周 力，王林波，王 順，李 帥，安群濤

(1.中國航發(fā)貴州紅林航空動力控制科技有限公司，貴陽 550009；2.空軍裝備部駐貴陽地區(qū)第二軍事代表室，貴陽 550000；3.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程與自動化學院，哈爾濱 150001)

0 引 言

低速永磁同步力矩電機(以下簡稱PMSTM)具有控制性能優(yōu)異、功率密度大等優(yōu)點，被廣泛應用于直驅系統(tǒng)中[1-4]。為準確獲取電機的位置和速度信息，基于光電原理的高分辨率增量或絕對式編碼器、正余弦編碼器被廣泛采用，然而編碼器存在環(huán)境適應性差的問題[5]。

旋轉變壓器和感應同步器是基于電磁感應原理的角位移傳感器，具有可靠、防輻射能力強等優(yōu)點，可在惡劣環(huán)境場合工作，廣泛應用在航空航天等伺服控制系統(tǒng)中[6]。旋轉變壓器因直徑限制，其極對數(shù)較少，精度遠不及光電式編碼器。圓感應同步器與旋轉變壓器原理相同，不同的是它采用印刷電路工藝，可以大幅增加極對數(shù)，從而提高角度測量精度。由于輸出繞組匝數(shù)少，圓感應同步器的輸出電壓信號為毫伏級，較低的模擬電壓信號容易受到干擾，因此對模擬信號處理電路有較高的要求[7-8]。圓感應同步器可以采用集成旋轉變壓器數(shù)字轉換器(RDC)芯片實現(xiàn)角度解調，但RDC位數(shù)有限且轉速跟蹤范圍大，導致轉速分辨率較低[9-10]。為提高角度和速度解調精度，可采用FPGA進行軟件算法解調[11-12]。

本文基于DSP和FPGA設計了采用圓感應同步器作為測角元件的低速PMSTM控制系統(tǒng)，DSP用于完成電機轉速和電流雙閉環(huán)控制，F(xiàn)PGA用于實現(xiàn)圓感應同步器的解調。在圓感應同步器接口電路、輸出信號處理電路，采用兩級放大來提高信號帶寬，經(jīng)高速ADC采樣后在FPGA中進行FIR濾波，再由坐標旋轉數(shù)字計算反正切算法計算角度，該方案具有算法簡單、帶寬不受限制的優(yōu)點，且可以實現(xiàn)較高的解調精度。測試結果驗證了本文方案的有效性。

1 永磁同步電機矢量控制

不計高頻諧波和非線性，表貼式永磁同步電機在dq坐標系下的數(shù)學模型：

(1)

(2)

當忽略摩擦系數(shù)B的影響時，電機的機械運動方程：

(3)

對于表貼式永磁同步電機，采用id=0矢量控制可實現(xiàn)最大轉矩電流比運行，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

2 圓感應同步器的解調

2.1 圓感應同步器

圓感應同步器與旋轉變壓器原理一樣，也是利用交變磁場和互感原理工作的。所不同的是，圓感應同步器的轉子和定子繞組均采用印刷電路板，且轉子和定子繞組分布是不相同的。圓感應同步器在轉子上是連續(xù)繞組，導體數(shù)目就是圓感應同步器的極數(shù)，兩相鄰導體中心線之間的夾角稱為極距；而定子上則是分段繞組，又稱為正余弦繞組。正、余弦繞組交錯排列，兩相之間的距離為(P+1/2)個極距(P為整數(shù))，在360°內呈現(xiàn)一個正弦信號及一個余弦信號，構成絕對坐標。

如圖2所示，圓感應同步器通常在轉子上放置激磁繞組，當通入正弦激磁電壓uE=UEsin(ωEt)時，定子兩相繞組感生出的電動勢如下：

(4)

式中:uA,uB為定子兩相繞組感應電動勢；UE為轉子激磁電壓幅值；ωE為激磁電壓的角頻率。

圖2 圓感應同步器的繞組關系

2.2 圓感應同步器的解調

采用反正切方式解調圓感應同步器的角度值，整體方案如圖3所示。采用高速A/D轉換器對圓感應同步器的激磁信號uE和輸出信號uA、uB進行過采樣，采樣頻率為激磁頻率的2 000倍。采樣值送入FPGA經(jīng)FIR帶通濾波器濾除可能存在的直流分量和高頻噪聲，然后求取反正切得到角度。

