靳軍， 劉偉洲， 王子強(qiáng)， 郭慧英， 李瓊， 李震， 白寧晨， 劉金玉*

(1.中國(guó)石油新疆油田分公司實(shí)驗(yàn)檢測(cè)研究院， 克拉瑪依 834000； 2.新疆頁(yè)巖油勘探開(kāi)發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 克拉瑪依 834000； 3.中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院， 青島 266580)

核磁共振(nuclear magnetic resonance，NMR)技術(shù)作為一種無(wú)損檢測(cè)方法已被廣泛應(yīng)用于表征儲(chǔ)層巖石的孔隙分布[1-2]，其孔隙分布表征原理是基于巖心中油水流體的核磁共振信號(hào)，而流體飽和頁(yè)巖中除油水流體外，還含有同樣能產(chǎn)生核磁共振信號(hào)的干酪根和黏土礦物結(jié)構(gòu)水(類(lèi)固體)，即頁(yè)巖所測(cè)的核磁共振信號(hào)是巖心中所有發(fā)生核磁共振的物質(zhì)信號(hào)的疊加，因此直接利用流體飽和頁(yè)巖的核磁共振T2(T2為橫向弛豫時(shí)間)譜(即NMR-OS方法)來(lái)表征頁(yè)巖孔隙分布存在誤差[3- 4]，為了減少誤差就需要將類(lèi)固體的干擾信號(hào)去除，目前主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)方案改進(jìn)和T2譜擬合兩種方式去干擾。Li等[3]通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案去除干擾信號(hào)，其在巖心洗油烘干前后進(jìn)行兩次核磁共振測(cè)量，利用兩條曲線相減去除干擾，再采用NMR-O法分析頁(yè)巖孔隙的分布，這種方法在一定程度上能夠提高孔隙分布測(cè)量的精度，但需要洗油、烘干等一系列煩瑣的處理過(guò)程，又由于洗油、烘干不能完全去除頁(yè)巖納米孔隙中的流體，且會(huì)破壞原有的孔隙結(jié)構(gòu)和分布，導(dǎo)致孔隙分布表征仍然不夠精確。在T2譜擬合研究方面，研究者將每一種物質(zhì)的核磁共振信號(hào)用一個(gè)峰模型來(lái)表示，基于該假設(shè)，可將實(shí)驗(yàn)所測(cè)流體飽和頁(yè)巖的重疊譜分解為多個(gè)峰模型。文獻(xiàn)[5-7]中已經(jīng)建立了T2譜的幾個(gè)峰模型，這些模型選用對(duì)稱分布的正態(tài)函數(shù)，對(duì)稱峰模型適用于描述純水等單組分流體的T2分布，然而在頁(yè)巖中含有多種組分，由于不同組分之間的化學(xué)或物理相互作用，會(huì)產(chǎn)生不對(duì)稱峰，再使用對(duì)稱峰模型會(huì)產(chǎn)生較大誤差，另外正態(tài)分布還存在峰值衰減慢，導(dǎo)致基線遠(yuǎn)離峰值[8]，因此選用對(duì)稱峰模型不適用于頁(yè)巖的T2譜分析。

鑒于以上分析，從峰模型改進(jìn)入手，結(jié)合求導(dǎo)分析和最小二乘法，設(shè)計(jì)一種新的頁(yè)巖孔隙分布分析方法，實(shí)現(xiàn)從流體飽和頁(yè)巖的核磁共振重疊譜中分離出類(lèi)固體信號(hào)，進(jìn)而做到快速、準(zhǔn)確地表征頁(yè)巖孔隙分布，并對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證和開(kāi)展實(shí)例應(yīng)用。

1 核磁共振-反褶積方法

由核磁共振基本理論可知，原始T2譜A(T2)可視為n個(gè)獨(dú)立分量的T2分布的線性疊加[9]。假設(shè)第k個(gè)獨(dú)立分量的T2分布用解析峰函數(shù)fk(T2)表示，則原始T2譜A(T2)可表示為

(1)

