張 峰，戰(zhàn) 云，張 超

（中電科思儀科技股份有限公司，山東 青島 266555）

0 引言

自無線電發(fā)展初期，調(diào)制技術(shù)便在無線電通信中起到重要作用。模擬調(diào)制是最基礎(chǔ)的調(diào)制方式[1-2]，也是現(xiàn)代通信常用的傳輸方式。它既可以將信號調(diào)制到傳輸特性最好的頻段，又可以改善局部帶寬的使用，還可以減小無線傳輸天線的物理尺寸[3-4]。

模擬解調(diào)是模擬調(diào)制的反過程。對調(diào)制參數(shù)的精確測量，可以為模擬調(diào)制發(fā)射機和信號發(fā)生器提供有效、可靠的檢驗手段。模擬解調(diào)在頻率調(diào)制（Fequency Modulation，F(xiàn)M）（又稱調(diào)頻）或幅度調(diào)制（Amplitude Modulation，AM）（又稱調(diào)幅）發(fā)射機的測試中是必須的。即使在現(xiàn)代的數(shù)字世界中，對來自數(shù)字調(diào)制發(fā)射機的模擬調(diào)制，模擬調(diào)制測量的應(yīng)用也有助于故障排除。模擬調(diào)制參數(shù)的測量功能在以下方面具有廣泛應(yīng)用[5]。

（1）用于信號發(fā)生器的計量。調(diào)制參數(shù)的測量功能不僅可以計量信號發(fā)生器中的模擬調(diào)制輸出性能，還可以測量信號發(fā)生器的剩余調(diào)幅/調(diào)頻[6]。

（2）用于雷達發(fā)射機測試。雷達信號測試分為功率測試、頻譜測試以及脈內(nèi)調(diào)制測試。線性調(diào)頻脈內(nèi)調(diào)制測試，主要觀察脈內(nèi)頻率變化情況，包括線性度和調(diào)頻帶寬等。利用AM 解調(diào)功能，可以測試脈沖波形、升降沿等信息。

（3）用于對數(shù)字通信發(fā)射機中的特殊問題進行故障診斷，進行瞬態(tài)事件和信號穩(wěn)定時間分析，量化許多劣化調(diào)制質(zhì)量的誤差和損傷[7-8]。

（4）用于通信裝備輸出的調(diào)制信號的調(diào)制度分析。

（5）FM 立體聲發(fā)射機測試。

同時，隨著數(shù)字通信、雷達、信息戰(zhàn)、電子對抗等技術(shù)的發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)π盘柕恼{(diào)制質(zhì)量要求越來越高，傳統(tǒng)的使用模擬解調(diào)器或者頻譜儀進行調(diào)制信號測量的方式已經(jīng)不能滿足高精度的計量檢驗要求。因此，開展高精度的模擬調(diào)制參數(shù)測量技術(shù)研究是非常必要和有意義的[9]。

1 模擬調(diào)整參數(shù)測量流程

對于模擬調(diào)制參數(shù)的測量，文獻中能夠找到的測量算法，在實驗仿真中會發(fā)現(xiàn)精度不高，根本無法實現(xiàn)高精度的載波頻偏、調(diào)制度及調(diào)制失真的測量。在沒有成熟算法可用的情況下，筆者所在的技術(shù)團隊在算法設(shè)計階段不斷摸索，通過對模擬解調(diào)概念的深入理解，選擇大量不同的算法進行實驗、仿真及比較，最終確定了能夠保證本文的高精度測量需要的算法。其中，將戈澤爾算法用于載波參數(shù)測量，將頻譜誤差校正算法用于調(diào)制失真度的測量，都是本文創(chuàng)新性的應(yīng)用。

信號解調(diào)過程包括解調(diào)處理、內(nèi)插處理、低通濾波、去加重濾波、檢波及參數(shù)計算等多個處理單元。其中，調(diào)制度參數(shù)測量、信號失真度參數(shù)測量以及信號載波頻偏參數(shù)測量等都是調(diào)制測量的關(guān)鍵。這些參數(shù)測量算法的選擇與精度息息相關(guān)。圖1 給出了整個參數(shù)測量的算法流程圖。下面會針對這些關(guān)鍵算法的選擇及解調(diào)過程分別進行詳細的分析。

圖1 算法流程圖

2 高精度模擬調(diào)制參數(shù)測量的關(guān)鍵技術(shù)

2.1 基于戈澤爾算法的載波頻偏及載波功率測量

戈澤爾算法是離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）的一種快速算法，常用于雙音多頻（Dual Tone Multi Frequency，DTMF）信號的檢測。離散傅里葉變換的表達式為：

