任大春，王亞軍，段 杭

(1.中國(guó)三峽建工(集團(tuán))有限公司，四川 涼山 615421； 2.浙江海洋大學(xué) 海洋工程裝備學(xué)院，浙江 舟山 316022)

1 研究背景

目前，錨桿和錨索支護(hù)已成為保證水利水電工程邊坡及洞室穩(wěn)定的最主要措施之一。為反映支護(hù)受力效果，通常會(huì)代表性地選擇一定數(shù)量的錨桿和錨索安裝儀器監(jiān)測(cè)其受力狀況，相關(guān)行業(yè)4個(gè)規(guī)范[1-4]對(duì)監(jiān)測(cè)錨桿錨索布置數(shù)量和比例要求有一定差異。因此，需要研究大型水利水電工程中監(jiān)測(cè)錨桿錨索布置的合理標(biāo)準(zhǔn)，用以提升監(jiān)測(cè)工作水平，指導(dǎo)工程施工。

本文分析了國(guó)內(nèi)相關(guān)規(guī)范規(guī)程對(duì)監(jiān)測(cè)錨桿錨索的具體數(shù)量要求，收集統(tǒng)計(jì)了國(guó)內(nèi)部分大型水利水電工程中各建筑物支護(hù)工程中監(jiān)測(cè)錨桿錨索的數(shù)量情況，并與規(guī)范規(guī)程進(jìn)行了對(duì)比分析，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)誤差與監(jiān)測(cè)數(shù)量之間的關(guān)系，提出監(jiān)測(cè)錨桿錨索數(shù)量的確定原則，為大型水利水電工程監(jiān)測(cè)錨桿錨索的布置提供了依據(jù)，也可以在其他工程和其他監(jiān)測(cè)儀器的選擇時(shí)參考使用。

國(guó)內(nèi)相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范及安全監(jiān)測(cè)規(guī)范明確指出，需要采用錨桿應(yīng)力計(jì)和錨索測(cè)力計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)支護(hù)錨桿應(yīng)力和錨索荷載，但2005年以前的安全監(jiān)測(cè)規(guī)范均沒(méi)有直接規(guī)定需要采取的錨桿應(yīng)力計(jì)和錨索測(cè)力計(jì)數(shù)量。自2006年以后，一些規(guī)范開(kāi)始明確提出需要監(jiān)測(cè)的錨桿和錨索數(shù)量，但各規(guī)范要求的錨桿監(jiān)測(cè)最小比例為3‰～5%，相差較大；要求的錨索監(jiān)測(cè)最小比例為3%～5%，也有一定的差距。

(1)《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 386—2007)[1]指出預(yù)應(yīng)力錨固力的錨桿監(jiān)測(cè)數(shù)量應(yīng)不小于預(yù)應(yīng)力錨桿總數(shù)的5%，1 級(jí)、2 級(jí)邊坡預(yù)應(yīng)力錨桿監(jiān)測(cè)數(shù)量不宜少于3根，應(yīng)重點(diǎn)布設(shè)在地質(zhì)復(fù)雜部位。

(2)《混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范》(SL 601—2013)[2]指出錨桿監(jiān)測(cè)宜選擇有代表性的部位按錨桿的形式進(jìn)行抽樣，監(jiān)測(cè)數(shù)量占錨桿總數(shù)的3%～5%。每根錨桿宜布置1～3個(gè)測(cè)點(diǎn)，儀器采用錨桿應(yīng)力計(jì)。

預(yù)應(yīng)力錨索監(jiān)測(cè)宜按錨索噸位進(jìn)行抽樣，監(jiān)測(cè)數(shù)量占預(yù)應(yīng)力錨索總數(shù)的3%～5%，每個(gè)典型地質(zhì)地段或每種錨索應(yīng)監(jiān)測(cè)2～3根，監(jiān)測(cè)儀器宜采用錨索測(cè)力計(jì)。