在確定峰函數(shù)fk(T2)后，可通過(guò)式(1)反演計(jì)算得到原始T2譜A(T2)，這個(gè)過(guò)程稱為“反褶積”。通過(guò)反褶積分析，核磁共振T2譜對(duì)頁(yè)巖中不同相的表征可以轉(zhuǎn)化為對(duì)這些峰函數(shù)參數(shù)的確定。核磁共振-反褶積(NMR-deconvolution,ND)方法的分析流程如圖1所示。

圖1 核磁共振-反褶積方法的分析流程

1.1 峰模型選擇

為了避免對(duì)稱峰模型的缺點(diǎn)，提出了適用于頁(yè)巖T2譜的Beta峰模型f(x,f0,a0,μ,s1,s2,w)[10]，即

f(x,f0,a0,μ,w,s1,s2)=

(2)

式(2)中：f0為基線(在T2譜中通常f0=0);a0為峰高；μ為峰值中心；s1和s2為形狀因素，s1和s2均需大于1；w為峰寬；x1和x2分別為左、右端點(diǎn)，其表達(dá)式分別為

(3)

(4)

圖2給出了一個(gè)對(duì)數(shù)尺度上的Beta峰模型。當(dāng)s1=s2時(shí)，Beta峰為對(duì)稱峰；當(dāng)s1≠s2時(shí)，Beta峰不再對(duì)稱。因此，Beta峰模型可以同時(shí)擬合對(duì)稱峰和非對(duì)稱峰，且峰的形狀范圍很廣，具有很高的靈活性。另外，該模型是一個(gè)分段函數(shù)，它由一個(gè)Beta分布和一個(gè)常數(shù)函數(shù)y=0組成，這使得峰的前緣或后緣的衰減速率更快，可有效避免基線遠(yuǎn)離峰情況的發(fā)生。

圖2 對(duì)數(shù)尺度上的Beta峰模型

1.2 峰檢測(cè)

峰檢測(cè)的目標(biāo)是從頁(yè)巖T2譜中識(shí)別出潛在的峰，可通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析對(duì)T2譜進(jìn)行峰檢測(cè)。對(duì)T2譜進(jìn)行平滑六階求導(dǎo)后，直接將局部極值識(shí)別為峰。與其他峰檢測(cè)方法[10-14]相比，該方法不需要關(guān)于圖譜的先驗(yàn)知識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、快速的峰檢測(cè)。一個(gè)典型的純水峰及其平滑六階導(dǎo)數(shù)如圖3(a)所示，單峰被成功地識(shí)別為峰值范圍內(nèi)平滑六階導(dǎo)數(shù)的局部最小值。由兩個(gè)單峰嚴(yán)重重疊構(gòu)成的T2譜及其平滑六階導(dǎo)數(shù)如圖3(b)所示，在峰值范圍內(nèi)六階導(dǎo)數(shù)中出現(xiàn)的兩個(gè)局部極小值，表明存在兩個(gè)峰值。對(duì)于更多數(shù)量峰重疊的T2譜，可以采用同樣的方法進(jìn)行峰識(shí)別。適當(dāng)?shù)钠交浅晒?shí)現(xiàn)峰檢測(cè)的先決條件，選擇Savitsky-Golay平滑方法，該方法通過(guò)多項(xiàng)式擬合指定窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行平滑，它可以通過(guò)改變窗口大小實(shí)現(xiàn)不同的平滑效果，本研究中窗口大小統(tǒng)一設(shè)置為48。

圖3 T2譜峰檢測(cè)的導(dǎo)數(shù)分析方法

1.3 峰參數(shù)確定

通過(guò)峰檢測(cè)確定峰的個(gè)數(shù)后，下一步確定每個(gè)峰的參數(shù)。在原始T2譜峰值范圍內(nèi)的平滑六階導(dǎo)數(shù)中，由于峰被識(shí)別為局部極小值，因此峰值中心μ可以估計(jì)為

(5)

約束條件為

(6)

a0的估計(jì)可表示為

(7)

約束條件為

(8)

平滑六階導(dǎo)數(shù)局部極大值一般對(duì)應(yīng)峰值的結(jié)束[圖3(a)]，所以峰寬w可以估計(jì)為

(9)

