季 策, 張 曉

(東北大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110169)

為了更好地實現(xiàn)數(shù)據(jù)高速傳輸,正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)成為目前最有效的一種方式,在無線通信系統(tǒng)中發(fā)揮著越來越重要的作用,在頻率抗選擇性衰落方面表現(xiàn)良好[1],在無線通信領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛,在數(shù)字視頻廣播(DVB)以及無線局域網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域均有所應(yīng)用[2].

無線信道的變化呈現(xiàn)出很強的隨機性,難以預(yù)測,導(dǎo)致接收信號失真,由于信道狀態(tài)信息(CSI)和信道非線性特征都是未知的,因此需要進(jìn)行信道估計.盲信道估計在估計性能方面表現(xiàn)較差,半盲信道估計具有計算量大、算法復(fù)雜等特點[3].目前普遍選用非盲信道估計,利用收發(fā)端均已知的導(dǎo)頻符號對信道加以估計[4].

Ibrahim等[5]指出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前解決圖像和信號處理等復(fù)雜問題的一種有效解決方案.Ibukahla等[6]使用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,通過對衛(wèi)星通信信道所呈現(xiàn)出的非線性特征進(jìn)行建模,從而得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合方面具有較好的性能.近年來,越來越多的學(xué)者將深度學(xué)習(xí)運用于信道估計中[7-8].Soltani等[9]將超分辨率技術(shù)應(yīng)用于信道估計,同時引入DnCNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行去噪處理,該方法進(jìn)一步提升復(fù)雜度,由于依賴于圖像去噪,穩(wěn)健性較差.Zhang[10]提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以用來獲得信道沖激響應(yīng)(channel impulse response,CIR),該算法所得結(jié)果與實際的CIR較為接近.Mei等[11]指出傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具有較強的非線性映射性,然而由于采取隨機賦予權(quán)值和閾值的方式,使其很難達(dá)到全局最優(yōu),而較易陷入局部最小的狀態(tài),因此,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取將直接影響網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度,為了解決這一問題,目前普遍選用群智能算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),然而,這類優(yōu)化算法很容易出現(xiàn)早收斂的問題,并在算法后期運行過程中容易出現(xiàn)精度低的問題.Tanyildizi等[12]提出的黃金正弦算法(golden sine algorithm,GSA)利用正弦函數(shù)結(jié)合黃金分割系數(shù)來解決優(yōu)化問題,參數(shù)少,具有更快的收斂速度,魯棒性好且極具實用性.

基于以上分析,為解決信號在傳輸過程中由于衰落現(xiàn)象而導(dǎo)致通信可靠性差以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信道估計算法收斂速度慢、估計精度低的問題,本文提出了一種利用黃金正弦優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GSA-BP)的OFDM信道估計算法.本算法首先通過LS算法獲得導(dǎo)頻處的信道頻率響應(yīng),再利用GSA-BP算法對估計結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化.仿真結(jié)果表明,經(jīng)過GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化后,OFDM 接收機的信道估計性能得到了顯著提升,從算法復(fù)雜度上來看,該算法不需要信道先驗信息,優(yōu)于MMSE算法,相較于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),具有更低的復(fù)雜度,所以更具實用性.

1 OFDM系統(tǒng)的信道估計

設(shè)每個OFDM符號包含有N個子載波,輸入數(shù)據(jù)首先需要調(diào)制,可以得到頻域信號X=[X(0),X(1),…,X(N-1)],此時傳輸?shù)氖谴械母咚贁?shù)據(jù)信號,很容易受到碼間干擾的影響從而降低通信質(zhì)量,因此需要先進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換,并插入導(dǎo)頻信息,在經(jīng)過IFFT變換后,發(fā)送信號將按照式(1)變換為時域信號:

(1)

其中,N為 IFFT的長度.

