曹利建，周欽山，韓 翔

（中電科思儀科技股份有限公司，山東 青島 266555）

0 引言

數(shù)字調(diào)制相比模擬調(diào)制具有更高的調(diào)制效率和更好的抗干擾性[1]。隨著APSK，QAM 等數(shù)字調(diào)制信號(hào)在衛(wèi)星通信、無線互聯(lián)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)的發(fā)展對(duì)通信容量和信號(hào)質(zhì)量提出了更高的要求。作為一種基礎(chǔ)通用測(cè)試儀表，信號(hào)分析儀可以完成時(shí)域和頻域測(cè)試，也能夠勝任數(shù)字調(diào)制信號(hào)的解調(diào)測(cè)量任務(wù)[2]。除了解調(diào)精度指標(biāo)可以衡量信號(hào)分析儀解調(diào)能力之外，解調(diào)捕獲時(shí)間和頻偏捕獲范圍也是衡量信號(hào)分析儀解調(diào)能力的重要部分。解調(diào)捕獲時(shí)間長(zhǎng)，意味著需要更多的信號(hào)采樣點(diǎn)參與運(yùn)算才能實(shí)現(xiàn)解調(diào)，解調(diào)效率隨之降低；頻偏范圍過大，超出信號(hào)分析儀的頻偏捕獲范圍，需要手動(dòng)調(diào)整信號(hào)接收頻率才能完成解調(diào)，解調(diào)效率同樣會(huì)降低。目前的信號(hào)分析儀產(chǎn)品一般無法同時(shí)兼顧解調(diào)精度、解調(diào)時(shí)間及頻偏范圍，多數(shù)產(chǎn)品為了保證解調(diào)效率，對(duì)頻偏信號(hào)有一定的要求。為滿足更高的測(cè)試需求，對(duì)載波頻偏的適應(yīng)能力需要進(jìn)一步改進(jìn)。本文給出了一種APSK 信號(hào)解調(diào)方案，應(yīng)用于中電科思儀科技股份有限公司（以下簡(jiǎn)稱電科思儀）研制的信號(hào)/頻譜分析儀中，實(shí)現(xiàn)了APSK 信號(hào)的大頻偏、高精度解調(diào)。

1 APSK 數(shù)字調(diào)制信號(hào)解調(diào)原理

1.1 信號(hào)分析儀矢量分析解調(diào)原理

信號(hào)分析儀采用超外差式接收體制，將輸入信號(hào)與內(nèi)置的本振混頻到一個(gè)固定的中頻。中頻信號(hào)經(jīng)過抗混疊濾波后進(jìn)入ADC 完成信號(hào)數(shù)字化。數(shù)字化后的信號(hào)進(jìn)行數(shù)字下變頻和抽取濾波為I/Q 兩路復(fù)數(shù)信號(hào)[3]，捕獲到數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中，利用矢量信號(hào)分析功能對(duì)信號(hào)調(diào)制特性進(jìn)行分析，原理如圖1 所示。矢量信號(hào)分析對(duì)于APSK 信號(hào)的解調(diào)有兩種比較典型的實(shí)現(xiàn)方案，分別是鎖相環(huán)反饋解調(diào)和前饋解調(diào)，下面分別介紹這兩種方案。

圖1 信號(hào)分析儀矢量信號(hào)分析原理框圖

1.2 鎖相環(huán)反饋解調(diào)

大多數(shù)解調(diào)方案采用的是鎖相環(huán)反饋技術(shù)，如圖2 所示。鎖相環(huán)反饋技術(shù)的主要特點(diǎn)是通過載波和時(shí)鐘的相位誤差信息反饋控制本地載波壓控振蕩器和本地時(shí)鐘來達(dá)到同步目的。采用該技術(shù)，不需要得到相位和時(shí)鐘精確的誤差值，只需要知道誤差信號(hào)的變化方向進(jìn)行調(diào)整即可[4]。因此該技術(shù)實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，能夠做到很好的同步精度。

圖2 鎖相環(huán)反饋解調(diào)

