邵軍虎，江 娜，杜旭曉，史魏征

(1.西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710048；2.華僑大學(xué) 廈門市移動多媒體通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361021)

0 引 言

自由空間光(Free Space Optical，F(xiàn)SO)通信又稱為無線光通信，具有傳輸速率高、 無頻譜許可、組網(wǎng)靈活和保密性高等優(yōu)點(diǎn)，然而氣象條件和大氣湍流效應(yīng)等因素嚴(yán)重制約FSO 通信系統(tǒng)的全天候可用率性能[1]。將射頻(Radio Frequency，RF)鏈路與FSO 鏈路進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)結(jié)合，F(xiàn)SO/RF 混合通信系統(tǒng)的異構(gòu)組網(wǎng)與高效可靠鏈路傳輸技術(shù)，已成為當(dāng)前的一個(gè)熱點(diǎn)研究問題[2-4]。

關(guān)于FSO/RF 雙鏈路切換傳輸方式，劉文亞等人[5]研究了基于選擇合并（SC）分集的混合激光/射頻（FSO/RF）航空通信系統(tǒng)性能，該系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡單并且在發(fā)射端無需信道狀態(tài)信息（CSI）。Sharma 等人[6]研究了具有選擇性解碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)中繼網(wǎng)絡(luò)的自由空間光(FSO)/射頻(RF)混合系統(tǒng)的切換方案，當(dāng)FSO 接收端瞬時(shí)信噪比大于閾值信噪比時(shí)，系統(tǒng)通過FSO 信道進(jìn)行傳輸； 當(dāng)信噪比低于閾值時(shí)，系統(tǒng)切換并通過射頻信道傳輸。蒙特卡羅仿真結(jié)果表明，與基于單跳切換的混合FSO/RF 和協(xié)作FSO 系統(tǒng)相比，具有選擇性解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)的FSO/RF和協(xié)作FSO 系統(tǒng)的切換方案能顯著提高系統(tǒng)性能。

針對FSO/RF 雙鏈路采用的自動請求重傳方案以及提高FSO/RF 混合鏈路性能使用的高效差錯(cuò)編碼，Verma 等人[7]提出了一種混合的雙跳自由空間光(FSO)/射頻(RF)通信系統(tǒng)，通過一個(gè)解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼在兩個(gè)跳上使用混合自動重發(fā)請求 (H-ARQ)協(xié)議為最終用戶服務(wù)，并計(jì)算了系統(tǒng)等效端到端信噪比(SNR)的概率密度函數(shù)和累積密度函數(shù)的新封閉表達(dá)式。然而在實(shí)踐中，為了減少延遲和緩沖區(qū)大小，充分發(fā)揮自動請求重傳(ARQ)協(xié)議在FSO/RF雙鏈路下的性能，李小禹等人[8]設(shè)計(jì)了一種在大氣湍流和指向誤差影響下的帶有能量收集的混合雙向RF/FSO 中繼傳輸系統(tǒng)。RF 信號部分負(fù)責(zé)能量收集，F(xiàn)SO 信號部分負(fù)責(zé)將直流分量所攜帶的能量收集起來存儲在中繼器中。Makki 等人[9]使用自動重復(fù)請求研究了混合射頻和自由空間光鏈路的性能，給出了不同信道模型下吞吐量和中斷概率的封閉表達(dá)式，并評估了ARQ 重傳之間的自適應(yīng)功率分配對系統(tǒng)性能的影響。結(jié)果表明，與僅使用射頻或FSO 鏈路的情況相比，聯(lián)合使用射頻和FSO 鏈路會帶來實(shí)質(zhì)性的性能改善。但現(xiàn)有文獻(xiàn)中并未研究將射頻和FSO 鏈路通過調(diào)整重傳比例實(shí)現(xiàn)性能最優(yōu)，故本文將研究調(diào)整混合FSO/RF 鏈路的重傳比例來提高系統(tǒng)性能。

本文針對采用二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）調(diào)制的軟切換FSO/RF 混合鏈路，計(jì)算得到雙鏈路在ARQ協(xié)議模式下FSO 鏈路、RF 鏈路的平均包錯(cuò)誤率和平均重傳次數(shù)，基于凸優(yōu)化的方法優(yōu)化調(diào)整FSO 鏈路、RF 鏈路的重傳比例，推導(dǎo)得出混合鏈路吞吐量的封閉表達(dá)式，得出吞吐量最優(yōu)解時(shí)的重傳比例，并對其在不同信道狀態(tài)條件下的性能進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證分析。

