葛 晨，李 勝，張 弛，劉斯揚，孫偉鋒，

（1.東南大學微電子學院，江蘇無錫 214000；2.東南大學電子科學與工程學院，江蘇南京 210096）

1 引言

氮化鎵功率器件能夠有效提高功率電子系統(tǒng)的能量轉換效率，有望更新傳統(tǒng)的電源系統(tǒng).其中具有代表性的GaN基高電子遷移率晶體管（High Electron Mobility Transistor，HEMT）在高頻、高功率、高壓領域具有廣闊的應用前景.

出于安全性和低靜態(tài)功耗的考慮，增強型GaN HEMT 比耗盡型GaN HEMT 更具有優(yōu)勢.在幾種實現(xiàn)增強型GaN HEMT 技術中，p-GaN 柵技術成熟、成本低、效果好，成為商業(yè)化的首選結構［1～3］.

在使用p-GaN HEMT 功率器件進行電路設計時，需要一個可靠、準確、收斂性好的SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）緊湊模型.目前，文獻中針對p-GaN HEMT 功率器件建立SPICE 緊湊模型有兩種方法，即基于MVSG（MIT Virtual Source GaN HEMT）模型和基于ASM（Advanced SPICE Model）模型.基于MVSG 模型的方法利用隧穿效應建立終端電流方程，缺乏考慮柵結構金屬/p-GaN 結與p-GaN/AlGaN/GaN結的物理特性和p-GaN 層的影響；基于ASM 模型的方法假設p-GaN 層完全耗盡，缺乏考慮肖特基金屬/p-GaN結的物理特性，并且柵壓公式直接給出，缺乏物理意義，甚至沒有針對p-GaN柵進行柵電流建模［4～7］.

本文建立基于表面勢的增強型p-GaN HEMT 器件SPICE 模型，充分考慮p-GaN 層的摻雜效應和柵結構金屬/p-GaN 結與p-GaN/AlGaN/GaN 結物理特性的影響，將解析公式與基于表面勢的ASM 模型內核相結合，準確實現(xiàn)了包括轉移特性、輸出特性、柵電容以及柵電流在內的p-GaN HEMT 器件的電學特性，對使用p-GaN HEMT功率器件進行電路設計具有重要的應用價值.

2 建模方法

圖1（a）給出了GaN HEMT 器件結構截面示意圖，圖1（b）給出了p-GaN HEMT 器件結構截面示意圖.可見，增強型p-GaN HEMT 器件結構是在耗盡型GaN HEMT 器件結構的基礎上插入了一個p-GaN 層，而p-GaN 層的插入又引入了金屬/p-GaN 形成的肖特基結和p-GaN/AlGaN/GaN 形成的pin結.

圖1 GaN HEMT器件與p-GaN HEMT器件結構對比圖

當對GaN HEMT 器件和p-GaN HEMT 器件的柵極施加相同的電壓時，增強型p-GaN HEMT 器件比GaN HEMT 器件多了一個p-GaN 層進行分壓.因此，對于增強型p-GaN HEMT 器件，施加到p-GaN 層以下任意一處的電壓Vp-GaNx為：

其中，VGaNx是GaN HEMT器件中施加到柵以下任意一處的電壓（與增強型p-GaN HEMT 器件p-GaN 層以下任意一處相對應），Vp-GaN是p-GaN層的電壓降.

對于耗盡型GaN HEMT 器件，已經建立了一套標準化的ASM 模型，建模理論流程圖如圖2（a）所示.通過IC-CAP 軟件運行模型進行仿真擬合，流程圖如圖2（b）所示.

