鮮永菊，謝東明，付明明，黎金龍

（1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065）

0 引言

調(diào)制過程是現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的核心部分。通信中的調(diào)制主要作用是對信號進(jìn)行處理，使信號符合傳輸?shù)男枨?。而隨著以往的調(diào)制方案研究的逐漸完善，研究人員對調(diào)制方案有了新的性能需求。調(diào)制的過程中使信號產(chǎn)生出類噪聲的性質(zhì)達(dá)到保密通信的目的。在文獻(xiàn)[1-3]中提出了新的混沌系統(tǒng)，同時構(gòu)建了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)、多翼混沌系統(tǒng)、超混沌系統(tǒng)、多渦卷混沌系統(tǒng)及恒定李雅普諾夫指數(shù)（Lyapunov exponent，LE）系統(tǒng)等。而混沌是類無規(guī)則、類隨機(jī)的動力學(xué)行為，將其引入到調(diào)制中可以達(dá)到保密通信的效果。由此，DCSK 被提出和進(jìn)行更深入的研究。

在DCSK 方案的改進(jìn)上，文獻(xiàn)[9]研究了具有M 進(jìn)制的多級碼移差分混沌移位鍵控。文獻(xiàn)[10]對脈沖位置調(diào)制與DCSK 進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[11]對于脈沖位置調(diào)制與DCSK 結(jié)合的進(jìn)一步優(yōu)化有相關(guān)研究。研究人員對差分混沌鍵控的載波索引調(diào)制和廣義載波索引差分混沌鍵控調(diào)制進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[14]提出了具有碼索引調(diào)制的差分混沌移位鍵控方案。文獻(xiàn)[15]研究了M 進(jìn)制以及碼索引調(diào)制結(jié)合的差分混沌移位鍵控方案。文獻(xiàn)[16]提出了具有碼索引的多載波M 進(jìn)制差分混沌移位鍵控系統(tǒng)。在DCSK 中應(yīng)用混沌系統(tǒng)，文獻(xiàn)[17]研究了一類具有無限平衡的新型混沌流。文獻(xiàn)[18]采用重復(fù)擴(kuò)頻序列在多載波差分混沌移位鍵控系統(tǒng)中進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[19]采用雙曲正弦混沌系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)研究。以上研究旨在對DCSK 優(yōu)化，提升誤比特率性能。

由于實(shí)際情況中受溫度、濕度影響，混沌系統(tǒng)的參數(shù)可能會產(chǎn)生小范圍的波動。而混沌對參數(shù)變化極其敏感，參數(shù)細(xì)微的變化會導(dǎo)致混沌特性的消失并表現(xiàn)出周期性，這樣就不能保證DCSK 的保密性能。文獻(xiàn)[20]提出了一個在參數(shù)區(qū)間[10，1000]內(nèi)保持混沌特性的混沌系統(tǒng)。文獻(xiàn)[21]提出了參數(shù)區(qū)間在[0，2 000]內(nèi)保持混沌特性的混沌系統(tǒng)。這一類混沌系統(tǒng)具有當(dāng)參數(shù)變化波動情況下仍能夠保持混沌特性的特點(diǎn)。

在DCSK 中采用不同的混沌系統(tǒng)時，最終得到的誤比特率性能也不同。本文旨在研究DCSK 中具有更好的誤比特率性能的混沌系統(tǒng)，同時考慮參數(shù)不穩(wěn)定變化時，使其可以在DCSK 中能提供穩(wěn)定的混沌信號。本文研究了一個大范圍混沌系統(tǒng)的混沌特性，之后在DCSK方案下進(jìn)行蒙特卡洛仿真分析。研究發(fā)現(xiàn)該大范圍混沌系統(tǒng)能保證誤比特率性能穩(wěn)定，對比已有研究誤比特率性能更優(yōu)。

1 混沌系統(tǒng)模型

本文提出公式（1）的混沌系統(tǒng)模型：

式中，，是微分方程的變量；是可變化的參數(shù)。

在該系統(tǒng)中，參數(shù)=1 的情況下，系統(tǒng)能夠保持混沌特性。圖1 是混沌系統(tǒng)在參數(shù)=1，初始狀態(tài)[0.05，0.05，0.05]的情況下的相圖。圖中，系統(tǒng)具有共存混沌吸引子。在此時的參數(shù)以及初始狀態(tài)條件下，計算得到的李雅普諾夫指數(shù)分別為0.592 5，0.080 1，-2.672 5，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

