秦鈺彧，夏豐領，黃國勇，

(1.昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南 昆明 650504)

(2.昆明理工大學民航與航空學院，云南 昆明 650504)

0 引言

高超聲速巡航導彈(hypersonic cruise missile，HCM)具有飛行速度快、飛行高度高等特點，使得傳統(tǒng)的防御設施無法威脅其安全。但隨著THAAD-ER、S-500導彈等傳統(tǒng)裝備性能的升級和高能激光武器等新概念裝備的成熟，高超聲速巡航導彈也將面臨防御方的攔截威脅。為了提升高超聲速巡航導彈完成任務的能力，有必要研究高超聲速巡航導彈的航跡規(guī)劃方法，為多彈協(xié)同末制導和更靈活的戰(zhàn)術使用創(chuàng)造條件。

針對HCM航跡規(guī)劃問題，文獻[1]提出一種基于改進稀疏A*算法的高超聲速飛行器航跡規(guī)劃技術，能夠有效地避開各種威脅，但沒有對飛行器最短路徑進行研究；文獻[2]在Dubins曲線規(guī)劃基礎上，設計了用于高超聲速飛行器的路徑規(guī)劃算法，但未考慮角度和時間協(xié)同規(guī)劃問題。

多彈協(xié)同攻擊是一個廣泛研究的問題，是提升突防概率的重要手段，亦是實現(xiàn)效能倍增的關鍵[3]。多彈協(xié)同主要解決攻擊的時空同步問題，以達到攻擊時間的協(xié)同和攻擊空間態(tài)勢的協(xié)同。在時間協(xié)同方面，已存在通過調(diào)整路徑或調(diào)整HCM的飛行速度來實現(xiàn)時間協(xié)同的研究：文獻[4]通過調(diào)節(jié)無人飛行器的速度，從而保證多飛行器在時間上的合理安排；文獻[5]通過調(diào)整部分飛行器的航跡長度從而在時間上保持協(xié)同。在攻擊空間態(tài)勢上的協(xié)同主要是為末制導段提供設定的多彈攻擊的空間：文獻[6]將Dubins曲線運用于多彈協(xié)同打擊的中段航跡生成過程，提出了一種多彈協(xié)同對面目標進行時空一致飽和攻擊的方法；文獻[7]結合Dubins曲線，將飛行器數(shù)目增加帶來的計算量指數(shù)增長的問題，轉化為多項式乘積形式的計算量，從而能實時生成滿足時空協(xié)同要求的次優(yōu)航跡，但均未針對HCM的特點開展研究。對于HCM來說，由于其高技術、高性能的特點，一般采用有限個數(shù)的多彈協(xié)同，在中制導段通過時間和空間態(tài)勢的協(xié)同，為多彈協(xié)同末制導提供條件支持，最終完成目標攻擊任務。在當前技術條件下，由于HCM的高空飛行特點和對外通訊的非可靠支持特點，其航跡規(guī)劃要求具有很高的規(guī)劃效率和極低的信息通訊依賴。

HCM只攻擊地面高價值目標，暫不針對移動目標，面對威脅具有不確定性的情況，比如機動的防空系統(tǒng)等，已有學者展開了一系列研究，主要有彈性突防制導技術、多HCM協(xié)同突防技術、可解釋的智能突防技術三個方向[8-10]，其中Dubins在編隊協(xié)同避障飛行問題上有很好的解決能力[11]。

