靜 行，王曉雨，陳慧芳

(河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

1 引言

筒倉(cāng)作為各種貯料儲(chǔ)藏的特種結(jié)構(gòu)，具有容量大、造價(jià)低、節(jié)約用地、綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于糧食、煤炭、化工等眾多領(lǐng)域之中。由于貯料本身具有復(fù)雜的力學(xué)特性，儲(chǔ)存過程中貯料與筒倉(cāng)之間的相互作用更為復(fù)雜，影響筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)的受力性能。其中，倉(cāng)內(nèi)貯料產(chǎn)生的側(cè)壓力是筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)受到的主要荷載，由其導(dǎo)致的筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)開裂、倒塌會(huì)引發(fā)嚴(yán)重后果。因此，確定筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力是筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，關(guān)乎結(jié)構(gòu)安全性與經(jīng)濟(jì)性，對(duì)于完善糧食貯料鋼板筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)體系的相關(guān)理論和設(shè)計(jì)方法具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要利用理論計(jì)算、試驗(yàn)分析和數(shù)值模擬三種手段對(duì)貯料倉(cāng)壁側(cè)壓力分布規(guī)律展開研究。理論分析方法主要有Janssen理論、Airy理論、Reimbert理論和Jenike理論等方法，這些理論均基于一定的假設(shè)條件，理論求解結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生差別。另外，貯料與筒倉(cāng)側(cè)壁的相互作用具有不確定性，試驗(yàn)分析易受儀器精度、試驗(yàn)方案等多方面因素的影響，而有限元等數(shù)值模擬方法發(fā)展也愈加成熟，其計(jì)算精度被廣大研究者接受，因此，眾多研究者將有限元分析方法應(yīng)用于貯料壓力分析之中。Mahmoud等采用非線性雙曲型本構(gòu)方程和有限元方法，估算了彈性波紋板圓形筒倉(cāng)倉(cāng)壁靜壓力；Ayuge等運(yùn)用ANSYS模擬靜、動(dòng)態(tài)不同單元類型的兩種模型，提出了一種新的筒倉(cāng)流量分析方法；Martinez等服從Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則和Mohr-Coulomb模型進(jìn)行有限元模擬，計(jì)算出筒倉(cāng)靜態(tài)以及中心卸料過程中的受力性能與側(cè)壓力分布；劉震等通過對(duì)筒倉(cāng)靜態(tài)及卸料狀態(tài)的模擬，發(fā)現(xiàn)最大倉(cāng)壁靜壓力出現(xiàn)在筒壁與漏斗的過渡部分，卸料時(shí)倉(cāng)壁動(dòng)態(tài)側(cè)壓力遠(yuǎn)大于靜態(tài)側(cè)壓力；楊鴻等采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則反映貯料的本構(gòu)關(guān)系，借助數(shù)值模擬探究了貯料在靜、動(dòng)態(tài)作用下對(duì)平底倉(cāng)及錐底倉(cāng)倉(cāng)壁的側(cè)壓力分布規(guī)律，分別討論了貯料的剪脹性、泊松比、彈性模量、膨脹角等參數(shù)對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力的影響。糧食貯料對(duì)本構(gòu)模型的適用性不盡相同，倉(cāng)內(nèi)貯料選擇合理的本構(gòu)模型與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的精確度密切相關(guān)。文獻(xiàn)[14]引入鄧肯-張模型描述直剪試驗(yàn)下豆粕的剪切變形特性，對(duì)模型中各彈性參數(shù)的適用性進(jìn)行分析，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合效果理想；文獻(xiàn)[15]將鄧肯-張(E-B)本構(gòu)模型植入FLAC二次開發(fā)，利用由小麥三軸試驗(yàn)求取的模型參數(shù)，進(jìn)行高大平房倉(cāng)糧堆底部壓力數(shù)值模擬。上述文獻(xiàn)研究表明鄧肯-張本構(gòu)模型可以用于糧食力學(xué)特性相關(guān)模擬分析。