(3)《水電水利工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》(DL/T 5353—2006)[3]指出在邊坡治理中采用了預(yù)應(yīng)力錨桿(索)，應(yīng)布置錨桿(索)測(cè)力計(jì)(預(yù)應(yīng)力傳感器)監(jiān)測(cè)，其數(shù)量不得少于總根數(shù)的5%。

(4)《混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范》(DL/T 5178—2016)[4]指出錨桿應(yīng)力監(jiān)測(cè)宜選擇有代表性的部位和各種形式的錨桿抽樣進(jìn)行。每根監(jiān)測(cè)錨桿宜布置1～3個(gè)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)儀器采用錨桿應(yīng)力計(jì)。監(jiān)測(cè)數(shù)量應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要確定，宜不低于總量的3‰。

預(yù)應(yīng)力錨索監(jiān)測(cè)宜對(duì)各種噸位、長(zhǎng)度的錨索抽樣進(jìn)行；監(jiān)測(cè)儀器宜采用錨索測(cè)力計(jì)；監(jiān)測(cè)數(shù)量宜不低于總量的5%，且不少于3根。

由上述分析可知，各規(guī)范對(duì)支護(hù)錨桿和錨索的監(jiān)測(cè)儀器布置有較大差距，需要進(jìn)一步的分析研究。

2 錨桿錨索監(jiān)測(cè)情況調(diào)研

為了解監(jiān)測(cè)錨桿(索)在大型水利水電工程中的應(yīng)用情況，特別是監(jiān)測(cè)錨桿(索)的應(yīng)用比例，特選取國(guó)內(nèi)10個(gè)有代表性的大型水利水電工程進(jìn)行應(yīng)用情況調(diào)查，統(tǒng)計(jì)工程中采用的錨桿、錨索數(shù)量和相應(yīng)的監(jiān)測(cè)錨桿、錨索，以總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并提出問(wèn)題，10個(gè)工程大壩的基本參數(shù)詳見(jiàn)表1。

表1 典型混凝土壩基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of typical concrete dams

2.1 監(jiān)測(cè)錨桿比例

10個(gè)大型水利水電工程錨桿監(jiān)測(cè)應(yīng)用情況調(diào)研結(jié)果見(jiàn)表2和表3。從各工程監(jiān)測(cè)錨桿比例區(qū)間案例數(shù)看，監(jiān)測(cè)錨桿比例<0.3%的占比達(dá)73.9%，>0.5%的僅占21.7%,其中僅有兩例的監(jiān)測(cè)錨桿比例>1%，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)監(jiān)測(cè)錨桿比例>5.0%的案例。說(shuō)明大多數(shù)情況下，監(jiān)測(cè)錨桿的比例不滿足規(guī)范中0.3%～5.0%之間的要求。

表2 國(guó)內(nèi)水電工程主要部位監(jiān)測(cè)錨桿比例統(tǒng)計(jì)Table 2 Proportion of monitoring anchor bolts in main parts of hydropower projects in China

表3 監(jiān)測(cè)錨桿數(shù)量比例分布Table 3 Quantity distribution of monitoring anchor bolts in each proportion

監(jiān)測(cè)錨桿選取比例還與支護(hù)錨桿的數(shù)量有一定的關(guān)系，支護(hù)錨桿數(shù)量越多，所需的監(jiān)測(cè)錨桿的數(shù)量也應(yīng)越多，但監(jiān)測(cè)錨桿的比例卻逐漸減小(圖1)，二者呈反冪函數(shù)強(qiáng)相關(guān)關(guān)系(相關(guān)系數(shù)R為0.69)或反對(duì)數(shù)強(qiáng)相關(guān)關(guān)系(相關(guān)系數(shù)R為0.61)。可見(jiàn)，采用支護(hù)錨桿較多的結(jié)構(gòu)體需要的監(jiān)測(cè)錨桿比例比較少，而中小型結(jié)構(gòu)體加固時(shí)所需要的錨桿數(shù)量較少，為了獲取相應(yīng)的監(jiān)測(cè)數(shù)值，所需要的監(jiān)測(cè)錨桿比例可能較高。因此監(jiān)測(cè)錨桿的比例主要視結(jié)構(gòu)面的復(fù)雜程度、支護(hù)錨桿數(shù)量等因素確定。