圖2 GaN HEMT ASM 建模流程圖

耗盡型ASM-HEMT 模型是一種基于表面勢的模型，即通過求解二維電子氣所對應的費米能級的電勢從而計算溝道兩端的表面勢，進而建立模型.二維電子氣所對應的費米能級的電勢是隨著柵壓變化而變化的.參考文獻［8］，通過薛定諤方程和泊松方程建立費米能級電勢Vf的超越方程，分區(qū)域求解超越方程最終得到費米能級電勢Vf的表達式為［8］：

其中，Vg是柵極電壓，Voff是器件的截止電壓，Vt是熱電壓，Cg是單位面積柵電容且Cg=ε/d，ε是AlGaN 的介電常數，d是AlGaN 勢壘層厚度，q是電子電荷量，D是二維電子氣狀態(tài)密度，γ0是常數，Vgon、Vgod是關于Vgo的插值函數，αn=e/β，αd=1/β，β=Cg（/qDV）t，當Vg＞Voff時，Vgo，p=Vgo，當Vg＜Voff時，Vgo，p與熱電壓Vt是同一個量級.

表面勢ψ的表達式為：

其中，Vx是溝道上任意一點的電壓.

利用表面勢計算出漏源電流［9，10］：

其中，L是柵長，W是柵寬，μeff是有效遷移率，θsat是速度飽和參數，λ是溝道長度調制參數，ψs是源極表面勢，ψd是漏極表面勢，Vds是漏源電壓，Vdsat是漏極飽和電壓.

對于增強型p-GaN HEMT 器件，只需要用Vgoeff代替Vgo即可：

其中，Vg是柵極電壓，Vp-GaN是p-GaN層的電壓降，CAlGaN是AlGaN 勢壘層單位面積電容且CAlGaN=εAlGaN/tAlGaN，tAlGaN是AlGaN勢壘層的厚度，εAlGaN是AlGaN的介電常數.

因此，在增強型p-GaN HEMT 器件模型建立的過程中，p-GaN 層電壓降的求解尤為重要，求解p-GaN 層電壓降表達式便能得到p-GaN HEMT 器件漏源電流表達式.

同時，p-GaN 層電壓降的求解可以輔助建立p-GaN HEMT器件的柵電容模型和柵電流模型.

3 模型解析

p-GaN 層的插入引入了肖特基金屬/p-GaN 形成的肖特基結和p-GaN/AlGaN/GaN 形成的pin 結，因此p-GaN 層的摻雜效應和肖特基結、pin 結的物理特性對p-GaN HEMT器件建模至關重要.

3.1 IV特性模型解析

p-GaN 層的插入引入了肖特基金屬/p-GaN 結，如圖3（a）所示.當柵極電壓發(fā)生變化時，肖特基金屬/p-GaN結處的耗盡區(qū)寬度也會發(fā)生變化.

p-GaN層的電壓降Vp-GaN為：

其中，Vbi是肖特基金屬/p-GaN 接觸的內建電勢，Vjsch是肖特基金屬/p-GaN結電壓.

肖特基金屬/p-GaN 結等效電路圖如圖3（b）所示，即肖特基結電容.肖特基結電容Cjsch是一個可變電容，其值與肖特基結電壓相關：

圖3 p-GaN HEMT器件IV特性模型解析圖

其中，εGaN是GaN 的介電常數，NA是p-GaN 層摻雜雜質Mg的濃度，Vbi是肖特基金屬/p-GaN接觸的內建電勢.

對于肖特基金屬/p-GaN 結經過的動態(tài)電荷dQjsch，有：

因此肖特基金屬/p-GaN 結的電荷Qjsch由式（15）積分求出：

最終可以得到：

根據電荷平衡原理，肖特基結電容經過的動態(tài)電荷dQjsch與動態(tài)溝道電荷dQch相等：

肖特基結電荷是零柵極偏置時的靜電荷Q0與溝道電荷Qch之和：

通過式（17）、式（19）和式（20），最終可以得到：

將式（21）代入式（13）可得到p-GaN 層電壓降的解析公式：

將求解的p-GaN 層電壓降解析公式代入到ASMHEMT內核中從而建立p-GaN柵IV特性解析模型.