高超聲速巡航導彈由于高速飛行帶來的等離體影響，其通訊能力受到嚴重影響，實戰(zhàn)條件下，為了隱蔽突擊，也不適于開展主動通信。但考慮到后續(xù)可能的技術突破或有限通信能力條件下，可先開展離線路徑規(guī)劃，再進行在線航跡規(guī)劃。離線路徑規(guī)劃是事先對飛行的環(huán)境進行評估，確定可能的限制條件和任務目標，據(jù)此開展預設路徑的規(guī)劃。Dubins路徑就是一種高效的路徑規(guī)劃算法，通過對威脅區(qū)的發(fā)射前評估完成事先路徑規(guī)劃，以降低其對信息通信的需求。在線航跡規(guī)劃需要由飛行器按照當前的任務目標和約束條件進行動態(tài)規(guī)劃，此方法要求具有現(xiàn)實威脅約束和目標數(shù)據(jù)的高效表達，規(guī)劃算法的高計算效率和良好的系統(tǒng)時空一致性協(xié)調(diào)方案等性能。目前多約束下實現(xiàn)精確多障礙避障的智能算法是基于大內(nèi)存、高運算速率的PC機平臺實現(xiàn)的，彈載計算機內(nèi)存小、運算速度慢，尚有諸多技術問題需要解決。而Dubins算法對彈載計算機要求較小，只是在信息通訊能力支持上要滿足要求。在當前的技術條件下，如果通訊保持暢通，可采用多威脅區(qū)路徑搜索在控制中心完成，單個威脅區(qū)則可由彈載計算機在線完成，否則按事先離線規(guī)劃的方式執(zhí)行。所以以當前的技術條件來看，適宜于按事前離線規(guī)劃的方法開展飛行器的航跡規(guī)劃，同時需將規(guī)劃算法的內(nèi)存消耗和計算量降到硬件可以接受的范圍，讓在線航跡規(guī)劃以離線規(guī)劃結果為目標開展航跡的自主規(guī)劃。

在現(xiàn)實場景中，HCM一般會面對多個威脅區(qū)，考慮到多威脅區(qū)的規(guī)劃可采用搜索算法將其拆解成多個單一威脅區(qū)，故本文主要研究基于最短規(guī)劃路徑的時間協(xié)調(diào)以及中末制導交接部分的進入角協(xié)同，在后續(xù)研究中擬采用搜索算法完成多威脅區(qū)避障規(guī)劃。

1 HCM航跡規(guī)劃原理

1.1 威脅約束

威脅約束主要包括探測型威脅和攻擊型威脅。探測型威脅主要考慮雷達，攻擊型威脅主要有高速動能武器、激光武器和電磁脈沖等概念武器。

雷達探測概率的建模比較復雜，可將探測型威脅的最大作用范圍視為半球體[12]。一般情況下，攻擊型威脅的作用范圍為半球形禁飛區(qū)，于是在二維水平面上將威脅作用范圍均等效為以發(fā)射裝置或武器發(fā)射裝置位置為圓心，最大作用范圍為半徑的圓。

本文在進行規(guī)劃時，采用等高飛行假設，根據(jù)以上威脅模型，統(tǒng)一將威脅約束視為需要避開的威脅區(qū)域圓，威脅區(qū)域圓半徑已包含HCM與實際威脅區(qū)域之間的安全距離。

1.2 協(xié)同規(guī)劃需求

HCM在飛行中經(jīng)歷發(fā)射段、中制導段(也稱巡航段)和末制導段。由于HCM發(fā)射的靈活性，在協(xié)同制導中暫對發(fā)射段不作考慮，而只從爬升結束進入中制導階段開始研究?？紤]到HCM協(xié)同末制導的需求，在巡航高度上選取以目標點為中心，以某半徑為圓心的圓周，作為中制導段與末制導段的交接線。如圖1中的圓Ce即為中末制導交接線，給定末制導攻擊航向后，即得攻擊路徑的中末制導交接點，如Pf0等。中制導段的任務是滿足避障為目的的飛行航跡規(guī)劃，要求路徑最短，滿足時間和末制導進入角的需求，規(guī)劃效率高。末制導段的任務是以空間上分散進入為基礎，遂行協(xié)同攻擊。

本文對HCM巡航段進行規(guī)劃，即規(guī)劃的起點為中制導段的起點，規(guī)劃的終點為給定攻擊航向的中末制導交接點。

多枚HCM自距攻擊區(qū)域數(shù)千公里的初始位置發(fā)射，要求在指定時刻以指定攻擊航向角到達目標攻擊區(qū)域。為保證多個HCM在指定時刻到達指定的中末制導交接點，應基于HCM的飛行性能，按照航程和飛行速度計算飛行時間，通過調(diào)控HCM發(fā)射的時間間隔規(guī)劃實現(xiàn)時間協(xié)同。

