王國重，李中原，張繼宇，楊 丹，程煥玲，王小遠

（1黃河水文水資源科學研究院，鄭州 450004；2河南省水文水資源局，鄭州 450003；3河南黃河河務局，鄭州 450003；4河南省周口水文水資源勘測局，河南周口 466000；5河南省水土保持監(jiān)測總站，鄭州 450008；6河南瑞達信息技術有限公司，鄭州 450003）

0 引言

非充分灌溉是指在作物生育期完全按作物高產需水量實施的灌溉方式[1]，作為一種新的灌溉制度，不追求單位面積上最高產量，允許一定限度的減產[2]。在水資源有限地區(qū)，建立合理的水量與產量關系模式，通過增加灌溉面積而獲得大面積總量的均衡增產，力求在水分利用效率—產量—經濟效益三方面達到有效統(tǒng)一[3]。李曉[4]2014年對米脂縣遠志山棗樹園做了涌泉根灌非充分灌溉試驗，針對棗樹不同物候期設置不同的灌水定額，根據灌溉對棗樹需水規(guī)律、生態(tài)指標、產量及水分利用效率的影響，制定了該區(qū)域棗樹的非充分灌溉制度。馮紹元等[5]基于田間試驗數據與SWAP模型，探索石羊河流域適宜的春小麥咸水非充分灌溉制度，以提高作物產量與水分利用效率。趙云翔[6]分析了渭北旱塬花椒不同灌溉水平下的非充分灌溉試驗資料，指出耗水量390 mm時該區(qū)域花椒的產量達到最高。何輝等[7]對云南省山區(qū)作物玉米生長期需水特性進行研究，發(fā)現(xiàn)其最佳的非充分灌溉定額是全生育期灌溉3次、凈灌水定額為6.67 m3/hm2。魏志玲等[8]通過青海東部春小麥灌水量、土壤含水量、作物性狀等監(jiān)測數據，研究了小麥生長期各階段水分變化規(guī)律，為提高該區(qū)域小麥產量與品質，建立非充分灌溉制度提供依據。蔡曉東等[9]基于2013—2016年對惠渠灌區(qū)夏玉米做了非充分灌溉試驗，結果表明：壓茬期、拔節(jié)期灌水對株高的影響較大；拔節(jié)期和苗期的灌水對夏玉米莖粗生長極為關鍵，其他時期灌水對夏玉米莖粗的影響很??；拔節(jié)期、抽雄期是夏玉米產量的關鍵需水期。

豫西黃土區(qū)是黃土高原的一部分，屬于半干旱地區(qū)，水資源短缺、水土流失嚴重，為了治理水土流失，充分利用雨水資源，20世紀90年代以來，該區(qū)域開展了雨水集蓄利用技術，并積極引進節(jié)水灌溉技術以提高糧食產量[10]。根據非充分灌溉理念，以夏玉米為例，對該區(qū)域非充分灌溉制度進行探究，以期實現(xiàn)雨水資源的高效利用。

1 研究區(qū)概況

豫西黃土區(qū)涉及鄭州、洛陽、三門峽、焦作、濟源5個市的25個縣（市、區(qū)），總面積2.72萬km2，該區(qū)屬于大陸性季風氣候，多年平均降水量500～800 mm，降水年際變化很大，豐水年的降水量為枯水年的3～4倍，汛期（6—9月）降水量占年降水量的60%以上。該區(qū)人均水資源量為292～1171 m3，平均水資源量為9.85～374.19 m3/hm2，分別低于全國人均 2150 m3和529.63 m3/hm2的水平，屬水資源緊缺地區(qū)[11]。

2 數學模型[12-14]

（1）階段變量：以作物的生長階段為階段變量，i=1，2，…，N。

（2）決策變量：以生長階段的灌溉水量di和實際騰發(fā)量(ETa)i，i=1，2，…，N。

（3）狀態(tài)變量：各階段初可分配的水量qi及計劃濕潤層內可供作物利用的水量si。

si是土壤含水率的函數，計算公式如式(1)所示。

式中，Si為計劃濕潤層內的土壤含水量(m)；γ為土壤干容重(t/m3)；θi為計劃濕潤層平均含水率（重量比%）；hi為計劃濕潤層的深度(m)；θw為計劃濕潤層土壤含水率下限（重量比%），略大于凋萎含水率。

（4）狀態(tài)轉移方程。

a.由于本系統(tǒng)有2個狀態(tài)變量，故狀態(tài)轉移方程也有2個。水量分配方程，若對生長階段i采取決策di時，方程可表達為式(2)。

式中，qi、qi+1：第i和i+1 階段初可分配的水量(m3/hm2)。

b.土壤計劃濕潤層內的水量平衡方程可表達為式(3)。

式中：si、si+1為第i及i+1階段初土壤含水量(m)；pi為第i階段有效降雨量(m)；ki為第i階段的地下水補給量(m)；Ei為第i階段的滲漏量(m)。

一般情況下，節(jié)水灌溉不存在灌溉滲漏量，即Ei=0，另外，豫西山區(qū)地下水埋深較大，也不存在地下水補給，即ki=0，所以式(3)可改寫為式(4)的形式。