然而，在增強型p-GaN HEMT 器件中，p-GaN 層的插入會影響AlGaN/GaN 異質結處二維電子氣的分布，因此耗盡型GaN HEMT 器件中的Voff不再適用于增強型p-GaN HEMT 器件，從而需要對p-GaN HEMT 器件中的Voff進行重新定義：

其中，φB是金屬的勢壘高度，Vbi是肖特基金屬/p-GaN 接觸的內建電勢，ΔEc1是p-GaN 和AlGaN 之間的導帶差，ΔEc2是AlGaN 和GaN 之間的導帶差，Vb是AlGaN 勢壘層上的電壓降［7］.

將式（23）代入式（11），得到p-GaN HEMT 器件模型的漏源電流方程為：

3.2 柵電容模型解析

在p-GaN HEMT 器件中，p-GaN 層的插入引入了肖特基金屬/p-GaN結和p-GaN/AlGaN/GaN 結，柵電容模型可以等效為兩個結電容的串聯(lián)，等效電路圖如圖4所示.

圖4 p-GaN HEMT柵電容模型等效電路圖

因此，可以求得柵電容為［11］：

其中，CG是柵電容，Cjsch為肖特基金屬/p-GaN 結電容，Cpin為p-GaN/AlGaN/GaN 結電容.

對于肖特基金屬/p-GaN 結電容Cjsch，可由式（14）、式（21）得到.

對于p-GaN/AlGaN/GaN 結電容Cpin，可由p-GaN/Al-GaN/GaN 結電壓Vpin和p-GaN/AlGaN/GaN 結經過的電荷Qpin求得：

其中，VAlGaN是AlGaN 勢壘層上的電壓降，tAlGaN是AlGaN層的厚度，εAlGaN是AlGaN 的介電常數，ns是二維電子氣電荷密度，Qch是溝道電荷.

3.3 柵電流模型解析

p-GaN 層的插入引入了肖特基金屬/p-GaN 結和p-GaN/AlGaN/GaN 結，柵電流模型可以等效為兩個背靠背的二極管，等效電路圖如圖5所示.

圖5 p-GaN HEMT柵電流模型等效電路圖

當柵壓Vg＞0V時，肖特基金屬/p-GaN 形成的肖特基結D1反偏，而p-GaN/AlGaN/GaN 形成的pin結D2正偏，此時反向熱輔助隧穿電流通過肖特基結，熱電子發(fā)射通過p-GaN/AlGaN/GaN 異質結.因此，柵電流為：

其中，A是柵的面積，J10是飽和電流密度，T是溫度，n1是理想因子，Vt是熱電壓，φp-GaN是p-GaN 層的電勢，φGaN是GaN層的電勢.

當柵壓Vg＜0 V時，肖特基結D1正偏，而pin結D2反偏，此時泄漏路徑位于p-GaN柵極的邊緣，在該邊緣，電子沿AlGaN表面?zhèn)鬏斕S至源漏端.因此，柵電流為［12］：

其中，P是柵的周長，J20是飽和電流密度，n2是理想因子.

4 模型實現(xiàn)與驗證

在實際案例中，通過B1500半導體參數測試儀測試得到p-GaN HEMT 器件的電學特性，增強型p-GaN HEMT 器件模型通過Verilog-A 代碼實現(xiàn)，通過IC-CAP建模軟件得到p-GaN柵模型的仿真數據，并對測試數據和仿真數據進行擬合驗證.其中，p-GaN HEMT 器件部分結構參數如表1所示.

表1 p-GaN HEMT器件部分參數

增強型p-GaN HEMT 器件模型的轉移特性、輸出特性仿真結果如圖6（a）、圖6（b）所示.通過轉移特性仿真圖和輸出特性仿真圖可以看出，該模型的閾值電壓大于0，實現(xiàn)了增強型p-GaN柵.

圖6 增強型p-GaN HEMT器件模型仿真結果圖

將仿真數據與測試數據進行擬合驗證，擬合結果圖如圖7所示.

