張 典，杜 勝，陸承達，陳略峰，曹衛(wèi)華，吳 敏*

（1.中國地質大學（武漢）自動化學院，湖北 武漢 430074；2.復雜系統(tǒng)先進控制與智能自動化湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074；3.地球探測智能化技術教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074）

0 引言

地質鉆探是地質勘探的重要手段，其對于地質資源開采具有重要意義［1］。在地質鉆探領域，由于設備、成本、鉆進取心工藝以及深部地層勘查任務等原因，垂直孔往往是最佳選擇，而垂直鉆進作業(yè)是鉆成垂直孔的重要手段［2-3］。

為獲得高質量垂直孔，在垂鉆作業(yè)中需保證鉆進軌跡沿井口鉛垂線向下延伸。由于地層傾向、巖性軟硬交替、鉆進設備、控制工藝以及人為等因素，在垂鉆過程中容易造成鉆進軌跡的偏斜［4］，垂直鉆進過程定向糾偏控制是解決鉆進軌跡偏斜的重要技術手段［5-6］。

目前實際工程中垂鉆軌跡糾偏控制主要依靠人工經驗控制井斜［7-8］。為提升糾偏效果，學者們對糾偏控制方法進行了大量研究，其中模型預測控制因其良好的工程應用效果［9-10］，近幾年成為了鉆進糾偏控制的研究熱點。Zhao 等［11］將MPC 控制器與方位校正控制器組合以實現三維軌跡跟蹤控制。Demirer 等［12］在MPC 的實際應用中取得了突破，鉆探過程的控制約束在他們的工作中得到了高度重視。同時也有學者將非實時數據問題作為反饋延遲特性進行處理，從而達到控制目的。Georgiou 等［13］考慮測量延遲、參數不確定性以及在不可預知的環(huán)境中存在的干擾問題，提出了一種魯棒模型預測控制方法，用于解決旋轉導向系統(tǒng)軌跡跟蹤控制問題。筆者也針對糾偏控制方法有豐富的理論研究成果［14-17］。

理論提出的糾偏方法需反復進行實驗驗證方可應用于實際工程，然而垂鉆糾偏控制過程復雜，操作難度大，所需時間和資金龐大，這使得鮮有研究能夠應用于實際工程。Arbatani 等［18］基于有限元與有限元和有限段方法建立計算機仿真系統(tǒng)，研究定向鉆孔中軌跡延伸的動態(tài)過程。Tervydis 團隊［19］開發(fā)了一套計算機模擬系統(tǒng)，用于解決非開挖水平鉆進過程軌跡規(guī)劃問題?，F階段有關糾偏控制的研究已較為豐富，然而其應用卻十分少見，多停留在計算機仿真階段，因此發(fā)展與研究定向糾偏控制工程實現技術十分必要。

本文以地質鉆探鉆進過程定向糾偏控制的工程實現為導向，首先分析并給出實際糾偏工藝過程以及糾偏控制的特點與目標；然后總結基于模型預測控制的糾偏控制問題與優(yōu)化目標，結合筆者早期的一些糾偏控制理論研究，分別闡述不同糾偏工況下的糾偏控制方法；其次開發(fā)定向糾偏控制系統(tǒng)，用于集成糾偏控制算法，使得算法能夠應用于實際工程；最后設計糾偏控制實驗，以驗證糾偏控制算法的工程適用性，為糾偏控制算法的工程實現邁出重要一步。

1 定向糾偏過程描述

定向糾偏主要依靠鉆機系統(tǒng)實現，系統(tǒng)結構如圖1 所示。其中與定向糾偏相關的主要結構包括井底鉆具組合、鉆桿、鉆頭、測量系統(tǒng)和井上系統(tǒng)。其中井上系統(tǒng)包括司鉆滑輪、游車、轉盤、主絞車和泥漿泵等，其主要用于提供鉆進所需的鉆壓、轉速與泵量。測量系統(tǒng)由打撈絞車和測斜儀組成，其主要用于定點測斜。

由于鉆進成本和井眼口徑限制，基于滑動導向的糾偏工藝仍然是現如今地質鉆探領域的主流工藝，而滑動導向主要通過基于螺桿鉆具的井底鉆具組合實現定向鉆進。如圖1 所示，該井底鉆具組合主要由穩(wěn)定器、井下馬達總成、傳動軸總成、萬向軸總成以及上部接頭組成，負責為鉆機系統(tǒng)提供造斜能力，可以說井底鉆具組合正是定向糾偏的核心部件。

