郭志睿，張冬燕

(1 河北省塞罕壩機(jī)械林場，河北 圍場 068466；2河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 保定 071000)

林分最大密度線的研究自19世紀(jì)末20世紀(jì)初起始，至今已持續(xù)了一百多年。Reineke在1933年提出了自稀疏法則，該規(guī)則常用于林分相對密度指數(shù)的構(gòu)造，然而Lonsdale認(rèn)為沒有證據(jù)支持自稀疏法則，因此自稀疏法則一直是林業(yè)工作者的爭論對象[1-4]。當(dāng)前有關(guān)林分最大密度線以Reineke方程和3/2法則研究最多，他們都認(rèn)為林分中存在1條特定的最大密度線，不同的是Reineke方程得出密度線斜率為-1.605，3/2法則卻得出密度線斜率為-1.5[1]。劉君然的研究表明，Reineke方程、3/2法則所得斜率并不適用于我國華北落葉松(Larixprincipis-rupprechtii)、杉木(Cunninghamialanceolata)等主要用材林樹種，最大密度線預(yù)測模型通常會受到立地因子及營林措施等多種不同因子影響，從而導(dǎo)致不同樹種的最大密度模型參數(shù)具有一定差異性[5-9]。近年來，基于指數(shù)模型、線性分位數(shù)混合模型等多種統(tǒng)計學(xué)方法，已經(jīng)構(gòu)建了冷杉(Abiesfabri)、赤松(Pinusdensiflora)等不同樹種的最大密度線預(yù)測模型，這些模型都有1個共同點(diǎn)，即對預(yù)測最大密度線的適用林分范圍較廣，但對給定林分特定樹種的最大密度線的預(yù)測精度有所欠缺，并且大多數(shù)學(xué)者很少單獨(dú)研究林分密度[10-12]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者為了提高模型的預(yù)測精度做了大量研究，其中混合效應(yīng)模型的效果較好,但當(dāng)采用混合效應(yīng)模型構(gòu)建最大密度線預(yù)測模型時，如果變量較多時通常會出現(xiàn)模型參數(shù)不收斂現(xiàn)象，而且隨機(jī)效應(yīng)不能包含所有組合變量，所以該模型始終沒有得到全面應(yīng)用，因此本研究基于最常用的最小二乘法來構(gòu)建華北落葉松人工林最大密度線預(yù)測模型[13-14]。華北落葉松人工林是塞罕壩機(jī)械林場主要造林樹種，在防風(fēng)固沙、水源涵養(yǎng)、生物量及碳儲量等方面具有重要生態(tài)作用。本研究基于河北省塞罕壩機(jī)械林場2019年森林資源清查數(shù)據(jù)，首先基于不同形式的常用最大密度線預(yù)測模型，確定適于華北落葉松人工林最優(yōu)最大密度預(yù)測模型；其次基于立地因子及林分因子數(shù)據(jù)，采用相關(guān)分析法確定影響林分密度的主要限制性因子；最后基于最優(yōu)最大密度線模型和主要影響因子，構(gòu)建包含主要影響因子的華北落葉松人工林最大密度線預(yù)測模型，為塞罕壩華北落葉松人工林多功能可持續(xù)經(jīng)營提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)與研究方法

1.1 研究區(qū)域概況

塞罕壩機(jī)械林場(E 116°51′～117°39′，N 42°82′～42°36′)位于河北省最北部，海拔1 010～1 939.6 m，總面積9.263×102km2，總蓄積8.106×106m3。林區(qū)一年中多處于冬季，春秋季時間少，夏季不明顯，屬典型的半干旱半濕潤寒溫帶大陸性季風(fēng)氣候。年均氣溫-1.3 ℃，年均日照時長2 368 h，年均降水量460 mm，蒸發(fā)量1 339.2 mm，年均無霜期67 d，積雪時間長達(dá)7個月。塞罕壩有林地面積7.47×104hm2，森林覆蓋率80%，林木總蓄積1.012×107m3，平均年生長率9.7%。樹種主要為華北落葉松(Larixprincipis-rupprechtii)、白樺(Betulaplatyphylla)、云杉(Piceaasperata)、蒙古櫟(Quercusmongolica)、樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)等。