HCM的航跡規(guī)劃還應滿足其在到達中末制導交接點時，調(diào)整為設計的攻擊航向角的要求，從而實現(xiàn)攻擊航向角的協(xié)同，如圖1所示。

以HCM的攻擊終點為圓心作圓，半徑為中末制導交接點相對目標的水平距離，得到中末制導交接點圓，稱為攻擊區(qū)域圓，攻擊區(qū)域圓半徑需大于俯沖段所需距離。以目標點作多條射線將圓劃分出的扇形區(qū)域為攻擊扇區(qū)，給定兩條射線標出的攻擊扇區(qū)則為選定攻擊方向。給定攻擊航向與攻擊區(qū)域圓的交點為該方向的中末制導交接點，也是Dubins路徑的規(guī)劃終點。在圖1中，Pfi代表不同攻擊航向角要求下的航跡規(guī)劃終點，θei代表不同規(guī)劃路線后的最終攻擊航向角(用相對初始發(fā)射航向的角度來表示)。

圖1 航向角協(xié)同參考圖Fig.1 Course angle synergistic reference chart

2 面向協(xié)同的HCM航跡規(guī)劃

2.1 航跡規(guī)劃模型建立

高超聲速飛行器爬升至要求的巡航窗口后，開始進入巡航段進行高速巡航飛行，并保持超燃沖壓發(fā)動機工作直至巡航飛行結束。此時在一定范圍內(nèi)飛行速度與飛行高度相關，如果需要可有限調(diào)節(jié)飛行的速度。不失一般性，選擇適應的飛行高度和速度，可將高超聲速飛行器在巡航段視為等高的勻速運動，航跡由速度和航向角確定。暫不考慮地球曲率，則航跡規(guī)劃問題便簡化為二維水平軌跡規(guī)劃問題?？紤]到同型導彈的性能相近、目標參數(shù)裝訂一致，在不影響協(xié)同問題研究的情況下，假設協(xié)同攻擊的各導彈性能相同，助推段末端的初始速度、高度相同，初始航跡傾角、速度和航向角一致。

考慮到防御系統(tǒng)的攻擊邊界均具有相對武器距離相等的特點，不失一般性，本文把防御系統(tǒng)的攻擊區(qū)域以圓區(qū)域假設，定義為威脅區(qū)域。

圖2 HCM單威脅區(qū)避障示意圖Fig.2 Obstacle avoidance diagram of aircraft single threat area

此時，HCM單威脅區(qū)域避障路徑規(guī)劃問題可以描述為：HCM從起始點出發(fā)，通過路徑規(guī)劃尋找避障路線，并按規(guī)劃路徑飛行避開威脅區(qū)域，安全到達路徑規(guī)劃終點，再通過航向調(diào)整實現(xiàn)在給定時刻、給定航向情況下到達給定攻擊目標點，具備進入?yún)f(xié)同末制導的條件。HCM單威脅區(qū)避障問題，如圖2所示。

圖2中，威脅區(qū)域是以Oz為圓心、最大半徑R的威脅區(qū)域圓。起始點、起始航向、威脅區(qū)域、規(guī)劃終點以及規(guī)劃終點駛出航向均已知。對于不同規(guī)劃策略下的第i號航跡，可將到達Dubins規(guī)劃終點時的航向角視為已調(diào)整為起始航向。

2.1.1Dubins路徑

Dubins路徑可以簡單定義為：在最大曲率限制下，平面內(nèi)兩個有方向的點間的最短可行路徑由兩個圓弧和與圓弧相切的直線或者圓弧組成。針對HCM的航跡規(guī)劃，把起始圓作為起始航向的調(diào)整階段，把終止圓作為規(guī)劃終點結束后的航向調(diào)整階段，則在起始轉彎圓、威脅區(qū)域圓以及終止轉彎圓之間找到合適的切線或圓弧，就可以得到單威脅區(qū)域情況下的Dubins路徑。

HCM從起始位置出發(fā)有兩種起始轉彎圓，到目標位置結束也有兩種終止轉彎圓。起始圓與終止圓的半徑等于HCM轉彎半徑r。設HCM在某飛行速度下的最小轉彎半徑為rv，min，其受HCM的性能限制，在任意速度下，HCM轉向時滿足r≥rv，min。

