孔祥玉 陳雅琳 羅家宇 周紅平 葉興泰

(火箭軍工程大學 導彈工程學院，陜西 西安 710025)

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程是一個相對復雜的過程，且隨著現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備發(fā)展趨于集成化、復雜化，大量的傳感器被布置到各個關(guān)鍵節(jié)點以采集大量的過程信息。如何從海量的數(shù)據(jù)中分析過程的變化并提取特征，成為新的研究熱點之一。相較于傳統(tǒng)的基于物理模型的方法，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的多元統(tǒng)計過程監(jiān)測(MSPM)方法[1-3]不需要知道詳細的機理知識，已被廣泛應(yīng)用于大型設(shè)備的健康狀態(tài)監(jiān)測。多變量統(tǒng)計過程監(jiān)測方法通過從過程數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)或關(guān)鍵信息來構(gòu)建高效的過程監(jiān)測模型。常用的方法包括主成分分析(PCA)、偏最小二乘(PLS)分析、獨立成分分析(ICA)[4-6]。

在上述方法中，基于偏最小二乘的分析方法被用于對關(guān)鍵性能指標的有效監(jiān)測，通過構(gòu)建因變量Y對自變量X的回歸模型，提取X的潛變量t和Y的潛變量u之間的協(xié)方差信息，同時解決了自變量之間的多重相關(guān)問題。為構(gòu)造PLS合理的統(tǒng)計指標，Zhou等[7]提出了全潛結(jié)構(gòu)投影(TPLS)算法，將X進一步分解到4個子空間，并在對應(yīng)子空間分別構(gòu)造統(tǒng)計量進行過程監(jiān)測。然而，Qin等[8]考慮了TPLS分解的子空間過多、存在冗余的情況，提出了并行潛結(jié)構(gòu)投影(CPLS)算法，有效地簡化了TPLS模型。由于基于傳統(tǒng)PLS斜交分解[9]得到的空間擴展方法，在質(zhì)量相關(guān)子空間中存在對預測質(zhì)量無用的信息，易引發(fā)誤報警。針對該問題，Yin等[10]提出了改進的潛結(jié)構(gòu)投影(MPLS)算法，通過對X進行正交分解得到預測關(guān)鍵性能指標的質(zhì)量相關(guān)子空間。

上述算法在過程監(jiān)控中有較好的故障檢測效果，但在具有單一動態(tài)、非線性的系統(tǒng)或兩種特性同時存在的工業(yè)系統(tǒng)，利用上述算法進行故障檢測時，往往會導致監(jiān)測結(jié)果不可靠，如出現(xiàn)誤報率過高等問題。針對上述問題，專家學者們提出了許多的解決思路。但在動態(tài)工業(yè)過程中，傳感器采集的過程數(shù)據(jù)往往受歷史時刻樣本的影響，不能有效地反映當前時刻的變化。近幾年，增廣數(shù)據(jù)矩陣因操作簡單受到了廣泛的關(guān)注。Ku等[11]基于增廣數(shù)據(jù)矩陣，將普通主成分分析擴展為動態(tài)主成分分析。但基于增廣數(shù)據(jù)矩陣的動態(tài)分析方法存在以下缺點：①模型僅關(guān)注方差信息，導致動態(tài)關(guān)系的可解釋性差；②隨著滯后次數(shù)的增加，加載矢量的維數(shù)和參數(shù)的數(shù)量急劇增加，增大了計算復雜度。為了提高模型對數(shù)據(jù)動態(tài)關(guān)系的描述，Li等[12]提出了一種利用動態(tài)潛在變量模型(DLV)的方法，通過建立向量自回歸(VAR)動態(tài)模型來表征潛在變量內(nèi)部的自相關(guān)關(guān)系，使動態(tài)模型具有更加清晰的數(shù)學描述。受DLV思想的啟發(fā)，Li等[13]提出了結(jié)構(gòu)化動態(tài)PCA算法，可以從原始的數(shù)據(jù)空間中提取DLV，在提高動態(tài)特征提取能力的同時，保持了動態(tài)模型的空間結(jié)構(gòu)。之后，Dong等[14]提出了一種新的動態(tài)主成分分析算法(DiPCA)，該算法可以準確地提取一組動態(tài)潛在變量，以捕獲數(shù)據(jù)中動態(tài)變化最明顯的部分，保證了外部模型的輸出，也給出了動態(tài)潛在結(jié)構(gòu)的顯式表達。