圖1 錨桿監(jiān)測(cè)比例與錨桿數(shù)量的關(guān)系Fig.1 Relationship between bolt monitoring proportion and bolt quantity

2.2 監(jiān)測(cè)錨索比例

10個(gè)大型水利水電工程監(jiān)測(cè)錨索數(shù)量統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表4和表5。從各監(jiān)測(cè)錨索比例區(qū)間發(fā)生的案例數(shù)看，監(jiān)測(cè)錨索比例≤5%的占比達(dá)74.1%，>5%的僅占25.9%,說(shuō)明大多數(shù)情況下，監(jiān)測(cè)錨索的比例不滿足規(guī)范中>5%的要求。

表4 國(guó)內(nèi)水電工程監(jiān)測(cè)錨索比例統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of monitoring anchor cable proportion in domestic hydropower projects

表5 監(jiān)測(cè)錨索比例分布Table 5 Distribution of monitoring anchor cables in each proportion

監(jiān)測(cè)錨索選取比例還與支護(hù)錨索的數(shù)量有關(guān)，支護(hù)錨索數(shù)量越多，所需監(jiān)測(cè)錨索的數(shù)量也越多，但監(jiān)測(cè)錨索的比例卻逐漸減小(圖2)，二者呈反對(duì)數(shù)中等程度相關(guān)關(guān)系(R為0.47)或反冪函數(shù)中等程度相關(guān)關(guān)系(R為0.43)?？梢?jiàn)，采用支護(hù)錨索較多的結(jié)構(gòu)體需要的監(jiān)測(cè)錨索比例比較少，而中小型結(jié)構(gòu)體加固時(shí)所需要的錨索數(shù)量較少，為了獲取相應(yīng)的監(jiān)測(cè)數(shù)值，所需要的監(jiān)測(cè)錨索比例可以較高。因此監(jiān)測(cè)錨索的比例亦主要視結(jié)構(gòu)面的復(fù)雜程度、支護(hù)錨索的數(shù)量等因素確定。

圖2 錨索監(jiān)測(cè)比例與錨索數(shù)量的關(guān)系Fig.2 Relationship between the monitoring proportion of anchor cables and the number of anchor cables

2.3 錨桿錨索受力特征

工程原型的變形和受力狀況無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)判，目前主要利用監(jiān)測(cè)儀器評(píng)價(jià)原型變形及受力的基本規(guī)律。本文選取監(jiān)測(cè)儀器較多的白鶴灘水電站左右岸引水發(fā)電系統(tǒng)的主廠房錨桿應(yīng)力監(jiān)測(cè)、錨索受力荷載監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(表6)進(jìn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)特性分析。

表6 白鶴灘水電站主廠房錨桿及錨索監(jiān)測(cè)儀器特征 統(tǒng)計(jì)匯總Table 6 Statistical summary of characteristics of monitoring instruments for anchor bolts and cables of main powerhouse of Baihetan Hydropower Station

從表6數(shù)據(jù)可以看出，錨桿應(yīng)力計(jì)監(jiān)測(cè)成果的變異系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差/均值)較大，這與實(shí)際工程中錨桿監(jiān)測(cè)的規(guī)律性較差是一致的；而錨索測(cè)力計(jì)的變異系數(shù)相對(duì)較小，工程中往往將其作為最主要的安全評(píng)價(jià)參數(shù)。為進(jìn)一步分析監(jiān)測(cè)抽樣的代表性問(wèn)題，選取均值200 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差100 MPa作為錨桿應(yīng)力計(jì)的代表參數(shù)；選取均值2 000 kN，標(biāo)準(zhǔn)差200 kN作為錨索測(cè)力計(jì)的代表參數(shù)。