為準(zhǔn)確計(jì)算糧食對(duì)筒倉(cāng)倉(cāng)壁的靜態(tài)側(cè)壓力，驗(yàn)證鄧肯-張(E-B)本構(gòu)模型的適用性，基于ABAQUS有限元軟件二次開發(fā)建立三維筒倉(cāng)模型，通過模擬實(shí)倉(cāng)靜態(tài)側(cè)壓力來驗(yàn)證小麥鄧肯-張(E-B)本構(gòu)模型的適用性，進(jìn)而研究了不同高徑比鋼筒倉(cāng)貯料側(cè)壓力的分布規(guī)律，并將分析結(jié)果與中、美、歐三國(guó)筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行對(duì)比分析，為貯料側(cè)壓力計(jì)算和鋼板筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論方法和參考依據(jù)。

2 有限元模型分析

2.1 糧食貯料的本構(gòu)關(guān)系

E-B本構(gòu)模型是在土體等散體材料中被廣泛采用的一種非線性本構(gòu)模型。模型采用雙曲線方程表示材料三軸試驗(yàn)(

σ

-

σ

)～

ε

曲線，即

(1)

式中，

σ

、

σ

分別為三軸壓縮試驗(yàn)的最大、最小主應(yīng)力；(

σ

-

σ

)為偏應(yīng)力；

ε

為軸向應(yīng)變；

a

、

b

為試驗(yàn)常數(shù)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。

一定應(yīng)力狀態(tài)下，其切線模量、初始切線模量分別按照下式進(jìn)行計(jì)算

(2)

(3)

式(1)中圍壓

σ

通常為常數(shù)，對(duì)式(1)進(jìn)行微分，當(dāng)

ε

→0雙曲線的初始切線模量

E

又可表示為

(4)

當(dāng)

ε

→∞時(shí)，可由式(1)求得偏應(yīng)力漸進(jìn)值(

σ

-

σ

)

(5)

可見，

a

為初始切線模量

E

的倒數(shù)，

b

為偏應(yīng)力漸進(jìn)值(

σ

-

σ

)的倒數(shù)。

切線體積模量與圍壓的關(guān)系可表示為

(6)

卸載時(shí)，假定卸載模量

E

僅隨

σ

變化，不與(

σ

-

σ

)有關(guān)。

(7)

式中：

K

為初始模量系數(shù)；

n

為初始模量指數(shù)；

P

為大氣壓，取101

kPa

；

R

為破壞應(yīng)力比；

c

、

φ

分別為貯料的粘聚力和內(nèi)摩擦角；

K

為體積模量系數(shù)；

m

為體積模量指數(shù)；

K

為卸載模量系數(shù)，一般

K

=1

.

5～3

.

0

K

。

2.2 鄧肯-張(E-B)本構(gòu)模型的合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證E-B本構(gòu)模型的適用性，建立文獻(xiàn)[17]中實(shí)際鋼筋混凝土淺圓倉(cāng)的有限元模型。該淺圓倉(cāng)倉(cāng)身直徑28m，高36m，高徑比為1.3，糧倉(cāng)示意圖如圖1(a)所示，在測(cè)點(diǎn)1～7處布置壓力盒用于測(cè)試貯料側(cè)壓力。有限元模型中，糧食貯料的材料屬性采用E-B本構(gòu)模型，模型參數(shù)見表1；鋼筋混凝土倉(cāng)體材料屬性與文獻(xiàn)[17]一致；壓力測(cè)試的裝糧高度取13.5m和17.6m兩種情況，有限元模型如圖1(b)所示。運(yùn)用有限元模型計(jì)算不同裝糧高度的貯料側(cè)壓力，并將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖2所示。

