龍馬

“什么，我們倆照顧這兩個(gè)孩子？一整天？！”錢多多和姐姐對(duì)媽媽發(fā)布的緊急任務(wù)表示難以置信，癱倒在沙發(fā)上。

鄰居張阿姨是軍嫂，有一對(duì)3歲的雙胞胎。張阿姨生病了，可孩子的爸爸不在家。俗話說(shuō)“遠(yuǎn)親不如近鄰”，媽媽要陪張阿姨去醫(yī)院，照看孩子的任務(wù)就落在了姐弟倆身上。于是就有了“八百里加急”且不得“抗旨”的任務(wù)。

因?yàn)檫@項(xiàng)任務(wù)，姐弟倆結(jié)成了前所未有的同盟。他們列好了一天的帶娃計(jì)劃，并理直氣壯地要到了經(jīng)費(fèi)。

按照計(jì)劃，他們推著兒童推車帶著雙胞胎果果和依依在小區(qū)的廣場(chǎng)遛彎，但在經(jīng)過(guò)棒棒糖自動(dòng)販賣機(jī)時(shí)，兩個(gè)孩子開(kāi)始手舞足蹈起來(lái)。

果果鬧道：“哥哥，我要吃這里面的棒棒糖。”

依依也緊隨其后說(shuō)：“哥哥，我也要，我要和果果一樣的?！?/p>

看這兩個(gè)孩子的架勢(shì)，不買是不行了，錢多多和姐姐索性在自動(dòng)販賣機(jī)旁玩了起來(lái)。姐姐在一旁看著孩子，問(wèn)道：“假如棒棒糖自動(dòng)販賣機(jī)里有4根紅色的棒棒糖，6根橙色的棒棒糖。機(jī)子吐出的棒棒糖顏色是隨機(jī)的。多多，你想想，最多要買幾次才能得到2根相同顏色的棒棒糖呢？”

多多覺(jué)得頭大，張口就答：“管他那么多呢，我用十元把棒棒糖全部買了，肯定有2根顏色相同的棒棒糖?！?/p>

姐姐敲敲多多的頭，說(shuō)：“你想什么呢！”

多多想了想，說(shuō)：“好吧，最多買8根，6根橙色和2根紅色?！?/p>

“不對(duì)不對(duì)，最多買6根，4根紅色和2根橙色。好像也不對(duì)……”錢多多掰著手指算了起來(lái)。

姐姐搖搖頭，說(shuō)：“多多，你把問(wèn)題想復(fù)雜了，你的答案都是基于買到2根紅色，或者買到2根橙色來(lái)考慮的，但這個(gè)問(wèn)題只需要考慮最壞的情況。”

錢多多嘆了口氣，說(shuō)：“最壞的情況，還能比現(xiàn)在更壞嗎？星期天，我不能去玩，只能看著這兩個(gè)小孩，還硬要我買棒棒糖。”

姐姐提了提錢多多的耳朵，說(shuō)：“清醒點(diǎn)兒！你想想最壞的情況，是不是第一次和第二次出來(lái)的棒棒糖顏色不一樣？”

錢多多想了想，說(shuō)：“對(duì)啊，如果正巧第一次和第二次都出來(lái)相同顏色，我只需要買2次就夠了！最壞的情況就是第一次和第二次不一樣?！?/p>

姐姐繼續(xù)說(shuō)：“最壞的情況有兩種，第一次是橙色，第二次是紅色，或者相反。接著往下想，第三次出來(lái)的不管是什么顏色……”

多多搶著說(shuō)：“不管是什么顏色，都能和前面的其中1根顏色相同，所以最多買3次，就能有2根顏色相同的棒棒糖?！?/p>

姐姐追問(wèn)道：“那如果在自動(dòng)販賣機(jī)里再加5根綠色棒棒糖，最多需要幾次才能買到2根顏色相同的棒棒糖呢？”

多多繼續(xù)分析：“按最壞的情況，就是前3次買到的棒棒糖都是不同顏色的，不管這3種顏色是怎么樣的排列順序，第四次買到的棒棒糖，都能在前3根中找到一樣的顏色?！?/p>

姐姐夸獎(jiǎng)道：“可以嘛，多多這么快就能舉一反三了?！?/p>

錢多多和姐姐買了4根棒棒糖，給了果果和依依2根相同顏色的棒棒糖，四個(gè)人坐在旁邊的長(zhǎng)凳上休息。

錢多多說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)這種問(wèn)題和自動(dòng)販賣機(jī)里還剩多少棒棒糖沒(méi)有關(guān)系，主要看里面還有幾種顏色的棒棒糖?！?/p>