圖3 避障規(guī)劃路徑示意圖Fig.3 Obstacle avoidance planning path diagram

由于HCM運動方向和運動軌跡的連續(xù)性，路徑可分為右轉開始規(guī)避的路徑(如圖3實線部分)和左轉開始規(guī)避的路徑(如圖3虛線部分)，起始點Ps(xs，ys)處作順時針轉彎圓Cs，圓心記為Os，規(guī)劃終點Pf(xf，yf)處作順時針轉彎圓Cf，圓心記為Of。

在巡航段中的避障規(guī)劃路徑中，HCM初始航向設為由起始點指向目標點的方向，而避過威脅區(qū)域到達終點后的最終駛出航向也保持為原航向θs。選擇其中從起始點順時針轉彎規(guī)劃路徑為例[13]，則根據(jù)當前平面直角坐標系，航向θs可表示為：

(1)

對應起始航向θs，圓心坐標Os(xcs，ycs)和Of(xcf，ycf)可以由式(2)求得：

(2)

圖4 右轉避障路徑求解Fig.4 Turn right to solve the obstacle avoidance path

再以r為半徑作圓弧連接Pm和Pf，得到基于Dubins方法的避撞規(guī)劃路徑為：Ps→Px→Pn1→Pn2→Pm→Pf，如圖4所示。

(3)

(4)

2.1.2Dubins路徑長度計算

因為Dubins路徑是由圓弧與直線組成，所以設起始切出點Px到威脅區(qū)域圓切入點Pn1的長度d1，威脅區(qū)域圓切出點Pn2到目標切入點Pm的長度d2可由式(5)求得：

(5)

每段圓弧路徑長度可由式(6)求得：

li=riθi，

(6)

式(6)中，ri為圓弧路徑所在的第i個轉彎圓的半徑，θi為第i個轉彎圓上兩個切點對應的圓弧角，且圓弧角與兩切點處的航向角夾角相等，0<θi<π。

因為規(guī)劃時已將HCM巡航段視為勻速運動，則v為飛行器飛行速度。單個HCM通過規(guī)劃路徑所花費時間由式(7)求得：

(7)

可見，各彈由于攻擊航向不同導致的路徑差，最終反應在飛行時間上。完成攻擊時間協(xié)同，可采用調(diào)節(jié)發(fā)射時間的方式，飛行時間長的先發(fā)射，發(fā)射間隔即為飛行時間差。

2.2 Dubins規(guī)劃終點選取

當θe為最終攻擊航向角，Pf為進入攻擊區(qū)域圓Ce的交點，記為整段規(guī)劃終點，也是按規(guī)劃需求分析時，HCM按規(guī)定攻擊航向角進入攻擊區(qū)域的規(guī)劃航跡終點。點Pfm為調(diào)整攻擊航向角到達攻擊就位點Pfn前，Dubins避障規(guī)劃路徑的終點，點Pfm的選取對最終攻擊航向角和規(guī)劃航跡長度有影響。

假設進入圓Ce后HCM便進入俯沖飛行的末端攻擊段，所以巡航段規(guī)劃的航跡選擇僅考慮起始點到進入攻擊區(qū)域圓交點Pf的部分，即中制導部分的航跡規(guī)劃。

2.2.1當Dubins規(guī)劃終點選取在遠離攻擊區(qū)域圓的位置

當Dubins規(guī)劃終點Pf1選取在與攻擊區(qū)域圓相切的轉彎圓上，如圖5所示，Pn2是到達目標點Pf1的威脅區(qū)域圓切出點，Pf3是調(diào)整攻擊航向后攻擊就位點，將Ps→Pn2→Pf1→Pf3→Pf記作編號1的航跡，航程長度記為L1。當Dubins規(guī)劃終點Pf2選取在與攻擊區(qū)域圓相離的轉彎圓上，Pn3是到達目標點Pf2的威脅區(qū)域圓切出點，Pf4是調(diào)整攻擊航向后攻擊就位點，將Ps→Pn3→Pf2→Pf4→Pf記作編號2的航跡，航程長度記為L2。