IFFT變換后,需要在信號中插入循環(huán)前綴(CP),可以防止符號間干擾(ISI),并且在經(jīng)過并串變換后將新生成的信號x′(n)通過帶有噪聲的多徑信道發(fā)送出去.從而可以得到接收信號y′(n):

y′(n)=x′(n)?h(n)+w(n) .

(2)

其中:w(n)是信道中的高斯白噪聲;h(n)表示信道沖激響應(yīng).

接收端將接收信號中的CP移除,得到y(tǒng)(n),FFT變換后的頻域信號如下:

(3)

其中,k=0,1,2,…,N-1.

從經(jīng)過FFT變換后的信號中提取導(dǎo)頻信號,進(jìn)而獲得導(dǎo)頻處的信道狀態(tài)信息,而插值算法可以使其獲得完整的信道狀態(tài)信息H(k),并通過信號矯正的方式準(zhǔn)確恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)信息.

2 傳統(tǒng)信道估計算法

2.1 LS信道估計算法

LS算法(最小二乘算法)主要是在忽略高斯噪聲對信道所產(chǎn)生影響的前提下,將其應(yīng)用于信道估計中,從而使式(4)中的函數(shù)最小,獲得導(dǎo)頻處的信道狀態(tài)信息.

(4)

(5)

由此可以發(fā)現(xiàn),LS算法在應(yīng)用于信道估計的過程中不需要知道信道統(tǒng)計先驗知識,只需要利用發(fā)送端和接收端均已知的導(dǎo)頻信號便可以進(jìn)行信道估計,該算法不需要考慮噪聲影響,實現(xiàn)起來較為簡單.然而,在實際應(yīng)用過程中,很難忽視噪聲,在同一信噪比環(huán)境下,該算法在估計精度上不理想.為了進(jìn)一步改善LS信道估計性能,本文利用GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對LS算法估計結(jié)果進(jìn)行精確估計.

2.2 MMSE信道估計算法

最小均方誤差(minimum mean square error,MMSE)算法利用了信道響應(yīng)的二階統(tǒng)計先驗知識,將誤差影響綜合考慮進(jìn)去,信道的 MMSE估計可以表示為

(6)

3 基于GSA-BP的信道估計算法

BP 算法在擬合非線性函數(shù)時,由于梯度下降法具有串行搜索的特點,導(dǎo)致所求解多為局部最優(yōu)解,并非全局最優(yōu)解,收斂速度較慢,本文充分利用GSA算法收斂速度較快、魯棒性好的優(yōu)勢,選用黃金正弦算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將其運用于信道估計中,通過仿真證明了本文所提出算法的有效性.

3.1 黃金正弦算法

本文使用GSA算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該算法主要受到數(shù)學(xué)中正弦函數(shù)的啟發(fā),將正弦函數(shù)與黃金分割系數(shù)結(jié)合起來,從而進(jìn)行迭代尋優(yōu),加快收斂速度,魯棒性好,另外,黃金分割算法不需要任何梯度信息,實現(xiàn)較為簡單.

算法步驟如下.

第1步:種群初始化.

V=rand(N,D)·(ub-lb)+lb.

(7)

式中：rand(N,D)表示D維空間中隨機分布的N個個體的位置;ub是搜索空間上限;lb是搜索空間下限.

第2步:計算個體適應(yīng)度函數(shù).

第3步:更新位置信息.

V(t+1)=V(t)·|sin(r1)|-

r2·sin(r1)·|x1·D(t)-x2·V(t)|.

(8)

式中：V(t)表示個體在第t次迭代中的位置；D(t)表示當(dāng)前個體最優(yōu)位置；r1和r2是隨機數(shù),r1為[0,2π]之間的隨機數(shù),r2為[0,π]之間的隨機數(shù)；x1和x2是通過黃金比例計算的系數(shù),這可以驅(qū)動搜索代理更接近目標(biāo)值.系數(shù)x1和x2通過以下公式計算:

x1=a·μ+b·(1-μ) ,

(9)

x2=a·(1-μ)+b·μ.

