王久友 張二偉
(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十四研究所 江蘇省南京市 210039)
相控陣?yán)走_(dá)在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮孔徑渡越現(xiàn)象的影響,尤其是當(dāng)工作帶寬和陣面口徑較大時(shí),該影響更為顯著。
在應(yīng)用中,雷達(dá)設(shè)計(jì)師主要是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或仿真分析來(lái)評(píng)估孔徑渡越現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的影響。本文結(jié)合理論推導(dǎo)和仿真分析,指出了孔徑渡越現(xiàn)象的本質(zhì),同時(shí)提出了一種頻域積分的計(jì)算方法并給出了能量損失和距離主瓣展寬系數(shù)的計(jì)算公式,最后對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明,該計(jì)算方法準(zhǔn)確性高,可在工程實(shí)踐中有效提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)效果。
假設(shè)雷達(dá)陣面為一維均勻線陣,共有N 個(gè)天線單元,單元間距為d,工作帶寬為B,中心頻率為f0,發(fā)射信號(hào)為:s(t),目標(biāo)距離為R,角度為θ,相控陣移相角度為θ。
雷達(dá)陣面排布示意圖如圖1 所示。
圖1:雷達(dá)陣元排布圖
發(fā)射時(shí)對(duì)每個(gè)天線單元的發(fā)射相位進(jìn)行調(diào)制以控制其合成波束指向,則發(fā)射信號(hào)可表示為:
利用歐拉公式,上式可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為:
同理,可得接收回波信號(hào)為:
其頻譜為:
定義加權(quán)因子H(f):
則接收回波信號(hào)的頻譜為:
圖3:函數(shù)曲線圖
根據(jù)上式可知,當(dāng)信號(hào)取得極大值時(shí)應(yīng)滿足:
即:
由上式可以得出,瞬時(shí)波束指向的最大偏移與相對(duì)帶寬有關(guān),假定移相角度為50 度,不同相對(duì)帶寬條件下的波束指向仿真結(jié)果如圖2 所示,
圖2:波束指向偏移圖
在傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)中,一般默認(rèn)為按照中心頻率進(jìn)行移相,此時(shí)也存在波束指向與理論的偏差,不過(guò)在相對(duì)帶寬較小時(shí),該影響可以忽略。
便于分析,本文以發(fā)/收單程為例來(lái)分析加權(quán)因子對(duì)頻譜能量和距離分辨率的影響。
由上文公式可知,單程天線系統(tǒng)對(duì)基頻回波信號(hào)頻譜的幅度加權(quán)因子應(yīng)為:
對(duì)比H(f)與f(x)可知,隨著θ、N、f-f數(shù)值的增大,幅度加權(quán)系數(shù)逐漸減小(一定范圍內(nèi)),從而導(dǎo)致信號(hào)頻帶邊緣的能量衰減,進(jìn)而改變了信號(hào)的有效帶寬,造成信號(hào)能量的損失和脈壓后距離圖像主瓣的展寬,即信噪比和距離分辨率的降低。
工作帶寬為10MHz、單元數(shù)為160 的一維線性陣列在不同波束指向下的信號(hào)頻譜仿真結(jié)果如圖4 所示。
圖4:頻譜曲線對(duì)比圖
單元數(shù)為160 的一維線性陣列在不同波束指向、不同工作帶寬下信號(hào)能量損失和主瓣展寬系數(shù)的仿真結(jié)果分別如表1 所示。
表1:主瓣展寬系數(shù)表
根據(jù)表2 可以看到,隨著波束掃描角度和工作帶寬的增大,信號(hào)能量損失和主瓣展寬系數(shù)也在增大,仿真結(jié)果與理論分析是一致的。
表2:能量損耗表(dB)
目前已知影響孔徑渡越的因素主要有口徑、帶寬、掃偏角度等,相關(guān)文獻(xiàn)也均以線性調(diào)頻信號(hào)為模型進(jìn)行孔徑渡越現(xiàn)象的分析和研究,非線性調(diào)頻信號(hào)、相位編碼信號(hào)等波形并無(wú)提及。
本文特對(duì)以上不同波形的孔徑渡越影響進(jìn)行了比較和分析。典型的,單元數(shù)為160 的一維線性陣列在20MHz 工作帶寬下,不同波束指向時(shí)的信號(hào)能量損失和主瓣展寬系數(shù)的仿真結(jié)果對(duì)比如圖5 和圖6 所示。