1.2 研究方法

1.2.1 數(shù)據(jù)來源 數(shù)據(jù)來源于2019年塞罕壩機(jī)械林場華北落葉松人工林森林資源清查數(shù)據(jù)，包括大喚、千層、北曼、第三、陰河、三道等林場的華北落葉松人工林，經(jīng)過基本統(tǒng)計分析，確定了788個小班數(shù)據(jù)進(jìn)行研究(其中515個小班數(shù)據(jù)用于模型構(gòu)建，273個小班數(shù)據(jù)用于模型檢驗)，利用林分因子(樹高、胸徑、密度、林齡、郁閉度等)和立地因子(海拔、坡度等)進(jìn)行基本統(tǒng)計分析。華北落葉松林分中各變量統(tǒng)計值，見表1、表2。

表1 建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析Table 1 Statistical analysis of modeling data

表2 檢驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析Table 2 Statistical analysis of inspection data

1.2.2 基礎(chǔ)模型選擇 目前，在林分最大密度線模型研究中，人工林中最大密度曲線的構(gòu)建大都以不同形式的Reineke方程為基礎(chǔ)[15-16]?；诓煌瑢W(xué)者對林分最大密度線預(yù)測模型的研究，擬選用具有一定生物學(xué)意義的4種常用模型，作為確定華北落葉松人工林最優(yōu)密度曲線模型的基礎(chǔ)模型，各模型表達(dá)式見表3[1,10-11]。

表3 基礎(chǔ)模型選擇Table 3 Basic model selection

1.2.3 主要影響因子篩選 本研究利用SPSS Statistics 21統(tǒng)計軟件中的相關(guān)性分析，對塞罕壩華北落葉松人工林主要立地因子(坡位、坡向、坡度、海拔、土壤母質(zhì)、土壤種類等)和林分因子(林齡)進(jìn)行分析，以確定影響華北落葉松人工林最大密度曲線模型的限制因子。利用主要影響因子和最優(yōu)密度曲線模型，構(gòu)建包含主要影響因子的塞罕壩華北落葉松人工林最大密度線模型，以提高模型預(yù)測精度及適用性。

1.2.4 模型檢驗與評價 研究中數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析及模型擬合評價均使用SPSS Statistics 21、SAS 9.2軟件完成。通過評價衡量模型最常用的赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion,BIC)以及確定系數(shù)(Coefficient of determination，R2)、均方根誤差(Root mean square error,RMSE)、絕對誤差(Absolute average error,Bias)5個檢驗指標(biāo)對模型進(jìn)行檢驗評價。

AIC=2k-2ln(L)

(1)

BIC=-2ln(L)+ln(n)×k

(2)

(3)

(4)

(5)

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型擬合與選擇

本研究基于2019年塞罕壩森林資源清查數(shù)據(jù)對表3中所列4種常用模型進(jìn)行擬合評價與選擇，采用確定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)以及絕對誤差(Bias)3個指標(biāo)對不同傳統(tǒng)模型進(jìn)行驗證，結(jié)果如表4所示。

表4 基礎(chǔ)模型擬合與評價Table 4 Basic model fitting and evaluation

由表4可知，從4種模型擬合精度和結(jié)果來看，最大密度線預(yù)測模型M4具有更高的擬合效果，其確定系數(shù)(R2=0.419)最高，均方根誤差(RMSE=13.973)以及絕對誤差(Bias=195.232)都是最小的，因此，選擇模型M4作為本研究的最優(yōu)基礎(chǔ)模型。

2.2 主要影響因子確定

基于塞罕壩華北落葉松人工林立地因子(坡度、海拔等)和林分因子(林齡)數(shù)據(jù)，利用SPSS Statistics 21統(tǒng)計軟件做相關(guān)性分析(表5)，結(jié)果表明林齡和坡向?qū)α址置芏鹊挠绊懺赑<0.01水平相關(guān)性顯著，且二者之間無相關(guān)性，即林齡和坡向?qū)θ眽稳A北落葉松人工林最大密度線影響最顯著。