圖1 定向糾偏鉆進系統(tǒng)Fig.1 Direction drilling deviation correction system

基于上述介紹，定向糾偏過程可描述為：在鉆進到一定深度時，鉆進將會停止，由打撈絞車從中空鉆桿內部下放測斜儀至井底，靜態(tài)測量井底處的井斜角與方位角；結合歷史測斜數據，可計算整條井眼軌跡，同時確定當前井底的偏斜參數；由工程師設定下一井段的糾偏控制量；啟動鉆進，通過轉盤和井底鉆具組合的配合，依據控制量實現定向造斜，鉆進一定深度，再次對井下軌跡進行測斜；通過一段又一段的測斜與控制，實現垂鉆軌跡的糾偏。另外糾偏的前提是系統(tǒng)能夠實現正常的鉆進，其主要通過井上系統(tǒng)的配合，為系統(tǒng)提供必要的鉆進參數，即鉆壓、轉速和泵量，從而實現正常鉆進。

關于定向糾偏中定點測量的具體工藝特點描述如下：由于測斜儀的使用限制，工程中一般采用靜態(tài)的方式對鉆進軌跡進行測斜，即每鉆一定距離停鉆測斜一次，一般為1 根鉆桿的長度。同時由于地層等因素影響，鉆進過程中鉆速并非一成不變，這也使得測斜的時間間隔并非固定。目前測斜儀測量所得井下測斜參數主要包括井眼軌跡的井斜角與方位角，井深參數由井上測量得到。將這3 個參數輸入到井眼軌跡計算模型中，可獲取井眼軌跡的其他參數，包括井底坐標和水平偏移等，典型的井眼軌跡計算模型為最小曲率法。

垂鉆糾偏控制目標是在保證井斜角較小的同時，提高鉆進軌跡的垂直精度，其中垂直精度主要通過井斜角與水平偏移來描述，水平偏移即鉆進軌跡上離井口鉛垂線的水平距離。另外鉆進軌跡的調整主要依靠轉盤與井底鉆具組合的配合來實現，而操作依據的工程參量稱為工具面向角與導向率，其分別對應著糾偏過程中對鉆進方向與鉆進曲率調整的大小。

文獻［20］給出了最終的垂鉆軌跡延伸模型如式（1）所示。

其中模型中主要用到的狀態(tài)量為2 個水平偏移狀態(tài)參數sx和sy以及2 個井斜角分量αx和αy。另外，sz為垂深，α為井斜角，φ為方斜角，r為額定造斜率。定向糾偏的主要過程是依據控制量工具面向角與導向率ωSR調節(jié)井底鉆具組合的造斜狀態(tài)，改變鉆進軌跡延伸走向。

另外使用wx與wy作為2 個過程噪聲，分別指2個水平方向上地層干擾對工具造斜率的影響。從文獻［17］的分析可知，鉆具過程中地層造成的造斜率的波動近似服從均值不為零的正態(tài)分布或者一個在尺度和幅值上調整了的伽馬Γ(3，2)分布。即過程噪聲可表示為如式（2）所示，其中Wk=[wx，wy]T。

其中θW為確定隨機分布概率密度函數的相關參數。隨著井孔深度的不斷增加，井內溫度與壓力也開始緩緩上升，孔內環(huán)境逐漸變得惡劣，測量不可避免地具有一定噪聲［21］。而垂直鉆進過程中需保持較低井斜角，糾偏控制的精度往往對這種測量噪聲十分敏感，因此在這種情況下，測量噪聲不能被忽略。我們設定帶有測量噪聲的測量值如式（3）所示，其中Vk為測量噪聲，其服從參數為θV的正態(tài)分布。

由于系統(tǒng)噪聲可以被提前預測與整定，因此這里主要討論測斜儀中的隨機噪聲。測斜儀中隨機噪聲主要由加速度計和磁通門傳感器的熱噪聲以及其他環(huán)境噪聲組合而成，噪聲分布一般服從正態(tài)分布［22-23］。因此在這里，我們假定Vk的分布特性服從一個均值為零的正態(tài)分布。

2 垂鉆糾偏模型預測控制方法

為構建基于模型預測控制的糾偏控制方法，需首先對式（1）進行離散線性化，然后構建預測方程。依據文獻［15］得到離散狀態(tài)空間方程如式（4）所示：

式中：sx(k)、sy(k)、αx(k)、αy(k)——第k井段處軌跡的狀態(tài)量；L——定點測量的間隔井深長度；pa——離散化參數；E(μx)、E(μy)——反饋校正參數。

為了獲得穩(wěn)定可靠的反饋效果，設定E(μx)和E(μy)為擾動量μx和μy的幅值的數學期望，這里采用混合高斯模型（Gaussian mixture model，GMM）計算這2 個數值，計算流程如圖2 所示。