圖5:不同波形能量損耗對(duì)比圖
圖6:不同波形展寬系數(shù)對(duì)比圖
通過(guò)對(duì)比可以看出,線性調(diào)頻信號(hào)和非線性調(diào)頻信號(hào)的孔徑渡越影響基本無(wú)差異,而相同條件下,相位編碼信號(hào)的孔徑渡越現(xiàn)象更為嚴(yán)重,其導(dǎo)致的能量損失和距離分辨率展寬越大。
上述三種信號(hào)的頻譜圖如圖7 所示,經(jīng)對(duì)比,20MHz帶寬實(shí)際為等效帶寬,表示絕大多數(shù)能量集中分布在該寬度內(nèi),線性調(diào)頻信號(hào)和非線性調(diào)頻信號(hào)等效帶寬外能量分布較少,而相位編碼信號(hào)的帶外能量分布占比較大。
圖7:不同波形頻譜對(duì)比圖
這就意味著:當(dāng)波束指向法向時(shí),此時(shí)未發(fā)生孔徑渡越現(xiàn)象,相位編碼信號(hào)的實(shí)際帶寬應(yīng)大于線性調(diào)頻信號(hào)和非線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬,其距離分辨率應(yīng)優(yōu)于后兩者(對(duì)比見(jiàn)圖8);當(dāng)波束掃偏后,此時(shí)發(fā)生孔徑渡越現(xiàn)象,頻域加權(quán)后,相位編碼信號(hào)受影響更嚴(yán)重,從而導(dǎo)致其能量損失和距離分辨率展寬更大。
圖8:不同波形距離分辨率對(duì)比圖
波形對(duì)孔徑渡越的影響體現(xiàn)在:波形的頻域能量分布越集中在有效帶寬內(nèi),孔徑渡越影響越小,反之則越大。
根據(jù)前文可知,能量損失和脈壓后主瓣展寬的本質(zhì)就是頻域幅度加權(quán)導(dǎo)致的信號(hào)有效帶寬減小。
根據(jù)巴塞瓦能量定理:
那么通過(guò)計(jì)算加權(quán)前、后頻譜曲線積分的比值,即可得出此時(shí)的能量損失。
加權(quán)前可以認(rèn)為是均勻權(quán),則加權(quán)前后的函數(shù)可分別表述為:
以Nx=3 為例,其函數(shù)圖像對(duì)比如圖9 所示。
圖9:加權(quán)因子對(duì)比圖
按照上述方法,得到能量損耗與Nx 的關(guān)系曲線如圖10所示。
圖10:能量損耗曲線
將損耗曲線進(jìn)行擬合得到如下公式,按式計(jì)算即可得出對(duì)應(yīng)條件下的能量損耗L。其中
按照該方法計(jì)算了不同條件下的能量損耗,并與前文所述仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,如圖11 所示。
圖11:損耗計(jì)算與仿真對(duì)比圖
對(duì)比發(fā)現(xiàn),不同條件下的計(jì)算結(jié)果均與仿真結(jié)果吻合,誤差在0.2dB 以?xún)?nèi),驗(yàn)證了該計(jì)算方法的有效性。
按照上述方法,得出主瓣展寬系數(shù)與Nx 的關(guān)系曲線如圖12 所示。
圖12:展寬系數(shù)曲線
將展寬系數(shù)曲線進(jìn)行擬合得到如下公式,按式計(jì)算即可得出對(duì)應(yīng)條件下的展寬系數(shù)K。其中
按照該方法計(jì)算了不同條件下的展寬系數(shù),并與前文所述仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,如圖13 所示。
圖13:展寬系數(shù)計(jì)算與仿真對(duì)比圖
對(duì)比發(fā)現(xiàn),不同條件下的計(jì)算結(jié)果均與仿真結(jié)果吻合,誤差在0.02 以?xún)?nèi),驗(yàn)證了該計(jì)算方法的有效性。
理論分析和仿真結(jié)果表明,孔徑渡越現(xiàn)象與口徑、帶寬、掃偏角度、波形等因素相關(guān)。波形的影響主要在于其頻域的能量分布,相同帶寬情況下,相位編碼信號(hào)較之線性調(diào)頻/非線性調(diào)頻信號(hào)的孔徑渡越現(xiàn)象更明顯。
能量損失和脈壓后主瓣展寬的本質(zhì)就是頻域幅度加權(quán)導(dǎo)致的信號(hào)有效帶寬的減小。本文提出了一種通過(guò)頻域積分來(lái)計(jì)算孔徑渡越能量損失和距離主瓣展寬系數(shù)的方法,在提高設(shè)計(jì)效率的同時(shí),也提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性。計(jì)算和仿真對(duì)比表明,不同條件下的能量損耗計(jì)算誤差小于0.2dB,主瓣展寬系數(shù)計(jì)算誤差小于0.02。