郜冉，武文革，宋丁

中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

1 引言

鎳鉻合金薄膜具有高電阻率與可靠性[1]，因此被廣泛應(yīng)用于傳感器上。許多研究人員對(duì)Ni-Cr合金薄膜的結(jié)構(gòu)與性能進(jìn)行了相應(yīng)的研究[2-4]，發(fā)現(xiàn)其性能在薄膜制備過(guò)程中受到工藝參數(shù)的影響，因此對(duì)鎳鉻合金薄膜制備參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化十分重要。Asafa T.B.等[5]運(yùn)用灰色田口方法優(yōu)化了CVD沉積多晶硅薄膜的性能。Li J.等[6]利用CFD和遺傳算法對(duì)MOCVD制備氧化鋅薄膜工藝參數(shù)進(jìn)行研究和優(yōu)化。Yücel Ersin等[7]采用響應(yīng)面法對(duì)硫化鎘薄膜的工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。此外，響應(yīng)曲面法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及粒子群算法等也可優(yōu)化相關(guān)的工藝參數(shù)。

由于鎳鉻合金薄膜性能研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本較少，使用上述方法優(yōu)化鎳鉻合金薄膜存在優(yōu)化精度不高的問(wèn)題，不能很好適用于本研究。支持向量機(jī)由Vapnik V.提出，可以用于非線性回歸[8]并具有多種優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)量少時(shí)，其解總是全局的，易于計(jì)算，因此被廣泛應(yīng)用。梁耀東等[9]提出一種改進(jìn)PSO算法的混合核函數(shù)LSSVM模型，實(shí)現(xiàn)了大壩水平變形的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。劉昕玥等[10]建立基于組合核函數(shù)的流量預(yù)測(cè)支持向量機(jī)模型，將線性核函數(shù)與多項(xiàng)式核函數(shù)線性組合，運(yùn)用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)組合系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。Chen Y.等[11]提出了一種結(jié)合徑向基(RBF)和基于洛倫茲函數(shù)的核函數(shù)的新組合核函數(shù)，通過(guò)LSSVM建立電價(jià)預(yù)測(cè)模型。Tian Zhongda等[12]將高斯核和多項(xiàng)式核混合，利用IFS算法得到了混合核LSSVM的最優(yōu)參數(shù)，建立了預(yù)測(cè)模型。本文提出基于LSSVM建立工藝參數(shù)與鎳鉻合金薄膜性能間的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)遺傳算法得到最佳工藝參數(shù)，這對(duì)分析工藝參數(shù)與薄膜性能間的映射關(guān)系具有重要意義。

2 鎳鉻合金薄膜制備工藝的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析

2.1 試驗(yàn)及結(jié)果

本研究利用FJL-560a型磁控與離子束復(fù)合濺射沉積系統(tǒng)在304不銹鋼基底上沉積濺射Al2O3薄膜，采用SI-500D等離子沉積機(jī)沉積Si3N4薄膜，在此基礎(chǔ)上通過(guò)磁控與離子束復(fù)合濺射沉積系統(tǒng)磁控濺射制備沉積鎳鉻合金薄膜。試驗(yàn)控制功率、壓強(qiáng)、基底溫度和偏壓四個(gè)因素，采用四因素四水平正交試驗(yàn)進(jìn)行16組試驗(yàn)，得到16組樣品。利用OLS4100激光共聚焦顯微鏡測(cè)量鎳鉻合金薄膜的表面粗糙度值，利用P-7臺(tái)階儀測(cè)量薄膜厚度，獲得鎳鉻合金薄膜的平均沉積速率，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

2.2 極差分析

通過(guò)極差分析法分析功率、壓強(qiáng)、偏壓和溫度分別對(duì)表面粗糙度和電阻率沉積速率的影響，分析四種因素對(duì)薄膜性能的影響程度。K1，K2，K3，K4分別為各因素的四個(gè)水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果總和；分別表示各水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果平均值。R是極差，即中最大值與最小值的差值。

由表2可知，各因素對(duì)表面粗糙度影響按照降序排列為功率、偏壓、基底溫度和壓強(qiáng)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的最佳工藝參數(shù)為A1B2C1D1，即功率為80W，壓強(qiáng)為1.2Pa，偏壓為50V，基底溫度為100℃。

表2 表面粗糙度的極差分析

由表3可得，各因素對(duì)沉積速率影響按照降序排列為功率、偏壓、基底溫度和壓強(qiáng)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可得到的最佳工藝參數(shù)為A4B2C2D1，即功率為80W，壓強(qiáng)為1.2Pa，偏壓為50V，基底溫度為100℃。

表3 沉積速率的極差分析

極差分析法只能在正交試驗(yàn)基礎(chǔ)上得出最佳工藝參數(shù)組合，并不能得出某個(gè)工藝參數(shù)區(qū)間內(nèi)的最佳工藝參數(shù)，這對(duì)預(yù)測(cè)薄膜最佳性能有較大影響。因此，本文提出了PSO-LSSVM和GA結(jié)合聯(lián)合工藝參數(shù)方法，以此得到某區(qū)間內(nèi)的最佳工藝參數(shù)組合。

3 LSSVM和GA聯(lián)合多工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1 多工藝參數(shù)優(yōu)化原理

本文提出了LSSVM和GA聯(lián)合多工藝參數(shù)優(yōu)化方法獲得薄膜的最佳性能，其原理是在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果基礎(chǔ)上，利用LSSVM建立功率、壓強(qiáng)、偏壓和基底溫度四種工藝參數(shù)對(duì)鎳鉻合金薄膜表征性能的非線性回歸函數(shù)模型，通過(guò)該模型得到非線性回歸函數(shù)，并進(jìn)行GA算法尋優(yōu)。多工藝參數(shù)優(yōu)化流程見(jiàn)圖1，其中，采用混合核函數(shù)并優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)對(duì)模型建立有著重要作用。