圖2 基于混合高斯模型的干擾幅值期望評估Fig.2 Mathematical expectation estimation of disturbance based on GMM

依據模型預測控制理論，首先設定sx(k+1|k)指依據第k井段處軌跡的狀態(tài)量sx(k)預測到的第k井段處軌跡的狀態(tài)量sx(k+1)，其他狀態(tài)量類似。

由定義可知sx(k|k) 與sx(k) 相等。 另外，ωx(k+1|k)指模型預測控制器在第k井段處預測用于第k+1 井段的控制量ωx(k+1)。預測方程有如下形式：

式中：x(k|k)——第k井段處軌跡的狀態(tài)量，其定義為[sx(k)，αx(k)，sy(k)，αy(k)]T；Y(k)——預測值序列，其定義為[x(k+1|k)，…，x(k+p|k) ]T；U(k)—— 控制量序列，其定義為[ωx(k|k)，ωy(k|k)，…，ωx(k+c|k)，ωy(k+c|k) ]T；p——預測域長度；c——控制域長度。

將式（4）代入式（5），同時設定控制器預測域長度p與控制域長度c相等，可計算得式（5）的2 個系數矩陣為：

其中G和H矩陣分別為式（4）中的另2 個系數矩陣，G為狀態(tài)系數矩陣，H為控制系數矩陣。

考慮工程約束，在垂直鉆進過程中，會對井斜有一定限制，一般需保持井斜角小于一個定值αmax，因此我們的糾偏控制系統(tǒng)需要在保證井斜角＜αmax的情況下完成鉆進軌跡的糾正。同時對于任何造斜工具，都有其造斜極限，糾偏系統(tǒng)需要保證所求控制量不會超過造斜工具的能力極限。結合上述分析和約束條件，針對糾偏控制系統(tǒng)，我們選取如下優(yōu)化目標作為模型預測控制器的滾動優(yōu)化目標方程：

最后通過求解該優(yōu)化問題，可得到最終控制序列，取序列的第一組結果作為下一井段的控制輸出。

而面對存在較大測量噪聲的糾偏控制問題，可設計粒子濾波器，用于實時評估估計真實狀態(tài)，其定義為基于此修正離散狀態(tài)空間方程如式（7）所示：

粒子濾波器設計方法由文獻［17］給出。最終代入式（5）與式（6）求解糾偏控制問題，從而能夠有效解決因測量噪聲帶來的糾偏控制問題。

3 糾偏控制方法的工業(yè)實現

3.1 糾偏控制系統(tǒng)硬件結構

當前主流地質勘探領域所用交流變頻鉆機控制系統(tǒng)結構如圖3 所示。

圖3 鉆機控制系統(tǒng)硬件連接示意Fig.3 Hardware structure of the semi-physical experimental system

實際鉆機控制系統(tǒng)主要分布在司鉆房與電控房之中，其中司鉆房主要負責顯示數據以及人機交互，電控房主要負責控制變頻器和采集傳感器數據。司鉆房一般放置于鉆機一層平臺上，其中主要包括1臺數據交換機、1 臺工控機和1 臺PLC。司鉆工主要通過工控機查看鉆機各項參數，同時完成鉆機的基礎控制，包括對轉盤和井底鉆具組合的綜合調控。電控房中的核心器件是1 臺PLC 與幾臺變頻器，電控房中的PLC 主要通過數據線與數據交換機相連接，從而獲得司鉆工設定的鉆機鉆進參數，然后依據這些參數調節(jié)變頻器輸出功率。電控房中的PLC還負責采集鉆機上各種傳感器的測量值，綜合后返送至工控機進行顯示。最后，測斜儀主要通過打撈絞車進行下放與回收，測斜數據主要通過手動輸入方式導入到系統(tǒng)內部。

為了能夠增加定向糾偏控制系統(tǒng)的移植性，在實際應用中，我們采用新增1 臺工控機的方式將我們的系統(tǒng)植入現有鉆機系統(tǒng)，在不影響現有鉆機系統(tǒng)的情況下，增設我們的糾偏控制功能，所加位置如圖3 所示。糾偏控制系統(tǒng)通過數據線接入到數據交換機中，從而完成與原有系統(tǒng)的數據交互。由于現場定向糾偏工藝繁瑣且復雜，定向糾偏控制系統(tǒng)并不直接參與鉆機的控制，而是通過算法計算出合理的控制量，然后由現場司鉆與工人師傅通過工控機完成后續(xù)轉盤和井底鉆具組合的調控。