圖5 終點選取遠離攻擊區(qū)域對航跡影響Fig.5 Effect of destination selection on flight path

轉彎圓半徑一致，兩種目標點到達目標點后的航向分別記為θs1和θs2，經(jīng)過轉彎圓調(diào)整后的攻擊航向θe。對于編號1的航跡Ps→Pn2→Pf1→Pf3→Pf和編號2的航跡Ps→Pn3→Pf2→Pf4→Pf存在以下關系：

∴L2>L1。

即威脅圓切出點Pn3到點Pf距離大于威脅圓切出Pn2點到點Pf距離，所以選Pf1為目標點時，1號航跡的航程較短。

2.2.2當Dubins規(guī)劃終點選取在靠近攻擊區(qū)域圓的位置

當Dubins規(guī)劃終點Pf0選取在與攻擊區(qū)域圓相交的轉彎圓上，如圖6所示，Pn4是到達目標點Pf0的威脅區(qū)域圓切出點，Pf5是調(diào)整攻擊航向后攻擊就位點，此時考慮最極端的情況即攻擊就位點Pf5與整段規(guī)劃終點Pf重疊，將Ps→Pn4→Pf0→Pf(Pf5)記作編號0的航跡，航程長度記為L0。當目標點Pf1選取在與攻擊區(qū)域圓相切的轉彎圓上，Pn2是到達目標點Pf1的威脅區(qū)域圓切出點，Pf3是調(diào)整攻擊航向后攻擊就位點，將Ps→Pn2→Pf1→Pf3→Pf記作編號1的航跡，航程長度記為L1。

轉彎圓半徑一致，兩種情況下到達Dubins規(guī)劃終點后的航向分別記為θs1和θs0，經(jīng)過轉彎圓調(diào)整后的攻擊航向θe。

圖6 終點選取靠近攻擊區(qū)域對航跡影響Fig.6 Effect of destination selection on flight path

同理可證L1>L0，威脅圓切出點Pn3到點Pf距離大于威脅圓切出點Pn4到點Pf距離。所以選點Pf0為目標點時，0號航跡的航程較短。

在給定航向上，整段規(guī)劃終點距離攻擊區(qū)域圓越近規(guī)劃航程越短，整段規(guī)劃終點在目標攻擊區(qū)域圓邊界上的情況是最短路徑。

圖7 規(guī)劃終點的求解Fig.7 Solution of the end point of the program

此時，整段規(guī)劃終點所在切線方向為θe，攻擊區(qū)域圓Ce半徑為Re，與圓C0相交，交點Pf(xf，yf)，圓C0半徑r，如圖7所示，圓心O0(xc0，yc0)可以由式(8)求得：

(8)

攻擊區(qū)域圓相交的轉彎圓記作C0，轉彎圓半徑r，圓心O0，Dubins規(guī)劃終點Pf0時航向角θs0，規(guī)劃終點Pf0可以由式(9)求得：

(9)

實際規(guī)劃時，HCM繞開威脅區(qū)域后到達攻擊區(qū)域圓的航程較長，可視為到達Pf0前的航向角已調(diào)整為初始航向角θs，即θsi=θs(θsi為第i號航跡Dubins規(guī)劃終點處航向)，(xe0，ye0)為最終攻擊區(qū)域圓Ce圓心坐標。

(10)

(13)

2.2.3根據(jù)所需攻擊航向角選取Dubins規(guī)劃終點

圖8 不同攻擊航向參考航跡圖Fig.8 Refer to the track chart for different attack heading

以攻擊目標點Oe(xe0，ye0)為圓心作圓得到最終攻擊區(qū)域圓Ce，θe為最終進入攻擊區(qū)域的攻擊航向角，以攻擊航向角為約束進行避障規(guī)劃時，將HCM到達Dubins規(guī)劃終點記為Pfm，經(jīng)過最小轉彎角調(diào)整航向角，到達攻擊就位點記為Pfn。在圖8(a)、(b)中，Pf1和Pf2分別代表不同避障策略下的Dubins規(guī)劃終點，θe1和θe2代表針對這兩個不同Dubins規(guī)劃終點所規(guī)劃路線后的最終航向角，Pf3和Pf4分別代表不同Dubins規(guī)劃后的攻擊就位點，Pn3和Pn4是不同Dubins規(guī)劃航跡的威脅區(qū)域圓切出點。

