邢恩博， 邢 彤， 戎佳敏， 唐 軍

(中北大學 儀器與電子學院，山西 太原 030051)

0 引 言

回音壁模式(whispering gallery mode,WGM)光學諧振腔由于具有高品質因數(shù)Q、較小的模式體積以及易于小型化集成的特性，是具有重要應用潛力的光子平臺[1～5]。隨著現(xiàn)代微細加工的發(fā)展，高Q值光學諧振腔材料[6,7]也有了更多的選擇，具有超高透過率的光學晶體材料以其優(yōu)越的光學特性、高可控性的加工形狀、可精確設計的幾何特征以及超高品質因數(shù)等優(yōu)點備受矚目。目前已經(jīng)開發(fā)了基于氟化鈣(CaF2)[8]、氟化鋇(BaF2)[9]、鈮酸鋰(LiNbO3)[10]、氟化鎂(MgF2)[11]等材料的光學微腔，其中，氟化鈣晶體腔理論Q值可達到1013量級[12]，實驗Q值突破1011量級[13]。以上優(yōu)點使得光學晶體諧振腔在超高靈敏度物理量傳感領域極具競爭力[14～16]。

傳統(tǒng)聲學傳感器受運動部件機械共振頻率的約束，往往在聲學探測靈敏度或聲頻率響應范圍面臨挑戰(zhàn)，而基于光學諧振腔的聲學傳感器突破了傳統(tǒng)以運動部件(如振動膜片)為敏感單元的傳感結構[17～19]，同時具有抗電磁干擾、靈敏度高、動態(tài)范圍大等優(yōu)點，在近些年來逐步發(fā)展起來[20～22]。目前,基于光學諧振腔已經(jīng)報道了各種類型的光學聲傳感器，比如：南京大學姜校順課題組報道了一種緊湊、高靈敏度的懸臂式微諧振器系統(tǒng)[23]，其頻率響應范圍覆蓋0～6 kHz，在900 Hz下的噪聲等效壓力為52 μPa/Hz1/2；暨南大學李朝暉課題組報道了微氣泡諧振腔與光頻率梳結合用于高精度空氣耦合的超聲探測器[24]，微泡腔品質因數(shù)Q為3×107，在165 kHz時噪聲等效壓力為4.4 mPa/Hz1/2；中北大學薛晨陽課題組利用高Q的F-P標準具，得到177.6 mV/Pa的靈敏度和20 Hz～70 kHz的頻率響應范圍[25]。

盡管基于光學諧振腔的聲學傳感已經(jīng)取得了進展，但是超高靈敏度方面，光學諧振腔的優(yōu)勢還沒有被充分展示。氟化鈣晶體諧振腔具有更高的Q值和更窄的光學諧振峰，對應更高的頻率檢測靈敏度，因此是優(yōu)秀的聲學傳感平臺。然而,對于具有較高楊氏模量的氟化鈣晶體而言，其聲學檢測機理尚不明確，因此本文基于氟化鈣盤型諧振腔，從空氣密度引起的折射率變化、彈光效應誘導有效折射率改變和諧振腔結構形變開展聲傳感靈敏度機理研究。計算結果表明，聲壓誘導諧振腔結構形變是感知聲學輻射壓力的主要因素，以實驗室器件為標準，達到了1.196×10-10Pa-1，對應的諧振峰波長響應為4.63×10-7nm/Pa。而空氣密度引起的折射率變化在WGM盤型微腔中的作用最小。通過優(yōu)化結構參數(shù)，結合調制解調器技術，可以較容易地實現(xiàn)V/Pa量級的聲學靈敏度，因此，本文為超高靈敏度聲學微腔傳感提供理論支撐。

1 理論仿真分析

1.1 氟化鈣諧振腔聲傳感結構

根據(jù)耦合模理論，回音壁模式的共振波長可以從WGM腔內的駐波條件下推導出

mλr=2πRneff

(1)