由于單個(gè)峰的寬度不應(yīng)超過(guò)全譜wspectrum的寬度，因此w的約束條件為

0≤w≤wspectrum

(10)

形狀因子s1、s2在擬合過(guò)程中可靈活調(diào)節(jié)，但要求值應(yīng)大于1，作為初始估計(jì)，可設(shè)置為4。

在給定峰參數(shù)的初始估計(jì)和約束條件后，最后采用最小二乘法確定峰參數(shù)的具體值。

(11)

式(11)中：Y為原始T2譜譜與擬合T2譜誤差的絕對(duì)值；A為原始T2譜；fk為單峰函數(shù)，其中不受約束的峰值可以變?yōu)樨?fù)振幅，或者減小到零寬度。

2 核磁共振-反褶積方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的核磁共振-反褶積方法，從準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組選取2塊頁(yè)巖巖心進(jìn)行洗油烘干(EX)和飽和油(OS)，并測(cè)量洗油烘干和飽和油后頁(yè)巖的核磁共振T2譜，核磁共振實(shí)驗(yàn)采用拉莫爾LMR-1600型低場(chǎng)核磁共振分析儀，儀器的中心頻率為(7±0.1) MHz，樣品腔的直徑為30 mm，樣品測(cè)量高度為20 mm。為了更好驗(yàn)證該方法，又從Li等[3]的研究成果中選取了4塊頁(yè)巖巖樣的核磁共振T2譜，6個(gè)頁(yè)巖樣品的核磁共振T2譜如圖4所示。

圖4 頁(yè)巖樣品的T2譜

在樣品2中，EX的T2譜呈單峰分布，弛豫時(shí)間小于1 ms。在其他樣品中，EX的T2譜大于1 ms時(shí)出現(xiàn)了后續(xù)峰，其中一些峰相互疊加。其中弛豫時(shí)間小于1 ms的信號(hào)主要由類(lèi)固體(干酪根和結(jié)構(gòu)水)產(chǎn)生，大于1 ms的峰為洗油烘干后殘余流體的信號(hào)。由于類(lèi)固體的弛豫行為受到固體或半固體分子內(nèi)偶極耦合的嚴(yán)重影響，可以用Bloembergen-Purcell-Pound理論描述，即

(12)

式(12)中：C為常數(shù)；ω為拉莫爾頻率；τ為相關(guān)時(shí)間，由類(lèi)固體本身的性質(zhì)決定。

對(duì)于特定環(huán)境中的類(lèi)固體，其τ值一般集中于某一個(gè)定值附近[15]。結(jié)合樣品2和樣品3洗油烘干后的T2譜可知，類(lèi)固體的T2分布呈現(xiàn)單峰分布。

與EX的核磁共振信號(hào)相比，OS的核磁共振信號(hào)強(qiáng)度明顯增加?；谏厦娣治?，可以認(rèn)為OS的T2譜中大于1 ms的峰信號(hào)全部由油貢獻(xiàn)，應(yīng)計(jì)入孔隙分布；小于1 ms的峰信號(hào)則由類(lèi)固體和油共同貢獻(xiàn)。在小于1 ms的T2譜峰中，弛豫時(shí)間最短的第一個(gè)峰(T2=0.22 ms)一般是類(lèi)固體信號(hào)，不能用于評(píng)價(jià)孔隙分布；而其他峰信號(hào)可能來(lái)自于吸附油的貢獻(xiàn)，可以計(jì)入孔隙分布表征。因此，想要通過(guò)核磁共振獲得精確的孔隙分布信息，需要從OS頁(yè)巖T2譜中剝離出類(lèi)固體信號(hào)。