1 系統(tǒng)模型

圖1 軟切換FSO/RF 混合數(shù)傳系統(tǒng)原理圖

軟切換FSO/RF 混合通信數(shù)傳系統(tǒng)的原理如圖1 所示。FSO 和RF 兩條鏈路采用同時(shí)傳輸?shù)牟⑿泄ぷ鞣绞剑咚貴SO 鏈路作為主鏈路，RF 鏈路作為輔鏈路。發(fā)送端根據(jù)接收端反饋的信道狀態(tài)信息將碼元序列按一定比例分成兩部分，分別經(jīng)FSO 鏈路的調(diào)制器和RF 鏈路的調(diào)制器調(diào)制后發(fā)送。接收端對來自FSO 信道和RF 信道的接收信號進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)后的信息發(fā)送給信道譯碼器進(jìn)行譯碼判決輸出。軟切換FSO/RF 混合系統(tǒng)采用雙鏈路匹配傳輸?shù)姆绞?，充分利用了雙鏈路資源以及相互協(xié)作的優(yōu)勢，從而可具有更好的資源利用率與傳輸效率。

1.1 FSO 鏈路模型

FSO 通信過程中大氣湍流效應(yīng)引起的光信號閃爍效應(yīng)導(dǎo)致接收機(jī)的信號波動，通常可采用Gamma-Gamma 模型來描述從弱到強(qiáng)的各種湍流情況。FSO 鏈路接收端瞬時(shí)信噪比的概率密度函數(shù)可寫為[10]：

1.2 RF 鏈路模型

對于FSO/RF 混合通信的應(yīng)用場景，通常需存在直視路徑，這里選擇RF 鏈路為服從Nakagami-m分布的衰落信道模型，其中m 為衰落參數(shù)，需滿足m≥1/2。萊斯因子K 與Nakagami-m 的因子的關(guān)系為m=(K+1)2/(2K+1)。當(dāng)不存在視距傳播路徑時(shí)，K=0，m=1，即為Rayleigh 衰落信道。因此瑞利信道可以看作是不存在視距傳播路徑K=0 的萊斯信道的一個(gè)特例。對于上述模型，其接收端瞬時(shí)信噪比γRF的概率密度函數(shù)為[13]：

2 凸優(yōu)化ARQ 方案

2.1 FSO 鏈路

為了提高鏈路的傳輸可靠性，本文使用ARQ 協(xié)議并且調(diào)制方式為BPSK，得FSO 鏈路的瞬時(shí)包錯(cuò)誤率近似計(jì)算公式為：

在數(shù)據(jù)鏈路層采用ARQ 協(xié)議，如果在編碼數(shù)據(jù)包中檢測到錯(cuò)誤，則由ARQ 控制器反饋重傳請求，發(fā)送端將存儲在緩沖區(qū)中的出錯(cuò)數(shù)據(jù)包進(jìn)行重新發(fā)送。假定Nmax為設(shè)置的最大允許重傳次數(shù)，每個(gè)數(shù)據(jù)包包含L bit，i 是與BPSK 調(diào)制相關(guān)的參數(shù)。FER0為達(dá)到QoS 要求的目標(biāo)包錯(cuò)誤率，見表1。則可計(jì)算得到FSO 鏈路采用ARQ 協(xié)議時(shí)的信噪比閾值為[14]：

表1 各個(gè)參數(shù)值

根據(jù)式(1)、(6)和(7)可得FSO 鏈路采用ARQ 協(xié)議的平均包錯(cuò)誤率為：

2.2 RF 鏈路

同理，使用ARQ 協(xié)議調(diào)制方式為BPSK 時(shí)RF鏈路瞬時(shí)包錯(cuò)誤率可近似表示為[15]：

根據(jù)式(5)和(9)，平均包錯(cuò)誤率可以近似為(錯(cuò)誤接收包的數(shù)量與使用模式傳輸包的數(shù)量之比)[13]：

2.3 FSO/RF 混合鏈路

由于系統(tǒng)傳輸方案為軟切換傳輸系統(tǒng)，F(xiàn)SO 和RF 兩條鏈路采用同時(shí)傳輸?shù)牟⑿泄ぷ鞣绞?，高速FSO 鏈路作為主鏈路，RF 鏈路作為輔助鏈路。發(fā)送端根據(jù)接收端反饋的信道狀態(tài)信息將碼元序列按FSO:RF=1：1 比例分成兩部分，分別經(jīng)FSO 鏈路的調(diào)制器和RF 鏈路的調(diào)制器調(diào)制后發(fā)送。