在復雜的工業(yè)系統(tǒng)中，除動態(tài)特性外，過程數(shù)據(jù)通常也呈非線性變化。為了將PLS應(yīng)用到非線性過程，人們提出了一系列基于PLS的非線性算法。如Wold等[15]通過使用多項式進行非線性映射來改進PLS的內(nèi)部模型；Rosipal等[16]提出了基于核函數(shù)的核偏最小二乘(KPLS)分析算法。由于基于核函數(shù)的方法避免了計算具體的非線性映射，易于理解，具有較強的泛化能力，能很好地解決其他方法的過擬合和欠擬合問題，因此在非線性過程中基于核函數(shù)的擴展算法成為了主流方法，如全核PLS(TKPLS)算法[17]、向核PLS(MKPLS)算法[18]、并發(fā)核潛結(jié)構(gòu)(CKPLS)算法[19]、定向核PLS(DKPLS)算法[20]均在故障檢測方面取得了廣泛的應(yīng)用。

上述方法雖然在動態(tài)過程和非線性過程的故障檢測中分別得到了大量的研究和發(fā)展，但不能有效應(yīng)用于動態(tài)、非線性單獨存在的工業(yè)過程或兩種特性同時存在的多特性混合過程。針對該問題，本文提出了一種基于偏最小二乘的多特征提取算法(MFPLS)。該算法首先針對不同特性建立模型并提取特征，將原始的數(shù)據(jù)空間分解成4個子空間(動態(tài)子空間、線性子空間、非線性子空間以及殘差子空間)，然后針對不同空間構(gòu)造統(tǒng)計量以實現(xiàn)復雜過程多特征的過程監(jiān)測。最后以田納西-伊斯曼(TE)過程為實例，分析了本文所提出的算法的性能。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 KPLS

線性PLS有效解決了自變量之間的多重相關(guān)問題，但利用線性模型來解決非線性問題時，會引入對回歸沒有幫助的噪聲，從而降低模型的泛化能力。針對該問題，核偏最小二乘被提出。設(shè)輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)分別為

X=[x0，x1，…，xm-1]T∈Rn×m

(1)

Y=[y0，y1，…，yp-1]T∈Rn×p

(2)

1.2 DiPLS

在動態(tài)過程中，當前時刻樣本受歷史樣本序列的影響呈動態(tài)變化。為了更加清晰地描述動態(tài)過程中PLS內(nèi)外模型的關(guān)系，Dong等[23]提出了DiPLS算法，通過建立X的內(nèi)在潛變量ti=Xwi與Y的內(nèi)在潛變量ui=Yci之間的動態(tài)模型來表示動態(tài)關(guān)系(wi和ci為權(quán)重向量)，具體公式如下：

uk=β0tk+β1tk-1+…+βstk-s+rk

(3)

其中，tk、uk分別為當前時刻k的輸入、輸出得分，rk為殘差，s為動態(tài)系統(tǒng)的階次，βi為輸入得分的權(quán)重系數(shù)。則潛變量關(guān)系的預測模型可以表示為

(4)

其中，β=(β0,β1,…,βs)T，β?w為克羅內(nèi)克積。

(5)

2 多特征提取方法的建模過程

針對動態(tài)、非線性特性單獨存在或兩種特性同時存在的混合系統(tǒng)的質(zhì)量相關(guān)故障檢測問題，本文提出了基于偏最小二乘的多特征提取算法MFPLS。

為了提升模型的收斂速度和精度以及消除單位差異帶來的影響，需要先將獲取的原始輸入Xxun、輸出Yxun歸一化預處理為均值為0、方差為1的數(shù)據(jù)矩陣X、Y。隨后將數(shù)據(jù)矩陣X、Y分別擴充為以下矩陣：

Xi=[xi，xi+1，…，xi+N]T∈R(n-s+1)×m

(6)