鎖相環(huán)方案的缺點(diǎn)是達(dá)到同步需要較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)量，并且要求數(shù)據(jù)連續(xù)。而信號(hào)分析儀采用基于數(shù)據(jù)塊采集和處理的方式，即完成指定點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)塊采集后，進(jìn)行面向應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理得到測(cè)量結(jié)果，然后才能啟動(dòng)下一次的采集。由于兩次采集之間存在采樣盲區(qū)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)塊之間是不連續(xù)的。如果在信號(hào)分析儀中采用傳統(tǒng)的反饋鎖相技術(shù)來進(jìn)行解調(diào)，一是需要較大的數(shù)據(jù)量才能實(shí)現(xiàn)同步，無法滿足分析儀快速、高效分析的測(cè)試需求；二是兩次數(shù)據(jù)塊之間不連續(xù)導(dǎo)致鎖相環(huán)需要重新入鎖，從而失去了鎖相環(huán)連續(xù)跟蹤的優(yōu)勢(shì)。

1.3 前饋解調(diào)

前饋解調(diào)技術(shù)的主要特點(diǎn)是準(zhǔn)確估計(jì)出載波頻率、相位偏差與采樣時(shí)鐘誤差，而不是僅僅估計(jì)出應(yīng)該調(diào)整的方向和趨勢(shì)，在誤差估計(jì)的基礎(chǔ)上對(duì)載波參數(shù)和定時(shí)誤差進(jìn)行糾正。如圖3 所示，前向結(jié)構(gòu)主要包括兩類子功能單元，一是可以準(zhǔn)確估計(jì)出載波與時(shí)鐘的頻率和相位等誤差信息的估計(jì)單元，二是可根據(jù)估計(jì)單元估計(jì)出的誤差大小進(jìn)行相應(yīng)的校正從而消除誤差的校準(zhǔn)單元。其中估計(jì)單元是整個(gè)解調(diào)的關(guān)鍵所在。

圖3 前饋解調(diào)

相較鎖相環(huán)反饋技術(shù)，前饋解調(diào)不僅需要得到誤差調(diào)整的方向和趨勢(shì)，還要求能夠得到載波頻率、相位偏差與采樣時(shí)鐘誤差的準(zhǔn)確值。應(yīng)用于信號(hào)分析儀時(shí)，為了滿足其高精度估計(jì)要求，估計(jì)范圍一般僅能達(dá)到10%符號(hào)速率，無法滿足大頻偏信號(hào)的同步要求。

2 APSK 信號(hào)解調(diào)流程設(shè)計(jì)

針對(duì)鎖相環(huán)反饋解調(diào)數(shù)據(jù)需求量較大、前饋解調(diào)頻偏估計(jì)范圍小的問題，本文設(shè)計(jì)了一種APSK信號(hào)解調(diào)流程，如圖4 所示。首先進(jìn)入匹配濾波模塊，抑制噪聲和較小碼間干擾，其次根據(jù)用戶配置的寬范圍捕獲開關(guān)決定是否進(jìn)行載波粗同步，粗同步后的信號(hào)進(jìn)行定時(shí)同步單元，完成符號(hào)重建；再次，進(jìn)行載波細(xì)同步，精確去除載波頻偏和載波相偏，最后完成信號(hào)解調(diào)。下面對(duì)載波粗同步、定時(shí)同步及載波細(xì)同步3 個(gè)關(guān)鍵步驟進(jìn)行介紹。

圖4 本文解調(diào)方案

2.1 載波粗同步

載波頻偏較大，會(huì)影響定時(shí)同步效果，造成定時(shí)誤差估計(jì)不準(zhǔn)確。頻偏超出載波細(xì)同步范圍時(shí)，會(huì)導(dǎo)致無法得到載波偏差真實(shí)值。定時(shí)誤差和載波偏差會(huì)導(dǎo)致最終解調(diào)得到的APSK 信號(hào)星座點(diǎn)發(fā)散并且沿單位圓旋轉(zhuǎn)。載波粗同步在定時(shí)同步前的目的是消除較大的載波頻偏，減小大載波偏差對(duì)定時(shí)同步的影響，保證定時(shí)和載波細(xì)同步誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性。因此，載波粗同步要求估計(jì)范圍大、效率高。常見的載波估計(jì)算法有傅里葉變換[5]、延時(shí)相乘法等。本文選用了估計(jì)范圍大、效率非常高但估計(jì)精度相對(duì)較低的延遲相關(guān)法來擴(kuò)大頻偏估計(jì)范圍，算法原理如圖5 所示。

