華興恒

電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)重要物理量，在不同的電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的分布情況各不相同。同學(xué)們?nèi)绻軌蚴炀氄莆找韵聨追N特殊電場(chǎng)的特點(diǎn)，那么就可以快速判斷出試探電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)變化情況。

一、點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)

1.正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：其電場(chǎng)線是以點(diǎn)電荷為起點(diǎn)的一簇射線，電場(chǎng)的方向從點(diǎn)電荷沿射線指向無(wú)窮遠(yuǎn)處。離點(diǎn)電荷越近，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電勢(shì)越高;離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度越小，電勢(shì)越低。

例1 如圖1所示，在由帶正電的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，取一點(diǎn)O為圓心作一個(gè)網(wǎng)，點(diǎn)電荷Q在O點(diǎn)右下側(cè)，A、B兩點(diǎn)是同一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則（ ）。

A.將一帶正電的試探電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，其電勢(shì)能不變

B.將一帶正電的試探電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，其電勢(shì)能增大

C.過(guò)A點(diǎn)的電場(chǎng)線與圓垂直

D.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大

A、B兩點(diǎn)處于由帶正電的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A點(diǎn)到場(chǎng)源電荷Q的距離比B點(diǎn)到場(chǎng)源電荷Q的距離大，故帶正電的試探電荷在A、B兩點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)φA<φB。根據(jù)電勢(shì)能Ep=qφ可知，帶正電的試探電荷在A、B兩點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能EpA

答案：B

2.負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：其電場(chǎng)線是以點(diǎn)電荷為終點(diǎn)的一簇射線，電場(chǎng)的方向從無(wú)窮遠(yuǎn)處沿射線指向點(diǎn)電荷。離點(diǎn)電荷越近，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電勢(shì)越低;離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度越小，電勢(shì)越高。

例 2 如圖2所示，a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷-Q（Q>0）為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則（ ）。

A.a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小比6點(diǎn)的大，比c點(diǎn)的小

B.a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)的高

C.a點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)的低

D.b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)的低點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為零。

例3如圖3所示，在兩個(gè)固定的等量異種電荷連線的垂直平分線上有a、b、c三點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.a點(diǎn)電勢(shì)比6點(diǎn)的高

B.a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，且b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)的大

C.a、b、c三點(diǎn)與無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)相等

D.將一帶電粒子（不計(jì)重力）從a點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，則它將在ab連線上運(yùn)動(dòng)

解析 因?yàn)榈攘慨惙N點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為零，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確。因?yàn)榈攘慨惙N點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與其連線平行并指向負(fù)電荷一側(cè)，且從其連線的中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，所以選項(xiàng)B正確。將一不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，它在a點(diǎn)受到的靜電力方向與兩點(diǎn)電荷連線平行，則它的運(yùn)動(dòng)方向必偏離ab連線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：BC

三、帶等量同種電荷距離很近時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)

1.帶等量正電荷距離很近時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)：可以將其看成兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的疊加，結(jié)合場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQ/r2和平行四邊形定則可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向都沿著中垂線遠(yuǎn)離其連線中點(diǎn)，且從其連線中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小。結(jié)合真空中點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式φ=k可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為正，且從其連線的中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)逐漸降低。

2.帶等量負(fù)電荷距離很近時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)：可以將其看成兩個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的疊加，則兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向都沿著中垂線指向其連線中點(diǎn)，從其連線中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小;兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為負(fù)，且從其連線的中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)逐漸升高。

例4 如圖4所示，在真空中兩個(gè)帶有等量正電荷的點(diǎn)電荷qi和q。分別固定在A、B兩點(diǎn)，CD為AB連線的中垂線?，F(xiàn)將一帶正電的點(diǎn)電荷q3從C點(diǎn)沿中垂線CD移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.點(diǎn)電荷q3的電勢(shì)能逐漸減小

B.點(diǎn)電荷q3的電勢(shì)能逐漸增大

C.點(diǎn)電荷q3受到的靜電力逐漸減小

D.點(diǎn)電荷q3受到的靜電力先增大后減小

解析 在由帶等量正電荷距離很近時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)中，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向都沿著中垂線遠(yuǎn)離其連線中點(diǎn)，且從其連線中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小;兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為正，且從其連線中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)逐漸降低。將帶正電的點(diǎn)電荷q3從C點(diǎn)沿中垂線CD移至無(wú)窮遠(yuǎn)處的過(guò)程中，根據(jù)電勢(shì)能Ep= qφ可知，點(diǎn)電荷q3的電勢(shì)能逐漸減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤;根據(jù)靜電力F=qE可知，點(diǎn)電荷q 3受到的靜電力先增大后減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

答案：AD

四、帶電均勻分布的兩個(gè)帶等量異種電荷的半圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)

分析帶電均勻分布的兩個(gè)帶等量異種電荷的半圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)，可以先采用微元法將兩個(gè)半圓環(huán)分割成許許多多的小線段，將這些小線段看成是點(diǎn)電荷，再根據(jù)對(duì)稱性，運(yùn)用上述點(diǎn)電荷模型進(jìn)行處理。

例5 （2020年高考全國(guó)Ⅱ卷）如圖5所示，豎直平面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則（ ）。

A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于水平直徑對(duì)稱的兩小段構(gòu)成等量異種點(diǎn)電荷模型。在由等量異種點(diǎn)電荷距離很近時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)中，在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向都與其連線平行并由正點(diǎn)電荷一側(cè)指向負(fù)點(diǎn)電荷一側(cè)，根據(jù)對(duì)稱性可知，a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，選項(xiàng)A正確;取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為零，故a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，選項(xiàng)B正確。

沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于豎直直徑對(duì)稱的兩小段構(gòu)成等量同種點(diǎn)電荷模型。在由等量同種點(diǎn)電荷距離很近時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)中，在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向都垂直于其連線，根據(jù)對(duì)稱性可知，c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，選項(xiàng)C正確。在等量異種點(diǎn)電荷模型中，距離正點(diǎn)電荷越近的點(diǎn)電勢(shì)越高，故φc>φd，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：ABC

提醒：有些同學(xué)會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為選項(xiàng)A、B與選項(xiàng)C、D中分別只有一個(gè)正確，而導(dǎo)致漏解。

作者單位：安徽省靈璧縣黃灣中學(xué)

（責(zé)任編輯 張巧）