Zs=[Xs，Xs-1，…，X0]∈R(n-s+1)×sm

(7)

Ys=[ys，ys+1，…，ys+N]T∈R(n-s+1)×p

(8)

式中：Xi為第i個數(shù)據(jù)矩陣(i=0,1,…,s)，即將數(shù)據(jù)矩陣X分成了s+1塊；Zs表示將每個數(shù)據(jù)塊Xi儲存起來，不改變樣本數(shù)只增加變量數(shù)，此時的Zs作為新的增廣輸入矩陣；Ys表示將數(shù)據(jù)的維度增大到和Zs一致，此時的Ys作為新的增廣輸出矩陣。

結(jié)合式(6)-(8)，動態(tài)內(nèi)模型的目標函數(shù)(式(5))可以被重新描述為

(9)

其中，c、w為權(quán)重矩陣。然后使用拉格朗日乘子法優(yōu)化該目標函數(shù)。DiPLS外部模型建模使用的迭代算法步驟如下：

(1)初始化β=(1,0,…,0)，us為Ys的任一列；

(3)計算X的得分向量ti=Xiw；

(5)計算Y的得分向量us=Ysq；

(7)返回步驟(2)，直到ti收斂。

由于輸入X的得分矩陣T=[t1t2…tA]無法直接從X計算得到，故引入權(quán)重矩陣R∈Rm×A(A為主元個數(shù))：

R=W(PTW)-1

(10)

其中，W=(w1,w2,…,wA)，P=(p1,p2,…,pA)。

(11)

(12)

(13)

此時的輸入輸出預測殘差為

(14)

上述動態(tài)模型提取了動態(tài)分量，但在動態(tài)輸入殘差Ed中仍會存在線性變化的分量和自協(xié)方差信息，需要對Ed進行線性PLS的分解。此時，將DiPLS的殘差Ed∈R(n-s+1)×m、Yd∈R(n-s+1)×p作為線性部分的輸入和輸出矩陣。線性PLS的迭代步驟如下：

(1)取Yd的任一列并記為ud；

(3)計算Ed的得分向量tg并歸一化，即tg=Edwg；

(6)計算Yd的得分向量ug并歸一化，即ug=Ydqg;

(7)返回步驟(2)，直到tg收斂。

由于輸入Ed的得分矩陣Tg=[tg1，tg2，…，tgA]無法直接從Ed計算得到，故引入權(quán)重矩陣Rg：

(15)

其中，Wg=(wg1,wg1,…,wgA)，Pg=(pg1,pg1,…,pgA)。此時，Ed、Yd被分解為

(16)

其中，Tg、Pg分別為輸入Ed的得分矩陣和負載矩陣，Qg為輸出Yg的負載矩陣，Eg、Yg分別為Ed、Yd的線性殘差。

農(nóng)產(chǎn)品的類別特別多，然而當前國內(nèi)對于農(nóng)產(chǎn)品缺乏詳細地標準，無論哪一種食品均存在好壞的差別，然而在農(nóng)產(chǎn)品市場上并未結(jié)合具體情況制定相關(guān)的標準，這便較易導致交易雙方在認知上存在一定地偏差。很多農(nóng)產(chǎn)品在流入市場以前，在品質(zhì)與售價方面均是不規(guī)范的，顧客在選購產(chǎn)品時，也無法分辨產(chǎn)品的好壞，為此，會偏向于選購部分有明確標準的進口農(nóng)產(chǎn)品，這對于國內(nèi)農(nóng)業(yè)的發(fā)展是非常不利的。

上述線性模型提取了線性分量，但在線性殘差Eg中仍然存在非線性信息。因此，需要對Eg進行非線性PLS分解。殘差Eg的非線性映射為

Eg∈R(n-s+1)×m→Φ(Eg)∈Γ(n-s+1)×(n-s+1)

(17)

將經(jīng)過非線性映射函數(shù)得到的高維數(shù)據(jù)記為K，為了消除高維特征空間Γ中的均值效應(yīng)，需要對數(shù)據(jù)進行中心化預處理，即

(18)