（5）目標函數。根據河南省水科院和國內相關科研單位的研究成果，采用Jensen模型，以作物生長各階段，單位面積上實際產量與可能最大產量之比最大為目標函數，如式(5)所示。

式中：Ya為作物的實際產量；Ym為作物的可能最大產量；ETa為作物實際的蒸發(fā)蒸騰量；ETm為作物的潛在蒸發(fā)蒸騰量；λi為作物對水分虧缺的敏感性因子；i為作物的生長階段。

（6）約束條件。約束條件如式(6)所示。式中：Q

為作物全生育期單位面積上可分配的水量(m3/hm2)；θf為田間持水量(%)；(ETm)i為第i階段作物潛在騰發(fā)量(m)；θw為土壤含水量下限(%)。

（7）初始條件。

播種時土壤含水率已知，即：θ1=θ0，則s1=10×γ×H1×(θ1-θw)；此外，第1階段初作物可分配的水量為作物全生育期可分配的水量，即：q1=Q。

3 模型的求解

3.1 相關參數

該區(qū)土質多為重粉質壤土，干容重為1.46 g/cm3，田間持水量（占干容重的百分數）為22.4%，取土壤含水率下限為10%。夏玉米生育階段相關參數見表1。

表1 豫西黃土區(qū)夏玉米各生育階段相關參數

3.2 模型求解

該模型的求解方法較多[15-20]，動態(tài)規(guī)劃法因求解方法較為靈活，是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題常用方法，其中逐次逼近法最具代表性，不僅能克服動態(tài)規(guī)劃“維數災”問題，還能得到最優(yōu)方案[21]。故此采用動態(tài)規(guī)劃逐次逼近法(DPSA)對上述模型求解，其步驟為：

（1）把各生長階段初土壤中可供利用的水量si作為虛擬軌跡，qi作為第1個狀態(tài)變量并將其離散為N1個水平，該問題變成一維的資源分配問題，用常規(guī)動態(tài)規(guī)劃法求解，采用逆序遞推順序決策計算，其遞推方程如式(7)所示。

其中，Ri(qi,di)為在狀態(tài)qi下，f*i+1(qi+1)為余留階段的最大效益，作出決策di時所得到的面臨時段的效益，用公式表示如式(8)所示。

i=N時的余留效益如式(9)所示。

通過計算，可求得給定初始條件下的最優(yōu)狀態(tài)系列{qi*}和最優(yōu)決策系列{di*}，i=1,2,...,N。

（2）把（1）中的優(yōu)化結果{qi*}和{di*}固定下來，對給定的初始條件，尋求土壤可供利用水量si和各生長階段實際需水量(ETa)i的優(yōu)化值，把第2個狀態(tài)變量si離散為N2個水平，其遞推方程如式(10)所示。

式中，f*i+1(si+1)為余留階段的最大總效益，Ri[si,(ETa)i]為在狀態(tài)si下，作出決策(ETa)i時所得到的面臨時段的效益，用公式表示如式(11)所示。

i=N時的余留效益如式(12)所示。

（3）比較（1）和（2）的優(yōu)化結果，若（1）的虛擬軌跡和（2）的優(yōu)化結果不同，則以（2）的優(yōu)化結果{si#}作為（1）的試驗軌跡，重復上述優(yōu)化過程，直到對2個狀態(tài)變量的最優(yōu)化計算得到相同的目標函數值和相同的決策序列時為止。

按照上述求解步驟，在計算機上編程進行求解，結果如表2所示。從表中可以看出：平水年份，只須在灌漿期進行供水，干旱年份需要在苗期、抽穗和灌漿期分別進行供水。

表2 夏玉米非充分灌溉制度優(yōu)化結果

該優(yōu)化結果與試驗數據相吻合，一則說明用DPSA方法求解的科學性，二則表明Jensen模型能較好地反映出作物與水分的生產關系，利用Jensen模型制定非充分灌溉制度是可行和適用的。

4 結論

利用動態(tài)規(guī)劃法來實現(xiàn)作物生育期有限水量的最優(yōu)分配是可行的，利用動態(tài)規(guī)劃逐次逼近法(DPSA)把一個兩維的動態(tài)規(guī)劃問題分解為兩個一維的動態(tài)規(guī)劃問題，節(jié)省了計算機內存和計算時間。但是不能保證在任何情況下都能收斂到真正的最優(yōu)解。因此，可用不同的初始試驗軌跡進行驗算，如果都能收斂到同一最優(yōu)解，說明本模型及算法所求的解是真正的最優(yōu)解，也說明模型在豫西黃土區(qū)的普適性。