2.1 類(lèi)固體信號(hào)分離

采用ND方法從油飽和頁(yè)巖樣品的T2譜中分離出類(lèi)固體產(chǎn)生的信號(hào)。如圖5所示，所有樣品T2譜平滑六階導(dǎo)數(shù)的最左側(cè)均存在一個(gè)局部最小值，表明此處存在一個(gè)峰，如前文所述，此峰(T2=0.22 ms)為類(lèi)固體信號(hào)，使用式(2)描述的單個(gè)Beta峰來(lái)表示該類(lèi)固體的信號(hào)峰。T2譜中其他峰信號(hào)全部來(lái)自于油的貢獻(xiàn)，用識(shí)別出的其他峰的線性疊加來(lái)表示。利用式(5)～式(10)給出相應(yīng)的峰參估計(jì)和約束，然后通過(guò)式(11)進(jìn)行曲線擬合，最終確定各峰函數(shù)的參數(shù)。6個(gè)頁(yè)巖樣品的T2譜擬合結(jié)果如圖5和表1所示，可以看出，擬合T2譜與原始T2譜非常吻合(R2均大于0.999 9，擬合標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1)。經(jīng)ND方法剝離類(lèi)固體信號(hào)后，0.01～1 ms弛豫時(shí)間內(nèi)的核磁共振信號(hào)強(qiáng)度明顯減小，而1 ms后的信號(hào)強(qiáng)度基本不變，構(gòu)成了純孔隙流體T2譜(圖4)。

圖5 核磁共振-反褶積方法分離頁(yè)巖樣品T2譜

表1 頁(yè)巖樣品T2譜曲線擬合結(jié)果

2.2 孔隙分布表征

在流體飽和頁(yè)巖樣品中，T2值和孔隙半徑r之間的換算關(guān)系可表示為[3,16]

r=FρT2

(13)

式(13)中：F為形狀因子，對(duì)于球形孔取值3，對(duì)于圓柱形孔取值2；ρ為表面弛豫系數(shù)。

孔隙體積dV可通過(guò)計(jì)算孔隙中流體的體積得到，其計(jì)算公式為

(14)

式(14)中：dAtotal為給定弛豫速率1/T2時(shí)的信號(hào)幅值；μfluid為流體密度；AI為振幅指數(shù)，其定義為

(15)

式(15)中：Atotal為總振幅，m為流體質(zhì)量。

與dV相比，dV/dlgD可以更好地揭示不同孔徑范圍的孔隙對(duì)總孔隙體積的貢獻(xiàn)，其中D為孔隙等效直徑[17]。經(jīng)過(guò)換算，純孔隙流體T2分布可以轉(zhuǎn)換為圖6所示的孔隙分布。作為對(duì)比，由LTNA、NMR-OS和NMR-O方法得到的孔隙分布也繪制在圖6中。其中LTNA方法主要用于精確表征納米級(jí)孔隙(<100 nm)。對(duì)于更大的孔隙，氮?dú)馕剿嫉目紫扼w積比例較小，使用LTNA方法無(wú)法得到準(zhǔn)確的孔隙分布[18]。

由圖6可知，對(duì)于孔徑小于10 nm的孔隙，由ND、LTNA和NMR-O方法測(cè)得的孔隙分布具有比較好的一致性，而NMR-OS方法得到的孔隙分布在小孔徑范圍內(nèi)出現(xiàn)了一個(gè)峰，其dV/dlgD值明顯大于LTNA和NMR-O方法的測(cè)試結(jié)果，這正是由于NMR-OS方法沒(méi)有去除類(lèi)固體信號(hào)導(dǎo)致的。對(duì)于孔徑大于10 nm的孔隙，由ND和NMR-OS方法得到的孔隙分布幾乎相同。由于受到殘余流體的影響，NMR-O方法將一部分流體信號(hào)從OS譜中減去，往往導(dǎo)致孔隙分布偏小。