圖5 延遲相乘法原理

信號(hào)與經(jīng)過延遲之后的另一路數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，求和后計(jì)算幅角，得到頻偏估計(jì)結(jié)果，計(jì)算公式如下：

式中：T為碼元速率，L0為符號(hào)個(gè)數(shù)，ΔT。

2.2 定時(shí)同步

由于接收端與發(fā)射端碼元時(shí)鐘相互獨(dú)立，加上傳輸過程中的噪聲和干擾，必須恢復(fù)出碼元周期的最佳采樣時(shí)刻，這個(gè)過程就是定時(shí)同步。定時(shí)同步的目的是使收、發(fā)端時(shí)鐘一致，保證在最佳時(shí)刻采樣并判決。定時(shí)同步包括定時(shí)誤差估計(jì)和定時(shí)誤差校正兩個(gè)部分。定時(shí)誤差估計(jì)就是要得到信號(hào)分析儀采樣時(shí)刻與碼元最佳采樣時(shí)刻的偏差，定時(shí)誤差校正就是利用插值器對(duì)定時(shí)誤差估計(jì)結(jié)果和原始采樣點(diǎn)進(jìn)行插值，得出最佳采樣時(shí)刻的采樣值。常見的定時(shí)誤差檢測(cè)算法有最大平均功率定時(shí)同步算法、Gardner算法以及數(shù)字濾波平方定時(shí)算法等。本文選用能夠在較短的數(shù)據(jù)量下提取出定時(shí)誤差信息的數(shù)字濾波平方算法，其原理如圖6 所示。

圖6 數(shù)字濾波平方算法

數(shù)字濾波平方算法[6]是一種頻域?qū)崿F(xiàn)的數(shù)字濾波器提取定時(shí)誤差信號(hào)的算法，屬于前向結(jié)構(gòu)的時(shí)鐘相位估計(jì)算法[7]。在一段時(shí)間間隔內(nèi)，認(rèn)為定時(shí)誤差不變，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行平方操作后，樣本中包含一個(gè)頻率為定時(shí)誤差的頻譜分量。該頻譜分量可以通過計(jì)算一定長(zhǎng)度數(shù)據(jù)的傅里葉系數(shù)提取出來。

定時(shí)誤差校正是利用得到的信號(hào)采樣值和估計(jì)出的定時(shí)誤差構(gòu)建插值濾波器，重建信號(hào)得到理想碼元采樣時(shí)刻的信號(hào)值。內(nèi)插濾波器性能的好壞主要由濾波器的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)來描述[8]。從時(shí)域上看，內(nèi)插濾波器的脈沖響應(yīng)要求在mTs處與理想低通的脈沖響應(yīng)值相等。從頻域上看，內(nèi)插濾波器的作用就是抑制掉信號(hào)經(jīng)過采樣后因頻譜周期延拓而產(chǎn)生的鏡像頻率。

因此，本文從脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)兩個(gè)方面來分析和設(shè)計(jì)內(nèi)插濾波器。通過仿真比較可以發(fā)現(xiàn)，立方、分段拋物線插值與線性插值相比有主瓣衰減快、旁瓣抑制度大等特點(diǎn)，如圖7 所示，尤其是立方插值旁瓣抑制更大，非常適合于定時(shí)同步過程中的理想采樣時(shí)刻的插值。

圖7 內(nèi)插濾波器的沖激響應(yīng)和幅頻響應(yīng)

從實(shí)際運(yùn)用和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的角度出發(fā)，本文選擇立方插值濾波函數(shù)來實(shí)現(xiàn)內(nèi)插濾波器，插值系數(shù)如下：

式中：μ為估計(jì)出的定時(shí)誤差。得到插值系數(shù)后，對(duì)載波粗同步后的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值濾波，得到定時(shí)同步后的結(jié)果。