對于接收端檢測出錯(cuò)的數(shù)據(jù)，ARQ 協(xié)議調(diào)整FSO 鏈路和RF 鏈路關(guān)于重傳數(shù)據(jù)的比例φ，其重傳時(shí)的平均包錯(cuò)誤率可表示為：

根據(jù)式(9)、(10)和(11)可得FSO/RF 混合鏈路經(jīng)ARQ 差錯(cuò)控制后的平均包錯(cuò)誤率為：

其中，φ 表示FSO/RF 混合鏈路在ARQ 協(xié)作重傳時(shí)的數(shù)據(jù)比例，且0≤φ≤1。

2.4 鏈路的平均重傳次數(shù)

由于ARQ 是在數(shù)據(jù)鏈路層實(shí)現(xiàn)的，因此對于FSO/RF 混合鏈路下的重傳策略，假定在原始接收過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)包可選擇其中的某一條鏈路進(jìn)行重傳。則對于每個(gè)數(shù)據(jù)包混合鏈路的平均重傳次數(shù)為[15]：

2.5 FSO/RF 混合鏈路ARQ 協(xié)議的優(yōu)化

針對FSO/RF 混合鏈路采用BPSK 調(diào)制方式和ARQ 協(xié)議的數(shù)傳方式，由式（12）中的平均包錯(cuò)誤率和式（14）中采用ARQ 協(xié)議時(shí)的平均重傳次數(shù)，可得FSO/RF 混合鏈路系統(tǒng)的歸一化吞吐量η 與重傳比例φ 的關(guān)系式為：

凸優(yōu)化問題描述的是在約束條件下求解具有最小f0(x)值的對應(yīng)x 值，該x 值就是該優(yōu)化問題的最優(yōu)解，且凸問題中的局部最優(yōu)解等于全局最優(yōu)解。上述問題的凸優(yōu)化可表示為：

這里，f(φ)為目標(biāo)函數(shù)，fk(φ)≤bk為約束函數(shù)，如果函數(shù)f 在某個(gè)區(qū)間上存在非負(fù)的二階導(dǎo)數(shù)，則f 為該區(qū)間的凸函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)時(shí)存在上述解。利用函數(shù)f 在x0點(diǎn)的泰勒級數(shù)展開：

其中φ″位于φ0與φ 之間，根據(jù)假設(shè)f″(φ″)≥0，因此，對于任意的φ，最后一項(xiàng)總是非負(fù)的。為計(jì)算簡便，令p1=pFSO，p2=pRF，則：

經(jīng)計(jì)算得X、Y 均為0，故在區(qū)間上存在非負(fù)的二階導(dǎo)數(shù)。

該優(yōu)化問題是求在約束條件下具有最大f(φ)值對應(yīng)的φ 值。根據(jù)式(11)、(14)和(15)，可得：

且0 ≤φ ≤1，設(shè)約束條件bk為1，即約束函數(shù)fk(φ)≤1，k=1,…,m。

針對式（17）運(yùn)用凸優(yōu)化的求解方法，分別得到FSO/RF 混合鏈路在信噪比質(zhì)量好、中等、差時(shí)重傳比例取值φ 的優(yōu)化結(jié)果，如表2 所示。

表2 不同鏈路質(zhì)量的取值

從表2 中數(shù)據(jù)可以看出，在FSO 鏈路質(zhì)量較好而RF 鏈路較差時(shí)，φ=1，即數(shù)據(jù)全部由FSO 鏈路進(jìn)行傳輸； 當(dāng)RF 鏈路質(zhì)量較好而FSO 鏈路較差時(shí)，φ=6.610 7×10-5，即 數(shù) 據(jù) 絕 大 部 分 應(yīng) 由RF 鏈 路 進(jìn)行傳輸；當(dāng)RF 和FSO 鏈路質(zhì)量均好時(shí)，φ=0.5～1，因其平均包錯(cuò)誤率相等，所以其比例無論為何值時(shí)平均包錯(cuò)誤率仍相等，即此時(shí)數(shù)據(jù)經(jīng)由RF 和FSO 鏈路傳輸?shù)谋壤?.5～1 之間均可，數(shù)據(jù)傳輸將更多依賴于實(shí)際應(yīng)用場景下反饋鏈路延遲等因素的影響。