由圖2中可以發(fā)現(xiàn)，不同裝糧高度測(cè)點(diǎn)1～7位置處的側(cè)壓力有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，分布趨勢(shì)基本一致，最大偏差(絕對(duì))值不超過10%，由此表明用有限元方法分析筒倉(cāng)貯料側(cè)壓力是可行的，且E-B本構(gòu)模型適用于描述小麥貯料的材料屬性。出現(xiàn)偏差的原因主要是小麥貯料材料屬性采用本文中E-B本構(gòu)模型參數(shù)，與文獻(xiàn)[17]中小麥材料屬性有所區(qū)別，進(jìn)而導(dǎo)致兩者結(jié)果出現(xiàn)偏差。

圖1 淺圓倉(cāng)示意圖及有限元模型

圖2 筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比

表1 小麥貯料E-B模型參數(shù)值

2.3 糧食鋼板筒倉(cāng)模型建立

建立淺倉(cāng)(

H/D

=1

.

2)和深倉(cāng)(

H/D

=2)兩種有限元模型，分析靜態(tài)作用下糧食貯料側(cè)壓力。淺倉(cāng)高6

m

，深倉(cāng)高10

m

，直徑均為5

m

，壁厚均為0

.

01

m

。鋼板筒倉(cāng)彈性模量206

Gpa

，密度7850

kg/m

，泊松比0

.

3；小麥貯料參數(shù)見表1，其中小麥對(duì)鋼板筒倉(cāng)有效摩擦系數(shù)為0

.

3。有限元模型中，鋼板筒倉(cāng)采用殼體單元

S

4

R

，小麥貯料采用實(shí)體單元

C

3

D

8

R

。圖3為淺倉(cāng)模型中小麥貯料與筒倉(cāng)倉(cāng)體的網(wǎng)格劃分，殼單元與實(shí)體單元表面網(wǎng)格劃分一致。模擬過程中糧食貯料與鋼板筒倉(cāng)采用剛?cè)峤佑|和面面接觸方式，選擇剛度大的面(筒倉(cāng)的內(nèi)壁、底部)為主面，剛度小的面(糧食貯料的側(cè)壁、底部)為從面。接觸面間的相互作用包含接觸面之間的法向作用與切向作用，在法向作用中保持默認(rèn)“硬接觸”，切向作用中設(shè)置貯料對(duì)筒倉(cāng)的摩擦系數(shù)為0

.

3。因重力為數(shù)值模擬的唯一外荷載，故僅施加豎直方向上的重力加速度9

.

8

m/s

，筒倉(cāng)底部完全固結(jié)，糧食貯料底部約束其豎向位移。

圖3 淺倉(cāng)有限元模型網(wǎng)格劃分

2.4 糧食貯料壓力分析

通過上述數(shù)值模擬分析，貯料在重力荷載作用下位移分布云圖如圖4所示，倉(cāng)內(nèi)貯料

Mises

應(yīng)力分布云圖如圖5所示，倉(cāng)壁與貯料接觸應(yīng)力分布云圖如圖6所示。由圖4可知，僅考慮重力作用下，小麥貯料均出現(xiàn)均勻沉降，沿倉(cāng)壁逐漸減小，頂部沉降量最大。其中，淺倉(cāng)頂部沉降量達(dá)到11

.

9

mm

，深倉(cāng)頂部沉降量達(dá)到29

.

8

mm

。由圖5可知，貯料內(nèi)部的最大應(yīng)力位于底部，且靠近倉(cāng)壁附近貯料應(yīng)力大，遠(yuǎn)離倉(cāng)壁的中間區(qū)域應(yīng)力小，同一水平面的應(yīng)力呈非均勻分布。隨著裝糧高度增加，貯料底部壓力增大。圖6可以看出，因荷載與結(jié)構(gòu)均具有軸對(duì)稱性，倉(cāng)壁側(cè)壓力分布呈對(duì)稱且均勻分布。靜置儲(chǔ)糧狀態(tài)下，沿計(jì)算深度的增大，倉(cāng)內(nèi)小麥貯料與倉(cāng)壁間側(cè)壓力呈逐漸增大趨勢(shì)。深倉(cāng)與淺倉(cāng)最大側(cè)壓力均出現(xiàn)于筒倉(cāng)底部附近，這與文獻(xiàn)[11]、[18]數(shù)值模擬結(jié)果規(guī)律基本一致。

