齊興華,王祝文,徐方慧,向旻,孟和,3

(1.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林長春130026;2.新疆工程學(xué)院礦業(yè)工程與地質(zhì)學(xué)院,新疆烏魯木齊834023;3.中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所,北京100029)

0 引 言

在聲波測井首次應(yīng)用于固井質(zhì)量探測之后,水泥膠結(jié)測井(Cement Bond Logging,CBL)和聲波變密度測井(Variable Density Logging,VDL)[1]成為評價固井質(zhì)量的常見方法。通過測量聲波衰減程度探測固井質(zhì)量的方法還有扇區(qū)水泥膠結(jié)測井(Radial Bond Tool,RBT)及MAK-Ⅱ測井等。上述方法或僅采用1個接收探頭、或者采用多個接收探頭位于不同源距的設(shè)計,難以對井周不同方位上的膠結(jié)情況進行精準(zhǔn)判斷[2]。因此,采用分扇區(qū)測量的聲波測井方法在各油田廣泛使用。

數(shù)值模擬法[3]和實驗法[4-6]是研究聲波測井的主要方法。聲波固井質(zhì)量測井的結(jié)果受到井內(nèi)流體性質(zhì)、探頭性質(zhì)、套管尺寸、偏心程度等多種因素的影響[7],且難以通過實驗手段實現(xiàn)相關(guān)研究,因此,數(shù)值模擬法成為分析上述因素影響效果的重要途徑。WANG等[8]通過三維有限差分法對單極子聲源在套管井中的傳播進行模擬,全面地總結(jié)了縱波、橫波和斯通利波在套管井中的傳播特征;SONG等[9]采用二維有限差分法對使用撓曲波探測固井質(zhì)量的效果進行模擬;張秀梅等[10]通過有限差分法對套管和儀器偏心時的CBL測井和VDL測井進行模擬,得出隨著偏心程度增大聲波幅度逐漸減小的規(guī)律;曾桂紅[11]利用應(yīng)力速度有限差分法對八扇區(qū)水泥膠結(jié)測井結(jié)果進行模擬并提出校正方法;董興蒙[12]和張秀梅等[13]分別使用有限差分法和ANSYS有限元數(shù)值模擬軟件對扇形水泥膠結(jié)測井響應(yīng)進行數(shù)值模擬;吳先梅等[14]利用有限元法分析相控陣換能器偏心對井中聲場的影響。前人多采用計算量較小但誤差較大的有限差分法或二維模型,這些方法并不適用于對儀器偏心效果等非對稱性的聲波測井模型進行較為精確的數(shù)值模擬。

本文采用COMSOL Multiphysics軟件[15-16]對八扇區(qū)水泥膠結(jié)測井(Radial Incremental Bond,RIB)儀器偏心時的測量結(jié)果進行三維有限元模擬,研究偏心距離的變化對各扇區(qū)首波到達時間和最終測量結(jié)果的影響。使用有限差分法及二維模型難以解決非對稱性聲波測井?dāng)?shù)值模擬問題,本研究采用有限元法建立三維模型,對處理這類難題具有指導(dǎo)意義。

1 建立模型

1.1 理論基礎(chǔ)

RIB測井儀器是美國泰坦公司生產(chǎn)的一種八扇區(qū)固井質(zhì)量測井儀,該測井儀集成井溫測井、CBL和VDL測井,適用于2.5～9.5 in的套管[17]。該儀器與其他固井質(zhì)量測井儀的不同點在于將距離聲源1.5 ft(1)非法定計量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同的圓環(huán)柱狀接收探頭分為8個扇區(qū),主要接收來自各自對應(yīng)扇區(qū)的聲波并產(chǎn)生電信號,通過固定聲波測量的時間窗口來計算窗口內(nèi)的聲波幅度,最終判斷井周不同方位的固井質(zhì)量。

RIB測井激發(fā)的聲波先后在井中流體、套管、環(huán)形空間(擠注了水泥或鉆井液)和地層中傳播,因此,既有在流體域中的傳播過程,又有在固體域中的傳播過程。

在流體域內(nèi),假設(shè)聲波傳播的過程中質(zhì)量守恒、動量守恒且能量守恒,即無損耗、絕熱和忽略黏性效應(yīng),其波動方程為

(1)

式中,ρ0為流體密度,kg/m3;c為聲波速度,m/s;p為壓強,Pa;t為時間,s;a為常數(shù),一般等于1;q為聲學(xué)偶極源,N/m3;Q為聲學(xué)單極源,1/s2。