圖1 x-y-z的相圖

2 混沌系統(tǒng)分析

令式（1）中的左邊等于0，得到：

由式（2）可以得到雅可比矩陣：

當(dāng)=1 時，式（2）共 有5 個平衡點(diǎn)：=(0，0，0)，=(-1.07，-0.28，0.78)=(-2.80，-0.72，0.78)=(1.07，-0.28，-0.78)，=(-2.80，-0.72，0.78)。

由平衡點(diǎn)可以得此平衡點(diǎn)的特征根為：

由平衡點(diǎn)可以得此平衡點(diǎn)的特征根為：

由平衡點(diǎn)可以得此平衡點(diǎn)的特征根為：

這5 個平衡點(diǎn)都是不穩(wěn)定的鞍焦點(diǎn)。

式（1）混沌系統(tǒng)同時具有在超大參數(shù)范圍內(nèi)保持混沌特性的特點(diǎn)。圖2 中展示了當(dāng)參數(shù)在[1，10]的范圍內(nèi)的李雅普諾夫指數(shù)（LE），可以看出李雅普諾夫指數(shù)有正數(shù)，呈現(xiàn)出混沌特性。圖3 是參數(shù)[1，10]范圍內(nèi)的分岔圖。同時，混沌系統(tǒng)在參數(shù)更大的范圍時，系統(tǒng)均保持混沌系統(tǒng)特性，[1001，10 000]參數(shù)范圍內(nèi)的李雅普諾夫指數(shù)如圖4 所示。

圖2 [1，10]范圍內(nèi)的LE

圖3 [1，10]范圍內(nèi)x 的分岔圖

圖4 [1001，10 000]范圍內(nèi)的LE

3 DCSK 系統(tǒng)模型

DCSK 是混沌系統(tǒng)在通信系統(tǒng)的有效應(yīng)用方案，調(diào)制中應(yīng)用混沌系統(tǒng)可以提供保密通信能力。

圖5 是本文研究DCSK 中性能的發(fā)送端的模型?；煦缧盘柈a(chǎn)生后通過時延在兩個時隙中傳輸，在第一個時隙中作為參考信號用以在接收端中實(shí)現(xiàn)非相干解調(diào)；在第二個時隙中與信息承載信號進(jìn)行調(diào)制作為傳輸信號。

圖5 DCSK 發(fā)送端模型

圖6 為接收端模型。接收端接收到傳輸?shù)男盘柡?，先通過頻譜搬移將在發(fā)送端搬移到高頻的信號恢復(fù)；然后將恢復(fù)得到的信號通過低通濾波器，消除信道中的噪聲和其他多余的高頻干擾信號。通過時延將第一個時隙中的混沌參考信號延遲一個時隙用以對第二個時隙中的傳輸信號進(jìn)行解調(diào)。最后通過閾值判決輸出信號，得到發(fā)送端的信息。

圖6 DCSK 接收端模型

4 混沌系統(tǒng)在DCSK 的性能分析

4.1 參數(shù)穩(wěn)定的誤比特率

本節(jié)研究當(dāng)混沌系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定情況下的誤比特率性能。圖7 為本文混沌系統(tǒng)與文獻(xiàn)[19]中簡單雙曲正弦混沌系統(tǒng)的對比分析。

圖7 參數(shù)穩(wěn)定的誤比特率

當(dāng)參數(shù)=1，在初始狀態(tài)[0.05，0.05，0.05]的情況下進(jìn)行模擬仿真，系統(tǒng)仿真得到的誤比特率性能如圖8中所示。在信噪比處于0～5 dB，本文系統(tǒng)與文獻(xiàn)[19]的誤比特率性能沒有太大的區(qū)別；在信噪比大于5 dB 時，隨著信噪比的增大，本文混沌系統(tǒng)的誤比特率性能提升大于文獻(xiàn)[19]?？梢缘玫浇Y(jié)論：參數(shù)穩(wěn)定情況下，本文混沌系統(tǒng)誤比特率性能更優(yōu)。本文混沌在不同參數(shù)取值情況下仍然能保持混沌性質(zhì)。對本文在初始狀態(tài)值不變的情況下混沌系統(tǒng)取參數(shù)=2 或10 進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 參數(shù)穩(wěn)定的誤比特率