3 仿真分析

根據(jù)上述的算法分析，在仿真階段以避障航跡作為目標函數(shù)進行求解計算，并用Matlab進行仿真驗證。路徑規(guī)劃區(qū)域參考坐標系正北方為y軸，正東方為x軸，單位103km，起始航向為正東方，航向改變時逆時針為正，順時針為負。初始參數(shù)見表1。

表1 航跡仿真參數(shù)Tab.1 Path planning simulation parameters

3.1 最短路徑仿真

根據(jù)表1設置，選取攻擊航向角為東偏北60°，對整段規(guī)劃終點不同情況下三種航跡進行仿真，可得到如圖9所示的單障礙環(huán)境下不同規(guī)劃終點航跡仿真結果，其中0號航跡為規(guī)劃終點在攻擊區(qū)域圓上的情況，1號和2號航跡為規(guī)劃終點遠離攻擊區(qū)域圓的情況。相應的，航跡仿真的相關參數(shù)見表2。

圖9 單障礙環(huán)境下不同規(guī)劃終點航跡仿真結果Fig.9 Simulation results of different planned end points in single obstacle environment

表2 單障礙環(huán)境下不同規(guī)劃終點航跡仿真結果Tab.2 Simulation results of different planned end points in single obstacle environment

仿真時以攻擊航向角作為約束條件進行航跡規(guī)劃，比對設置不同規(guī)劃終點位置時的航程。從仿真結果可以看出，在同一攻擊航向角的情況下，整段規(guī)劃終點在目標攻擊區(qū)域圓邊上時的規(guī)劃航跡最短。

3.2 三彈協(xié)同規(guī)劃仿真

根據(jù)表1設置，選取整段規(guī)劃終點落在攻擊區(qū)域圓邊上，其中0、1和2號航跡分別為攻擊航向角為東偏北60°、0°、-60°時三種情況下的航跡進行仿真，可得到如圖10所示的單障礙環(huán)境下不同攻擊航向航跡仿真結果，結果如表3所示。

圖10 單障礙環(huán)境下不同攻擊航向航跡仿真結果Fig.10 Simulation results of different attack course tracks in single obstacle environment

表3 單障礙環(huán)境下不同攻擊航向航跡仿真結果Table3 Simulation results of different attack course tracks in single obstacle environment

仿真顯示采用前文設計的方法后完成三彈協(xié)同規(guī)劃，各彈航跡均滿足攻擊航向角約束，也能通過計算航程得到發(fā)射時間間隔，實現(xiàn)攻擊的協(xié)同。

4 結論

本文通過對HCM協(xié)同制導的需求分析，對中、末制導的任務進行了劃分，給出了HCM協(xié)同制導的解決方案。以航跡規(guī)劃任務為基礎，針對HCM中制導中的航跡規(guī)劃問題，在給定中末制導交接航向約束的條件下，解決了Dubins路徑與所要求攻擊航向的銜接問題，實現(xiàn)了Dubins路徑規(guī)劃方法在HCM航跡規(guī)劃中的應用，并通過仿真計算分析了其性能。結果顯示，在給定航向角條件下，以給定半徑調(diào)整轉彎的方式完成航跡地規(guī)劃時，規(guī)劃航跡終點距離中末制導交接點越近，規(guī)劃航跡的航程越短。

本文規(guī)劃的巡航階段航跡是在定高、勻速飛行條件下實現(xiàn)的，未來可引入HCM的性能參數(shù)進行改進。本文只對單一威脅區(qū)的航跡規(guī)劃問題進行了研究，當規(guī)劃中出現(xiàn)多威脅區(qū)域的情況時，可結合搜索算法先進行路徑搜索，得到可行的航路點，再將航路點轉化為規(guī)劃中點間，通過多個Dubins路徑銜接的方式實現(xiàn)最終的路徑規(guī)劃。如果威脅區(qū)發(fā)生變化，則按照當前的威脅區(qū)情形重新開展下一個航路點以后的路徑搜索，確定新的規(guī)劃中間點，再完成航跡的重規(guī)劃。