其中，K1為中心化預處理后得到的數(shù)據(jù)，nr為輸入Eg的列數(shù)，K=Kraw為殘差Eg通過核函數(shù)得到的直接映射矩陣，Ir為n-s+1維的單位矩陣。KPLS非線性回歸建模的步驟如下：

(1)輸入Eg，隨機初始化輸出ur；

(2)對數(shù)據(jù)進行非線性映射并中心化處理為K1；

(3)計算得分向量tr并歸一化，即tr=K1ur；

(5)計算Yg的得分向量并進行歸一化處理，即ur=Ygqr；

(6)返回步驟(2)，直到ur收斂；

此時，得到的KPLS模型為

(19)

本文提出的MFPLS算法需要先對原始的數(shù)據(jù)集進行標準化處理，然后按如下步驟分別提取不同的特征：①對標準化后的數(shù)據(jù)進行動態(tài)內(nèi)PLS處理；②將DiPLS處理后的動態(tài)殘差進行線性PLS處理；③將PLS處理后的線性殘差進行KPLS處理。該算法既充分考慮了多特性混合系統(tǒng)的動態(tài)、非線性和線性性能，也考慮了上述特性單獨存在的系統(tǒng)，并在動態(tài)殘差空間進行多次分解，得到僅含噪聲的殘差子空間。MFPLS算法的原理圖如圖1所示。

圖1 MFPLS算法的原理圖Fig.1 Schematic diagram of MFPLS algorithm

這樣可以得到原始數(shù)據(jù)Xxun被完全分解的情況,即

(20)

也就是原始的數(shù)據(jù)空間被分解成4個子空間，它們分別是動態(tài)子空間SD、線性子空間SG、非線性子空間SR和殘差子空間SS。PLS分解的子空間是斜交的，其中動態(tài)、線性和非線性子空間是質(zhì)量相關(guān)的子空間，殘差子空間是質(zhì)量無關(guān)的子空間。

3 MFPLS的過程監(jiān)測策略

3.1 MFPLS的過程監(jiān)控指標

故障檢測中常用平方預測誤差(SPE)統(tǒng)計量(又稱Q統(tǒng)計量)來監(jiān)測殘差空間，用HotellingT2統(tǒng)計量來監(jiān)測質(zhì)量相關(guān)子空間，即用SPE統(tǒng)計量來監(jiān)測質(zhì)量無關(guān)的故障，用T2統(tǒng)計量來監(jiān)測質(zhì)量相關(guān)的故障，具體的公式為T2=tTΛ-1t和Q=eTe。對于核PLS算法，Q統(tǒng)計量的計算公式如下：

(21)

(22)

統(tǒng)計量的控制限為

(23)

(24)

3.2 MFPLS的過程監(jiān)測流程

當給出新的測試集輸入Xce和輸出Yce時，標準化處理和數(shù)據(jù)擴充即能得到輸入Xnew和輸出Ynew。

最后計算總的殘差統(tǒng)計量：

(25)

(26)

MFPLS算法進行故障檢測的主要步驟如下：①對直接獲取的訓練集Xxun和Yxun按照適合的方式進行預處理，并建立數(shù)學模型，計算各自的控制限；②利用訓練后的模型計算測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量；③比較新統(tǒng)計量與訓練集的控制限，以判斷故障是否發(fā)生。

4 田納西-伊斯曼實驗驗證

20世紀90年代，美國Eastman公司開發(fā)的化工模型仿真平臺TE過程是一個典型的非線性、開環(huán)不穩(wěn)定的復雜過程，包含快速和緩慢的動態(tài)混合特性，主要由反應(yīng)器、冷凝器、氣液分離器、循環(huán)壓縮器和汽提器5部分動態(tài)模型組成，被廣泛應(yīng)用于多特性復雜過程的故障檢測與故障診斷驗證[25-26]。為了保護該過程的知識產(chǎn)權(quán)，Downs等[27]沒有發(fā)布有關(guān)該過程的詳細組件，并對該過程中的工藝和操作條件等進行了修改。