在固體域內(nèi),假設(shè)介質(zhì)為均勻各向同性介質(zhì),遵循質(zhì)量守恒、動量守恒且能量守恒,其波動方程為

(2)

式中,ρ為介質(zhì)密度,kg/m3;S為第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量,N/m2;Fv為單位變形體積上的力,N/m2。

1.2 模型參數(shù)

研究采用在5.5 in套管中充滿水來模擬鉆井液,套管外為環(huán)形空間和地層,模型三維圖見圖1。模型的俯視圖見圖2。其中八扇區(qū)探頭的直徑為3 cm,高度為4 cm,厚度為1 cm,材質(zhì)為壓電陶瓷PTZ-5H。井眼垂直延伸方向為Z軸,水平面為X軸和Y軸。八扇區(qū)探頭探測來自井眼不同方向的聲波信號,其中XY坐標(biāo)軸中第一象限靠近Y軸的為第1扇區(qū),靠近X軸的為第2扇區(qū),沿著1～2扇區(qū)順時針方向依次為第3～8扇區(qū),相鄰2個扇區(qū)之間的夾角為45°。模型中各介質(zhì)參數(shù)見表1。

圖1 模型三維圖

圖2 模型俯視圖

表1 模型中各介質(zhì)的參數(shù)

模型所采用的聲源為點聲源,位于八扇區(qū)探頭正下方45.72 cm處。偏心的方式是保持井眼及周圍介質(zhì)不動,使聲源及八扇區(qū)探頭同時向X軸的負方向移動。為了獲取足夠精確的計算結(jié)果,網(wǎng)格必須足夠精細以解析幾何特征和波長,因此,最大網(wǎng)格的尺寸需要超過波長的1/5。時間采樣間隔設(shè)定為5/13 μs。由于三維模型計算量較為龐大,為減小計算量節(jié)省計算時間,未設(shè)置完美匹配層進行聲波邊界吸收,而是將固體域外邊界設(shè)定為低反射邊界,將流體域外邊界設(shè)定為平面波輻射并通過軟件內(nèi)置的聲波吸收方式消除邊界處的反射波。

模型中聲源所激發(fā)的是頻率f0為20 kHz的雷克子波。表達式為{1-2[πf0(t-t0)2]}×e-[πf0(t-t0)2],其中,t0為聲波的周期,s。

1.3 模型驗證

當(dāng)接收探頭未發(fā)生偏心時,一般采用實軸積分法對聲波傳播過程開展研究。將模型計算出的聲波時域信號與實軸積分法計算出的結(jié)果均進行歸一化后再對比(見圖3)。圖3顯示本研究采用的計算模型誤差較小,可信度較高。

圖3 模型計算結(jié)果與實軸積分計算結(jié)果對比

2 模擬結(jié)果

2.1 未偏心情況下的模擬結(jié)果

按照RIB測井儀的技術(shù)參數(shù),在5.5 in套管情況下,八扇區(qū)接收到的首波到達時間為163 μs。本次接收到的首波到達時間約為164 μs,與儀器設(shè)計的到達時間幾乎一致。首波到達時間的判斷標(biāo)準(zhǔn)為信號開始出現(xiàn)負的電壓信號。注滿水泥時的八扇區(qū)信號與注滿鉆井液時的八扇區(qū)信號分別見圖4(a)和圖4(b),圖4表明當(dāng)八扇區(qū)探頭居中時,首波到達時間和幅度均能夠保持較好的一致性。

由圖4可知,首波的正峰約在183.75～198.75 μs到達。分別對注滿水泥和注滿鉆井液時的正峰進行積分可得到信號約0.19 V·μs和0.59 V·μs,即信號為0.19 V·μs時對應(yīng)套管外為100%水泥時的信號強度,信號為0.59 V·μs時對應(yīng)套管外為100%鉆井液時的信號強度。