(10)

第4步:獲取最優(yōu)個體.

3.2 GSA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有反饋和記憶功能的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13],為了更好地適用于OFDM通信系統(tǒng)的信道估計,輸入層和輸出層分別包含2個神經(jīng)元,分別對應(yīng)輸入信號和輸出信號的實部和虛部,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用隨機梯度下降法,損失函數(shù)和激活函數(shù)分別為MSE函數(shù)和Tanh 函數(shù).

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network structure

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始權(quán)值和閾值較為敏感的特性,本文提出將GSA算法作用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,將其作為GSA算法中的個體加以優(yōu)化.其中，將個體適應(yīng)度函數(shù)用預(yù)測輸出與期望輸出之間的均方誤差值來表示，進(jìn)而獲得最優(yōu)的權(quán)值和閾值，算法執(zhí)行步驟如下：

1) 創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)模型.確定網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元I，輸出神經(jīng)元L以及隱藏層神經(jīng)元J；

2) 種群初始化及參數(shù)設(shè)置.將GSA算法中的種群按照式(7)進(jìn)行初始化，得到N個權(quán)值閾值組合，將其作為GSA算法初始種群，即種群規(guī)模為N；隨機初始化GSA算法中的r1和r2，并設(shè)置初始a和b以及最大迭代次數(shù)Tmax， GSA算法中的維度Ns為網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值和閾值的線性組合，如式(11)所示：

Ns=(I+1)×J+(J+1)×L.

(11)

3) 確定適應(yīng)度函數(shù)并計算適應(yīng)度值.將網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)設(shè)為GSA算法適應(yīng)度函數(shù)，即為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出與期望輸出之間的均方誤差表示，對每個個體計算各自適應(yīng)度值；

4) 計算個體搜索邊界；

5) 將每個個體的適應(yīng)度值相比較，從中保留適應(yīng)度最小的個體；

6) 按照式(9)和式(10)更新系數(shù)x1和x2；

7) 按照式(8)更新個體位置信息；

8) 計算個體在新位置處的適應(yīng)度值，若個體在新位置處適應(yīng)度值更優(yōu)，則需更新其位置，并將當(dāng)前處于最優(yōu)位置的個體保存起來，否則個體需要在其原有位置保持不動；

9) 重復(fù)3)～8)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax時，程序執(zhí)行終止操作，獲得最佳權(quán)值和閾值;

10) 將獲得的最佳權(quán)值和閾值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，并進(jìn)行正向傳播和反向傳播，直到誤差滿足條件，則訓(xùn)練結(jié)束.

3.3 基于GSA-BP的OFDM系統(tǒng)信道估計模型

本文離線訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來源主要是根據(jù)Matlab中自帶的Simulink 的OFDM 信號采集平臺,從而獲得信道的先驗數(shù)據(jù),將采集到的導(dǎo)頻處的信道狀態(tài)信息與真實的信道狀態(tài)數(shù)據(jù)保留在本地文件中,并將其實部和虛部分離開,使離線訓(xùn)練時容易獲取.離線訓(xùn)練過程如圖2所示.在離線訓(xùn)練階段,利用收集到的LS算法估計的信道頻率響應(yīng)對GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,并將所獲得的最佳權(quán)值和閾值組合作為GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值,使其更好學(xué)習(xí)到信道的狀態(tài)特征,訓(xùn)練過程中需要將GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練標(biāo)簽設(shè)為真實的信道頻率響應(yīng)H,并且預(yù)先設(shè)定容許誤差,當(dāng)均方誤差小于容許誤差時,則離線訓(xùn)練結(jié)束,并將訓(xùn)練好的GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)模型中進(jìn)行在線信道估計.

圖2 離線訓(xùn)練過程Fig.2 Off-line training process

OFDM系統(tǒng)在線估計模型如圖3所示.