3 數(shù)值結(jié)果

針對上節(jié)中采用BPSK 調(diào)制與重傳協(xié)作優(yōu)化ARQ 方案的FSO/RF 混合鏈路，本節(jié)對不同鏈路狀態(tài)下系統(tǒng)的平均包錯(cuò)誤率和吞吐量性能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析。

根據(jù)式(8)計(jì)算得到FSO 鏈路平均包錯(cuò)誤率隨平均信噪比的變化曲線如圖2 所示。可以看出，在弱湍流、中等湍流、強(qiáng)湍流情況下，F(xiàn)SO 鏈路的平均包錯(cuò)誤率隨平均信噪比的增大而減小；且隨著湍流強(qiáng)度由弱到強(qiáng)的變化，其平均包錯(cuò)誤率依次遞增，弱湍流性能最好，強(qiáng)湍流性能最差。

根據(jù)式(10)計(jì)算得到在萊斯因子K 取值不同情況下，RF 鏈路平均包錯(cuò)誤率隨平均信噪比的變化曲線，如圖3 所示。由圖中可以看出，隨著K 增大平均包錯(cuò)誤率依次減小，且K=4 時(shí)，即m=25/9 時(shí)變化幅度最明顯，K=0 時(shí)，即m=1 時(shí)變化幅度最小，K=2 時(shí)，即m=9/5 時(shí)變化幅度居中。

FSO 鏈路在弱湍流，RF 鏈路在萊斯因子K=2，即衰落參數(shù)m=9/5 時(shí)，根據(jù)表2 中雙鏈路ARQ 重傳 協(xié) 作 比 例φ 的 不 同 取 值，由 式 （15） 計(jì)算 得 到FSO/RF 混合鏈路的歸一化吞吐量隨平均信噪比的變化情況，如圖4 中所示。

圖4(a)是FSO/RF 混合鏈路的吞吐量在不同重傳比例下隨FSO 鏈路信噪比的變化曲線。具體來說，就 是當(dāng)FSO 鏈路處于10 ～15 dB，RF 鏈 路 處 于25 ～30 dB 時(shí)，F(xiàn)SO/RF 混合鏈路的吞吐量在不同重傳比例下隨FSO 鏈路信噪比的增大而增大，RF 鏈路質(zhì)量相對較好，調(diào)整兩條鏈路的重傳比例，由式(15) 可得重傳比例φ=6.610 7×10-5時(shí)，即相 當(dāng)于RF 鏈路全部傳輸，F(xiàn)SO/RF 混合鏈路的吞吐量最大，此時(shí)吞吐量增大趨勢較小只為10-5，在圖中變化不明顯，虛線框中為其實(shí)際增大趨勢。

圖2 FSO 鏈路在不同湍流影響下平均包錯(cuò)誤率

圖3 RF 鏈路在不同衰落條件下的平均包錯(cuò)誤率

圖4 不同重傳比例下混合鏈路吞吐量隨信噪比變化曲線

圖4(b)為FSO/RF 混合鏈路吞吐量在不同重傳比例下隨RF 鏈路信噪比的變化曲線，當(dāng)FSO 鏈路處于25～30 dB，RF 鏈路處于10～15 dB 時(shí)，F(xiàn)SO/RF混合鏈路的吞吐量在不同重傳比例下隨RF 鏈路信噪比的增大而增大，F(xiàn)SO 鏈路質(zhì)量相對較好，由式(15)可得重傳比例φ=1 時(shí)，即FSO 鏈路全部傳輸，F(xiàn)SO/RF 混合鏈路的吞吐量最大，此時(shí)吞吐量增大趨勢較小只為10-6，在圖中變化不明顯，虛線框中為其實(shí)際增大趨勢。

圖5 表示當(dāng)RF 鏈路信噪比為24 dB 時(shí)，F(xiàn)SO鏈路信噪比在16 ～20 dB，混合鏈路吞吐量隨FSO鏈路信噪比的變化曲線。從圖中可得吞吐量隨FSO鏈路信噪比的增大而增大，并且在φ=6.610 7×10-5時(shí)，吞吐量最大，但其增大趨勢較小只為10-5，虛線框中為其實(shí)際增大趨勢。