式中R為氟化鈣諧振腔的半徑，neff為有效折射率，m為諧振級數(shù)，λr為諧振波長?；诜}晶體腔的聲傳感器結構如圖1(a)所示，氟化鈣晶體諧振腔可以通過錐形光纖或棱鏡進行光學能量注入和讀出。喇叭發(fā)出不同頻率和不同強度的聲音作用于氟化鈣晶體諧振腔，使得諧振譜的諧振波長發(fā)生漂移，進而得到不同聲壓下諧振波長的變化量。由于聲壓導致的氟化鈣諧振腔的波長漂移量比較少，利用調制解調技術，可以實現(xiàn)將微弱的波長漂移轉換為光強變化，從而得到聲傳感器靈敏度(V/Pa)，如圖1(b)所示。

圖1 基于氟化鈣晶體腔的聲傳感示意

1.2 聲傳感機理研究

聲波傳播的本質是流體或固體內介質疏密不斷交替變化，常使用體積元內的壓強、密度、質點速度等變化量進行表征。其中,聲壓即體積元受聲擾動后壓強的變化量，存在聲壓的空間稱為聲場。氟化鈣晶體腔光聲傳感器是利用晶體腔光纖耦合作為敏感單元，傳感理論分為以下三種：1)聲壓引起諧振腔的半徑發(fā)生改變；2)聲壓引起應變，通過彈光效應改變氟化鈣晶體腔材料折射率，進而改變有效折射率；3)聲壓改變了晶體腔光聲耦合倏逝場的空氣密度，使得空氣折射率發(fā)生改變，進而導致諧振波長漂移。下面就這三種理論分別進行分析。

1)結構形變導致諧振腔尺寸改變

首先就第一種理論進行分析，利用有限元仿真分析，建立晶體腔模型，通過對氟化鈣晶體諧振腔上表面施加不同的聲壓，觀察諧振腔半徑的變化。參考本實驗器件參數(shù)，氟化鈣盤型腔厚度為0.5 mm，直徑為5 mm，下方支撐是直徑為3 mm銅柱，兩者的楊氏模量分別是75.8 GPa和110 GPa。對不同聲壓下(0～10 Pa)諧振腔的半徑變化進行線性擬合，得到聲壓與諧振腔半徑存在線性關系，結果如圖2所示。圖2左邊為1 Pa聲壓導致晶體腔位移示意圖，右邊為不同聲壓下通過擬合得到的半徑變化量，其斜率為2.99×10-10mm/Pa。由于氟化鈣盤型腔的直徑為5 mm，可以得到不同聲壓下半徑變化率為1.196×10-10Pa-1。

圖2 結構形變導致諧振腔尺寸變化仿真

2)彈光效應引起有效折射率改變

以上述模型為參考，同樣地，通過對氟化鈣晶體諧振腔上表面施加不同的聲壓，得到應變的變化，再利用彈光效應計算獲得氟化鈣晶體腔折射率的改變，最后，得到聲壓與折射率的關系。壓力引起的諧振腔折射率變化遵循以下公式

(2)

圖3左邊為聲壓導致晶體腔應變示意圖，右邊為通過彈光效應得到的聲壓與晶體腔折射率的關系圖，可以看出聲壓與折射率存在線性關系，其斜率為-0.74×10-11Pa-1，可以得到不同聲壓下折射率變化率為-0.52×10-11Pa-1

(3)

根據(jù)式(3)可以得到諧振腔結構尺寸變化對應的波長漂移為1.85×10-7nm/Pa，彈光效應導致折射率變化引起的諧振波長漂移為-8.06×10-9nm/Pa，兩者共同作用的總波長漂移為1.77×10-7nm/Pa。

圖3 彈光效應引起有效折射率改變仿真

3)空氣折射率變化引起諧振波長漂移

當聲音在空氣中傳播時，空氣密度發(fā)生變化，進而導致其倏逝場折射率也會發(fā)生改變，聲壓與空氣折射率的變化公式

(4)