圖4 貯料位移響應(yīng)云圖

圖5 貯料等效應(yīng)力分布云圖

圖6 倉(cāng)壁接觸應(yīng)力分布云圖

3 數(shù)值模擬結(jié)果與各國(guó)糧食筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)比

目前，中、美、歐等國(guó)家相關(guān)規(guī)范中在貯料對(duì)筒倉(cāng)設(shè)計(jì)靜態(tài)側(cè)壓力計(jì)算方面大多采用

Janssen

公式，各國(guó)根據(jù)國(guó)家經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、設(shè)計(jì)要求等實(shí)際情況基于

Janssen

公式進(jìn)行修正，部分參數(shù)計(jì)算存在差異。對(duì)于深倉(cāng)側(cè)壓力的計(jì)算，各國(guó)規(guī)范基于

Janssen

公式，采用不同側(cè)壓力系數(shù)。對(duì)于淺倉(cāng)側(cè)壓力的計(jì)算，中國(guó)規(guī)范認(rèn)為深倉(cāng)與淺倉(cāng)的邊界條件不同，基于

Rankine

理論提出了淺倉(cāng)計(jì)算方法；美國(guó)、歐洲規(guī)范中沒有明確區(qū)分深倉(cāng)與淺倉(cāng)，采用同深倉(cāng)一樣的壓力荷載計(jì)算方法。

3.1 中國(guó)規(guī)范[19]：

3

.

1

.

1 深倉(cāng)在計(jì)算深度

s

處，作用于倉(cāng)壁單位面積上的水平壓力標(biāo)準(zhǔn)值按式(8)計(jì)算

(8)

3

.

1

.

2 淺倉(cāng)

在計(jì)算深度s處，作用于倉(cāng)壁單位面積上的水平壓力標(biāo)準(zhǔn)值按式(9)計(jì)算

P

=

kγs

(9)

其中：k=

tan

(45°-φ/2)為側(cè)壓力系數(shù)，γ為貯料重力密度，μ為有效摩擦系數(shù)，ρ為筒倉(cāng)凈截面水力半徑。

3.2 美國(guó)規(guī)范[20]

歐洲、美國(guó)規(guī)范中計(jì)算方法同

Janssen

理論，且無深、淺倉(cāng)之分，區(qū)別在于側(cè)壓比系數(shù)計(jì)算方法不同。深度

Y

處的水平壓力

P

=

kq

(10)

深度Y處的豎向壓力

(11)

式中：側(cè)壓力系數(shù)k=1-

sin

φ；R為筒倉(cāng)橫截面的水力半徑。

3.3 歐洲規(guī)范[21]：

歐洲規(guī)范考慮了中心裝料與偏心裝料對(duì)筒倉(cāng)貯料側(cè)壓力的影響，對(duì)于中心裝料筒倉(cāng)貯料側(cè)壓力計(jì)算，

任意深度z處，貯料對(duì)倉(cāng)壁水平壓力

P

=

P

Y

(

z

)

(12)

其中

P

=

γkz

(13)

Y

(

z

)=1-e-

(14)

(15)

式中：側(cè)壓力系數(shù)k=1.1(1-

sin

φ)，z為倉(cāng)壁底面處至儲(chǔ)糧頂面的深度，A為筒倉(cāng)橫截面的截面積，U為筒倉(cāng)橫截面周長(zhǎng)。將數(shù)值模擬結(jié)果同中、歐、美三國(guó)規(guī)范對(duì)比分析，其筒倉(cāng)沿倉(cāng)壁深度的靜態(tài)側(cè)壓力分布如圖7所示。由圖可知：無論深倉(cāng)與淺倉(cāng)，小麥貯料的數(shù)值模擬結(jié)果與我國(guó)規(guī)范側(cè)壓力計(jì)算值沿倉(cāng)壁變化趨勢(shì)較為接近，進(jìn)一步驗(yàn)證了筒倉(cāng)側(cè)壓力有限元數(shù)值模擬的可行性。對(duì)于深倉(cāng)，中、歐、美規(guī)范均基于