漏源電壓分別為0.5 V、2 V 和3.5 V 下的轉移特性擬合結果圖如圖7（a）所示，柵源電壓從-1 V～6 V 線性增加，步長為0.07 V.相同條件下，ASM-HEMT 即現(xiàn)有模型的轉移特性擬合效果如圖7（b）所示.

將圖7（a）和圖7（b）進行對比可以看出，現(xiàn)有模型在高漏源電壓下轉移特性擬合效果不是很好，原因在于現(xiàn)有模型在建模過程中缺乏考慮p-GaN HEMT 器件柵結構金屬/p-GaN 結動態(tài)物理特性，電流公式存在偏差，隨著漏源電壓增加，轉移特性擬合誤差增加.本文提出的p-GaN HEMT 器件模型在建模過程中充分考慮p-GaN HEMT 器件柵結構金屬/p-GaN 結動態(tài)物理特性，因此在高低漏源電壓下的轉移特性擬合誤差都較小.

柵源電壓分別為1 V、2 V、3 V、4 V 和5 V 下的輸出特性擬合結果圖如圖7（c）所示，漏源電壓從0 V～10 V線性增加，步長為0.1 V，DC-IV 測試.相同條件下，ASMHEMT即現(xiàn)有模型的輸出特性擬合效果如圖7（d）所示.

將圖7（c）和圖7（d）進行對比可以看出，現(xiàn)有模型在高柵源電壓下輸出特性擬合效果不是很好，原因在于現(xiàn)有模型在建模過程中缺乏考慮p-GaN HEMT器件柵結構金屬/p-GaN結動態(tài)物理特性，隨著柵壓增加，輸出特性線性區(qū)擬合誤差增加.本文模型在建模過程中充分考慮p-GaN HEMT 器件柵結構金屬/p-GaN結動態(tài)物理特性，因此在高低柵源電壓下的輸出特性擬合誤差都較小.

柵電容擬合結果圖如圖7（e）所示，柵源電壓從-1 V～6 V線性增加，步長為0.07 V，測試頻率為1 MHz，交流信號幅值level=30 mV.相同條件下，ASM-HEMT即現(xiàn)有模型的柵電容擬合結果圖如圖7（f）所示.

將圖7（e）和圖7（f）進行對比可以看出，現(xiàn)有模型在柵壓小于閾值電壓時的擬合效果不是很好，原因在于現(xiàn)有模型在建模過程中缺乏考慮柵結構p-GaN/Al-GaN/GaN 結構的物理特性，電容公式存在偏差.本文模型充分考慮p-GaN/AlGaN/GaN 結構物理特性，因此整體柵電容擬合誤差都較小.

柵電流擬合結果圖如圖7（g）所示，柵源電壓從-3 V～6 V線性增加，步長為0.1 V.

圖7 增強型p-GaN HEMT器件模型擬合結果圖

現(xiàn)有模型并沒有對柵電流進行建模，本文模型增加了p-GaN HEMT器件柵電流的建模，且擬合誤差較小.

通過擬合結果圖可以看出，本文模型輸出特性、轉移特性、柵電容以及柵電流的擬合誤差均小于5%，擬合效果很好，說明該模型具有可行性，對使用p-GaN HEMT功率器件進行電路設計具有重要應用價值.

5 結論

本文建立了一套基于表面勢的增強型p-GaN HEMT器件模型.該模型在同時考慮p-GaN層的摻雜效應和肖特基金屬/p-GaN 結、p-GaN/AlGaN/GaN 結物理特性的基礎上，推導出p-GaN柵結構解析公式，并將其與耗盡型ASMHEMT內核相結合，對p-GaN HEMT功率器件的輸出特性、轉移特性、柵電容以及柵電流進行建模.模型仿真結果表明，該方法實現(xiàn)了增強型p-GaN柵模型的建立，同時擬合結果表明，該模型仿真數據與器件測試數據顯示出良好的一致性，輸出特性、轉移特性、柵電容以及柵電流的擬合誤差均小于5%，表明該模型對以p-GaN HEMT功率器件為基礎的電路設計仿真具有重要應用價值.