TE過程中的訓練集樣本是在25 h仿真運行下獲取的，觀測數(shù)據(jù)總數(shù)為500；測試集樣本是在48 h仿真運行下獲取的，觀測數(shù)據(jù)總數(shù)為960。不同的訓練集、測試集樣本分別代表不同的故障類型。TE過程主要包括41個測試變量XMEAS(1-41)和12個控制變量XMV(1-12)，正常數(shù)據(jù)集作為訓練樣本，160個正常樣本和800個故障樣本組成的數(shù)據(jù)集作為測試樣本。故障又分為質(zhì)量無關(guān)與質(zhì)量相關(guān)的故障。關(guān)于TE過程的變量含義、故障類型的詳細描述可參看文獻[27-29]。

MFPLS中主元個數(shù)由交叉驗證或平均特征值法確定，針對不同的質(zhì)量相關(guān)故障，主元個數(shù)有所不同，3個子空間的主元數(shù)分別為Ad=7，Ag=6，Ar=5。采用粒子群優(yōu)化算法確定窗長q為3，核函數(shù)比例系數(shù)σ為300。

本文選取的輸入變量X為22個過程變量XMEAS(1-22)和11個控制變量XMV(1-11)；質(zhì)量輸出變量為過程變量XMEAS(35)。選取的對比對象是動態(tài)總PLS(DTPLS)[12]和TKPLS。DTPLS算法將數(shù)據(jù)X的空間分解為質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)空間SD、質(zhì)量無關(guān)的動態(tài)空間SWD、質(zhì)量無關(guān)的靜態(tài)空間SWG和殘差空間SDT。TKPLS算法將數(shù)據(jù)X的空間分解為負責預測輸出Y的非線性空間SR、與輸出Y正交的非線性空間SZ、殘差中包含較大差異的線性空間SG和僅含噪聲的線性殘差空間STK。主元個數(shù)通過交叉驗證分別得到ADT=4，ATK=8。

4.1 故障檢測時刻的實驗

TE過程用于建模的訓練集Xxun包含500個正常的樣本，用于在線檢測的測試集Xce包含160個正常樣本和800個故障樣本，即測試集Xce中從第161個樣本開始就是故障樣本。一般來說，某種算法先檢測到故障，就表明該算法有較快的故障檢測速度。故在本實驗中，采用故障檢測時刻來展示不同算法進行故障檢測的優(yōu)劣性，具體的結(jié)果如表1所示，表中*表示3種算法在TE過程中能快速檢測到故障的最優(yōu)時刻，^表示DTPLS和MFPLS對動態(tài)特性的檢測效果的最優(yōu)值，#表示TKPLS和MFPLS對非線性特性的檢測效果的最優(yōu)值。

表1 3種算法的故障檢測時刻對比Table 1 Comparison of fault detection time of three algorithms

由于MFPLS算法采用粒子群優(yōu)化算法確定的窗長q為3，結(jié)合動態(tài)PLS的矩陣擴充方式，此時故障發(fā)生的樣本數(shù)變?yōu)?61-q+1=159。故對于MFPLS和DTPLS算法，測試集Xce中從第159個樣本開始為故障樣本；對于TKPLS算法，測試集Xce中從第161個樣本開始為故障樣本。經(jīng)過統(tǒng)計得知，對于故障IDV(1-15)，DTPLS的質(zhì)量空間能快速監(jiān)測到故障數(shù)為18，TKPLS能快速監(jiān)測到故障數(shù)為10，MFPLS能快速監(jiān)測到故障數(shù)為19。相較于TKPLS算法，使用動態(tài)類PLS算法能快速地捕獲到故障的發(fā)生，且MFPLS算法捕捉故障發(fā)生的能力優(yōu)于DTPLS算法。將MFPLS的動態(tài)子空間與DTPLS的質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)子空間的故障檢測時刻進行對比，可以知道DTPLS算法能較好地監(jiān)測到故障的發(fā)生。將MFPLS的非線性子空間與TKPLS的負責預測輸出的非線性子空間的故障檢測時刻進行對比，可以明顯看出，TKPLS能較快檢測到故障IDV(4-7,9,12-14)的發(fā)生，而除了呈階躍變化的微小故障IDV(3)外，MFPLS可以快速地監(jiān)測到非線性子空間發(fā)生的所有異常。故障2是呈階躍變化的濃度故障，TKPLS、DTPLS、MFPLS算法對故障2的監(jiān)測效果和故障發(fā)生時刻的放大圖展示如圖2所示。由圖中可知：MFPLS的動態(tài)子空間在第173個樣本檢測到故障的發(fā)生，DTPLS則在第180個樣本檢測到故障的發(fā)生；MFPLS的非線性子空間在第160個樣本檢測到故障的發(fā)生，DTPLS則在第191個樣本檢測到故障的發(fā)生。