圖4 探頭居中時的八扇區(qū)信號

2.2 偏心情況下模擬的結(jié)果

在環(huán)形空間全部充滿水泥的情況下,將聲源及八扇區(qū)探頭分別向X軸負方向移動2、4、6、8、10、15、20、25 mm,其結(jié)果見圖5。

3 結(jié)果分析

3.1 首波到達時間分析

根據(jù)圖5中的各個信號,可以讀取出各扇區(qū)在不同偏心距離下的首波到達時間,結(jié)果見圖6。儀器的偏心方向是沿著X軸的負方向,因此,逐漸靠近井壁的5、6、7和8號扇區(qū)的首波到達時間基本上隨著偏心距離的增加而線性減小,這是上述4個扇區(qū)偏心越嚴重則越靠近套管所導(dǎo)致。1號和4號扇區(qū)的首波到達時間并未因為儀器整體遠離井壁呈現(xiàn)逐漸增大的規(guī)律,而是先近乎不變,然后略有增大,最后再逐漸減小,造成這種情況的原因是扇區(qū)到井壁的最近距離遵守先增大后減小的規(guī)律,只是在開始的一段偏心距離的范圍內(nèi)這種增大不明顯從而顯示為幾乎不變。2、3號扇區(qū)聲波到達時間明顯呈現(xiàn)出隨著偏心程度的加劇逐漸變大的趨勢。本次模擬的尺寸有限,當(dāng)偏心距離繼續(xù)增加時,一旦2和3號扇區(qū)偏心超過井軸,也會像1和4號扇區(qū)一樣出現(xiàn)聲波到達時間逐漸減小的現(xiàn)象。采用同樣的偏心距,當(dāng)環(huán)形空間內(nèi)充滿鉆井液時所探測到的首波到達時間的規(guī)律與充滿水泥時完全相同。

圖6 不同偏心距離下各扇區(qū)首波的到達時間

3.2 首波幅度分析

由于RIB測井主要測量聲波幅度且采用固定時間門檻的測量方式,因此,將各個扇區(qū)的聲波到達時間均設(shè)置在183.75～198.75 μs這一固定的時間段。圖7展示當(dāng)環(huán)形空間內(nèi)注滿水泥時各扇區(qū)所測得的信號強度。從圖7可見,當(dāng)環(huán)形空間內(nèi)注滿水泥時,各扇區(qū)偏心程度在設(shè)定范圍內(nèi)只有極個別情況略高于0.19 V·μs,其余多數(shù)情況下均低于0.19 V·μs,由此可以判斷當(dāng)儀器在注滿水泥井段出現(xiàn)偏心時,不會將注滿水泥誤判為注滿鉆井液。

圖7 注滿水泥時各扇區(qū)的信號強度

圖8展示當(dāng)環(huán)形空間內(nèi)注滿鉆井液時各扇區(qū)所測得的信號強度。由圖8可知,當(dāng)儀器探測到注滿鉆井液的井段時,一旦發(fā)生偏心各扇區(qū)信號都會首先出現(xiàn)不同程度的衰減,偏心加劇到一定程度才會出現(xiàn)增大。例如當(dāng)偏心距離超過4 mm時,扇區(qū)2、3所測得的數(shù)據(jù)小于0.59 V·μs,就會對判斷結(jié)果形成明顯的影響。當(dāng)偏心達到和超過8 mm時,扇區(qū)2、3所測數(shù)據(jù)與全部注滿水泥時的信號強度0.19 V·μs非常接近且將逐漸減小,同時扇區(qū)6、7數(shù)據(jù)也明顯下降,導(dǎo)致誤判膠結(jié)質(zhì)量。

圖8 注滿鉆井液時各扇區(qū)的響應(yīng)

4 結(jié) 論

(1)RIB測井儀器在發(fā)生偏心時,首波的到達時間與扇區(qū)和井壁之間的最短距離相關(guān)性較好。在發(fā)生偏心時,原處于偏心方向一側(cè)的扇區(qū)首波的到達時間會發(fā)生與偏心距幾乎線性相關(guān)的縮短,而處于偏心反方向的扇區(qū)則出現(xiàn)首波到達時間先逐漸增大再逐漸減小的規(guī)律,其中與偏心反方向越一致的扇區(qū)首波到達時間變化要比其旁邊的扇區(qū)更為明顯。

(2)當(dāng)套管外注滿水泥即膠結(jié)狀況良好時,隨著偏心距離的增加,8個扇區(qū)探測到的聲波幅度均會有不同程度的下降,甚至測量值由正值變?yōu)樨撝?直到偏心距離超過2 cm時2個扇區(qū)信號會出現(xiàn)低于5%的增加。即所有情況下采集到的信號均顯示套管外注滿水泥,不會產(chǎn)生錯誤判斷。

(3)在套管外注滿鉆井液即膠結(jié)狀況最差時,各扇區(qū)探測到的聲波幅度隨著偏心距離的增加而明顯降低,判斷結(jié)果受到嚴重影響。特別在偏心距離達到8 mm以上時,部分扇區(qū)會出現(xiàn)徹底誤判。