Janssen

理論，中國(guó)規(guī)范比歐、美規(guī)范更接近數(shù)值模擬結(jié)果。最大側(cè)壓力出現(xiàn)在筒倉(cāng)底部附近，此處三種規(guī)范計(jì)算值偏差較大，分析原因主要是采用了不同側(cè)壓力系數(shù)，由此導(dǎo)致側(cè)壓力值偏差過大。對(duì)于淺倉(cāng)，中國(guó)規(guī)范采用

Rankine

理論計(jì)算側(cè)壓力，歐、美規(guī)范仍采用

Janssen

理論，因此，中國(guó)規(guī)范側(cè)壓力變化趨勢(shì)與歐美兩國(guó)規(guī)范值有所區(qū)別；倉(cāng)壁側(cè)壓力模擬值與我國(guó)規(guī)范較為吻合，歐、美規(guī)范因采用較大側(cè)壓力系數(shù)導(dǎo)致側(cè)壓力計(jì)算值偏大，且三國(guó)規(guī)范計(jì)算值均大于數(shù)值模擬結(jié)果；在鋼筒倉(cāng)上部，靜態(tài)側(cè)壓力模擬值與我國(guó)規(guī)范值差距小，中下部差距大?？梢姎W、美規(guī)范無論深倉(cāng)、淺倉(cāng)均基于

Janssen

理論且將側(cè)壓力系數(shù)考慮過大導(dǎo)致設(shè)計(jì)分析結(jié)果偏于保守。

圖7 小麥貯料鋼板筒倉(cāng)靜態(tài)側(cè)壓力分布

4 結(jié)論

本文采用鄧肯-張(

E

-

B

)本構(gòu)模型描述小麥貯料的材料屬性，基于

ABAQUS

有限元軟件二次開發(fā)建立三維筒倉(cāng)模型，進(jìn)行了實(shí)倉(cāng)測(cè)試結(jié)果的模擬驗(yàn)證，研究了不同高徑比鋼筒倉(cāng)貯料側(cè)壓力的分布規(guī)律，并將數(shù)值模擬結(jié)果與中、美、歐三國(guó)筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：1)實(shí)際鋼筋混凝土淺圓倉(cāng)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，表明了采用鄧肯-張(

E

-

B

)本構(gòu)模型能夠較好的描述小麥糧食貯料的材料屬性，同時(shí)表明筒倉(cāng)側(cè)壓力有限元分析方法的有效性。

2)儲(chǔ)糧靜置狀態(tài)下鋼筒倉(cāng)貯料側(cè)壓力沿筒倉(cāng)深度增加，逐漸增大，深倉(cāng)與淺倉(cāng)最大側(cè)壓力均位于筒倉(cāng)底部附近；貯料內(nèi)部的最大應(yīng)力位于底部，且靠近倉(cāng)壁附近貯料應(yīng)力大，遠(yuǎn)離倉(cāng)壁的中間區(qū)域應(yīng)力小，同一水平面的應(yīng)力呈非均勻分布。

3)不同高徑比鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力模擬值與各國(guó)規(guī)范計(jì)算值分布規(guī)律基本一致，說明數(shù)值模擬可以正確反映筒倉(cāng)受力情況；數(shù)值模擬結(jié)果與中國(guó)規(guī)范計(jì)算值更為接近，歐美兩國(guó)規(guī)范因側(cè)壓力系數(shù)取值過大導(dǎo)致側(cè)壓力偏大。