戈澤爾算法可以看作由一個前向通道和一個后向通道組成。后向通道的差分方程為：

式中：Qk(-1)=Qk(-2)=0，n=0,1,2,…,N-1。

前向通道差分方程為：

由式（2）和式（3）可知，第k個DFT 值可以根據(jù)上述差分方程通過N次遞歸運算得到。

求載波參數(shù)時，只需得到傅里葉變換的零點值，在零點的數(shù)據(jù)不會受到欄柵效應(yīng)的影響，因此具有很好的精度。該方法計算速度快，沒有測量點數(shù)的限制。

本文以FM（調(diào)頻）信號為例，討論FM 信號載波偏移測量方法?，F(xiàn)代微波毫米波測量接收機均采用了數(shù)字中頻技術(shù)，采用非相干解調(diào)方式。運用相位差分方法對FM 信號進行解調(diào)，可獲得一組信號瞬時頻率數(shù)據(jù)x(n)，n=0,1,2,…,N-1。

FM 信號載波偏移測量的過程就是獲得序列x(n)中直流分量的過程。由式（1）可知，計算序列x(n)中的直流分量等于當(dāng)k=0 時的Xk(N-1)的實部。實數(shù)序列的DFT 值中，X0(N-1)虛部為零，因此式（2）所示的差分方程可進一步化簡為：

式（3）所示的差分方程可進一步化簡為：

為了進一步提高載波頻偏的測量精度，還需要采用平頂窗對數(shù)據(jù)進行加窗運算。N點的平頂窗函數(shù)公式為：

圖2 平頂窗的頻率響應(yīng)

利用Matlab 軟件產(chǎn)生4 096 點的直流分量為0.32、頻率為3 kHz 的正弦波信號數(shù)據(jù)，其采樣頻率為Fs=100 kHz，該數(shù)據(jù)可以作為瞬時頻率數(shù)據(jù)：

直流分量為0.32，信號初始相位為0.2 弧度。采用本文提出的戈澤爾算法和FFT 算法的結(jié)果均為0.320 001 779 617 375。由于戈澤爾算法是離散傅里葉變換的一種快速算法，因此計算結(jié)果與快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）方法完全相同。

在測量接收機中，數(shù)字中頻模塊輸出的IQ 數(shù)據(jù)的等效取樣速率Fs與解調(diào)帶寬DBW 的關(guān)系為1.25 ∶1。當(dāng)測量點數(shù)設(shè)置為N時，采用戈澤爾算法和平頂窗運算，實際濾波器的阻帶截止頻率為8Fs/N=100×DBW/N。也就是說，假設(shè)FM 調(diào)制信號的基帶最低頻率為f，最大調(diào)制頻偏為Δfmax，根據(jù)選擇的解調(diào)帶寬和測量點數(shù)N，只要滿足100×DBW/N＜f，且載頻偏移大于Δfmax的10-6，理論上頻率偏移的測量誤差小于0.1%。

經(jīng)過實際驗證，在不考慮整機頻率參考誤差影響的情況下，載波偏移測量的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）小于±0.5 Hz?？傊?，本文提出的基于戈澤爾算法的載波參數(shù)測量方法計算量小、效率更高，能夠滿足測量接收機對載波功率及載波頻偏的高精度測量要求。

2.2 調(diào)制參數(shù)測量的算法

根據(jù)過零檢測法的原理可知，每個周期最少需要4 個數(shù)據(jù)點，才能將頻率計算出來。據(jù)此，可以推導(dǎo)出計算的最大誤差就出現(xiàn)在每個周期有4 個數(shù)據(jù)點的時候。每個周期的最大理論誤差用百分比來表示為e(t1)/t=4.5%。其中，t1是由式（7）計算得到的結(jié)果，t是真正的過零點。4.5%的計算精度顯然無法滿足調(diào)制測量的高精度要求。每個周期內(nèi)的數(shù)據(jù)點個數(shù)直接影響頻率值的測量精度，點數(shù)越多，測量越精確。根據(jù)仿真結(jié)果，可以得到一個正弦波存在的點數(shù)與計算幅度誤差之間的關(guān)系，如表1 所示。

表1 正弦波點數(shù)與幅度誤差的關(guān)系

根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，采樣數(shù)據(jù)達到30 點時，誤差就可以降到0.54%。在這種情況下，采樣速率與信號速率是30 倍的關(guān)系。數(shù)據(jù)的采樣速率與解調(diào)的帶寬相關(guān)，帶寬越寬，速率越高；帶寬越窄，速率越低。通過提高解調(diào)帶寬的方式可以增加周期內(nèi)的采樣點數(shù)，但是噪聲基底和相位噪聲產(chǎn)生的剩余調(diào)頻會隨著帶寬的增加而增大，噪聲會直接影響測量的精度。當(dāng)被測信號比儀器內(nèi)部的噪聲電平大20 dB 時，由于儀器內(nèi)部噪聲所引起的測量誤差在0.04 dB；當(dāng)被測信號比噪聲電平高10 dB 時，引入的誤差會達到0.46 dB。因此，解調(diào)帶寬的設(shè)置在滿足調(diào)頻信號帶寬的基礎(chǔ)上不能太大。當(dāng)設(shè)置的解調(diào)帶寬不能滿足采樣速率與信號速率的30 倍關(guān)系時，就需要通過其他的方式來增加可計算的周期內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)。