圖3 圓感應同步器解調原理框圖

反正切求取采用坐標旋轉數(shù)字計算方法(以下簡稱CORDIC算法)，由Volder J D在1959年提出，基本思想是將復雜函數(shù)運算轉化為簡單的移位和加減運算，把占用資源大的乘法運算轉換為加和運算，在計算三角函數(shù)、反三角函數(shù)、乘法、開方等運算中具有巨大優(yōu)勢。CORDIC算法求反正切的計算原理如圖4所示。

圖4 CORDIC算法求解反正切的原理圖

假設在x，y坐標系中將A點(xA,yA)圍繞坐標原點O(0,0)逆時針旋轉α角度得到B點(xB,yB)，有如下逆時針坐標旋轉公式：

(5)

對式(5)提取公因式cosα得：

(6)

以上為A點經(jīng)一次旋轉到達B點的過程，現(xiàn)由任一點的坐標值求取角度值，即求取該點與x軸的夾角θ，同理只需將該點經(jīng)N次旋轉至x軸正半軸上即可。假設第i次旋轉的角度為θi，那么由式(6)知，第i次旋轉表達式：

(7)

令tanθi=2-i，則第i次旋轉角度θi=arctan(2-i)。為使累計旋轉角度之和無限接近所求角度，也就是使y無限接近于0，得到CORDIC算法的迭代公式：

(8)

式中：di=±1作為判決因子決定旋轉方向，其值取決于前一次迭代后所得yi值的正負。當yi>0時，di=-1，順時針迭代；反之則di=1，逆時針迭代。

因此，角度累加公式：

(9)

上述角度累加結果即為所求的角度值。CORDIC算法的迭代次數(shù)取決于系統(tǒng)需求的精度和信號的采樣精度。

3 PMSTM驅動系統(tǒng)設計

3.1 系統(tǒng)的硬件結構

低速PMSTM驅動系統(tǒng)硬件結構如圖5所示。逆變器由6只MOSFET分立器件構成，型號為HYG180N10LS1D；主控芯片采用DSP，用于完成矢量控制算法；選用Altera Cyclone IV系列FPGA 中的EP4CE22完成圓感應同步器信號的解調。

圖5 驅動系統(tǒng)硬件結構圖

3.2 圓感應同步器信號接口電路設計

本文采用360對極圓感應同步器，其信號接口電路結構如圖6所示。由ICL8038產(chǎn)生正弦信號經(jīng)OPA548放大后作為激磁信號施加到激磁繞組上，激磁信號為10 V(峰峰值) 5 kHz；正余弦繞組輸出信號約為4 mV(峰峰值)，分別經(jīng)過由運放AD620和TP2272構成的兩級放大電路放大后送入A/D轉換器。A/D轉換器分別采集激磁信號和正余弦繞組輸出信號，將其轉換為數(shù)字量送入FPGA中進行角度解調運算。

圖6 圓感應同步器接口電路

4 實驗結果

在設計的低速PMSTM驅動系統(tǒng)樣機中對解調算法和系統(tǒng)運行性能進行實驗測試。電機參數(shù)：額定電壓28 V、額定轉速30 r/min、額定電流2.4 A、相電阻1.4 Ω、交直軸電感6.2 mH、極對數(shù)為15；所用圓感應同步器為360對極，激磁電壓有效值為7 V，激磁頻率10 kHz；逆變器開關頻率為10 kHz。圖7給出了圓感應同步器輸出經(jīng)放大后的正余弦包絡線信號和解調出的角度。圖8為電機低速運行測試結果，圖8(a)為斜坡給定的轉速響應波形，穩(wěn)態(tài)轉速為0.6°/s，電機運行平穩(wěn)，轉速波動在±5%以內；圖8(b)為0.006°/s階躍給定下的響應曲線，經(jīng)過動態(tài)過渡過程后，穩(wěn)態(tài)轉速波動在±15%以內。

圖7 解調測試結果

圖8 低速運行測試結果

5 結 語

低速PMSTM控制系統(tǒng)中采用圓感應同步器作為測角元件可以獲得較高的測量精度，適用于對使用環(huán)境要求高的應用場合。本文針對360對極圓感應同步器，設計了接口電路和基于FPGA的解調算法，實現(xiàn)了角度的精密解調。實驗測試表明，電機在0.006°/s轉速下運行平穩(wěn)。