3 抽樣誤差研究

為便于進(jìn)一步的抽樣誤差分析，忽略工程規(guī)模和地質(zhì)條件等特定條件，將工程問(wèn)題抽象為純數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行理論探討。

3.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型

將在N個(gè)支護(hù)錨桿(索)中選取n個(gè)監(jiān)測(cè)錨桿(索)的過(guò)程歸納為一個(gè)隨機(jī)抽樣的過(guò)程進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，監(jiān)測(cè)儀器比例問(wèn)題的討論就變換為用抽樣樣本來(lái)評(píng)價(jià)總樣本所產(chǎn)生的抽樣誤差問(wèn)題的分析。

N個(gè)錨桿(或錨索)組成一個(gè)維度為N的事件總樣本X，隨機(jī)選擇其中n個(gè)安裝監(jiān)測(cè)儀器，得到維度為n的抽樣樣本x(x1,x2,…,xi,…,xn)。

針對(duì)總樣本X方差無(wú)法確知的情況，用抽樣本的均值和均方差評(píng)價(jià)總樣本所產(chǎn)生的誤差服從自由度為n-1的t分布[5]，即

(1)

式(1)可歸納為置信度為1-α的概率問(wèn)題，相應(yīng)地可得如下概率方程，即

(2)

該方程左側(cè)展開(kāi)所得置信區(qū)間[5]為

將置信區(qū)間的一半定義為工程抽樣誤差δ，則

(3)

針對(duì)工程中最常見(jiàn)的不重復(fù)抽樣問(wèn)題，式(3)可以修正為式(4)[6]。

(4)

式中σ2為總樣本方差。

考慮工程中多為非正態(tài)問(wèn)題，需要作當(dāng)量正態(tài)化處理，將非正態(tài)隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換為等效正態(tài)隨機(jī)變量[7-8]。相應(yīng)地，對(duì)總體方差作當(dāng)量正態(tài)化后可得本文所用工程抽樣誤差δ的計(jì)算模型為

式中：f(·)、F(·)分別為非正態(tài)概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)；φ(·)、Φ(·)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)。

3.2 典型案例分析

首先選取代表性的正態(tài)分布和均勻分布2種分布模型進(jìn)行分析，其均值μ=100(為分析方便，此節(jié)及下文均值及均方差均不給出單位)，均方差σ=10，顯著性水平α=0.01，并由此獲得抽樣數(shù)與相應(yīng)誤差比δ/μ的關(guān)系,如圖3所示。

圖3 正態(tài)分布和均勻分布下抽樣數(shù)和誤差比的關(guān)系Fig.3 Relation between sample number and error ratio under normal distribution and uniform distribution

從圖3可知，當(dāng)模型參數(shù)確定后，抽樣誤差與所抽取的樣本數(shù)關(guān)系密切，與抽樣比例沒(méi)有直接關(guān)系。2種分布模型下，當(dāng)抽樣數(shù)<10時(shí)，隨著抽樣數(shù)的增加，抽樣誤差顯著下降，即精度顯著增加；而當(dāng)抽樣數(shù)>50時(shí)，抽樣誤差的下降不明著，即精度增加不明顯。抽樣數(shù)為5～50時(shí)各抽樣數(shù)對(duì)應(yīng)的最大抽樣誤差比如表7所示。從表7可以看出，抽樣數(shù)為30～50較為合適。同時(shí)結(jié)合白鶴灘工程錨桿錨索具體情況(表6)，增加均值μ=200，均方差σ=100，顯著性水平α=0.01作為錨桿監(jiān)測(cè)的代表;增加均值μ=2 000，均方差σ=200，顯著性水平α=0.01作為錨索監(jiān)測(cè)的代表。相應(yīng)的計(jì)算成果(表8、表9)得到同樣的規(guī)律。3種算例中，作為錨桿監(jiān)測(cè)算例得到的抽樣誤差明顯大于錨索監(jiān)測(cè)算例，這與工程實(shí)際一致。