圖2 3種算法的故障檢測時刻結(jié)果Fig.2 Fault detection time results of three algorithms

綜上所述，DTPLS算法對動態(tài)特性有較好的故障檢測效果，MFPLS算法對動態(tài)子空間也有良好的故障檢測效果。特別是，將數(shù)據(jù)空間經(jīng)過DiPLS算法去除動態(tài)特性后，MFPLS算法能在線性和非線性子空間較迅速地監(jiān)測到故障的發(fā)生，說明了本文所提算法MFPLS對動態(tài)、線性和非線性混合的系統(tǒng)能快速地捕獲到故障的發(fā)生，有較好的故障檢測效果。

4.2 質(zhì)量相關(guān)故障檢測率的實驗

本文采用有效檢測率(FDR，RFD)和故障誤報警率(FAR，RFA)[9,30-31]進行故障檢測效果的驗證。設(shè)Near為有效報警數(shù)，Nfpr為誤報警數(shù)，Nfsn為故障樣本數(shù)目，則

(27)

(28)

其中，F(xiàn)DR用于反映質(zhì)量相關(guān)故障的檢測情況，F(xiàn)AR用于反映質(zhì)量無關(guān)故障導致的誤報警情況。

DTPLS、TKPLS和MFPLS對質(zhì)量相關(guān)故障的檢測結(jié)果如表2所示。由表中可以發(fā)現(xiàn)：在監(jiān)測故障IDV(1,2,6-8,12,13)時，MFPLS算法的有效報警率有較大的提高；對于非線性特征，MFPLS在進行IDV(1,2,6,7,14)故障檢測時的故障檢測率達到99%及以上，對IDV(8,12,13)的故障檢測率達到95%及以上，TKPLS對IDV(10)的故障檢測率優(yōu)于MFPLS；對于動態(tài)特征，MFPLS在進行IDV(1,6,14)故障檢測時的故障檢測率達到98%及以上，對IDV(2,13)的故障檢測率達到90%及以上，DTPLS對微小故障IDV(5)的檢測率優(yōu)于MFPLS；相較于DTPLS的動態(tài)監(jiān)測效果，MFPLS的動態(tài)監(jiān)測效果均有明顯的提高。

表2 3種算法的質(zhì)量相關(guān)故障報警率Table 2 Quality related fault alarm rates of three algorithms

故障8是隨機變化的供料濃度故障，TKPLS、DTPLS、MFPLS算法對故障8的監(jiān)測效果和局部放大圖如圖3所示。由圖中可以發(fā)現(xiàn)：對于動態(tài)特性，相較于DTPLS，MFPLS的統(tǒng)計量能監(jiān)測到較多的故障信號，故障檢測率提高了將近20%，而DTPLS對故障樣本會有較多的誤報警情況；對于非線性特征，相較于TKPLS，MFPLS可以監(jiān)測幾乎所有的故障信號，故障檢測率有了較大的提高，但MFPLS算法對正常數(shù)據(jù)會有更多的誤報警情況；與DTPLS的動態(tài)特性、TKPLS的非線性特性相比，MFPLS對質(zhì)量相關(guān)故障的動態(tài)特性、非線性特性的監(jiān)測效果均有將近20%的增長，但MFPLS算法對非線性空間的監(jiān)測效果不理想。綜上所述，MFPLS算法提高了質(zhì)量相關(guān)故障的檢測率，且均能對這幾類質(zhì)量相關(guān)故障進行有效監(jiān)控。

圖3 3種算法的質(zhì)量相關(guān)故障檢測結(jié)果Fig.3 Quality related fault detection results of three algorithms