圖3 OFDM系統(tǒng)在線估計模型Fig.3 On-line estimation model of OFDM systems

在線估計階段主要是將離線訓(xùn)練好的GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)置于無線通信系統(tǒng)中,從而優(yōu)化由LS信道估計算法所估計的信道狀態(tài),使其更加逼近無線信道的實際狀態(tài),同時,該算法可以彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計算法精度低的問題.首先通過LS算法獲得導(dǎo)頻處信道的初始估計,將其通過離線訓(xùn)練好的GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從而得到信道的精確估計.

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置

仿真通過Matlab語言編程實現(xiàn),在OFDM系統(tǒng)中用到的仿真系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)見表1.

表1 仿真參數(shù)Table 1 OFDM simulation parameters

4.2 仿真結(jié)果與性能分析

4.2.1 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的誤差比較

圖4主要比較了GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測精確度,其中誤差為預(yù)測輸出值與實際值之間的差值.為了更好地體現(xiàn)算法誤差值的波動情況,本文選用32個導(dǎo)頻數(shù)量的前提下所獲得的32個樣本.由圖中可以發(fā)現(xiàn),GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測誤差更低,其誤差范圍在[-0.05,0.06]之間,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更加不穩(wěn)定,其波動范圍處于[-0.1,0.14]之間.這主要是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值由隨機賦值的形式產(chǎn)生,算法性能不穩(wěn)定,而GSA算法易于尋找全局最優(yōu),因此GSA-BP算法所獲得的誤差較低.

圖4 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的誤差比較Fig.4 Error comparison of different neural network algorithms

4.2.2 學(xué)習(xí)率對信道估計算法性能影響

學(xué)習(xí)率是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中一個重要參數(shù),學(xué)習(xí)率設(shè)置太小,會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度過慢;學(xué)習(xí)率設(shè)置太大,則可能由于過多修正而出現(xiàn)振蕩甚至發(fā)散現(xiàn)象,選擇不同學(xué)習(xí)率,從而更好地探究學(xué)習(xí)率對MSE性能的影響.在此選用導(dǎo)頻數(shù)為8,信噪比為5 dB時的數(shù)據(jù).由圖5可以發(fā)現(xiàn),GSA-BP算法相比于BP算法受到學(xué)習(xí)率的波動較小,更穩(wěn)定,另外,學(xué)習(xí)率并非設(shè)置越小越好,當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.1時,所獲得的MSE性能相對更好,因此在下述仿真中,將學(xué)習(xí)率設(shè)為0.1.

圖5 不同學(xué)習(xí)率MSE值比較Fig.5 Comparison of MSE values of different learning rates

4.2.3 不同隱藏神經(jīng)元對信道估計算法性能影響

隱藏神經(jīng)元個數(shù)直接影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程,過多的神經(jīng)元數(shù)量會導(dǎo)致訓(xùn)練過程中存在過擬合問題,神經(jīng)元數(shù)量過少可能導(dǎo)致訓(xùn)練錯誤,出現(xiàn)高統(tǒng)計偏差問題.由圖6可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)神經(jīng)元數(shù)為8和10時,性能相近,神經(jīng)元數(shù)為6時,MSE性能最好,因此本文選取6個隱藏神經(jīng)元進(jìn)行仿真測試.

圖6 不同神經(jīng)元數(shù)對MSE性能影響Fig.6 Effects of different number of neurons on MSE performance

4.2.4 不同信道估計算法性能分析

圖7比較了在導(dǎo)頻數(shù)量為8的條件下LS算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、MMSE算法與本文所提出的GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信道估計算法在相同信道環(huán)境下的MSE性能.

均方誤差(MSE)性能指標(biāo)表示信道估計方法的精確程度,MSE的數(shù)值越接近0,意味著其估計結(jié)果越靠近實際信道.從圖7仿真結(jié)果來看,GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信道估計算法要明顯優(yōu)于LS算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法.當(dāng)信噪比大于5 dB時,若要達(dá)到與MMSE相同的MSE值,GSA-BP算法與MMSE算法之間大約相差1～2 dB,這表明該算法與MMSE算法性能相近,在低信噪比條件下,GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信道估計算法MSE性能最好,能夠在一定程度上補償信道失真問題.相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,GSA-BP算法有效解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中容易陷入局部極小的問題.