2.3 載波細(xì)同步

載波同步是指消除發(fā)射信號(hào)與信號(hào)分析儀接收信號(hào)之間的頻率和相位偏差，實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制信號(hào)的正確分析。載波粗同步之后，較大載波頻偏被消除，載波頻偏已被縮小到了一個(gè)較小的范圍之內(nèi)，載波細(xì)同步的作用就是得到精確的剩余頻偏值。采用前向結(jié)構(gòu)進(jìn)行載波同步參數(shù)獲取，即直接從信號(hào)中估計(jì)出同步參數(shù)，而不是通過反饋結(jié)構(gòu)鎖定得到，可以快速獲得所需的載波參數(shù)，因此很適合于信號(hào)分析儀的快速高效載波同步。

已經(jīng)獲得精確的定時(shí)同步、且無碼間干擾的基帶信號(hào)可表示為：

式中：ak為調(diào)制碼元，f為載波頻偏，θ為載波相位，T為符號(hào)周期，nk是實(shí)部與虛部統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯白噪聲?？傻幂d波頻偏的最大似然估計(jì)為：

對(duì)式（9）求導(dǎo)，令Zk=xkM，Zk的自相關(guān)函數(shù)定義為R(k)可表示為：

由此可得最大似然估計(jì)方程：

對(duì)式（11）直接求解難度很大。一些經(jīng)典的載波頻偏估計(jì)算法對(duì)其進(jìn)行了近似求解[9]。

（1）L&R 算法。

算法估計(jì)范圍：

（2）Fitz 算法。

（3）Kay 算法。

（4）M&M 算法。

綜合上述可知：L&R 算法和Fitz 算法都具有較高的估計(jì)精度，但捕獲范圍較窄；Kay 算法利用短延時(shí)自相關(guān)函數(shù)，隱含進(jìn)行了相位展開，擴(kuò)大了頻偏捕獲范圍，但估計(jì)精度不高，易受噪聲影響；M&M 算法不僅利用短時(shí)延自相關(guān)函數(shù)，還結(jié)合了長(zhǎng)時(shí)延自相關(guān)函數(shù)，不同時(shí)延的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，減小估計(jì)誤差，在克服相位折疊問題的同時(shí)，也提高了算法的估計(jì)精度，因此本文采用M&M算法作為載波頻偏估計(jì)算法。

3 算法驗(yàn)證

本文利用矢量信號(hào)源產(chǎn)生APSK32 數(shù)字調(diào)制信號(hào)，符號(hào)速率為1 MHz，濾波器為根升余弦，濾波器系數(shù)0.35，分別使用是德科技的信號(hào)分析儀、R&S公司的信號(hào)分析儀以及電科思儀的信號(hào)/頻譜分析儀進(jìn)行測(cè)試對(duì)比，測(cè)試結(jié)果如表1 所示。由測(cè)試結(jié)果可知，本文實(shí)現(xiàn)的解調(diào)算法誤差向量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）結(jié)果基本相當(dāng)。信號(hào)/頻譜分析儀對(duì)于APSK 信號(hào)的解調(diào)實(shí)現(xiàn)效果如圖8所示。

表1 頻偏估計(jì)范圍與EVM 測(cè)試結(jié)果

圖8 APSK 信號(hào)解調(diào)效果

4 結(jié)語

本文針對(duì)APSK 數(shù)字調(diào)制信號(hào)的解調(diào)測(cè)試需求，設(shè)計(jì)了適用于信號(hào)分析儀的APSK 數(shù)字調(diào)制信號(hào)解調(diào)方法。本文采用前饋解調(diào)方案，首先經(jīng)過載波粗同步去除較大載波頻偏，其次通過定時(shí)同步恢復(fù)出符號(hào)周期的最佳采樣時(shí)刻，最后經(jīng)過載波細(xì)同步流程，去除剩余頻偏，完成信號(hào)解調(diào)。經(jīng)過采集數(shù)據(jù)驗(yàn)證，證明了本文所提算法可實(shí)現(xiàn)APSK 信號(hào)的大頻偏、高精度解調(diào)，滿足解調(diào)測(cè)試需求。