表5 相關(guān)性分析Table 5 Correlation analysis

2.3 包含主要影響因子的最大密度線模型檢驗與評價

根據(jù)上述研究，確定了模型M4是所有傳統(tǒng)模型中擬合效果最優(yōu)的，林齡和坡向是林分最大密度線的主要影響因子。因此，將二者擬合構(gòu)建包含主要影響因子的華北落葉松人工林最大密度線模型，結(jié)果如下：

N=(a0+a1×SA)×exp(b×D)

(6)

N=(a0+a2×ASP)×exp(b×D)

(7)

N=(a0+a1×SA+a2×ASP)×exp(b×D)

(8)

式(6-8)中：N為林分密度，D為平均直徑，a0、a1、a2、b為模型參數(shù)，SA為林齡，ASP為坡向。

對式(6-8)進(jìn)行模型檢驗與評價，得到模型參數(shù)估計值、5個檢驗指標(biāo)值見表6，利用模型檢驗指標(biāo)綜合分析，發(fā)現(xiàn)式(8)效果最好，其確定系數(shù)(R2=0.720)高于式(6-7)，且其他4個指標(biāo)赤池信息量準(zhǔn)則(AIC=5 947.466)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC=5 964.442)、均方根誤差(RMSE=11.690)、絕對誤差(Bias=136.664)均小于式(6-7)。

表6 模型擬合與評價Table 6 Model fitting and evaluation

利用擬合效果最好的模型(式8)的殘差及預(yù)測值，做出殘差分布圖，殘差值在零線上下分布較均勻，結(jié)果見圖1。

圖1 華北落葉松最優(yōu)最大密度線模型殘差分布Figure 1 Residual distribution of optimal maximum density model of Larix principis-rupprechtii

3 討論與結(jié)論

林分最大密度線預(yù)測模型通常會受到多種立地因子和林分因子影響，有研究者認(rèn)為林分最大密度線預(yù)測精度隨區(qū)域、樹種而改變，Caitlin等在對林分最大密度影響因子的研究中確定林齡對林分最大密度的影響較大，與本研究結(jié)論一致[5-7，11]。此外，Teresa等對海松(Pinuskoraiensis)林分的研究中認(rèn)為立地因子(海拔、坡向等)對林分最大密度的影響較大，而本研究結(jié)果表明坡向和林齡對提高林分密度模型影響較大[8]。研究中構(gòu)建了包含林齡和坡向的華北落葉松人工林最大密度曲線模型，將最大密度線模型與特定林分立地因子、林分因子聯(lián)系起來可以保證模型預(yù)測精度[9，18-19]。然而Caitlin等的研究證實氣候因子與林分密度有著重要聯(lián)系, 而本研究沒有涉及氣候因素是否對模型預(yù)測精度產(chǎn)生影響，因此包含氣候因子的最大密度曲線還需進(jìn)一步深入研究[11]。

本研究利用4種常用的最大密度線預(yù)測模型及其主要影響因子，確定了最優(yōu)基礎(chǔ)模型(M4)并通過相關(guān)分析確定了林齡和坡向是影響華北落葉松人工林最大密度曲線模型主要因子?；谧顑?yōu)基礎(chǔ)模型構(gòu)建了包含林齡和坡向的華北落葉松人工林最大密度曲線模型，結(jié)果表明:(1)4種基礎(chǔ)模型的確定系數(shù)分別為0.388、0.348、0.348、0.419，其中模型M4的確定系數(shù)最大，擬合效果最優(yōu)，最適用于塞罕壩華北落葉松人工林；(2)通過相關(guān)分析確定林齡、坡向是影響林分密度的主要因子，并在P<0.01水平上呈極顯著相關(guān)；(3)構(gòu)建了包含主要影響因子的華北落葉松人工林最大密度線模型，其中同時包含林齡和坡向的最大密度線模型擬合精度最高，其確定系數(shù)為0.720，擬合效果最優(yōu)，提高了模型預(yù)測精度與適用性，不僅為塞罕壩華北落葉松人工林可持續(xù)經(jīng)營提供了經(jīng)營技術(shù)參數(shù)，而且對經(jīng)營效果評價具有重要作用。