表7 均值μ=100時(shí)不同抽樣數(shù)對(duì)應(yīng)的最大抽樣誤差比Table 7 Maximum sampling error ratio corresponding to different sampling numbers when mean number is 100

表8 均值μ=200時(shí)不同抽樣數(shù)對(duì)應(yīng)的最大抽樣誤差比Table 8 Maximum sampling error ratio corresponding to different sampling numbers when mean number is 200

表9 均值μ=2 000時(shí)不同抽樣數(shù)對(duì)應(yīng)的最大抽樣誤差比Table 9 Maximum sampling error ratio corresponding to different sampling numbers when mean number is 2 000

3.3 敏感性分析

本文進(jìn)一步探究δ的敏感性，以正態(tài)分布為例，取均值為100，均方差為5～20，顯著性水平為0.01～0.10，進(jìn)行總樣本均方差、抽樣顯著性水平對(duì)抽樣誤差的敏感性分析。不同參數(shù)下的抽樣數(shù)與相應(yīng)誤差關(guān)系曲線見(jiàn)圖4，相應(yīng)的抽樣數(shù)為10時(shí)各參數(shù)對(duì)應(yīng)最大抽樣誤差如表10所示。從計(jì)算成果看，選取的模型樣本均方差和抽樣顯著性水平要求對(duì)抽樣誤差有一定的影響，均方差越大，相應(yīng)的抽樣誤差越大，抽樣顯著性水平越大，相應(yīng)的抽樣誤差比越小，但總體影響不大?？梢?jiàn)總體樣本的均方差對(duì)取樣誤差影響明顯。表7中列出的錨桿監(jiān)測(cè)的變異系數(shù)較高，因此其抽樣誤差也比較大。

圖4 正態(tài)分布下置信水平和均方差與誤差比的關(guān)系Fig.4 Relations of error ratio versus confidence coefficient and mean square error under normal distribution

表10 正態(tài)分布下不同顯著性水平下的最大抽樣誤差比Table 10 Maximum sampling error ratio corresponding to different significant levels under normal distribution

4 結(jié) 論

(1)錨桿錨索監(jiān)測(cè)成果的代表性與所監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)關(guān)系密切，與監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)的比例無(wú)直接關(guān)系。

(2)被監(jiān)測(cè)體的不均一性對(duì)監(jiān)測(cè)成果誤差影響顯著。實(shí)際工程的錨桿監(jiān)測(cè)中，處于地質(zhì)結(jié)構(gòu)面上或交叉洞口部位的錨桿監(jiān)測(cè)儀器能監(jiān)測(cè)到較大的應(yīng)力，而大多數(shù)情況下，錨桿監(jiān)測(cè)儀器往往處于完整巖體中因而監(jiān)測(cè)到的應(yīng)力較小，造成錨桿應(yīng)力監(jiān)測(cè)成果普通偏小，而且離散性大(變異系數(shù)大)。建議進(jìn)一步開(kāi)展錨桿監(jiān)測(cè)儀器無(wú)黏結(jié)化處理等埋設(shè)技術(shù)的研究，提高錨桿監(jiān)測(cè)對(duì)工程安全監(jiān)控的指導(dǎo)性。

(3)當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)<10時(shí)，隨著監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)的增加，監(jiān)測(cè)誤差顯著下降，監(jiān)測(cè)成果的代表性顯著增加；當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)>50時(shí)，監(jiān)測(cè)誤差下降不明顯；本文建議同批支護(hù)結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)為30～50較為合理。

(4)考慮到當(dāng)采用大規(guī)模錨桿錨索支護(hù)時(shí)，各區(qū)域的地質(zhì)條件和受力環(huán)境存在差異，具體布置時(shí)應(yīng)結(jié)合地質(zhì)條件和工程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)綜合考慮，不宜統(tǒng)一規(guī)定相應(yīng)的監(jiān)測(cè)比例。