由圖2、3，選取FSO 鏈路、RF 鏈路的平均包錯(cuò)誤率在10-3時(shí)研究混合系統(tǒng)的吞吐量，RF 鏈路的信噪比可取24 dB，F(xiàn)SO 鏈路的信噪比可取16 ～20 dB，通過調(diào)整兩條鏈路的重傳比例，由圖5 可得當(dāng)FSO 鏈 路 的 信 噪 比 在18 dB 時(shí)，φ=6.610 7×10-5，φ=0.5，φ=1 混合鏈路的吞吐量相等，也即FSO、RF鏈路都處于質(zhì)量中等時(shí)，調(diào)整重傳比例吞吐量最好。

通過圖4 與圖5 可以看出，當(dāng)FSO 鏈路質(zhì)量差時(shí)，由RF 鏈路全部傳輸；當(dāng)RF 鏈路質(zhì)量差時(shí)，由FSO 鏈路全部傳輸。當(dāng)FSO 鏈路、RF 鏈路質(zhì)量都中等時(shí)，兩條鏈路重傳比例優(yōu)化取值，見圖6 所示。

如圖6 所示，設(shè)置RF 鏈路平均信噪比為X 軸，F(xiàn)SO 鏈路平均信噪比為Y 軸，Z 軸為FSO/RF 混合鏈路的重傳比例φ。可以看出，當(dāng)FSO 鏈路平均信噪比低時(shí)，重傳比例趨近于0；當(dāng)FSO 鏈路平均信噪比高時(shí)，重傳比例趨近于1。當(dāng)RF 鏈路的平均信噪比小于9 dB 時(shí)，重傳比例始終趨近于0，當(dāng)RF鏈路的平均信噪比大于10 dB 時(shí)，重傳比例趨近于1。由 圖2、3 可 知，F(xiàn)SO 鏈 路 相較 于RF 鏈路 平均 包錯(cuò)誤率變化趨勢較陡，即在平均信噪比增加1 dB時(shí)，平均包錯(cuò)誤率降低兩個(gè)數(shù)量級，所以平均信噪比為9～10 dB 時(shí)，由于FSO 鏈路平均包錯(cuò)誤率小于RF 鏈路的平均包錯(cuò)誤率，此時(shí)重傳比例由0 突變增加為1。

圖5 FSO/RF 混合鏈路的歸一化吞吐量

圖6 混合鏈路重傳比例隨FSO 和RF 平均信噪比的變化曲線

FSO/RF 混合鏈路的歸一化吞吐量隨系統(tǒng)平均信噪比的變化曲線如圖7 所示，由圖可知有優(yōu)化時(shí)的吞吐量明顯大于無優(yōu)化時(shí)的吞吐量。由圖2、3 可得，當(dāng)平均信噪比為12 dB 時(shí)，F(xiàn)SO 鏈路和RF 鏈路的平均包錯(cuò)誤率相等；小于12 dB 時(shí)，RF 鏈路的質(zhì)量較好，此部分由RF 鏈路全部傳輸； 大于12 dB時(shí)，F(xiàn)SO 鏈路質(zhì)量較好，此部分由FSO 鏈路全部傳輸。經(jīng)過上述調(diào)整之后，有優(yōu)化時(shí)的吞吐量明顯大于無優(yōu)化時(shí)的吞吐量。

圖7 FSO/RF 混合鏈路在有無優(yōu)化時(shí)歸一化吞吐量

4 結(jié)論

本文針對FSO/RF 混合鏈路的數(shù)據(jù)高效可靠傳輸問題，運(yùn)用凸優(yōu)化的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在信道質(zhì)量好、質(zhì)量中等、質(zhì)量差的情況下，數(shù)值模擬計(jì)算分析信噪比和協(xié)作重傳比例對混合鏈路吞吐量的影響。研究結(jié)果表明，F(xiàn)SO 鏈路、RF 鏈路在各自信道條件的影響下隨平均信噪比的增大平均包錯(cuò)誤率降低；在信道質(zhì)量不同情況下優(yōu)化重傳比例，混合鏈路吞吐量不同；且混合鏈路重傳比例隨FSO、RF 鏈路平均信噪比的不同而變化，混合鏈路平均包錯(cuò)誤率在有優(yōu)化時(shí)明顯好于無優(yōu)化時(shí)，可獲得更好的傳輸可靠性與吞吐量性能。在后續(xù)的工作中會進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在實(shí)際場景中的可靠性。