如果里面有2種顏色，則最多3次就可以買到2根相同顏色的棒棒糖。如果里面有3種顏色，則最多4次就可以買到2根相同顏色的棒棒糖。

姐姐說(shuō)：“那如果有5種顏色呢？”

錢多多說(shuō)：“那簡(jiǎn)單，每次都是在幾種顏色的基礎(chǔ)上加1就好啦！那么最多需要買5+1=6（次）?？紤]最壞的情況，這種方法可真不錯(cuò)啊?！?/p>

姐姐說(shuō)：“你說(shuō)的有對(duì)的，也有不對(duì)的。假如現(xiàn)在是要買3根相同顏色的棒棒糖，販賣機(jī)里的棒棒糖是6根橙色、4根紅色和5根綠色，那又該怎么算呢？還是直接3+1=4（次）嗎？”

錢多多說(shuō)：“根據(jù)最壞的情況來(lái)分析，前3次都是不同顏色的棒棒糖，里面一定有1根綠色、1根橙色和1根紅色的棒棒糖。接下來(lái)3次還是3根不同顏色的棒棒糖。接下來(lái)再買1根，無(wú)論是哪種顏色，都會(huì)有3根顏色相同的棒棒糖。所以最多買7次。”

姐姐繼續(xù)追問(wèn)：“那如果販賣機(jī)里的棒棒糖不變，現(xiàn)在要買4根顏色相同的棒棒糖呢？”

多多說(shuō)：“那也一樣。棒棒糖一共有3種顏色，前3次是不同顏色，接著3次還是不同顏色，然后3次還是不同顏色。到第10次的時(shí)候，不管買到哪種顏色，都能滿足4根棒棒糖顏色相同的要求了?！?/p>

錢多多好像發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律：棒棒糖有3種顏色，如果定3種顏色為1組，在這1組里不需要考慮顏色之間的排列順序。

買2根顏色相同的時(shí)候，最多需要先買1組，第4根無(wú)論買到哪種顏色都可以有2根顏色相同，3+1=4（次）。

買3根顏色相同的時(shí)候，最多需要先買2組，第7根無(wú)論買到哪種顏色都可以有3根顏色相同，3+3+1=7（次）。

買4根顏色相同的時(shí)候，最多需要先買3組，第10根無(wú)論買到哪種顏色都可以有4根顏色相同，3+3+3+1=10（次）。

錢多多興奮地說(shuō)：“姐姐，我發(fā)現(xiàn)了，每次需要先買的組數(shù)是有規(guī)律的，2根顏色相同先買1組就行，3根顏色相同先買2組就行，4根顏色相同先買3組就行?！?/p>

姐姐接著說(shuō)：“也就是說(shuō)如果買N根相同的，販賣機(jī)里有K組不同的選擇，那最多需要買多少次呢？”

錢多多想了想：“最多需要買K×（N-1）+1次?！?/p>

姐姐大喊：“完全正確！”

錢多多說(shuō)：“這還挺有意思的，只需要考慮最壞的情況就迎刃而解了。”

姐姐說(shuō)道：“沒(méi)錯(cuò)，如果考慮順序排列和概率那就把問(wèn)題變得無(wú)比復(fù)雜了，考慮最壞的情況就簡(jiǎn)單許多。比如你最近喜歡玩的撲克牌，一副撲克牌去掉大小王52張，如果要抽出7張同花色的牌，最多需要抽幾次？”

錢多多說(shuō)：“52張牌里有4種花色，那就是K=4。要抽出7張同花色的牌，N=7，按照我們總結(jié)的規(guī)律，4×（7-1）+1=25（次）?！?/p>

姐姐說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，這個(gè)規(guī)律可以用在類似的問(wèn)題上，解決我們的生活問(wèn)題。比如，先提前想一想最壞的情況，根據(jù)最壞的情況做好準(zhǔn)備，就會(huì)比較周全?！?/p>

姐姐突然想到什么，說(shuō)：“運(yùn)用這個(gè)規(guī)律也有需要注意的事情。比如，要買3根顏色相同的棒棒糖，可是販賣機(jī)里的棒棒糖數(shù)量如果是下圖這種情況，最多需要買幾次呢？還能套用你的公式嗎？”

抽獎(jiǎng)問(wèn)題考慮“最壞的情況”的解決思路，能夠把看似復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。姐姐最后提出的新問(wèn)題，你能用同樣的思路解答嗎？這種情況下還能套用錢多多總結(jié)的公式嗎？

答案：最多需要買6次，不能套用錢多多總結(jié)的公式。因?yàn)榫G色棒棒糖只有1根，第一組把綠色抽出來(lái)后，第二組只有紅色和橙色了，所以少了1次。