圖6 不同方法測(cè)定的頁(yè)巖樣品的孔隙分布

為了進(jìn)一步測(cè)試ND方法的性能，在T2<1 ms的范圍內(nèi)比較了4種方法得到的孔隙體積，結(jié)果如表2所示。可以看到，ND方法得出的孔隙體積相對(duì)誤差絕對(duì)值(<13%)明顯小于NMR-OS方法的相對(duì)誤差絕對(duì)值(高達(dá)134.76%)。這是由于傳統(tǒng)的NMR-OS方法將油和類(lèi)固體信號(hào)都計(jì)入孔隙流體信號(hào)，因此這種方法有著巨大誤差。另外NMR-O方法的精度受洗油烘干的效果影響大，這一點(diǎn)在頁(yè)巖樣品3和樣品4的結(jié)果上體現(xiàn)比較明顯。其T2譜中連續(xù)多峰的存在[圖4(c)和圖4(d)]表明小孔隙中的流體沒(méi)有完全洗出，而殘余流體信號(hào)被算作類(lèi)固體信號(hào)，因此經(jīng)轉(zhuǎn)換后得到的孔隙體積偏小(相對(duì)誤差分別為-13.04%和-13.57%)。為此，需要大量的萃取劑和較長(zhǎng)的干燥時(shí)間盡量完全去除頁(yè)巖中的流體，但這又會(huì)破壞孔隙的原始結(jié)構(gòu)和分布。相比之下，ND方法不需要煩瑣耗時(shí)的洗油和干燥處理，在保證相同精度的前提下，具有簡(jiǎn)單、快速、無(wú)損等優(yōu)點(diǎn)。

表2 不同方法得到的T2<1 ms的范圍內(nèi)孔隙體積及相對(duì)誤差

3 實(shí)例應(yīng)用

從準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組中的云屑砂巖、砂屑云巖、巖屑砂巖三類(lèi)巖性中各選取1塊新鮮巖心，不做洗油烘干處理，直接進(jìn)行核磁共振實(shí)驗(yàn)，測(cè)量其流體飽和T2譜。利用已驗(yàn)證過(guò)的ND方法分離出流體信號(hào)，再結(jié)合T2值和孔隙半徑r之間的換算關(guān)系，對(duì)3塊新鮮巖心的孔隙分布進(jìn)行量化表征，3塊巖心的流體飽和T2譜、分離出的流體信號(hào)及半徑分布如圖7所示。

由圖7可知，巖屑砂巖新鮮巖心的T2譜呈現(xiàn)為三峰，表明巖心包含三類(lèi)孔隙，包含納米級(jí)孔隙、微納孔隙和微米級(jí)孔隙，孔隙半徑分布范圍廣，最高峰T2弛豫時(shí)間為11.8 ms，對(duì)應(yīng)孔隙半徑為201.17 nm，最大孔隙半徑為4 262.23 nm，孔隙半徑相對(duì)較大，表明其孔隙度和滲透率較高，物性較好。砂屑云巖新鮮巖心的T2譜基本呈現(xiàn)為單峰，表明巖心主要包含一類(lèi)孔隙，其均質(zhì)性好，但其孔隙半徑分布范圍窄，不包含微米級(jí)孔，納米級(jí)孔隙占比高，最高峰T2弛豫時(shí)間為4.0 ms，對(duì)應(yīng)孔隙半徑為38.04 nm，最大孔隙半徑僅為610.63 nm，其孔隙半徑相對(duì)較小，孔隙度和滲透率較低，物性差。云屑砂巖新鮮巖心的T2譜呈現(xiàn)為雙峰，表明巖心包含兩類(lèi)孔隙，最高峰T2弛豫時(shí)間為9.4 ms，對(duì)應(yīng)孔隙半徑為142.54 nm，最大孔隙半徑為1 853.46 nm，其孔物性介于砂屑云巖、巖屑砂巖之間。

圖7 新鮮巖心流體飽和T2譜、分離出的流體信號(hào)及半徑分布綜合圖

4 結(jié)論

(1)ND方法無(wú)需煩瑣耗時(shí)的洗油和干燥處理過(guò)程，可從飽和流體頁(yè)巖樣品T2譜中分離出類(lèi)固體信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確的分析頁(yè)巖孔隙分布。

(2)對(duì)于孔徑小于10 nm的孔隙，由ND、LTNA和NMR-O方法測(cè)得的孔隙半徑的起始點(diǎn)和孔隙分布的變化趨勢(shì)具有可比性；對(duì)于孔徑大于10 nm的孔隙，由ND方法和NMR-OS方法得到的孔隙分布幾乎完全相同，而由NMR-O方法測(cè)得的孔隙分布往往偏小。

(3)當(dāng)T2<1 ms時(shí)，ND方法測(cè)得的孔隙分布相對(duì)誤差絕對(duì)值(<15%)明顯小于通過(guò)NMR-OS方法得到的孔隙分布結(jié)果(>135%)。