3.2 糾偏控制軟件設計

定向糾偏控制系統(tǒng)的軟件架構如圖4 所示。WinCC 負責與用戶進行交互，獲得用戶指令與軌跡數據。核心算法由VC 實現，其中主要包括2 部分，軌跡的測算用于通過軌跡測量值測算出整條軌跡，它的核心算法包括本文構建的垂鉆軌跡延伸模型以及最小曲率算法。垂鉆定向糾偏控制集成本文所提三大算法，用于定向糾偏控制中控制量的計算。所有過程參數都可以保存到本地數據庫，方便后續(xù)算法的評定。

圖4 定向糾偏控制系統(tǒng)軟件架構Fig.4 Software structure of the deviation correction control system

值得一提的是，定向糾偏控制系統(tǒng)主要通過數據點位與PLC 進行數據交互，在實際應用中，只需依照實際鉆機系統(tǒng)中PLC 點位信息更新WinCC 的點位信息表，即可實現定向糾偏控制系統(tǒng)的移植，因此在實驗室中所使用的系統(tǒng)與實際所用系統(tǒng)完全一致。

定向糾偏控制系統(tǒng)界面如圖5 所示。在界面左上方，通過軌跡參數示意圖顯示了糾偏過程中主要的4 個參數的實際物理意義。其右面3 個部分分別通過圖形化形式和數字化形式顯示當前垂鉆軌跡的4 個參數。界面左下方通過曲線形式顯示完整糾偏過程軌跡參數的變化。其右面2 個部分為交互接口，通過測量輸入部分界面可將測斜儀所得井斜角與方位角導入系統(tǒng)內部，通過單擊糾偏計算按鈕可獲得下一段井段的控制量，并輸出到界面右下角顯示，供現場鉆進工程師參看。

圖5 定向糾偏控制系統(tǒng)界面Fig.5 User interface of the deviation correction control system

4 應用與實驗分析

垂鉆糾偏控制過程復雜，操作難度大，所需時間和資金龐大，直接將所提糾偏算法放到現場調試是不可取的。為此在實驗室開發(fā)了一套控制系統(tǒng)與現場一致的實驗平臺，如圖6 所示。由于其用計算機模型加實際設備相結合的方式完整模擬現場實鉆過程，且其控制系統(tǒng)與現場完全一致，因此在此實驗平臺上可有效驗證算法的工程適用性。

由圖6 可看出，左上部分即為鉆機主體與軌跡系統(tǒng)，其中由于室內高度限制，這里將垂鉆改為了平躺鉆進，并將相關參數進行了轉換。軌跡系統(tǒng)主要設有5 個測點，用于顯示最靠近井底的5 個井段。另外為了更加清晰地展現井底鉆具組合的姿態(tài)，為實驗平臺增設了1 臺三軸轉臺，它與軌跡系統(tǒng)都是通過模型計算的參數共同用于復現實際井下軌跡與鉆具狀態(tài)。

圖6 糾偏控制半實物實驗平臺Fig.6 Semi-physical experimental system for deviation correction

其實驗流程為：首先設定模型參數，確定模擬的鉆進過程類型和干擾類型；用測斜儀測量軌跡參數，通過WinCC 界面上測量輸入導入測量的軌跡參數；單擊糾偏計算按鈕，系統(tǒng)會通過相應的糾偏控制算法計算下一井段的控制量，包括導向率與工具面向角；系統(tǒng)根據所計算控制量與垂鉆軌跡延伸模型模擬實際鉆進過程，計算下一井段軌跡參數，通過實際微鉆與軌跡系統(tǒng)復現鉆孔軌跡；反復重復以上過程，直至糾偏結束。

4.1 基于混合高斯模型的垂鉆糾偏模型預測控制

基于混合高斯模型的垂鉆糾偏模型預測控制方法主要針對存在單一方向層偏斜干擾的垂鉆軌跡糾偏控制問題，提出一套合理有效的解決方案。本實驗模型的主要參數設定如下：本次實驗仍然設定額定造斜率r為6°/30 m，最大軌跡井斜角約束αmax為3°左右，其中需保持鉆進井斜角＜αmax。一旦超過αmax，鉆進系統(tǒng)應優(yōu)先降低井斜角，以保證鉆進軌跡的質量。另外設定糾偏過程中存在單一方向地層偏斜干擾，其值服從均值非零的高斯分布，即μx，μy～N(0.001571，0.000698)。其他控制參數如文獻［15］所示，實驗結果在圖7 給出。

圖7 基于混合高斯模型的垂鉆糾偏模型預測控制Fig.7 Correction results of the model predictive control based on GMM