圖7 四種不同算法MSE性能曲線Fig.7 MSE performance curves of four different algorithms

圖8比較了在導(dǎo)頻數(shù)為8的條件下LS算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、MMSE算法與本文所提出的GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信道估計算法在相同信道環(huán)境下的BER性能.

誤碼率(BER)性能指標(biāo)表示系統(tǒng)性能受到信道估計方法的影響程度.從圖8仿真結(jié)果來看,隨著信噪比的不斷增加,GSA-BP信道估計算法越來越接近MMSE算法并逐漸優(yōu)于MMSE,并且在BER性能方面,比傳統(tǒng)LS算法表現(xiàn)更好,同時優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信道估計算法.當(dāng)信噪比為25 dB時,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的估計性能要低于LS算法,這表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不太適應(yīng)于高信噪比環(huán)境.這是由于誤差函數(shù)存在局部極小值點,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練的過程中并未達(dá)到全局最小,當(dāng)噪聲減小時,很難學(xué)習(xí)信道噪聲特性,從而無法獲得最好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,而優(yōu)化后的GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多次迭代后,可以更好學(xué)習(xí)信道的統(tǒng)計特征.因此,GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信道估計算法比LS信道估計算法和BP算法呈現(xiàn)出更佳的估計性能.

圖8 四種不同算法BER性能曲線Fig.8 BER performance curves of four different algorithms

4.2.5 導(dǎo)頻數(shù)對信道估計算法性能的影響

導(dǎo)頻數(shù)在一定程度上影響了信道估計性能,從理論角度來說,導(dǎo)頻數(shù)越多,估計越準(zhǔn)確,但是導(dǎo)頻數(shù)并非越多越好.導(dǎo)頻數(shù)越多,則意味著所占用的頻帶資源越多,因此使得頻帶利用率相對較低.圖9比較不同導(dǎo)頻數(shù)時LS算法與GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的MSE性能.可以發(fā)現(xiàn),導(dǎo)頻數(shù)增多,算法性能均有所提升,然而在信噪比小于15dB 的條件下,GSA-BP算法在導(dǎo)頻數(shù)為4的前提下所獲得的性能要優(yōu)于LS算法在導(dǎo)頻數(shù)為16時的性能,這表明可以采用更少的導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計,從而進(jìn)一步提升頻譜利用率.另外,在實際應(yīng)用時,并不需要知道信道的先驗知識,只需要通過一定數(shù)量導(dǎo)頻便可以實現(xiàn)信道估計.

圖9 導(dǎo)頻數(shù)對MSE性能的影響Fig.9 Influence of pilot numbers on MSE performance

5 結(jié) 語

本文在OFDM系統(tǒng)基礎(chǔ)上,針對傳統(tǒng)LS信道估計方法性能不足的問題,并且由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信道估計算法收斂速度慢、估計精度低的問題,提出基于GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信道估計算法,將GSA優(yōu)化算法作用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從而獲得最佳的權(quán)值和閾值,并將其用于OFDM系統(tǒng)信道估計中.研究結(jié)果表明,該算法不僅降低了LS算法中的誤差,從而獲得了更好的信道估計精確度,并且在低信噪比的前提下,可以利用更少的導(dǎo)頻獲得更佳的估計性能,進(jìn)而提升頻譜利用率.另外,GSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)果更穩(wěn)定.而且相對于MMSE算法,其估計結(jié)果相當(dāng),但是本文提出的算法不需要信道統(tǒng)計信息或與噪聲相關(guān)的信息以及大量矩陣求逆操作,因此具有更低的復(fù)雜度,更有利于實際信號傳輸.