4.2 參數(shù)不穩(wěn)定的誤比特率

混沌系統(tǒng)對參數(shù)具有敏感性，而當(dāng)實(shí)際中實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)時，元器件大多都具有不同程度的熱敏感特性，所以混沌系統(tǒng)可能會表現(xiàn)出混沌參數(shù)不穩(wěn)定的情況，對DCSK 造成影響。因此，在本節(jié)中考慮了混沌系統(tǒng)參數(shù)不穩(wěn)定情況下在DCSK 中的誤比特率性能表現(xiàn)。

由于混沌系統(tǒng)對參數(shù)的敏感性，參數(shù)發(fā)生變化時，混沌系統(tǒng)可能會失去混沌特性進(jìn)而無法保證保密通信。為了驗證大范圍混沌的優(yōu)點(diǎn)，本文進(jìn)行了參數(shù)不穩(wěn)定波動情況下的仿真。圖9a）是模擬仿真中發(fā)送的信息信號波形；圖9b）是模擬仿真當(dāng)式（1）中參數(shù)在區(qū)間[3，4]內(nèi)不穩(wěn)定波動時，信息信號與混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號調(diào)制后的信號波形；圖9c）是模擬仿真參數(shù)范圍小的混沌系統(tǒng)當(dāng)其參數(shù)在不穩(wěn)定波動時，信息信號與混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號調(diào)制后的信號波形。

圖9 信號波形對比

通過圖9b）和圖9c）的對比可以發(fā)現(xiàn)，大范圍的混沌系統(tǒng)在參數(shù)不穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)由于本身特性即使參數(shù)波動也能保持混沌特性，所以調(diào)制后的信號有保密通信的能力。相對地，小范圍內(nèi)的混沌調(diào)制信號由于參數(shù)的波動，混沌系統(tǒng)本身可能會失去混沌特性，變?yōu)橹芷诨虺?shù)，如圖9c）后半段部分出現(xiàn)于原信息信號相同或相反，這樣將失去保密性能。

驗證了大范圍混沌系統(tǒng)在參數(shù)不穩(wěn)定情況下仍然能穩(wěn)定保證保密性能的特性后，本文對當(dāng)參數(shù)不穩(wěn)定時的系統(tǒng)誤比特率進(jìn)行仿真。圖10 是在參數(shù)波動下，本文混沌系統(tǒng)與文獻(xiàn)[21]中大范圍混沌系統(tǒng)的誤比特率性能的對比分析。

圖10 參數(shù)不穩(wěn)定的誤比特率

通過仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：本文的混沌系統(tǒng)在參數(shù)波動的情況下，信噪比處于0～5 dB，本文系統(tǒng)與文獻(xiàn)[21]的誤比特率性能相差沒有太大的區(qū)別；當(dāng)信噪比大于5 dB時，隨著信噪比的增大，本文研究混沌系統(tǒng)的誤比特率性能更優(yōu)。圖11 展示了參數(shù)穩(wěn)定=1 和參數(shù)不穩(wěn)定在區(qū)間[3，4]內(nèi)波動的誤比特率對比。

圖11 參數(shù)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的誤比特率對比

由圖11 中參數(shù)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的誤比特率對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)波動時誤比特率性能有細(xì)微變化，但與參數(shù)穩(wěn)定對比差距不大。參數(shù)在更大區(qū)間范圍波動時誤比特率性能符合圖11，說明本文混沌系統(tǒng)在參數(shù)不穩(wěn)定波動時系統(tǒng)能保持穩(wěn)定的誤比特率性能。

5 結(jié)語

本文研究具有大范圍特點(diǎn)的混沌系統(tǒng)在DCSK 中應(yīng)用的誤比特率性能。首先對大范圍的混沌系統(tǒng)進(jìn)行了混沌特性的驗證。對大范圍混沌在DCSK 中的誤比特率性能進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)參數(shù)穩(wěn)定情況下誤比特率性能優(yōu)于同類文獻(xiàn)研究。而當(dāng)參數(shù)不穩(wěn)定情況下，對比參數(shù)范圍小的混沌系統(tǒng)能保證DCSK 的保密性能，同時誤比特率性能穩(wěn)定且更優(yōu)。研究解決了誤比特率性能需要提升和參數(shù)不穩(wěn)定下不能保證混沌信號的問題。在電路結(jié)構(gòu)不變的情況下，如果能對參數(shù)進(jìn)行調(diào)控，則可為系統(tǒng)提供多樣性，未來也可研究多參數(shù)波動混沌系統(tǒng)在DCSK 中的誤比特率性能。