基于混合高斯模型的垂鉆糾偏模型預測控制在水平偏移的校正方面，垂鉆軌跡在500 m 處已被校正至參看軌跡附近，雖然在500 m 后軌跡由于地層干擾存在小幅波動，但軌跡并未出現較大的超調。另外井斜角也基本控制在約束范圍以內，整體控制效果良好。

從應用結果可以看出，基于混合高斯模型的垂鉆糾偏模型預測控制能夠有效解決存在單一偏斜地層干擾下的糾偏控制問題。其主要原因是該方法并未直接將預測誤差用于修正預測模型，而是通過混合高斯模型找到主要地層偏斜方向和干擾的期望值，從而獲得相對穩(wěn)定的反饋校正量來改善預測精度，最終獲得了比較穩(wěn)定的控制效果。

4.2 基于粒子濾波器的垂鉆糾偏模型預測控制

本實驗采用基于粒子濾波器的垂鉆糾偏模型預測控制方法作為控制算法，該方法主要針對具有較大測量噪聲的糾偏控制問題，提出一套合理有效的解決方案。本實驗模型的主要參數設定如下：設定額定造斜率r為6°/30 m，井斜角約束αmax為3°，其中需保持鉆進井斜角＜αmax。一旦超過αmax，鉆進系統(tǒng)應優(yōu)先降低井斜角，以保證鉆進軌跡的質量。其他控制參數如文獻［17］所示。

在半實物仿真中需要模擬存在測量噪聲的垂鉆糾偏控制過程，這類問題一般需要在深井高溫高壓環(huán)境下進行實驗。而在所構建的半實物實驗系統(tǒng)中難以復現井下高溫高壓環(huán)境，因此主要通過計算機將測量數據中添加1 個隨機誤差，該誤差依據前述分析，主要服從正態(tài)分布，通過改變其均值與標準差，可以模擬不同鉆進環(huán)境下的測量誤差。本次實驗中測量誤差設定為N(0，0.64)，相較于前述仿真更大，同時設定過程噪聲為0.5×(Γx-6)/6，其中Γx～Γ(3，2)。最終實驗結果如圖8 所示。

圖8 基于粒子濾波器的垂鉆糾偏模型預測控制Fig.8 Correction results of the model predictive control based on the particle flter

在基于粒子濾波器的模型預測控制糾偏控制實驗中，整個糾偏過程鉆進720 m，共經歷90 次糾偏計算。其中可以看出水平偏差在450 m 被糾正至參考軌跡附近，但與之前實驗不同的是垂鉆軌跡井斜角在控制過程中波動并不大，整體變化較為平穩(wěn)，最大井斜≯3.5°。另外從軌跡系統(tǒng)中導出的實際軌跡看出，實際軌跡的控制也較為理想，如圖9 所示，實際軌跡偏差并未出現因測量不準而出現增大的情況。

圖9 糾偏控制實際鉆進軌跡Fig.9 Real trajectories of the deviation correction test

從上述實驗可以看出，本文所提系統(tǒng)能夠實現系統(tǒng)內數據的有效傳遞，能夠清晰反映糾偏過程的各個狀態(tài)和實際糾偏軌跡，清晰地顯示糾偏系統(tǒng)的應用效果與算法優(yōu)劣，總體算法使用流程符合現場工藝要求，數據交互方式符合現場實際情況，這也驗證了所開發(fā)的糾偏控制系統(tǒng)的工程適用性。

5 結論

本文主要構建垂鉆糾偏控制半實物實驗平臺，以便于驗證糾偏控制算法的工程適用性。分析并給出實際糾偏工藝過程以及糾偏控制的特點與目標；然后總結基于模型預測控制的糾偏控制問題與優(yōu)化目標，結合筆者早期的一些糾偏控制理論研究，分別闡述不同糾偏工況下的糾偏控制方法；其次開發(fā)定向糾偏控制系統(tǒng)，用于集成糾偏控制算法，使得算法能夠應用于實際工程；最后設計糾偏控制實驗，以驗證糾偏控制算法的工程適用性。從實驗可以看出，本文所提系統(tǒng)能夠清晰反映糾偏過程的各個狀態(tài)和實際糾偏軌跡，清晰地顯示糾偏系統(tǒng)的應用效果與算法優(yōu)劣，從而驗證了所開發(fā)的糾偏控制系統(tǒng)的工程適用性。

下一步工作是尋找應用了定向糾偏工藝的鉆進現場，將所開發(fā)定向糾偏系統(tǒng)安裝于現場司鉆房，完成定向糾偏系統(tǒng)的最終應用。此外，本文描述是針對x和y兩維進行的，三維的分析研究將是我們今后進一步研究的工作。