數(shù)據(jù)的重建可以通過內(nèi)插的方式實現(xiàn)。相對于多項式插值來說，采用正弦插值恢復(fù)可以獲得比較好的精度。從數(shù)字信號處理的角度看，內(nèi)插過程可通過線性濾波實現(xiàn)。內(nèi)插濾波器h(k)必須近似理想低通濾波器：

式（8）的反變換就是sin(x)/x特性：

這樣，由式（8）可得到內(nèi)插多相濾波器的理想時間響應(yīng)為：

因為每L個h(k)的值：

所以，第0 個多相濾波器的沖擊響應(yīng)為一個單位脈沖，即：

這意味著，第0 個多相通道的輸出y0(m)等于輸入x(n)填入L-1 個零。這些值是已知的，而這些值中間的另外L-1 個采樣值必須通過多相濾波器Pδ(m),=1,2,…,L-1 插值得到。

從數(shù)字濾波理論看，多相濾波器Pρ(n)對于輸入C1(0)信號相當(dāng)于一個全通濾波器，即它不改變輸入信號x(n)，僅僅起平滑作用。這就是此恢復(fù)定理的物理意義。圖3 中，設(shè)x(n)為以T為間隔采樣得到的已知采樣序列。

圖3 內(nèi)插示意圖

在Matlab 軟件中對該插值算法作了仿真，并將計算出的插值與標(biāo)準正弦波進行比較，算出均方根（Root Mean Square，RMS）值。下面以每兩個采樣點之間插入9 個點為例作仿真，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 正弦插值仿真結(jié)果

從表2可以看出，當(dāng)用正弦插值恢復(fù)正弦波時，在滿足采樣定理的條件下，用于計算的采樣點數(shù)N越多，恢復(fù)的效果就越好。

經(jīng)過內(nèi)插運算的解調(diào)數(shù)據(jù)，就可以利用過零檢測法進行信號頻率的計算。在進行計算的一段時間內(nèi)的波形數(shù)據(jù)中包含多個過零點，將這些過零點全部找出來。根據(jù)每兩個過零點的時間間隔求出一個頻率值fn，記錄當(dāng)前時間內(nèi)信號的周期個數(shù)n，然后對這段時間內(nèi)得到的頻率值求平均。這樣可以得到更好的計算精度。

這種求解頻率的方法的關(guān)鍵是對過零點的判斷。判斷過零點位置，就是要找出兩個相鄰的數(shù)據(jù)點，滿足一個數(shù)據(jù)點的值大于零而另一個數(shù)據(jù)點的值小于零。但是，當(dāng)信號的信噪比很差或者解調(diào)的帶寬很大的時候，解調(diào)信號的時域波形上會疊加很多噪聲。當(dāng)這些噪聲正好穿過過零點并被誤判為過零點時，就會嚴重地影響調(diào)制信號頻率的計算。因此，使用過零檢測法進行頻率測量時，需要對信號進行去噪聲的操作，在算法中采用了閾值法進行噪聲的去除。

3 實現(xiàn)效果

基于上述硬件實現(xiàn)方案，本文最終實現(xiàn)了模擬調(diào)制信號的解調(diào)及高精度的參數(shù)測量功能，實現(xiàn)效果如圖4、圖5、圖6 所示。圖4 為AM 信號解調(diào)測量圖，圖5 為FM 信號解調(diào)測量圖，圖6 為PM 信號解調(diào)測量圖?？梢钥闯觯疚牡乃惴軌?qū)δM調(diào)制信號的調(diào)制速率，AM 信號的調(diào)制深度，F(xiàn)M 信號的調(diào)制頻偏和載波頻偏，PM 信號的調(diào)制相偏、諧波失真以及調(diào)制失真等參數(shù)進行高精度的測量，并且可以在時域和頻域中查看信號波形。

圖4 AM 信號解調(diào)測量圖

圖5 FM 信號解調(diào)測量圖

圖6 PM 信號測量圖

4 結(jié)語

本文給出了模擬調(diào)制高精度測量的硬件實現(xiàn)方案，并創(chuàng)新性地提出了將戈澤爾算法用于載波參數(shù)測量，最終實現(xiàn)了模擬調(diào)制信號的解調(diào)及高精度的參數(shù)測量功能，可以對模擬調(diào)制信號的調(diào)制速率，AM 信號的調(diào)制深度，F(xiàn)M 信號的調(diào)制頻偏和載波頻偏，PM 信號的調(diào)制相偏、諧波失真以及調(diào)制失真等參數(shù)進行高精度的測量，并且可以在時域和頻域中查看信號波形。