4.3 質(zhì)量無關(guān)故障檢測率的實驗

DTPLS、TKPLS和MFPLS對質(zhì)量無關(guān)故障的檢測結(jié)果如表3所示。從表中可以發(fā)現(xiàn)：當DTPLS在監(jiān)測質(zhì)量無關(guān)故障時，IDV(3,9,15)的有效檢測率低于8%，而IDV(11)的有效檢測率將近70%，IDV(4)的有效檢測率高達100%，即DTPLS對IDV(4,11)的監(jiān)測有較高的誤報警率；TKPLS在進行過程監(jiān)測時，IDV(3,9)的有效檢測率低于8%，而殘差中包含較大差異子空間的有效檢測率低于5%，基本維持在1%附近，這種現(xiàn)象說明TKPLS能對數(shù)據(jù)進行有效的分解，誤報警的情況得到了明顯的改善；MFPLS在監(jiān)測動態(tài)質(zhì)量無關(guān)故障IDV(3,4,9,15)時，有效檢測率基本維持在3%附近，發(fā)生誤報警的情況明顯減少，對故障IDV(3,4,15)的誤報警率甚至低于4%，但在監(jiān)測線性子空間和非線性子空間時，誤報警率大多都高于50%。

表3 3種算法的質(zhì)量無關(guān)故障報警率Table 3 Quality independent fault alarm rates of three algorithms

故障3是階躍變化的供料溫度故障，TKPLS、DTPLS、MFPLS算法對故障3的監(jiān)測效果如圖4所示。對比圖4可以發(fā)現(xiàn)，MFPLS對動態(tài)特征的故障檢測效果較好，對非線性特征的誤報警率比TKPLS大一些。這是因為該算法為了提高非線性部分的檢測效果而剔除了原始數(shù)據(jù)中的動態(tài)和非線性信息。但該算法對質(zhì)量無關(guān)部分的故障具有良好的檢測效果和較低的誤報警率，且對動態(tài)特征的誤報警率不受影響。與TKPLS、DTPLS方法相比，MFPLS具有更低的計算成本，且能用一種更容易解釋的方式來獲取過程數(shù)據(jù)中的動態(tài)、線性和非線性特征。

圖4 3種算法的質(zhì)量無關(guān)故障檢測結(jié)果Fig.4 Quality independent fault detection results of three algorithms

綜上所述，本文提出的MFPLS算法解決了線性PLS、非線性PLS、動態(tài)內(nèi)PLS對混合特性有較低的故障檢測率問題，擴大了PLS的應(yīng)用范圍；同時考慮了過程數(shù)據(jù)中的動態(tài)、線性和非線性特征，并將不同的特征變化分別反映在動態(tài)、線性和非線性子空間中，故同樣適用于對動態(tài)、非線性特性單一存在的過程或兩種特性同時存在的工業(yè)過程進行監(jiān)測。此外，本文算法有效降低了質(zhì)量無關(guān)故障的誤報警率，在多特性復雜過程中具有更加良好的故障檢測性能。

5 結(jié)論

針對動態(tài)、非線性或動態(tài)和非線性特征同時存在的系統(tǒng)的質(zhì)量相關(guān)故障檢測問題，本文提出了一種基于PLS的在線監(jiān)控多特征提取算法MFPLS。該算法將動態(tài)內(nèi)PLS、線性PLS、核PLS模型有效地結(jié)合在一起，提取出的豐富信息提高了模型的可解釋性，也提高了過程監(jiān)控性能。與DKPLS和TKPLS相比，MFPLS提高了原始數(shù)據(jù)的利用效率，克服了動態(tài)干擾，提高了質(zhì)量相關(guān)故障的檢測率，同時擴大了PLS算法的應(yīng)用范圍。本文所提算法在質(zhì)量無關(guān)故障的非線性特征檢測方面的效果不夠理想，這是由于數(shù)據(jù)經(jīng)過多次特征提取造成的，如何降低多次特征提取時質(zhì)量無關(guān)故障的漏報率，是今后亟需解決的問題。在基于多特征提取算法的基礎(chǔ)上，如何進行故障診斷也是今后的研究方向。