許得水，盧 軍，劉桂祥，張 鯤，林 松，韓 超

（中國核動力研究設計院，四川 成都 610213）

0 引言

旋轉部件對于各類機械裝置都是必不可少的，其振動信號大部分是非線性、非平穩(wěn)信號。屏蔽泵作為艦船上重要的旋轉設備，在啟動時會產生較強的瞬時振動和聲輻射，嚴重影響艦船的隱蔽性。反潛技術研究中，學者已開始研究艦船所產生的瞬態(tài)信號[1-2]。瞬態(tài)信號維持時間短，屬于非線性、非平穩(wěn)信號，且不具備重復性，對其頻域特性的分析評估研究較少。為減小瞬態(tài)振動及其聲輻射的影響，需采取一定的減振措施。因此，研究瞬態(tài)信號的頻域特性，進而對其進行定量評估是必要的。

對非穩(wěn)定信號的研究，主要方法包括短時傅里葉變換、小波變換以及希爾伯特-黃變換。短時傅里葉變換不能在時域、頻域同時獲得較高的分辨率。小波變換時，頻窗并非完全自適應的且魯棒性不強[3]。

20 世紀末，美國華裔科學家HUANG E 等人提出了希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT），賦予頻譜新的物理意義，打開了非線性、非平穩(wěn)信號研究的新思路。后經過學者的研究逐漸完善[4-6]，證明該方法能夠精確地表達信號時域和頻域特征，是自適應性更強的時頻局部分析方法[7-9]。隨著此方法的不斷完善和發(fā)展，其應用也越來越廣泛，如非穩(wěn)態(tài)信號分析[10-11]、故障診斷[12-14]以及水聲信號處理[15]等。

然而，目前采用希爾伯特-黃變換對瞬態(tài)信號進行的研究只有少量研究分析到Hilbert 譜，沒有對其進行定量評估。因此，本文基于希爾伯特-黃變換，對屏蔽泵瞬態(tài)信號進行研究，分析其頻域特性，進而對信號進行定量評估。本研究可為瞬態(tài)信號的定量評估提供參考。

1 希爾伯特-黃變換理論

希爾伯特-黃變換方法主要包括經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希爾伯特譜變換兩部分。它是一種自適應信號處理方法，最大特色是通過信號的EMD 分解，得到若干個內部模態(tài)函數（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，再進行希爾伯特變換，導出有意義的希爾伯特時頻譜。算法的一般步驟參照文獻[4]。

1.1 EMD 分解

EMD 的分解結果包括若干個IMF 分量。IMF滿足以下兩個條件：極值點的數量和零點的數量相等，或者相差一個；由局部極大值定義的上包絡和同一局部極小值定義的下包絡平均值為零。EMD本質上是通過信號的特征時間尺度判斷其包含的震蕩模式，然后以此為依據，將信號分解成若干個具有實際物理意義的IMF。

1.2 希爾伯特變換

對于任意一個IMF 分量函數X(t)，其到Y(t)的定義為：

式中：τ為希爾伯特變換的積分變量。

利用X(t)與Y(t)得到的解析信號Z(t)為：

式中：a(t)為信號瞬時幅值，θ(t)為信號相位。

Z(t)又可表示為：

式中：A為信號瞬時幅值，λ為信號衰減因子，ω為信號振蕩頻率，φ為信號初始相位。

1.3 希爾伯特譜及邊界譜

每一個IMF 分量完成希爾伯特變換后，將得到其幅值譜函數X(t)，表達式為：

式中：ai(t)和ωi(t)分別為第i個IMF 分量的瞬時幅值和角速度。

式（4）也稱為希爾伯特譜及邊際譜，表示為：

2 實例分析

本文的研究對象為屏蔽泵。將四個隔振器安裝在臺架上，啟動時測量泵機座的振動信號。其中一個機座的振動信號如圖1 所示。可以看出，當泵啟動時，會產生幅值突然變大的瞬態(tài)信號。隨著泵運行穩(wěn)定，瞬態(tài)信號會逐漸衰減，直至平穩(wěn)。為研究瞬態(tài)振動的頻域特性以及對其定量評估，采用希爾伯特-黃變換對此瞬態(tài)振動信號進行分析。

對圖1 中的瞬態(tài)信號采用希爾伯特-黃變換，得到瞬態(tài)信號的Hilbert 譜，如圖2 所示。從Hilbert 譜可以看出，瞬態(tài)信號的能量大多集中在3 kHz 以內，比短時傅里葉變換和小波變換低，更能反映真實情況，且三維譜比較清晰，具有較好的自適應性。

圖1 機座處瞬時振動信號

圖2 瞬時振動信號的Hilbert 譜

得到Hilbert 譜后，利用式（5）可得到其邊際譜，如圖3 所示。然后利用邊際譜，可直接計算出其振級，進而開展瞬態(tài)信號的定量評估。利用有限元軟件對泵機座及支撐結構進行建模，計算泵到機座下端4 個點之間的傳遞函數，利用Hilbert 邊際譜反算泵的激勵力，輸入有限元軟件中加載求解，通過計算得到振級。

圖3 瞬時振動信號的Hilbert 譜

將分析結果與有限元軟件分析結果對比，如表1 所示。表1 對比了泵隔振器下端4 個點以及進出口之間的振級。兩種方法計算結果的最大偏差為2 dB，可以說明希爾伯特-黃變換方法對瞬態(tài)信號進行定量評估的準確性。

表1 振級結果對比

3 結語

本研究采用三種方法對屏蔽泵啟動過程中的瞬態(tài)信號進行分析，同時得到了三維譜。分析結果表明，希爾伯特-黃變換中的Hilbert 譜能夠較好地反映瞬態(tài)信號的頻域特征，而且具有較好的自適應性。對Hilbert 譜進一步計算可得到其邊際譜，從而對瞬態(tài)信號進行定量評估。通過與有限元方法得到的結果對比，驗證了希爾伯特-黃變換對瞬態(tài)信號定量評估的準確性。HHT 變換克服了小波變換魯棒性差的缺點，在時域和頻域上均達到較高的精度。本研究為瞬態(tài)信號的分析研究與定量評估提供了一種新的思路，具有十分重要的參考價值。