其中，諧振腔波長λ=1.55 μm，溫度T=293.15 K，聲壓Δp=1 Pa。再根據(jù)空氣折射率變化導致的諧振波長漂移，如式(5)所示

(5)

式中ζq為埃里函數(shù)的第q階0，空氣折射率ns與聲壓有關，諧振腔折射率nr=1.426，l為模式數(shù)。

通過公式計算得到圖4，諧振波長漂移為1.54×10-9nm/Pa?？梢钥闯?，在以固體材料為主的WGM盤型諧振腔中，聲壓導致的空氣折射率變化，進而引起諧振腔波長漂移是影響最小的因素。相比于F-P諧振腔聲壓傳感機理，聲壓能夠實現(xiàn)F-P腔內的空氣介質密度變化，因此,直接影響諧振腔光學傳輸譜;而對于氟化鈣盤型諧振腔，空氣密度的變化沒有直接作用于腔體，而是通過周圍折射率變化間接的影響到諧振腔的有效折射率，因此,調制效率降低了幾個數(shù)量級。通過對三種傳感理論進行分析和比較，諧振腔半徑改變量比諧振腔折射率以及空氣引起的諧振波長漂移大2個數(shù)量級，所以,得到基于氟化鈣諧振腔的聲傳感器主要來源于諧振腔半徑的改變量。

圖4 空氣折射率改變共振模式漂移計算

2 傳感器結構優(yōu)化

通過對上述三種影響機理的分析，得到了聲壓誘導諧振腔半徑改變量是主要因素，接下來,利用有限元仿真，分別對不同的銅柱半徑與不同的諧振腔厚度進行了仿真分析，結果如圖5所示。

圖5 高靈敏度聲傳感的結構參數(shù)優(yōu)化

圖5(a)表明，銅柱半徑從0.5 mm增加到2.5 mm，諧振腔半徑變化從7.2×10-6mm降低到8.56×10-7mm。這是因為諧振腔形變主要來源于盤的邊緣，而支撐結構越接近諧振腔直徑，對于諧振腔尺寸變化的抑制越強烈，當諧振腔直徑大于等于支撐銅柱直徑時變化量最小。相應的,應變的變化規(guī)律也類似，但是變化量更小。圖5(b)計算了諧振腔厚度對于兩種傳感機理變化量的影響，計算結果與預測一致，即，諧振腔厚度越小變化越明顯，但是這里需要注意的是，當盤的厚度下降到0.3 mm以下時，該因素的影響就不再明顯。對于實際加工而言，加工難度是隨著厚度的減小而提高的，因此該優(yōu)化對于實際加工具有重要的指導意義。圖5(c)表明，諧振腔Q從107增加到1011，聲傳感器靈敏度從6.372 mV/Pa增加到63.72 V/Pa。這是因為諧振腔Q越高，線寬越窄，其對應的線性區(qū)域的斜率也就越大，當外界聲信號作用于該區(qū)域時，微小的擾動就可以產(chǎn)生相當大的變化，也即對應高的靈敏度。因此，通過提高諧振腔Q可以有效提高氟化鈣聲傳感器的靈敏度。

3 結 論

本文以超高Q值氟化鈣晶體諧振腔為基礎，通過外部聲學壓力仿真，對三種聲學傳感進行了理論計算和結果分析。計算結果表明:諧振腔半徑改變量相比于其他兩種機制更明顯，即高楊氏模量的氟化鈣晶體諧振腔的聲傳感機理主要來源于諧振腔半徑的變化量，進一步引起諧振波長的漂移。同時，還通過支撐結構半徑及諧振腔的厚度進行了仿真優(yōu)化，結合實驗室調制解調參數(shù)，實驗室有望實現(xiàn)V/Pa量級的高靈敏度聲學傳感器件，本文的結果為小型集成化的高靈敏度聲學傳感器件提供了參考。