圖1 PSO-LSSVM和GA聯(lián)合多工藝參數(shù)優(yōu)化流程

3.2 建立PSO-LSSVM非線性回歸函數(shù)模型

選擇PSO-LSSVM法建立鎳鉻合金薄膜的單一性能函數(shù)模型，可描述為

(1)

由于四種不同工藝參數(shù)的量綱在正交試驗(yàn)中訓(xùn)練數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)影響算法，造成鎳鉻合金薄膜模型預(yù)測(cè)精度不準(zhǔn)確，所以對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，有

x′=[x-min(x)]/[max(x)-min(x)]

(2)

通過(guò)式(2)將正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]區(qū)間內(nèi)。

當(dāng)LSSVM處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系時(shí)，核函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)處理能力有著非常重要的作用?；旌虾撕瘮?shù)能夠提高模型的預(yù)測(cè)精度，本文采用高斯與多項(xiàng)式混合的核函數(shù)，有

(3)

式中，η為權(quán)重因子，η∈[0，1]；γ為懲罰系數(shù)，γ∈[0.1，100]；σ2為RBF核寬度，σ∈[0.1，100]；d為多項(xiàng)式核的階次，d∈{1，2，3，4，5}。

上述四個(gè)參數(shù)決定鎳鉻合金薄膜預(yù)測(cè)模型的精度，本文通過(guò)PSO算法對(duì)四個(gè)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并給出四個(gè)參數(shù)的取值范圍，通過(guò)優(yōu)化得到四個(gè)參數(shù)值。

均方誤差是反映估計(jì)量與被估計(jì)量之間差異程度的一種度量。選擇均方誤差(MSE)評(píng)估預(yù)測(cè)模型的性能，通過(guò)均方誤差可以評(píng)估預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，其計(jì)算式為

(4)

式中，yi是實(shí)驗(yàn)值；是模型的預(yù)測(cè)值；n為樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量。

通過(guò)MATLAB軟件運(yùn)行程序可以得到如圖2所示的輸出模型建模結(jié)果。表面粗糙度的均方誤差為0.0045474，沉積速率的均方誤差為0.0047055。最終可以得到功率、壓強(qiáng)、基底溫度和偏壓分別對(duì)表面粗糙度、沉積速率的回歸函數(shù)為

(5)

(a)表面粗糙度

3.3 GA算法多工藝參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法可得出非線性回歸函數(shù)最優(yōu)值，本文的優(yōu)化目標(biāo)為薄膜表面粗糙度和薄膜沉積速率。以沉積功率、壓強(qiáng)、偏壓和基底溫度四個(gè)因素作為遺傳算法的輸入變量，以薄膜表面粗糙度和薄膜沉積速率作為輸出變量，遺傳算法中需要選擇輸入變量的范圍為

(6)

GA的迭代次數(shù)設(shè)為50次，種群規(guī)模為20，交叉概率為0.6，變異概率為0.01。為獲得最小薄膜表面粗糙度和最大沉積速率，在表面粗糙度的遺傳算法尋最佳工藝參數(shù)時(shí)應(yīng)選擇LSSVM所得回歸函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，可表示為

(7)

沉積速率尋最佳工藝參數(shù)時(shí)，選擇LSSVM所得回歸函數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，可表示為

(8)

經(jīng)過(guò)不斷選擇、交叉、變異迭代和進(jìn)化，最終分別得到薄膜表面粗糙度和薄膜沉積速率倒數(shù)的最小值，鎳鉻合金薄膜表面粗糙度的最佳工藝參數(shù)為功率172W，壓強(qiáng)0.8Pa，偏壓 129V，基底溫度 400℃，對(duì)應(yīng)的表面粗糙度為23.7nm；沉積速率的最佳工藝參數(shù)為功率200W，壓強(qiáng)為1.2Pa，偏壓為50V，基底溫度100℃，對(duì)應(yīng)的沉積速率為126.6nm/min；適應(yīng)度函數(shù)收斂情況如圖3所示。

(a)表面粗糙度GA適應(yīng)度函數(shù)值曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了鎳鉻合金薄膜多工藝參數(shù)對(duì)單一薄膜性能的影響，并對(duì)鎳鉻合金薄膜的工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，主要得出以下結(jié)論。

(1)研究了鎳鉻合金薄膜的工藝參數(shù)對(duì)單一薄膜沉積性能的映射關(guān)系，分別建立了功率、壓強(qiáng)、負(fù)偏壓及基底溫度與表面粗糙度和沉積速率的LSSVM預(yù)測(cè)模型。

(2)利用混合核函數(shù)作為L(zhǎng)SSVM預(yù)測(cè)模型的核函數(shù)，并通過(guò)粒子群算法優(yōu)化了混合核函數(shù)的參數(shù)，提高了預(yù)測(cè)模型的精度，最終得到LSSVM的非線性回歸函數(shù)。

(3)通過(guò)遺傳算法得到了薄膜沉積性能對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)，表面粗糙度的最佳工藝參數(shù)為功率172W，壓強(qiáng)0.8Pa，偏壓129V，基底溫度400℃；沉積速率的最佳工藝參數(shù)為功率200W，壓強(qiáng)1.2Pa，偏壓50V，基底溫度100℃。

(4)建立了LSSVM和GA算法聯(lián)合優(yōu)化鎳鉻合金薄膜的優(yōu)化模型，對(duì)今后開(kāi)展試驗(yàn)研究和分析工藝參數(shù)與薄膜性能間的映射關(guān)系具有重要意義。