學(xué)生記憶口訣的難度。

教材把乘法口訣內(nèi)容安排在二年級上冊第四單元和第六單元，重構(gòu)后我們通過一個單元完成“表內(nèi)乘法”的全部教學(xué)。那么，重構(gòu)后如何整體把握教學(xué)目標(biāo)呢？我們首先羅列關(guān)于“表內(nèi)乘法”兩個單元的教學(xué)目標(biāo)，再以數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)為準(zhǔn)則，根據(jù)重構(gòu)后的單元教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計及完善。

運用思維導(dǎo)圖“立序”

備學(xué)生尤其要注意了解學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真實起點。以《圓》教學(xué)為例，讓學(xué)生自學(xué)課本，找出生活中的圓，并做一個簡單的思維導(dǎo)圖。

從思維導(dǎo)圖的整理中，學(xué)生清晰地梳理出整個《圓》單元的知識內(nèi)容，并以平行結(jié)構(gòu)羅列了知識點。從思維導(dǎo)圖中分析學(xué)生學(xué)情，形成課時教學(xué)難點、重點。

（3）微課助力設(shè)計關(guān)鍵問題。

過程探究微課，助力變教為學(xué)。在設(shè)計微課時要注重前后新舊知識之間的聯(lián)系，找準(zhǔn)“新”“舊”之間的銜接點，將舊知作為新知學(xué)習(xí)的“臺階”，充分利用《導(dǎo)學(xué)單》，在微課中設(shè)置交互式練習(xí)，并指導(dǎo)學(xué)生展開操作，做到學(xué)生自主構(gòu)建。

案例分享：在教學(xué)《平行四邊形面積》的時候，在介紹用轉(zhuǎn)化法求面積時，從圖形的平移入手，貫穿轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。

①回顧四年級學(xué)過的有關(guān)平移的知識，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長方形。

②暫停微課，動手操作，嘗試將平行四邊形通過平移變成長方形。

③展示課前調(diào)查的學(xué)生操作，并動畫演示。

④思考并操作：除了這種轉(zhuǎn)化方法，你還有不同的轉(zhuǎn)化方法嗎？將自己的方法記錄在《導(dǎo)學(xué)單》上，帶回到課堂交流。

方法展示微課，助力問題解決。在微課設(shè)計中需要充分利用生活中的常識、思維方法，甚至是跨學(xué)科的知識,運用技術(shù)手段和策略,將重難點的難度弱化，把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變成具體的表象,提高微課學(xué)習(xí)的實效性。

案例分享：人教版三年級上冊《歸一問題》的微課。微課借助動態(tài)演示，把解決問題轉(zhuǎn)化為畫圖分析歸一問題的變式問題。

在教學(xué)設(shè)計中我們從以下四方面突破關(guān)鍵問題：

活動一：課前調(diào)查，畫圖解決問題。

活動二：補(bǔ)充信息，放手解決問題。

活動三：微課學(xué)習(xí)，變式練習(xí)對比。

活動四：數(shù)形結(jié)合，模型練習(xí)鞏固。

思維拓展導(dǎo)學(xué)，提煉思想方法。拓展微課設(shè)計是在課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)知識的練習(xí)，經(jīng)過分析、歸納、總結(jié)、提升，達(dá)到思維的延伸和思想方法的滲透。借助拓展導(dǎo)學(xué)微課，學(xué)生能夠及時解決練習(xí)中的問題，同時更好地提煉和感悟數(shù)學(xué)思想方法。

案例分享：在《分?jǐn)?shù)乘法簡便計算》教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有整數(shù)乘法簡便計算、小數(shù)乘法簡便計算的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)本課知識點不會太難。因此設(shè)計了拓展導(dǎo)學(xué)微課，簡便計算：，學(xué)有余力的學(xué)生經(jīng)過自主解決之后，可以繼續(xù)觀看微課，自主學(xué)習(xí)。首先，觀察數(shù)據(jù)特點。然后利用數(shù)形結(jié)合的思想來分析解決。

因此，本節(jié)課定義關(guān)鍵問題：在數(shù)形結(jié)合下，理解分?jǐn)?shù)乘法簡便計算的意義，這樣學(xué)生對于的理解就水到渠成，不僅能夠鞏固分?jǐn)?shù)乘法所表示的意義，同時今后再遇到這樣的簡便計算也能夠快速找到方法，深刻體會數(shù)形結(jié)合思想的意義，為初中的學(xué)習(xí)做好鋪墊。